試論高中數(shù)學直覺思維的培養(yǎng)策略

呂喜文

摘 要：關(guān)于數(shù)學的概念可以借用《數(shù)學簡史》中的相關(guān)闡述，數(shù)學就是對數(shù)字集合結(jié)構(gòu)或關(guān)系進行研究的學科，通過概念能夠看出數(shù)學在本質(zhì)屬性上更趨向抽象特點。正因為如此，數(shù)學的研究過程也是相對嚴謹?shù)?，此外邏輯性是?shù)學學科的另外一大特征。但任何學科，任何學習都離不開那份思維的自由，離不開直觀感受和本能反應。數(shù)學當然也不例外。德國數(shù)學家，集合論的創(chuàng)始人康托爾留下一句經(jīng)典的臺詞：數(shù)學的本質(zhì)在于它的自由。顯然在數(shù)學大師中也不乏有大批認為數(shù)學也需要直覺，擁有數(shù)學直覺思維也成為學習并研究學習的重要影響因素。

關(guān)鍵詞：數(shù)學 直覺思維 培養(yǎng)對策

一、關(guān)于數(shù)學的直覺思維

數(shù)學作為基礎(chǔ)性學科，離不開我們的“靈感”和“頓悟”。 而直覺思維模式正是人們對于相應問題所作出的本能反應，僅僅是依靠內(nèi)在的直覺感受而對于問題作出迅速的反饋，也就是我們所說的頓悟與靈感，有的直覺性高的人甚至擁會對于一些事情作出相對精準的預測。數(shù)學的直覺思維正是對于數(shù)學對象結(jié)構(gòu)或數(shù)字關(guān)系進行直接反饋的思維活動，該活動并非循規(guī)蹈矩來證實，而是通過思維的角度對研究對象進行全面考察，在根據(jù)其本質(zhì)特征敏銳的發(fā)現(xiàn)其獨有的特征，通過豐富的想象作出敏銳而迅速的假設(shè)，猜想或判斷，跳過傳統(tǒng)的思維模式，快速而精準的解決問題。憑借著高度簡化的方式來對復雜抽象的數(shù)學關(guān)系進行洞察，并瞬間化解相關(guān)難題。

二、數(shù)學直覺思維的培養(yǎng)對策

一個人的數(shù)學綜合能力，其實取決于他對基礎(chǔ)知識點的掌握。取決于他判斷能力的高低，取決于直覺思維能力的高低。一個人的數(shù)學直覺思維能力并非是一蹴而就的，而是在不斷的練習實踐中慢慢培養(yǎng)成的，可以說大部分通過練習學習都可以獲得這種直覺思維的。但是正因為這種直覺思維具有非邏輯性的特點，因此難以進行數(shù)據(jù)分析，這就需要教學工作者充分做好引導啟發(fā)工作，充分調(diào)動學生對數(shù)學的積極性。[1]

1.注重數(shù)學知識經(jīng)驗的積累

直覺思維并非是天生的，而是后天通過不斷學習和聯(lián)系而獲得的。而學習和練習是離不開數(shù)學知識作為鋪墊的，因此數(shù)學基礎(chǔ)知識越豐富，那么其經(jīng)驗就越豐富，對于數(shù)學邏輯思維的運用程度也就越熟練，相應的，數(shù)學直覺思維效果就越好，創(chuàng)造性也就很強。對于教學工作者而言，想要培育學生的數(shù)學直覺思維應當以基礎(chǔ)知識的積累為根本工作，首先教師和學生都要牢牢夯實基礎(chǔ)，特別是學生具有堅實的雙基基本功；其次，積極引導學生參與課余及戶外拓展活動，如數(shù)學興趣小組、奧數(shù)競賽等，拓展學生的知識面和世界觀.[2]

方法二：代入上式，均使等式成立。且原式為關(guān)于的一元二次方程。

∴至多只有兩個根。

∵此方程有三個根。

∴原式為恒等式。

通過對上述兩種證法進行對比可知，前者過于循規(guī)蹈矩，偏向刻板冗雜，然而這種證明方法卻是大部分學生所通用的，通過訓練能鍛煉到學生的計算能力和邏輯推理能力。而方法二思維清晰證明簡捷。能讓學生感覺到一種由心的舒服感。原來數(shù)學可以如此神奇簡單。但顯然用這樣的思路第一次處理這樣的問題顯然源于直覺。但這樣的“靈感”“直覺”卻并不容易出現(xiàn)。然而這樣的解法卻能誘發(fā)了學生的興趣和注意。會激發(fā)學生去獨立思考的興趣，能激發(fā)獨立觀察問題解決問題能力。所以通過培養(yǎng)學生直覺思維的能力，能更好的改善學生的學習數(shù)學的積極性。[3]

2.引導以審美的視覺發(fā)現(xiàn)問題

數(shù)學本身就是一種美學，數(shù)學美的含義是豐富的。如圖像的對稱性，概念的簡單性、統(tǒng)一性，分析性和邏輯性，當然還有它的可創(chuàng)造性等等。法國數(shù)學家阿達馬提出，數(shù)學直覺的本質(zhì)在于美感意識，其實就是對于數(shù)學本質(zhì)的一種直覺感悟。因此可以說一個人的審美能力同其數(shù)學直覺水平呈現(xiàn)出正相關(guān)性，進而對數(shù)學的學習興趣也越濃厚，進而分析和解決問題的主動性也就越強。這就要求數(shù)學學科的教學工作者應當格外注重對學生審美意識的培育，在提升學生學習直覺性的基礎(chǔ)之上進而提高學生對數(shù)學學習的興趣和主動性。

例2、已知函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值為 分析：這是一道利用函數(shù)奇偶性求解參數(shù)的問題，在高一的教學中此例題是解決這一類問題具有很強的代表性。一種常規(guī)解法是利用奇偶性的定義解決問題：

方法1 為奇函數(shù)，

方法2 其實在審題時能注意到具有奇偶性的函數(shù)定義域要關(guān)于原點對稱。抓住“對稱”思考不難發(fā)現(xiàn)下述方法十分簡便：

點評：我十分欣賞這種利用數(shù)學的美學，利用直覺快速的解決問題，讓學生去感受直覺思維帶來的那份簡便，對培養(yǎng)學生的學習興趣和愛好是一個很重要的方面。那些對數(shù)學沒有興趣，不肯花時間花精力去思考，觀察的學生是不可能指望他們可以產(chǎn)生數(shù)學直覺的。只有那種有很強的專研精神，對數(shù)學有很強的好奇心，能靜下來觀察，對數(shù)學問題的執(zhí)著和堅持才可能產(chǎn)生那種直覺思維。

3.培育觀察力、想象力和推理能力

數(shù)學的奇幻在于它雖擁有很多定義，定理。也有很多的數(shù)學原理和邏輯，但它也給人們留下了巨大的思維空間。看似刻板的數(shù)學卻又充滿了活力。在解決部分數(shù)學問題的時候敏銳的直覺可以解決復雜的大問題，有一種海闊天空任我飛的感覺。

例3、已知棱長為2的正方體，球O與該正方體的各個面相切，則平面截此球所得的截面的面積為（ ）

分析：常規(guī)解法是求出平面截此球所得的截面的圓的半徑，即可求出平面截此球所得的截面的面積.

∴平面截此球所得的截面的面積為，故選D.這種常規(guī)辦法是大家都認可的一種比較簡單的解法，但本題作為一道壓軸選擇題這樣做從構(gòu)思，到畫圖分析，再到演算會讓部分學生望而卻步。其實本題有一個很巧妙的設(shè)計，球O與棱長為2的正方體的各個面相切，即球O為該正方體的一個內(nèi)切球，則正方體的棱長就是球O的直徑，則球的最大截面的面積為過球心O的截面，面積最大為。四個選項只有D才符合小于等于.

點評：比較兩種辦法，顯然第二種更能勾起學生的興趣，更能感受到數(shù)學的那份巨大力量。一種撥開云霧見月明的感覺。

結(jié)語

高中階段數(shù)學意識的培育工作尤為重要，中學階段不僅是學生知識積累的關(guān)鍵期，同時也是邏輯思維和直覺思維培育的黃金時期。針對于此，教學工作者應當重視學生的直覺思維培育工作，充分做好基礎(chǔ)知識儲備、審美視覺引導以及數(shù)學觀察力、想象力和推理能力的三方面工作，在不斷練習實踐中激發(fā)學生潛能，從而為實現(xiàn)課程教學的可持續(xù)發(fā)展與學生的全面發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

參考文獻

[1]張磊.談數(shù)學直覺思維的培養(yǎng)策略[J].韓山師范學院學報.2016（12）

[2]高中數(shù)學對直覺思維能力的考查視角 中學數(shù)學雜志（高中版） - 2009（4）

[3]高中數(shù)學教學中學生直覺思維能力的培養(yǎng) 都市家教（上半月） - 2011（2）endprint