是“驗(yàn)證”好，還是“推斷”好？

吳曉雄

[摘 要]構(gòu)建一個(gè)生動(dòng)、主動(dòng)、能動(dòng)的數(shù)學(xué)課堂是當(dāng)下的教學(xué)理念。為了提高課堂實(shí)效，顛覆“驗(yàn)證”的實(shí)驗(yàn)方法，以“可能性”這一課的教學(xué)為例，采用“推斷”的實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗(yàn)證、實(shí)驗(yàn)與觀察、思考與結(jié)論、表達(dá)與交流的過程，取得了良好的教學(xué)效果。

[關(guān)鍵詞]實(shí)驗(yàn)；驗(yàn)證；推斷；思考

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）35-0028-02

“可能性”是蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，這一內(nèi)容的主要教學(xué)目的是：體驗(yàn)隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性有大有小，并做出簡單的定性描述。讓學(xué)生體驗(yàn)隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性的大小，比較好的方法就是做實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中體會(huì)到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著規(guī)律，并逐步感悟可能性是有大小的。如何設(shè)計(jì)合理的實(shí)驗(yàn)來落實(shí)“體驗(yàn)隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性有大小”呢？先看一個(gè)教學(xué)案例。

【教學(xué)案例】

師（拿出一個(gè)透明的塑料袋，里面裝有6個(gè)紅球和1個(gè)黃球）：這個(gè)袋子里裝有6個(gè)紅球和1個(gè)黃球，如果從中任意摸一個(gè)球，可能是什么顏色的球？摸到什么顏色的球的可能性大一些？

生1：可能摸到紅球，也可能摸到黃球。

生2：摸到紅球的可能性大，因?yàn)榧t球的個(gè)數(shù)多。

師：是不是真的是這樣呢？有什么辦法知道？

生3：可以做摸球?qū)嶒?yàn)來驗(yàn)證一下。

（其他學(xué)生都表示同意）

師：摸球?qū)嶒?yàn)是個(gè)好辦法，下面就請(qǐng)你們分小組摸球，并記錄摸球的結(jié)果，驗(yàn)證大家的想法。

（各小組開展摸球?qū)嶒?yàn)，教師巡視指導(dǎo)）

師：請(qǐng)大家匯報(bào)你們的摸球結(jié)果。

生4：我們小組一共摸了20次，摸到紅球14次，摸到黃球6次。

生5：我們小組摸到的紅球次數(shù)比黃球次數(shù)多很多。

生6：我們小組驗(yàn)證了摸到紅球的可能性大。

……

思考：在這個(gè)案例中，教師先出示6個(gè)紅球和1個(gè)黃球，讓學(xué)生猜想“任意摸一個(gè)球，摸到哪種顏色球的可能性大”，進(jìn)而組織學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，目的是讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證摸到紅球的可能性大。這種教法本身沒有錯(cuò)，只是這樣的教法蘊(yùn)含的隨機(jī)思想并不強(qiáng)，學(xué)生也不感興趣，只會(huì)按照教師的指令在活動(dòng)，因?yàn)閷W(xué)生完全可以通過分析推理知道摸到紅球的可能性大，他們不會(huì)產(chǎn)生做實(shí)驗(yàn)的需求?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提到的數(shù)據(jù)分析觀念的第一條是“了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息?！贝_實(shí)，數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)含著信息的，而信息是能夠幫助人們進(jìn)行決策和推斷的。學(xué)生能利用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的推斷，應(yīng)該成為本節(jié)課的首要目標(biāo)?；谝陨戏治?，考慮采取“倒過來”的教學(xué)方式，先設(shè)計(jì)一個(gè)類似于“猜謎”的活動(dòng)讓學(xué)生產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)的需要，然后組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，最后通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來進(jìn)行推斷。這樣處理，一方面能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面，也符合統(tǒng)計(jì)的思想，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

【教學(xué)改進(jìn)】

1.感知引入、產(chǎn)生需要

師（拿出一個(gè)黑色布袋子，里面裝有一些球）：這個(gè)布袋子里裝有一些球，有紅色的和黃色的，如果不倒出來看，你有辦法知道布袋里哪種顏色的球多嗎？

生1：可以摸一摸，再看一看。

生2：被摸到的次數(shù)多的顏色的球肯定就多。

師：真會(huì)想辦法。下面我們就來做個(gè)摸球?qū)嶒?yàn)。

2.實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備、明確要求

（1）介紹材料

師：老師給每個(gè)小組準(zhǔn)備了一個(gè)黑色的布袋，每個(gè)袋子里裝有紅色和黃色兩種顏色的球。（有些小組的袋子里裝有6紅1黃；有些小組的袋子里裝有6紅2黃；有些小組的袋子里裝有7紅1黃；有些小組的袋子里裝有7紅2黃）

（2）提出實(shí)驗(yàn)要求

師：做實(shí)驗(yàn)時(shí)，每摸出一個(gè)球，就在摸球情況記錄表上記錄球的顏色，再把球放回去，把袋子里的球攪一攪，然后繼續(xù)摸球。最后，根據(jù)記錄的結(jié)果，統(tǒng)計(jì)你們小組摸到紅球和黃球的總次數(shù)。

（教師邊說邊演示）

（3）小組討論活動(dòng)分工

師：這個(gè)實(shí)驗(yàn)需要小組中的所有同學(xué)合作完成，具體應(yīng)該怎么分工呢？大家先在小組里商量。

（學(xué)生在小組中商量分工）

師：哪個(gè)小組愿意給大家說說你們是怎么分工的？

生3：我們小組的王維一和戴王其負(fù)責(zé)摸球，李若曦負(fù)責(zé)報(bào)顏色，我負(fù)責(zé)記錄。

師：這個(gè)小組的分工很明確，有摸球的，有報(bào)顏色的，有記錄的，人人有事做，真好！其他小組可以向他們學(xué)習(xí)！

……

師：你們每個(gè)小組準(zhǔn)備摸幾次呢？

生4：10次。

生5：15次。

生6：20次。

……

師：這些次數(shù)都可以，但為了方便比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果，我們統(tǒng)一摸20次，可以嗎？

（4）提出注意事項(xiàng)

師：請(qǐng)同學(xué)們特別注意，摸球的時(shí)候不能用眼睛看袋子里的球，摸球結(jié)束后也不能打開袋子。下面，就請(qǐng)每個(gè)小組的組長拿出你們的布袋子和記錄表，帶領(lǐng)你們的組員開始實(shí)驗(yàn)。

3.合作實(shí)驗(yàn)，初步推測(cè)

（各小組實(shí)驗(yàn)，教師巡視、指導(dǎo)）

師：請(qǐng)每個(gè)小組觀察自己小組的摸球情況，你能從中獲得什么信息？把你獲得的信息和同組的同學(xué)進(jìn)行交流。

（學(xué)生組內(nèi)交流）

師：哪個(gè)小組愿意把你們小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果給大家匯報(bào)一下？

生7：我們小組共摸了20次，摸出紅球15次，摸出黃球5次，摸出紅球的次數(shù)多一些。

師：這位同學(xué)不僅給大家匯報(bào)了他們小組分別摸出紅球和黃球的次數(shù)，而且比較了次數(shù)的多少，真清楚。還有哪個(gè)小組能像他們這樣匯報(bào)？endprint

生8：我們小組共摸出紅球14次，黃球6次，摸出紅球的次數(shù)多一些。

……

（教師集中展示各小組的摸球情況記錄表）

4.合情推理、驗(yàn)證歸納

（1）觀察

師：這是全班10個(gè)小組的摸球情況記錄表，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，你能從中發(fā)現(xiàn)什么？

生9：我發(fā)現(xiàn)每個(gè)小組都是摸出紅球的次數(shù)多，摸出黃球的次數(shù)少。

師：相信大家都有這樣的發(fā)現(xiàn)，每個(gè)袋子里都有紅球和黃球，為什么每個(gè)小組都是摸出紅球的次數(shù)比較多呢？

生10：可能是袋子里的紅球多、黃球少。

（2）思考

師：這是你們的猜測(cè)，那有什么辦法可以驗(yàn)證這種猜測(cè)對(duì)不對(duì)呢？

生11：打開袋子看一看！

師：好！我們一起打開袋子！

（各小組打開袋子）

師：先數(shù)一數(shù)袋子里紅球和黃球各有幾個(gè)，再聯(lián)系剛才的摸球結(jié)果，說說你想到了什么？把你的想法在小組里說一說。

生12：我們組的袋子里有7個(gè)紅球和1個(gè)黃球，袋子里紅球比黃球的個(gè)數(shù)多，摸出紅球的次數(shù)比黃球的次數(shù)多。

生13：我們組的袋子里有6個(gè)紅球和2個(gè)黃球，我發(fā)現(xiàn)放進(jìn)去的紅球多，摸出紅球的可能性就大，放進(jìn)去的黃球少，摸出黃球的可能性就小。

……

師：看來，摸出這兩種顏色的球的可能性是有大小的。如果讓大家在自己小組的袋子里再摸一次，你們覺得摸到什么顏色的球的可能性大？為什么？

生14：摸出紅球的可能性大，因?yàn)榇永锛t球的個(gè)數(shù)多。

師：大家同意他的看法嗎？

生（齊）：同意。

師：在摸球?qū)嶒?yàn)中，可能性的大小到底與什么有關(guān)呢？

生15：與球的數(shù)量有關(guān)。

生16：與球的多少有關(guān)。

（3）歸納

師：通過摸球?qū)嶒?yàn)，大家發(fā)現(xiàn)了可能性的大小與球的多少有關(guān)，有怎樣的關(guān)系呢？

生17：哪種顏色的球的個(gè)數(shù)多，摸出這種顏色的球的可能性就大；哪種顏色的球的個(gè)數(shù)少，摸出這種顏色的球的可能性就小。

思考：這個(gè)教學(xué)改進(jìn)設(shè)計(jì)，主要是為了引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷以下過程：首先，猜測(cè)結(jié)果發(fā)生的可能性的大??；然后，親自動(dòng)手進(jìn)行試驗(yàn)，收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并將所得的結(jié)果與自己的猜測(cè)進(jìn)行比較；最后，進(jìn)行理性分析，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果聯(lián)系起來。在此過程中，學(xué)生不斷將自己的最初猜想、實(shí)驗(yàn)結(jié)果和通過分析得到的結(jié)果進(jìn)行比較，逐步建立完整的概念。這樣的改進(jìn)設(shè)計(jì)，是一次富有價(jià)值的嘗試：運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，即史寧中教授提出的“運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的思想做實(shí)驗(yàn)”。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程，學(xué)生積淀了不少活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并能逐漸認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)的價(jià)值，會(huì)越來越“親近”數(shù)據(jù)，愿意通過分析數(shù)據(jù)提取信息，遇到問題時(shí)愿意去收集數(shù)據(jù)來幫助解決問題，真正培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。另外，這個(gè)用一連串的“問題——實(shí)驗(yàn)——數(shù)據(jù)——推斷”串起來的教學(xué)改進(jìn)設(shè)計(jì)，形式上變“驗(yàn)證”為“推斷”，實(shí)質(zhì)上把學(xué)生的學(xué)習(xí)變“被動(dòng)”為“主動(dòng)”，緊緊抓住了科學(xué)研究的基本要素——猜想與驗(yàn)證、實(shí)驗(yàn)與觀察、思考與結(jié)論、表達(dá)與交流，體現(xiàn)了探究學(xué)習(xí)的基本特征，構(gòu)建了一個(gè)生動(dòng)、主動(dòng)、能動(dòng)的數(shù)學(xué)課堂。

（責(zé)編 金 鈴）endprint