“問題為串，練習為線”教學模式的研究

陳云

[摘 要]教師“教”的方式始終并且直接牽制著學生“學”的方式。為實現(xiàn)學生的個性化學習，促進不同的學生在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展，以問題“串”和練習“線”為重要抓手，在目標、結(jié)構(gòu)、學法上進行了有益的探索，形成了“十字五環(huán)節(jié)”教學模式。

[關(guān)鍵詞]問題“串”；練習“線”；教學模式；價值；功能

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）35-0001-03

我們倡導(dǎo)教學方法“百家爭鳴，百花齊放”，鼓勵教師“八仙過海，各顯神通”，但我們也知道“教無定法，貴在得法”，但不可否認“教學有法”。有效的數(shù)學教學活動必然是教師“教”與學生“學”的辯證統(tǒng)一：一方面，學生主體地位的真正落實，依賴于教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，教師主導(dǎo)作用有效發(fā)揮的標志，是學生能夠真正成為學習的主體。對學生主體地位的落實與評價始終折射出教師的“引導(dǎo)”作用是否有效發(fā)揮。那么，教師應(yīng)該如何“引”？又應(yīng)該如何“導(dǎo)”？“引”與“導(dǎo)”的作用體現(xiàn)在哪里？

數(shù)學活動往往是以某個或某些有待解決的“問題”作為實際出發(fā)點，從這一角度去思考，“問題”就是“數(shù)學活動”的“經(jīng)脈”：用“問題”引出學生自己的問題；憑“問題”開啟學生思考的大門；借“問題”指引“被遺忘的邊緣者”找到自我的價值?？梢?，“問題串”對于教師“引導(dǎo)”作用的發(fā)揮必然是重要的、積極的。數(shù)學學習離不開“練習”，從這一角度去思考，“練習”是“數(shù)學學習”的“筋骨”：用“練習”找到知識的生長點；憑“練習”引起學生探索交流的需求；借“練習”引領(lǐng)學生自我反思、修正完善。這樣的“練習線”對學生“主體”作用的發(fā)揮必然是重要的、必須的?！皢栴}為串，練習為線”教學模式的研究目的就是，通過該模式的運用使學生在“問題串”的“引”和“練習線”的“導(dǎo)”中自由學數(shù)學、輕松學數(shù)學，讓教師的主導(dǎo)地位和學生的主體地位完美契合。

探索之一：“模式”的建構(gòu)

怎樣才能為每一位學生提供更多的個性化學習的機會？我們力求尊重并欣賞每個學生對同一內(nèi)容的不同理解；力求尊重并欣賞每個學生生活經(jīng)驗、思維方式的獨特性和多樣性；力求讓每個學生在“問題串”的引領(lǐng)下獨立思考并積極與他人分享自己對問題的獨特見解；等等。促進學生個性化學習的教學方式，其核心要素就是抓“問題串”，理“練習線”，我們以此為基礎(chǔ)，形成“問題為串，練習為線”的“十字五環(huán)節(jié)”教學模式。

1.在目標上堅持“五以”

“五以”指的是“以認知為基點，以發(fā)展為根本，以創(chuàng)新為核心，以情感為動力，以評價為手段”。

認知是基點。任何教學改革，一旦脫離了學生的認知規(guī)律，丟棄了基礎(chǔ)知識和基本技能，必將步入“歧途”。

發(fā)展是根本。這里的“發(fā)展”涵蓋三個要素：一是全體發(fā)展；二是全面發(fā)展；三是和諧發(fā)展。

創(chuàng)新是核心。既反對拋棄傳統(tǒng)、盲目創(chuàng)新，又反對死守傳統(tǒng)、不求創(chuàng)新。倡導(dǎo)在發(fā)揚傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上謀求創(chuàng)新，在適時創(chuàng)新的過程中光大傳統(tǒng)。

情感是動力。對數(shù)學學習的情感，直接影響著學生現(xiàn)在、將來，甚至一生對數(shù)學學科的價值取向。同時，它也是衡量教師教學質(zhì)量的重要指標。

評價是手段。評價的主要目的：一是激勵學生的學習；二是改進教師的教學。我們始終追求目標多元、方法多樣、形式多變的課堂評價效果。

2.在結(jié)構(gòu)上把握“五度”

“梳”“理”有維度。由學生自主提出想知道的內(nèi)容，教師從中梳理出有維度的學習目標。實現(xiàn)由“被動接受”向“主動探索”轉(zhuǎn)變。

“練”“引”有梯度。圍繞逐個學習目標，面向全體學生預(yù)設(shè)難易有別的多層次練習，讓學生根據(jù)自身需要自主選取。實現(xiàn)由“統(tǒng)一要求”向“張揚個性”轉(zhuǎn)變。

“探”“議”有深度。在獨立練習的基礎(chǔ)上，學生實踐合作，探索交流。防止形式上的花架子，本質(zhì)上的走過場。教師要做到放手不放任。實現(xiàn)由“迷信結(jié)論”向“親歷過程”的轉(zhuǎn)變。

“評”“思”有效度。教師針對交流的情境，因人施“評”；學生圍繞學習的要點，反思得失。實現(xiàn)由“單一評定”向“多元評定”轉(zhuǎn)變。

“用”“創(chuàng)”有廣度。一是數(shù)學知識與技能的應(yīng)用；二是數(shù)學思想與方法的拓展；三是數(shù)學模型與生活的對接。實現(xiàn)由“書本教學”向“生活教學”轉(zhuǎn)變。

在此基礎(chǔ)上，形成了“十字五環(huán)節(jié)”教學模式。

3.在學法上凸顯“三學”

首先，聯(lián)系生活學數(shù)學。數(shù)學源于生活，生活需要數(shù)學。因此，數(shù)學教學需要而且應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，努力做到三點：第一，聯(lián)系生活，導(dǎo)入新課。從學生熟悉的生活背景引入新課，使學生感受到數(shù)學無處不在，增強學生學習數(shù)學的興趣。第二，憑借生活，設(shè)計例題。從生活中提煉數(shù)學問題，增強學生對數(shù)學的親切感，激發(fā)學生解決問題的興趣。第三，運用數(shù)學，反映生活。盡可能地從現(xiàn)實的、熟悉的生活切入數(shù)學知識，引導(dǎo)學生將學到的數(shù)學知識應(yīng)用于生活中。

其次，主動思考學數(shù)學。學生學習數(shù)學離不開有條有理、有根有據(jù)的思維。有思才有得，有思才有果。在數(shù)學教學中，教師要盡力開啟學生思維的閘門，讓他們自由地想，自主地思。第一，挖掘誘發(fā)思維的內(nèi)在因素。教師在處理教材時，應(yīng)確定這樣的“例題觀”：用例題“教”，而不是“教”例題。教學中注意抓住知識的內(nèi)在聯(lián)系，依據(jù)兒童的年齡特征，挖掘誘發(fā)思維的內(nèi)在因素。第二，教給獨立思考的方法。一幅圖畫，不同的人會看出不同的韻味。一樣的數(shù)學素材，用不同的思考方法，也會得到不同的思路。教師應(yīng)致力于教給學生思考的方法，培養(yǎng)學生獨立思考的能力。第三，拓寬多向思考的空間。如果課堂上學生都說相同的話，重復(fù)相同的答案，哪怕是教師說得不多，也不利于學生思維的發(fā)展。因此，教師不應(yīng)局限于集中思維，而應(yīng)全方位、多角度地引發(fā)學生思考。

最后，合作交流學數(shù)學。交流與合作是知識經(jīng)濟時代社會發(fā)展的需要，人與人之間越來越需要溝通和交流。從這個意義上說，讓學生在合作交流中學習，有利于學生的終身發(fā)展。第一，實踐是合作的手段。數(shù)學的一個重要特點是抽象性強。要化抽象為具體，單憑教師“架空”地闡述，是難以實現(xiàn)的，只有學生親自實踐，才能使抽象的概念“物化”為具體的視覺形象，并進一步“內(nèi)化”為學習的智能。第二，合作是交流的前提。課堂上學生之間的交流與合作是體現(xiàn)學生主體性的一個重要標志，也是形成信息多向交流和反饋的新型課堂教學結(jié)構(gòu)的重要活動方式。學生要在合作中交流，在交流中合作，在獲取新知的過程中學會如何合作，以及如何交流。第三，爭論是交流的動力。在課堂上，針對某一數(shù)學問題，學生既能各抒己見，敢想、敢說、敢問，又能認真聽取他人的意見和想法，學會在比較、分析中創(chuàng)新。endprint

探索之二：“問題”的價值

實施創(chuàng)新教育是現(xiàn)代教育發(fā)展的必然趨勢，培養(yǎng)創(chuàng)新意識是小學數(shù)學教育的基本任務(wù)。創(chuàng)新的源泉在哪？問題。因此，每一位小學數(shù)學教師都需要充分認識到問題在小學數(shù)學教育中的價值。

1.“以問題為串”是落實課程標準的目標

“創(chuàng)新意識”是《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》新增的概念。課程總目標強調(diào)：小學數(shù)學教學要培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力。這提醒著我們數(shù)學教師——“問題”能力涵蓋發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決四個層面。

發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基石。培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題的能力，要注重由數(shù)學的情境出發(fā)，用數(shù)學的眼光觀察，從數(shù)學的角度思考。考量提出問題的能力，重在問題的數(shù)量（思維的流暢性），問題的種類（思維的靈活性），問題的新穎度（思維的獨創(chuàng)性）。在梳理“問題串”的過程中要引導(dǎo)學生從知識的本質(zhì)出發(fā)，提出有探究價值、有創(chuàng)新意義，以及有利于知識“起承轉(zhuǎn)合”的問題。

分析和解決問題是創(chuàng)新的核心。培養(yǎng)分析問題的能力，關(guān)鍵是讓學生學會獨立思考，分析時有條有理、有根有據(jù)、有模有樣……培養(yǎng)解決問題的能力，要強調(diào)解決問題方法的多樣性，做到寬視野找缺、多途徑尋變、廣角度覓異……在“問題串”引領(lǐng)的自主學習過程中，學生需要在獨立思考、小組合作、集體交流中對自己的思路進行不斷完善、補充、調(diào)整。多重信息的匯聚，能有效刺激學生的大腦，使學生的思維始終處于活躍的狀態(tài)。

2.“以問題為串”是適應(yīng)教材編制的需要

各版教材都注重在主題情境的框架下，以“問題串”的形式，引導(dǎo)學生觀察、探索、分析、推理，鼓勵學生參與數(shù)學活動。以北師大版教材為例，“情境+問題串”就是其修訂后的鮮明特色。它構(gòu)建了常規(guī)教學的框架，設(shè)置了常規(guī)教學的路標，完善了異地區(qū)、廣層面教師教學的“村村通”工程。這些變化使廣大農(nóng)村教師教學有規(guī)可依、有路可循。

問題之“串”，串之有源。每一組問題串的“串”出，皆是從學生喜聞樂見的特定情境中選出。它誘發(fā)學生見景生情、觸情生疑、由疑生問……可見，問題的“串”不是盲目的空投，而是教學情境蘊含的數(shù)學問題。教材創(chuàng)設(shè)的“問題串”有利于學生抓住知識的核心，迅速展開數(shù)學思考。

問題之“串”，串之有序。每一組問題串的“串”出，皆是從數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系中搜集。它導(dǎo)引著學生由外而內(nèi)、由淺入深、由表及里……可見，問題的“串”不是“雜草”，而是建立知識間的聯(lián)系，或并列、或遞進、或分總……在“問題串”的引領(lǐng)下，學生的思路會更加嚴謹、有序，不盲目、不迷糊。

問題之“串”，串之有理。每一組問題串的“串”出，皆是從兒童探索的認知結(jié)構(gòu)中提取。它啟迪著學生順水推舟、順勢而上、順藤摸瓜……可見，問題的“串”不是給學生設(shè)置“紅燈”，而是教學流程呈現(xiàn)的認知結(jié)構(gòu)?！皢栴}串”的呈現(xiàn)符合學生由易到難、由簡到繁、由生到熟的認知心理，為學生的自主學習搭建了可供攀登的“腳手架”。

3.“以問題為串”是滿足兒童心理的需要

“好玩、好問、好奇”是小學生心理的突出特點。它決定了編者的編路——立足于兒童，服務(wù)于兒童；決定了教者的教路——適應(yīng)于兒童，滿足于兒童。因為學生是教學的主體，一切脫離學生實際的教學都是無果之樹。

“玩”之所“好”是兒童的天性。數(shù)學課堂中的“玩”，不是一般意義上的“玩”，而是要玩出花樣、玩出名堂、玩出水平。這里的“玩”要有利于數(shù)學情境的呈現(xiàn)，有利于數(shù)學知識的蘊含，有利于問題意識的萌發(fā)……“問題串”就是讓學生在貼近生活實際的情境中“玩”數(shù)學。

“問”之所“好”是思考的起點。數(shù)學課堂中的“問”，不是為了簡單層面上的回答“是”與“否”，而是要問出緣由、問出內(nèi)容、問出層次。這里的“問”要有利于教學內(nèi)容的展開，有利于實踐探究的推進，有利于數(shù)學本質(zhì)的觸及……因此，引導(dǎo)學生自主梳理出感興趣的、又有價值的“問題串”就顯得非常重要。

“奇”之所“好”是創(chuàng)新的核心。數(shù)學課堂中的“奇”，不是遠離軌道外的“歪”與“怪”，而是要奇出新意、奇出深意、奇出創(chuàng)意。這里的“奇”要有利于知識結(jié)構(gòu)的建立，有利于知識內(nèi)核的顯露，有利于知識外延的拓展……只有引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)和提出具有創(chuàng)新意義的問題，學生才更有興趣進行探究。

探索之三：“練習”的功能

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）》在前言中指出：“數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)?！标P(guān)于數(shù)學素養(yǎng)的界定，盡管學者論述有異，但在強調(diào)數(shù)學能力的培養(yǎng)上卻高度統(tǒng)一。那么，能力何以形成？練習。因此，每一位教師都需要充分認識到練習在小學數(shù)學教育中的功能。

1.“以練習為線”是面向全體學生的需要

“面向全體學生，使得人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展?！笔恰读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的基本理念。因此，課堂練習的設(shè)計要充分發(fā)揮它的基礎(chǔ)功能。

基礎(chǔ)練習要有趣味性。數(shù)學練習往往是枯燥無味的。在課堂練習的設(shè)計中，應(yīng)當盡力避免陳舊的練習內(nèi)容，盡量改變單一的練習形式；力圖提供趣味性強的情境、鮮活的事例、多變的形式，讓學生愿練、樂練。如：同一情境下的不同變式練習就能很好地培養(yǎng)學生多角度、全方位思考問題的習慣。

基礎(chǔ)練習要有鏈接性。新舊知識往往是密不可分的。在新授練習的設(shè)計中，應(yīng)當注重從學生儲備的知識結(jié)構(gòu)中提取與新知關(guān)聯(lián)的要素，盡量清掃知識遷移的障礙，促使學生實現(xiàn)新舊知識的有效鏈接。練習要能成“線”，幫助學生將知識串聯(lián)起來，而不僅僅是一顆顆零散的“珠子”。

基礎(chǔ)練習要有層次性。在設(shè)計反饋練習時，應(yīng)當滿足不同層次的學生的心理需求，關(guān)注不同層次的學生的個性發(fā)展，重視不同層次的學生的進步，促使每一位學生都學有所獲。

2.“以練習為線”是轉(zhuǎn)變教學方式的需要

“轉(zhuǎn)變教學方式”是《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的核心理念。以“練習為線”是轉(zhuǎn)變教學方式的有益嘗試。因此，課堂練習的設(shè)計要充分發(fā)揮它的導(dǎo)引功能。

導(dǎo)引練習要有利于思辨的啟發(fā)。數(shù)學的知識大多具有思辨性。“為何思”“思什么”“怎么思”是練習設(shè)計中需要思考的問題。這就要求教師從知識的聯(lián)系入手，多方向編織思考練習的“線”和“網(wǎng)”，著力在思考的結(jié)合點和轉(zhuǎn)折處導(dǎo)引學生思因求果。

導(dǎo)引練習要有利于問題的探究。數(shù)學的問題大多具有探究性?！盀楹翁健薄疤绞裁础薄霸趺刺健笔蔷毩曉O(shè)計中需要解決的問題。這就要求教師從知識的本質(zhì)出發(fā)，編織探究練習的“線”和“網(wǎng)”，著力在探究的關(guān)鍵點和疑難處導(dǎo)引學生探根溯源。

導(dǎo)引練習要有利于本質(zhì)的抽象。數(shù)學的本質(zhì)大多具有抽象性?！盀楹纬椤薄俺槭裁础薄霸趺闯椤笔蔷毩曉O(shè)計中需要考慮的問題。這就要求教師從學生的認知規(guī)律出發(fā)，編織抽象練習的“線”和“網(wǎng)”，著力在抽象的概括點和升華處引導(dǎo)學生抽波顯浪。

3.“以練習為線”是彰顯數(shù)學特點的需要

數(shù)學具有嚴密的系統(tǒng)性、廣泛的應(yīng)用性和豐富的文化性。因此，課堂練習的設(shè)計要充分發(fā)揮它的拓展功能。

拓展功能之一是“建構(gòu)”。數(shù)學具有嚴密的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。教師在構(gòu)想練習時，既要重視把舊知引入新知的探究中，又要重視把新知納入舊知的系統(tǒng)內(nèi)。力圖縱串聯(lián)、橫貫通。教師立體織網(wǎng)；力爭讓學生體驗“新知不新、舊知不舊”的辯證統(tǒng)一；促使學生梳通數(shù)學系統(tǒng)的脈絡(luò)，從而感悟數(shù)學之“奇”。

拓展功能之二是“應(yīng)用”。數(shù)學具有廣泛的應(yīng)用價值，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之，日用之繁，無處不用數(shù)學。教師在構(gòu)想練習時，要敢用“井水”去犯“河水”，跳出課本練習的框框，走向自然，走向社會，到現(xiàn)實生活中，到生產(chǎn)實踐中，去尋覓鮮活的應(yīng)用素材，促使學生拓展數(shù)學應(yīng)用的領(lǐng)域，從中感悟數(shù)學之“妙”。

拓展功能之三是“文化”。數(shù)學具有豐富的文化內(nèi)涵。教師在構(gòu)想練習時，要敢越“雷池”一步，沖破學科局限，緊串數(shù)學與音樂、文學、建筑、藝術(shù)、哲學等的內(nèi)在聯(lián)系；深挖數(shù)學公式的簡潔美、幾何圖形的構(gòu)造美、推理論證的嚴謹美等所折射出的文化精髓；廣納自然中天文地理、民間內(nèi)風情習俗、社會上人文景觀等的文化元素，促使學生打破數(shù)學認識的界限，由此感悟數(shù)學之“神”。

（責編 金 鈴）endprint