基于GPD模型的糧食作物巨災(zāi)的定量界定
——以我國(guó)稻谷巨災(zāi)界定為例*

梁來(lái)存，皮友靜

(1.廣西財(cái)經(jīng)學(xué)院 信息與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣西 南寧 530003；2. 廣西財(cái)經(jīng)學(xué)院 圖書館，廣西 南寧 530003)

一、引言與文獻(xiàn)綜述

十八屆三中全會(huì)通過的《中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問題的決定》提出了“完善保險(xiǎn)補(bǔ)償機(jī)制，建立巨災(zāi)保險(xiǎn)制度”。2016年“中央一號(hào)文件”要求“進(jìn)一步完善農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)大災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)分散機(jī)制”。2017年1月10日，中共中央、國(guó)務(wù)院發(fā)布《關(guān)于推進(jìn)防災(zāi)減災(zāi)救災(zāi)體制機(jī)制改革的意見》，明確提出要加快巨災(zāi)保險(xiǎn)制度建設(shè)，積極推進(jìn)農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)和農(nóng)村住房保險(xiǎn)等工作。糧食作物是農(nóng)作物中的主導(dǎo)作物，在我國(guó)農(nóng)業(yè)中處于不可動(dòng)搖的基礎(chǔ)地位。為了積極開展糧食作物的巨災(zāi)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，首先需要對(duì)糧食作物的巨災(zāi)進(jìn)行明確界定，這是合理確定“觸發(fā)條件”、開發(fā)巨災(zāi)保險(xiǎn)產(chǎn)品、進(jìn)行巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)管理等方面的現(xiàn)實(shí)需要，具有重要的意義。

巨災(zāi)沒有嚴(yán)格統(tǒng)一的定義，并且一直隨著社會(huì)的發(fā)展而變更(王和，2005[1]50-52)。巨災(zāi)的界定，可以分為兩類：一類是定性的界定。這在國(guó)內(nèi)外較為統(tǒng)一。一般根據(jù)其特點(diǎn)定義為：巨災(zāi)是指低概率、嚴(yán)重的、劇烈的極端因素造成人、財(cái)、物巨大損失的事件(OECD，2004[2]86-95；Erik Banks，2005[3]110-115； “地方政府應(yīng)對(duì)重大自然災(zāi)害對(duì)策研究”課題組,2010[4]74-82;許飛瓊，2012[5]82-88; 何振,2012[6]22-26)。更多地，是就巨災(zāi)進(jìn)行定量的刻畫。巨災(zāi)的定量界定，主要是從四個(gè)角度來(lái)界定：一是從一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的角度，指死亡人數(shù)、經(jīng)濟(jì)損失達(dá)到一定程度的事件。Gad-el-Hak(2008)[7]1-4將災(zāi)害分為五級(jí)，其中死亡人數(shù)超過1 000人或受災(zāi)面積超過100km2的屬于巨災(zāi)。湯愛平等(1999)[8]61-65從災(zāi)害損失占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的比重、重傷和死亡人數(shù)的百分比按國(guó)家、省(市)和縣(市)三級(jí)進(jìn)行了界定。史培軍等(2009)[9]428-435則提出死亡10 000人以上、直接經(jīng)濟(jì)損失1 000億元人民幣以上、成災(zāi)面積10萬(wàn)km2以上三條標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為只要符合其中兩條即可劃定為巨災(zāi)。二是從保險(xiǎn)業(yè)的角度，給保險(xiǎn)業(yè)的損失達(dá)到一定程度的事件。J.David Cummins, Neil Doherty 和 Anita Lo(2002)[10]557-583等認(rèn)為巨災(zāi)是每次給保險(xiǎn)業(yè)帶來(lái)超過 100 億美元損失的事件。美國(guó)保險(xiǎn)服務(wù)局(ISO)的財(cái)產(chǎn)理賠服務(wù)部按照1998年價(jià)格將巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)定義為“導(dǎo)致財(cái)產(chǎn)直接保險(xiǎn)損失超過2 500萬(wàn)美元并影響到大范圍保險(xiǎn)人和被保險(xiǎn)人的事件”。標(biāo)準(zhǔn)普爾(1999)把巨災(zāi)定義為導(dǎo)致保險(xiǎn)損失超過 500萬(wàn)美元的一個(gè)或一系列相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)事件。瑞士再保險(xiǎn)的sigma雜志將巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)界定為由自然力量引起的，造成至少3 870萬(wàn)美元(2005年的標(biāo)準(zhǔn))的保險(xiǎn)損失，且涉及大量保單和眾多保險(xiǎn)人的事件。三是從保險(xiǎn)公司的角度，相對(duì)于保險(xiǎn)公司的償付能力而言的，即當(dāng)保險(xiǎn)賠款過多導(dǎo)致超過保險(xiǎn)公司一般償付能力的風(fēng)險(xiǎn)稱為巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)。四是從工作需要的角度。我國(guó)民政系統(tǒng)規(guī)定：作物收成因?yàn)?zāi)減產(chǎn)較少為受災(zāi)；因?yàn)?zāi)減產(chǎn)幅度在30%以上為成災(zāi)，其中，減產(chǎn)50%以上為重災(zāi)。

在巨災(zāi)界定方法方面，有的以對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合巨災(zāi)損失的分布(田玲，2016[11]141-150)，但更多的是極值理論GPD來(lái)有效擬合巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)尾部損失，應(yīng)用于地震(卓志，2013[12]13-19；朱鈺，2016)、洪水(肖海清、孟生旺，2013[13]240-246；鄒輝文，2017)、臺(tái)風(fēng)(周延、屠海平，2017[14]69-80)等巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)研究。

我國(guó)農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)由保險(xiǎn)公司承保，所以，只有從保險(xiǎn)公司角度的定量界定才適合糧食作物巨災(zāi)保險(xiǎn)的需要?？紤]到無(wú)論何種自然災(zāi)害，或者其致災(zāi)方式如何，它對(duì)糧食作物的影響程度最終都會(huì)反映在單產(chǎn)的變化幅度上。因此，應(yīng)當(dāng)從單產(chǎn)的視角來(lái)界定糧食作物巨災(zāi)。那么，如何從單產(chǎn)方面定量界定巨災(zāi)呢？這是研究巨災(zāi)保險(xiǎn)必須首先解決的問題。由于糧食作物災(zāi)損數(shù)據(jù)的缺乏，本文以我國(guó)稻谷為例，在合理推算災(zāi)損數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對(duì)災(zāi)損數(shù)據(jù)的分布形式進(jìn)行診斷，據(jù)此選取GPD的分布形式；再對(duì)GPD的門限值進(jìn)行初步估計(jì)，并建立GPD模型進(jìn)行檢驗(yàn)以最終確定門限值；最后再對(duì)確定的門限值從理論上、實(shí)踐上進(jìn)行了驗(yàn)證。

二、研究方法

(一)模型選擇——GPD模型

極值理論為災(zāi)損數(shù)據(jù)中的極端值的數(shù)據(jù)處理提供了一種較好選擇，它不研究數(shù)據(jù)序列的整體分布情況，只關(guān)心序列的尾部分布情況，也就是極端值分布。糧食作物巨災(zāi)事件是由極端氣候引起的，屬于極值事件，所以，可基于極值理論對(duì)糧食作物巨災(zāi)進(jìn)行定量界定。

對(duì)于數(shù)據(jù)的尾部分布，極值理論利用廣義極值分布(general extreme value distribution)或者廣義帕累托分布(general pareto distribution)來(lái)描述。相應(yīng)地，在極值分析中，前者稱為GEV模型，后者稱為GPD模型。GEV模型是首先將數(shù)據(jù)分為若干組，從各組中分別選取最大的一個(gè)數(shù)據(jù)，合并構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)據(jù)組，再對(duì)該新的數(shù)據(jù)組進(jìn)行分析建模。而GPD模型則不同，它是首先設(shè)定一個(gè)門限值，把觀測(cè)值中超過該門限值的數(shù)據(jù)集合成新的數(shù)據(jù)組，再基于該數(shù)據(jù)組建模。比較來(lái)看，GPD模型要求的原始數(shù)據(jù)可以少一些，它能夠充分有效地利用有限的數(shù)據(jù)。糧食作物的災(zāi)損數(shù)據(jù)有限，因此，這里選擇GPD模型來(lái)界定巨災(zāi)。

(二)糧食作物災(zāi)損數(shù)據(jù)的獲取

(1)

(三)災(zāi)損數(shù)據(jù)厚尾性的診斷

GPD具有厚尾分布的特征。對(duì)于糧食作物災(zāi)損數(shù)據(jù)，需要分析該組數(shù)據(jù)是否具有厚尾性的分布特征。診斷分布的厚尾性可以采用如下的方法。

1．樣本經(jīng)驗(yàn)平均超出函數(shù)圖(EMEF圖)

樣本經(jīng)驗(yàn)超出函數(shù)為：

(2)

2．指數(shù)QQ圖

指數(shù)QQ圖給出序列分位數(shù)分布相對(duì)于指數(shù)分布的異同。如果QQ圖上凸，表明相對(duì)于理論分位數(shù)，經(jīng)驗(yàn)分位數(shù)增長(zhǎng)快，該分布是厚尾的；如果QQ圖下凸，該分布就是薄尾的；如果QQ圖大致形成一條直線，則該分布近似服從指數(shù)分布。

如果上述診斷結(jié)果認(rèn)定災(zāi)損數(shù)據(jù)具有厚尾性，那么，有理由選擇GPD作為該災(zāi)損數(shù)據(jù)的尾部的分布形式。

(四)巨災(zāi)界定值的初步估計(jì)

1.巨災(zāi)界定的理論依據(jù)

Balkema & Dehann(1974),Pickands(1975)證明了超額災(zāi)損數(shù)據(jù)zi(=xi-μ)的分布函數(shù)在MDA條件下收斂于GPD。即當(dāng)μ→x0時(shí)，sup{Fμ(z)-Gξ,β(μ)(z)|:0zx0-μ}→0。這就是PBDH定理。該定理的統(tǒng)計(jì)意義在于，可以用GPD來(lái)擬合高出門限值的那一部分?jǐn)?shù)據(jù)。

可見，只有估計(jì)了門限值μ，才能依據(jù)前述的災(zāi)損數(shù)據(jù)和門限值μ，確定巨災(zāi)年份，并得到超額災(zāi)損數(shù)據(jù)z。依據(jù)PBDH定理，超額災(zāi)損數(shù)據(jù)z趨于GPD，據(jù)此計(jì)算z的期望值E(z)，則E(z)+μ為巨災(zāi)數(shù)據(jù)的期望值。所以，要計(jì)算巨災(zāi)年份巨災(zāi)數(shù)據(jù)的期望值，厘定巨災(zāi)保險(xiǎn)的費(fèi)率，估計(jì)門限值μ是必要的。

2.巨災(zāi)界定值的初步估計(jì)法

(五)巨災(zāi)界定值的檢驗(yàn)和確定

根據(jù)GPD模型，對(duì)于超額災(zāi)損數(shù)據(jù)z=)z1,z2,…,zNμ}(z=x-μ)，采用極大似然估計(jì)法，其對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：

建立的GPD模型還需要進(jìn)行檢驗(yàn)。根據(jù)V. Choulakian和M.S.Stephens(2001)[15]478-484的研究，檢驗(yàn)GPD模型可使用假設(shè)檢驗(yàn)法。原假設(shè)H0：樣本來(lái)自于GPD，并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：

(3)

(4)

這里，F(xiàn)i=F(zNμ.i)，zNμ.1,zNμ.2,…,zNμ.i,…,zNμ.Nμ為z1,z2,…，zNμ的遞增順序統(tǒng)計(jì)量。查閱GPD檢驗(yàn)值表，根據(jù)W2、A2的值以決定是否接受原假設(shè)H0。

在第(四)步中，已經(jīng)得到了巨災(zāi)界定值的初步估計(jì)值。對(duì)該值及其附近可能的門限值，逐一進(jìn)行上述檢驗(yàn)，直到檢驗(yàn)通過為止，這時(shí)的巨災(zāi)界定估計(jì)值即為最終確定的巨災(zāi)界定值。

三、實(shí)證研究

假定農(nóng)民以單產(chǎn)投保，在國(guó)家投入和技術(shù)創(chuàng)新變化趨勢(shì)等穩(wěn)定的前提下，單產(chǎn)的變化幅度反映了所有自然風(fēng)險(xiǎn)對(duì)稻谷作物的影響程度。這里以我國(guó)稻谷為例，從單產(chǎn)視角研究我國(guó)稻谷作物的巨災(zāi)界定值。

(一)數(shù)據(jù)搜集與災(zāi)損數(shù)據(jù)推算

1．?dāng)?shù)據(jù)搜集

根據(jù)相關(guān)年份的《中國(guó)農(nóng)村統(tǒng)計(jì)年鑒》，可以搜集到如表1所示的我國(guó)30個(gè)省(市、區(qū))稻谷作物1979—2015年分省、分年的實(shí)際單產(chǎn)數(shù)據(jù)yit(公斤/公頃)。

以省(市、區(qū))為單位，為了得到各省(市、區(qū))各年的單產(chǎn)趨勢(shì)值，采用趨勢(shì)方程擬合法。取1979—2015年各年的t為1～37(其中，廣東、海南只有1988—2015年的單產(chǎn)數(shù)據(jù)，故t取1～28；四川、重慶只有1997—2015年的單產(chǎn)數(shù)據(jù)，故t取1～19)，根據(jù)各省(市、區(qū))的實(shí)際單產(chǎn)數(shù)據(jù)，將各省(市、區(qū))所擬合的單產(chǎn)趨勢(shì)方程列于表1中。

從表1來(lái)看，擬合精度指標(biāo)MAPE值都小于10，符合精度要求，可以接受上述所建立的趨勢(shì)方程。

3．災(zāi)損數(shù)據(jù)的推算

將各年的對(duì)應(yīng)t值代入表1的趨勢(shì)方程中，即可得到各省(市、區(qū))各年的趨勢(shì)單產(chǎn)值。把各省(市、區(qū))每年的實(shí)際單產(chǎn)與相應(yīng)的趨勢(shì)單產(chǎn)代入式(1)，便得到災(zāi)損數(shù)據(jù)。對(duì)于這些災(zāi)損數(shù)據(jù)，如果分省份分析，樣本容量為37，廣東、海南的樣本容量只有28，四川、重慶只有19，樣本太小，無(wú)法對(duì)災(zāi)損數(shù)據(jù)的分布形式進(jìn)行較準(zhǔn)確的判斷。

假定農(nóng)民以單產(chǎn)投保，在巨災(zāi)的影響下，單產(chǎn)的變化在各省(市、區(qū))之間仍然具有可比性。以高單產(chǎn)地區(qū)為例，與低單產(chǎn)地區(qū)相比，一方面，由于單產(chǎn)相對(duì)較高，在同樣災(zāi)害的影響下，單產(chǎn)的下降幅度會(huì)比較大；但另一方面，高單產(chǎn)地區(qū)的基礎(chǔ)設(shè)施往往相對(duì)完善，抵御自然災(zāi)害的能力相對(duì)較強(qiáng)，單產(chǎn)的下降幅度會(huì)比較小。綜合這兩個(gè)方面，可以認(rèn)為各地區(qū)間的單產(chǎn)變化具有可比性。因此，把各省(市、區(qū))的災(zāi)損數(shù)據(jù)作為一個(gè)整體進(jìn)行分析，這是合理的。

將得到的災(zāi)損數(shù)據(jù)按組距5%進(jìn)行等距分組，將災(zāi)損數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如圖1所示的災(zāi)損數(shù)據(jù)次數(shù)分布直方圖：

表1 各省(市、區(qū))的單產(chǎn)趨勢(shì)方程表

省(市、區(qū))擬合的趨勢(shì)方程擬合優(yōu)度R2MAPE北京天津河北山西內(nèi)蒙古遼寧吉林黑龍江上海江蘇浙江安徽福建江西山東河南湖北湖南廣東廣西海南重慶四川貴州云南西藏陜西甘肅寧夏新疆y＾1t=4579．9t0．1147y＾2t=-4．4273t2+255．68t+3764．5y＾3t=246．55lnt+5430．1y＾4t=1．7653t2-99．468t+6573．8y＾5t=-1．5805t2+228．84t+1631．5y＾6t=0．2069t2+45．194t+6020．6y＾7t=3798．6t0．2029y＾8t=-1．8625t2+188．41t+2687．4y＾9t=-3．4187t2+235．55t+4318．8y＾10t=1165．7lnt+4246．6y＾11t=0．814t2+31．853t+5083．6y＾12t=706．39lnt+3690．4y＾13t=0．1886t2+52．525t+4058．6y＾14t=-0．2264t2+72．272t+3678y＾15t=-1．9714t2+193．29t+3983．7y＾16t=97．951t+4267．4y＾17t=-2．6495t2+194．59t+4369．9y＾18t=603．88lnt+4169．9y＾19t=297．49lnt+4695．1y＾20t=-1．0541t2+94．8t+3484．2y＾21t=636．66lnt+2541．6y＾22t=-2．2672t2+102．19t+6318y＾23t=6．7046t2-119．23t+7774．6y＾24t=-3．094t2+176．9t+3597．4y＾25t=-2．0375t2+145．1t+3437．1y＾26t=66．691t+3263．7y＾27t=0．6985t2+34．947t+4956．6y＾28t=-6．9031t2+370．99t+2584．2y＾29t=6669．2t0．0679y＾30t=1921t0．41490．45720．59570．08480．10020．90610．38020．61780．86620．85360．76200．72880．66370．83330．78110．67310．68910．85450．68740．26510．74870．69510．55140．52770．57000．82450．51820．51980．70310．26990．87168．01129．84019．34838．82339．24297．99369．44668．97135．52535．67584．94815．85813．64605．65408．18039．28924．92313．49705．50835．67997．17903．32481．90339．52324．79688．77549．43139．32027．32149．3401

(二)災(zāi)損數(shù)據(jù)的分布特征：厚尾性

對(duì)于災(zāi)損數(shù)據(jù)，是否存在巨災(zāi)的界定值，還需要進(jìn)行診斷，也就是厚尾性診斷?，F(xiàn)對(duì)上述災(zāi)損數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析，分析結(jié)果列于表2中：

表2 我國(guó)稻谷災(zāi)損數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)

表2表明，災(zāi)損數(shù)據(jù)總共有443個(gè)，最小值為0.010 7%，即相對(duì)于正常單產(chǎn)，平均單產(chǎn)減少了0.010 7%，顯然這不是巨災(zāi)。最大值為76.285 4%，即相對(duì)正常單產(chǎn)平均單產(chǎn)減少了76.285 4%，無(wú)疑這屬于遭受巨災(zāi)導(dǎo)致的減產(chǎn)。

峰度系數(shù)為7.803，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于正態(tài)分布的峰度系數(shù)3，不能用常用的正態(tài)分布作為災(zāi)損數(shù)據(jù)的分布形式。偏度系數(shù)為2.303>0，呈右偏分布。這就是說(shuō)，我國(guó)稻谷的災(zāi)損數(shù)據(jù)序列有極端值存在，即序列存在巨災(zāi)數(shù)據(jù)。

利用式(2)，計(jì)算與每一個(gè)可能門限值μ相對(duì)應(yīng)的樣本經(jīng)驗(yàn)超出函數(shù)值en(μ)，據(jù)此做出災(zāi)損數(shù)據(jù)的樣本經(jīng)驗(yàn)平均超出函數(shù)圖(即EMEF圖)，如圖2所示：

從圖2的樣本經(jīng)驗(yàn)平均超出函數(shù)圖來(lái)看，圖形呈明顯的向上趨勢(shì)，說(shuō)明分布是厚尾的。

再利用SPSS作指數(shù)QQ圖，如圖3所示：

圖3的指數(shù)QQ圖表明，圖形呈上凸?fàn)?，?jù)此判斷該分布為厚尾分布。

三種方法都得出了一致的結(jié)論：該災(zāi)損數(shù)據(jù)呈厚尾分布，存在巨災(zāi)數(shù)據(jù)。那么，巨災(zāi)數(shù)據(jù)的界定值，即門限值取多大呢？

(三)門限值的估計(jì)與確定

對(duì)于上述的災(zāi)損數(shù)據(jù)，樣本平均超出函數(shù)法很難精確估計(jì)門限值。根據(jù)圖2可以粗略地估計(jì)門限值應(yīng)當(dāng)在0.08～0.26之間，因?yàn)檫@個(gè)區(qū)間內(nèi)的數(shù)值，都能保證其后數(shù)據(jù)呈一正斜率的線性趨勢(shì)。

采用正態(tài)近似法估計(jì)時(shí)，參照樣本平均超出函數(shù)法的估計(jì)結(jié)果，門限值只取從0.08～0.26之間，且每隔0.015估計(jì)一次。在計(jì)算Φ(x)時(shí)，均值與標(biāo)準(zhǔn)差都根據(jù)全體災(zāi)損數(shù)據(jù)計(jì)算得到?，F(xiàn)將計(jì)算結(jié)果列于表3中。

從表3分析可知，門限值取0.125及其以下值時(shí)，Φ(x)<1-Nμ/n；門限值取0.140及其以上值時(shí)，Φ(x)>1-Nμ/n。我們?nèi)M足Φ(x)<1-Nμ/n的最大的x作為門限值，門限值應(yīng)當(dāng)在0.125～0.140之間。

表3 正態(tài)近似法估計(jì)門限值

再采用峰度法，利用MATLAB R2017a軟件，可以得到門限值為0.133 7，大于該門限值的災(zāi)損數(shù)據(jù)有98個(gè)。除去這98個(gè)巨災(zāi)數(shù)據(jù)，余留下來(lái)的災(zāi)損數(shù)據(jù)的峰度系數(shù)為2.977 1，相當(dāng)于正態(tài)分布的峰度系數(shù)3。據(jù)此可以估計(jì)，我國(guó)稻谷巨災(zāi)的界定值即門限值在0.133 7附近，巨災(zāi)數(shù)據(jù)有98個(gè)左右。

表4 門限值及其參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)表

注：對(duì)應(yīng)于ξ、α的W2、A2臨界值來(lái)源于V. Choulakian & M. A. Stephens(2001)模擬得到的臨界值表。當(dāng)ξ取其他值時(shí)，臨界值通過線性插值法求出。

在表4中，α值就是假設(shè)檢驗(yàn)中的P值，當(dāng)α值很小時(shí)，就有理由拒絕原假設(shè)H0。當(dāng)門限值μ≤0.133 7時(shí)，在10%的顯著性水平上拒絕原假設(shè)H0，即相應(yīng)的超額災(zāi)損數(shù)據(jù)不服從GPD。當(dāng)μ≥0.135 1時(shí)，在10%的顯著性水平上接受原假設(shè)H0，即相應(yīng)的超額災(zāi)損數(shù)據(jù)服從GPD。為了盡可能擴(kuò)大服從GPD的樣本的容量，確定門限值μ=0.135 1，這就是稻谷單產(chǎn)巨災(zāi)的界定值。超過該單產(chǎn)巨災(zāi)界定值的災(zāi)損數(shù)據(jù)，均為巨災(zāi)數(shù)據(jù)。

(四)實(shí)證結(jié)論的檢驗(yàn)

上述實(shí)證已經(jīng)得出結(jié)論：我國(guó)稻谷單產(chǎn)巨災(zāi)的界定值為0.135 1。也就是說(shuō)，相對(duì)于正常單產(chǎn)(即趨勢(shì)單產(chǎn))，當(dāng)實(shí)際單產(chǎn)下降幅度達(dá)到13.51%及其以上時(shí)，即認(rèn)定巨災(zāi)發(fā)生。那么，這一界定結(jié)論是否正確合理呢？

1.理論上，PBDH定理得到了驗(yàn)證

仍以X表示災(zāi)損數(shù)據(jù)，當(dāng)μ=0.135 1時(shí)，對(duì)超額災(zāi)損數(shù)據(jù)X-μ的分布形式進(jìn)行分析。

可供選擇的分布形式很多，常用的有正態(tài)分布、指數(shù)分布、邏輯分布、均勻分布、伽瑪分布、GPD等。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量能對(duì)模型的分布函數(shù)和經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)之間的接近程度進(jìn)行度量。這里采用三個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，即Cramer-von Mises (W2)統(tǒng)計(jì)量，Watson (U2)統(tǒng)計(jì)量和Anderson-Darling (A2)統(tǒng)計(jì)量分別進(jìn)行檢驗(yàn)，將分布的三個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)結(jié)果一并列于表5中。

表5 X-μ超額災(zāi)損數(shù)據(jù)的最優(yōu)分布檢驗(yàn)

在表5中，第(1)、(4)、(7)列為各檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，第(2)、(5)、(8)列為各檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的調(diào)整值，第(3)、(6)、(9)列為根據(jù)各統(tǒng)計(jì)量就分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)的P值。選出X-μ的分布形式的依據(jù)主要是兩個(gè)：比較不同分布下的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，以及假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)的P值。對(duì)于同一檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，得出的最優(yōu)分布列于最后一行的檢驗(yàn)結(jié)論中。

檢驗(yàn)結(jié)論表明，三個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量得出了一致的結(jié)論，即X-μ的最優(yōu)分布為GPD。這一結(jié)論與PBDH定理相一致，這也反映了μ=0.135 1是正確的。

2.實(shí)踐上，實(shí)證結(jié)論與巨災(zāi)定義相吻合

上述的實(shí)證研究選取了1979—2015年間我國(guó)30個(gè)省(市、區(qū))37年的數(shù)據(jù)。其中，廣東、海南只有1988—2015年28年的數(shù)據(jù)，四川、重慶只有1997—2015年19年的數(shù)據(jù)。這樣，樣本容量為1 056。根據(jù)上述實(shí)證研究的結(jié)果，當(dāng)巨災(zāi)界定值，即門限值為μ=0.135 1時(shí)，巨災(zāi)數(shù)據(jù)共有97個(gè)。97∶1056≈1∶11，這就是說(shuō)，如果將μ=0.135 1定義為巨災(zāi)界定值，這樣的巨災(zāi)大致每十一年發(fā)生一次。“十年一遇”，這與巨災(zāi)是低概率事件的定性定義是相吻合的。

四、結(jié)論

糧食作物巨災(zāi)事件屬于極值事件，應(yīng)當(dāng)基于極值理論界定巨災(zāi)。上述研究表明，無(wú)論是從理論上還是從實(shí)踐上來(lái)分析，該界定方法確定的巨災(zāi)界定值都能經(jīng)得起檢驗(yàn)。巨災(zāi)界定值的確定，確保了超額災(zāi)損數(shù)據(jù)的GPD分布形式，從而達(dá)到了從保險(xiǎn)公司視角定量界定巨災(zāi)的目的。它為保險(xiǎn)公司確定糧食作物巨災(zāi)保險(xiǎn)的“觸發(fā)條件”、費(fèi)率厘定、產(chǎn)品及衍生產(chǎn)品的研發(fā)以及巨災(zāi)管理等方面提供了依據(jù)。所以，基于極值理論研究糧食作物的巨災(zāi)界定是科學(xué)合理的。

基于極值理論界定巨災(zāi)的方法是：依據(jù)趨勢(shì)模型法可以得到糧食作物的趨勢(shì)單產(chǎn)，推算出災(zāi)損數(shù)據(jù)；在對(duì)災(zāi)損數(shù)據(jù)進(jìn)行厚尾性診斷的基礎(chǔ)上，利用樣本平均超出函數(shù)法、正態(tài)近似方法、峰度法對(duì)災(zāi)損數(shù)據(jù)的門限值進(jìn)行初步估計(jì)；對(duì)于門限值的各個(gè)初估值，利用極大似然法、概率加權(quán)矩方法或EMP方法估計(jì)GPD模型，并對(duì)模型進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)；GPD模型檢驗(yàn)通過的相應(yīng)門限值為最終確定的門限值，即為糧食作物巨災(zāi)的定量界定值。

糧食作物巨災(zāi)的界定值，既可以將全國(guó)糧食作物作為研究對(duì)象，得出全國(guó)糧食作物巨災(zāi)的界定值，也可以省(市、區(qū))為單位，得出相應(yīng)省(市、區(qū))糧食作物的巨災(zāi)界定值，還可以縣、鄉(xiāng)為單位，測(cè)算相應(yīng)的巨災(zāi)界定值。

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