高中數(shù)學(xué)解題策略實(shí)踐方法

安徽省來安中學(xué) 董選民

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容相對(duì)來說較為晦澀難懂，對(duì)于問題的研究更加深層次，不再僅僅局限于基礎(chǔ)知識(shí)。一道題目的解答僅僅依靠課堂上所學(xué)到的基礎(chǔ)知識(shí)很難進(jìn)行解答，這就需要學(xué)生在解答的過程中能夠靈活運(yùn)用自己所掌握的知識(shí)，并且適當(dāng)進(jìn)行延伸。這就需要教師在開展教學(xué)活動(dòng)的過程中，適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生講解相關(guān)的解題策略以及解題思想。

一、一定要弄清題意，理解相關(guān)的問題

1．學(xué)生在審題過程中存在的問題

著名數(shù)學(xué)教育家將解題過程大致分為四個(gè)階段，第一階段就是審題，讓學(xué)生對(duì)于題意有一個(gè)準(zhǔn)確的理解，這樣在進(jìn)行解答的過程中才不會(huì)偏離題意。很多學(xué)生對(duì)高中題目都存在一聽就懂，一做就錯(cuò)現(xiàn)象，往往就是因?yàn)閷W(xué)生在審題的過程中忽略了相關(guān)的條件，或者是沒有能夠?qū)㈩}目中隱含的條件開發(fā)出來。學(xué)生在審題的過程中可能會(huì)遇到很多相關(guān)的問題：（1）閱讀較為膚淺。由于高中數(shù)學(xué)的題目相對(duì)較難，高中數(shù)學(xué)考試時(shí)間也較為有限，所以，學(xué)生在審題的過程中往往是掃一眼就定奪，對(duì)于題目的具體條件并沒有進(jìn)行深挖就開始做題，學(xué)生在審題的過程中僅僅是為了審題而審題，而忽略了對(duì)于題目的深層次思考。（2）懼怕心理。部分學(xué)生在審題的過程中，可能會(huì)先大致看一眼題目的類型，當(dāng)發(fā)現(xiàn)題目看起來似乎很難之后，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生對(duì)該題目的懼怕心理，導(dǎo)致學(xué)生在處理該問題時(shí)，內(nèi)心潛在的懼怕阻礙了解答過程。例如：設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn滿足Sn3-（n3+n-3）Sn-3（n3+n）=0，n∈N＊，求數(shù)列的通項(xiàng)公式an。該題目對(duì)學(xué)生考查的其實(shí)就是關(guān)于數(shù)列求和公式的靈活運(yùn)用，但是學(xué)生往往在掃一眼之后就會(huì)覺得這道題看起來難度很大，從而在內(nèi)心深處產(chǎn)生對(duì)該題目的恐懼心理，阻礙了學(xué)生對(duì)題目的解答。（3）審題沒有方法。部分學(xué)生在審題的過程中，為了節(jié)省時(shí)間，往往沒有對(duì)各個(gè)條件進(jìn)行具體的分析，導(dǎo)致學(xué)生在解題的過程中需要不斷反復(fù)地去審視題目，這樣不但不能夠節(jié)省時(shí)間，反而會(huì)浪費(fèi)大量的時(shí)間精力，導(dǎo)致學(xué)生做無用功。

2．學(xué)生在審題過程中的相關(guān)策略

審題過程的效率直接影響了學(xué)生解題的過程，所以，教師在教學(xué)的過程中，為了幫助學(xué)生提高解題能力，就要適當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，根據(jù)相關(guān)的問題，具體有以下幾個(gè)策略：

（1）引導(dǎo)學(xué)生挖掘題目背后的條件

一般來說，在高中階段，一道題目的解答不僅僅需要題目中所給出的表面條件，更需要學(xué)生從這些表面條件中研究出相關(guān)的隱含條件。所以，學(xué)生在審題的過程中一定要細(xì)致認(rèn)真，要對(duì)題目中給出的條件進(jìn)行具體分析。

（2）引導(dǎo)學(xué)生形成自信心

教師要幫助學(xué)生培養(yǎng)相應(yīng)的自信心，學(xué)生在審題的過程中，一定要克服自身的恐懼心理，從容面對(duì)。

二、要夯實(shí)教材內(nèi)容中基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，從而提高解題能力

教師在教學(xué)的過程中要充分重視教材的知識(shí)?；A(chǔ)知識(shí)是學(xué)生在解題過程中的利刃，它在高中數(shù)學(xué)的解題中占據(jù)著至關(guān)重要的地位。

例如在解決集合問題時(shí)，學(xué)生要充分理解子集與全集之間的關(guān)系，理解并集等概念的基礎(chǔ)含義，才能夠更好地理解題目。再如在解決立體幾何的問題時(shí)，如果能夠清楚地掌握其中點(diǎn)線、點(diǎn)面、線面、線線之間的關(guān)系，并且清楚理解它們的定義，再復(fù)雜的題目也能夠迎刃而解。還有就是三角函數(shù)方面，學(xué)生根據(jù)單位圓的性質(zhì)便可以輕易得知三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性等性質(zhì)，另外，各個(gè)三角函數(shù)之間的關(guān)系、函數(shù)的圖象、函數(shù)的值等便會(huì)清楚地展現(xiàn)在學(xué)生眼前。

例如，函數(shù)f（x）=x3-12x，求函數(shù)圖象與x的交點(diǎn)、零點(diǎn)、極值點(diǎn)。

解答此題，首先要理解交點(diǎn)、零點(diǎn)和極值點(diǎn)的定義，方能解題。

（1）根據(jù)題意 f（x）=x3-12x，得 x3-12x=0，即 x（x2-12x）=0，解得x1=0，x2=2和x3=-2。所以函數(shù)f（x）=x3-12x的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（2，0）和（-2，0）。

（2）函數(shù)f（x）=x3-12x的零點(diǎn)是0，2和-2。

（3）又因?yàn)閒′（x）=3x2-12，3x2-12=0，解得x1=2或x2=-2。當(dāng)f ′（x）＞0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（-∞，-2）、（2，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，2）上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以x=2是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，x=2是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)。

這都充分表明了基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，要想延伸拓展，就一定要掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)。新高考下的題目再新穎，也逃不開基礎(chǔ)知識(shí)的理論。所以，一旦有了扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，再難的題目學(xué)生也能夠迎刃而解。這就要求教師在教學(xué)的過程中充分強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，幫助學(xué)生掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，從而有效提高學(xué)生的解題能力。

總的來說，高中數(shù)學(xué)的題目具有一定的難度，所以學(xué)生在解答的過程中可能會(huì)存在一定的難度。

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