初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題方法例談

江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)湖塘實(shí)驗(yàn)中學(xué) 劉夢蓮

應(yīng)用題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，分析問題、解決問題能力的重要方式，初中數(shù)學(xué)也不例外，對學(xué)生的成績有著較大的影響。但是當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教師受應(yīng)試教育的影響，采用題海戰(zhàn)術(shù)來提升學(xué)生的解題能力，忽略了對應(yīng)用題型的總結(jié)歸納和學(xué)生解題思路的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生不能從根本上掌握應(yīng)用題解題技巧。因此，針對初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的解題方法進(jìn)行教學(xué)，對學(xué)生形成正確的解題思路，做到舉一反三、觸類旁通具有重要的作用。下面筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，從幾個(gè)方面出發(fā)全面分析應(yīng)用題的解題方法，并做具體的舉例說明。

一、認(rèn)真審題，篩選有效信息

解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題首先要做到認(rèn)真審題，篩選題目中的有效信息。應(yīng)用題通常會有許多的文字，其中既有有效的關(guān)鍵信息，也會包括許多無用信息和干擾信息，因此初中數(shù)學(xué)教師要讓學(xué)生牢固掌握基本公式和數(shù)學(xué)原理，提高學(xué)生分析問題的能力，教給學(xué)生正確的審題方法，讓學(xué)生在審題時(shí)不僅能夠理解題目，還能根據(jù)所學(xué)知識找出有用條件和數(shù)據(jù)，不被背景性和干擾性的條件所影響，為應(yīng)用題的正確解答打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如，在教授《頻率與概率》時(shí)，由于這種類型的題存在較大的隱蔽性，學(xué)生們在讀題時(shí)經(jīng)常對知識重點(diǎn)有所遺漏，最終造成錯(cuò)誤判斷，如：“小明將一個(gè)黑色袋子中裝入黑、白、紅三個(gè)小球，小明一共抓取了5次，每抓取一次小球后，對其進(jìn)行記錄，然后再將小球放回黑袋中，其中出現(xiàn)白色小球的次數(shù)為2次，出現(xiàn)黑色小球的次數(shù)為1次，出現(xiàn)紅色小球的次數(shù)為2次，隨后小明得出結(jié)論：紅色小球與白色小球出現(xiàn)的次數(shù)多，概率大，所以如果再抓取五次，出現(xiàn)紅色小球與白色小球的概率一定比黑色小球出現(xiàn)的概率大，小明的說法是否正確？”教師在教授這種題型時(shí)，應(yīng)注意讓學(xué)生認(rèn)真審題，從中篩選有效信息，如“小明在抓取一次小球后，還會將小球放回”，這就說明每一次的抓取都不會改變每一個(gè)小球出現(xiàn)的概率，只要做到認(rèn)真審題，這種類型的題便能迎刃而解。

二、等量關(guān)系，列出相關(guān)方程

解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵是要找出等量關(guān)系，列出相關(guān)方程求解。在解決應(yīng)用題的過程中，題目中往往會有一個(gè)或者更多的等量關(guān)系，這往往是解題的關(guān)鍵。因此，初中數(shù)學(xué)教師要教會學(xué)生在設(shè)出未知數(shù)后，以分析題干、畫圖、列表等方式快速地找出題目中的等量關(guān)系，以等量關(guān)系為基礎(chǔ)列出未知數(shù)的相關(guān)方程進(jìn)行求解，最終得出答案，再將答案代入方程中進(jìn)行驗(yàn)證，這是應(yīng)用題解題的基本方法。

例如，在教授《二元一次方程》時(shí)，二元一次方程本身就來源于生活，這種方程的出現(xiàn)幫助人們更快捷地解決問題，而在利用二元一次方程時(shí)，首先要做到準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)其中的等量關(guān)系，然后列出方程，如下面這道題：小輝喜歡收集各國硬幣，他有英國硬幣和美國硬幣共335枚，其中英國硬幣比美國硬幣的3倍少17枚，那么，小輝有美國硬幣和英國硬幣各多少枚？學(xué)生們找到了題目中的等量關(guān)系：英國硬幣的個(gè)數(shù)+美國硬幣的個(gè)數(shù)=335，英國硬幣的個(gè)數(shù)=3×美國硬幣的個(gè)數(shù)-17，這樣學(xué)生們很快列出一個(gè)二元一次方程組，并著手對二元一次方程組進(jìn)行求解。這樣，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過讓學(xué)生找到題目中的等量關(guān)系，列出相關(guān)的方程，幫助學(xué)生們更迅速地完成了解題，提高了學(xué)生們的學(xué)習(xí)效率。

三、總結(jié)歸納，形成解題思路

數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的最終歸宿是讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納，形成解題思路，進(jìn)而提升解決問題的能力。應(yīng)用題也涉及諸多不同的類型，每種類型都有相應(yīng)的解題方法和解題思路，因此數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生將不同的題型相對應(yīng)的解題方法進(jìn)行分類、總結(jié)和歸納，理清它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，才能使學(xué)生形成解題思路，篩選出有效信息后就能快速解題。

例如，在教授《分式方程》時(shí)，分式方程的知識點(diǎn)容易讓學(xué)生混淆，學(xué)生在計(jì)算時(shí)，經(jīng)常將分子與分母的計(jì)算順序打亂，造成最后結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤，如在計(jì)算時(shí)，教師應(yīng)先對其進(jìn)行演示，讓學(xué)生做好總結(jié)，觀察計(jì)算步驟。這樣，學(xué)生們才會形成良好的解題思路，提高學(xué)習(xí)效率。

總之，初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和現(xiàn)實(shí)生活都具有重要的影響，能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力和解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。因此，初中數(shù)學(xué)教師必須重視應(yīng)用題教學(xué)，向?qū)W生講解全面的應(yīng)用題解題技巧和方法，真正提升學(xué)生的應(yīng)用題解題能力，進(jìn)而提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率取得質(zhì)的飛躍。