讓“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”
——以“1億有多大”活動課為例

□ 周利華

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是指在教學(xué)目標(biāo)的指引下，通過具體活動進(jìn)行操作、比較、思考，從感性向理性飛躍時(shí)形成的認(rèn)識。它是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)課程生成和發(fā)展的基礎(chǔ)，教師應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的開發(fā)者和促進(jìn)者。那么，如何開展有效的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生真正經(jīng)歷活動，積累經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)？筆者結(jié)合“1億有多大”的教學(xué)實(shí)踐，就如何有效積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)談?wù)剮c(diǎn)做法和思考。

一、從“扶”到“放”，豐盈學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生學(xué)習(xí)需要教師適時(shí)的“扶”和“放”?！胺觥笔侵敢?，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，“放”是鍛煉，是學(xué)生的獨(dú)立活動。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要注重扶，又要敢于放，有扶有放，扶放結(jié)合，才能提高課堂效率，豐富活動經(jīng)驗(yàn)。

【案例1】1萬有多大？用具體的事物來描述。把1萬張紙堆起來會有多高？學(xué)生認(rèn)為拿1萬張紙測量不現(xiàn)實(shí)，可以先測量出少量紙的高度再進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)學(xué)生的說法，板書：1張、10張、100張等，討論選擇哪個(gè)最合適。教師先讓學(xué)生量一量1張紙的厚度，發(fā)現(xiàn)1張紙?zhí)『茈y量。引導(dǎo)學(xué)生先量出10張紙、100張紙的高度再來計(jì)算比較合適。先估一估100張紙的厚度，測量100張紙的厚度約是1厘米。

在學(xué)生知道1萬張紙的厚度約有1米高，利用米尺建立了直觀表象。在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一組活動：必做題“1億張紙摞起來有多高”，選做題（二選一）“讀1億個(gè)字要多長時(shí)間？”“1億個(gè)小朋友手拉手有多長？”在所提供的材料中，必做題是有關(guān)高度的，選做題是有關(guān)時(shí)間和長度單位的。

長度、高度、時(shí)間都是學(xué)生比較熟悉的生活素材。本課活動設(shè)計(jì)從簡單到復(fù)雜，涉及長度單位和時(shí)間單位，而且活動要求比較靈活，有必做和選做，活動設(shè)計(jì)也體現(xiàn)了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從師生互動到學(xué)生設(shè)計(jì)方案開展研究，實(shí)現(xiàn)了從“扶”到“放”的過程。以“1萬張紙有多厚”這個(gè)問題引入，探討研究的方法，將解決問題的方法細(xì)化，找到最適合的方法，知道“10000張紙有1米高”，借助米尺直觀認(rèn)識，簡單小結(jié)出是從小數(shù)量推算出大數(shù)量的方法，既教給了學(xué)生研究的方法，又為“1億”的數(shù)感建立奠定基礎(chǔ)。教師只有在活動中關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)與深度，關(guān)注知識的呈現(xiàn)與學(xué)生的思維，關(guān)注學(xué)習(xí)的目標(biāo)與過程，才能扎實(shí)推動活動的開展，不至于讓活動流于形式，才能拓寬學(xué)生獲取經(jīng)驗(yàn)的渠道，獲得更多更扎實(shí)的經(jīng)驗(yàn)。

二、從“算”到“嘆”，內(nèi)化學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)

1億很大，大到什么程度，在上課過程中如何讓學(xué)生由衷地感嘆“1億真大??！”這些都需要一個(gè)理解感悟的過程，需要一個(gè)支撐點(diǎn)——計(jì)算。只有經(jīng)歷了細(xì)致的算才能換來初步的感覺，對“1億”的數(shù)感才能建立起來。

【案例2】一算“1億張紙摞起來有多高”，二算“讀1億個(gè)字要多長時(shí)間”或“1億個(gè)小朋友手拉手有多長”，把學(xué)生的計(jì)算過程與結(jié)果記錄在下面的學(xué)習(xí)單上。

學(xué)生記錄：

100張紙厚1厘米，10000張紙高1米，100000000÷10000=10000米。

1分鐘大約讀200個(gè)字，100000000÷200=500000分鐘≈8333小時(shí)≈347天。

一個(gè)四年級小朋友伸手長度大約1.5米，100000000×1.5=150000000米=150000千米。

在計(jì)算出結(jié)果后，讓學(xué)生主動進(jìn)行交流，討論算法，感悟“1億”，課堂上不時(shí)聽到學(xué)生發(fā)出“哇，這么多！”“1億真的很大！”“哇……”這樣的感嘆。

1億是一個(gè)大數(shù)，大到什么程度，如果不跟學(xué)生的生活實(shí)際和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來理解，恐怕很難有具體的感悟。通過計(jì)算，50萬分鐘、8333小時(shí)學(xué)生的感覺還不夠具體，但347天對學(xué)生來說很實(shí)在，不吃不喝不睡覺讀1億個(gè)字差不多就要一年了。計(jì)算結(jié)果就足以讓學(xué)生感悟到1億的大。在具體的數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生能動腦、動手、動口，多種感官協(xié)調(diào)活動，加之相互交流，這對強(qiáng)化感知和思維，積累數(shù)感經(jīng)驗(yàn)非常有利。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，最重要的就是要親身經(jīng)歷探究過程。其中，既有外顯的行為操作活動，也有內(nèi)在的思維操作活動。從學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果看是獲得了經(jīng)驗(yàn)，從過程上看則是一個(gè)積極的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化過程。這就要求教師為學(xué)生提供足夠的時(shí)間和空間，讓他們充分經(jīng)歷探究過程，以達(dá)到內(nèi)化數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的目的。本案例中，提供素材，組織活動，引導(dǎo)學(xué)生嘗試解決問題并討論交流，而計(jì)算是解決問題和感悟“1億”的必然途徑，學(xué)生只有通過算才能感悟到“1億有多大”，建立起對“1億”這個(gè)數(shù)的基本經(jīng)驗(yàn)。

三、從“比”到“思”，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)

比較是教師教學(xué)的常用手段之一，教師通過比較能讓學(xué)生對已經(jīng)建立的“1億有多大”的感悟更加深刻。學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，需要參與多樣化的數(shù)學(xué)活動，將數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗(yàn)有機(jī)聯(lián)系在一起，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)才能在不斷重建與更新中螺旋提升。

【案例3】在得到“1億張紙大約有10000米高”的結(jié)論后，教師引導(dǎo)學(xué)生與珠穆朗瑪峰8848米的高度進(jìn)行比較！一幢30多層的大樓高約100米，要100幢這樣的大樓疊起來才是1億張紙的高度！多重比較，加深理解。

一個(gè)四年級小朋友兩手之間的距離大約1.5米，1億個(gè)小朋友手拉手有15萬千米長，地球赤道全長400萬米，但1億個(gè)小朋友手拉手的長度卻可以繞地球赤道3圈半，再次讓學(xué)生發(fā)出感嘆“哇，1億好大??！”

1億張紙的高度，毫無疑問很高，高到什么程度呢？怎樣讓學(xué)生的判斷更加準(zhǔn)確？樓房的高度對于學(xué)生來說不陌生，拿1億張紙的厚度與之比較也貼近實(shí)際，然后再與珠穆朗瑪峰進(jìn)行比較，這樣才是有意義的學(xué)習(xí)。尋找學(xué)生生活中熟悉的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，有利于學(xué)生在交流中從多維角度去思考感悟，豐富自己的數(shù)感經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生對大數(shù)的感悟，不會像技能、知識的習(xí)得那樣立馬見效，它需要在教學(xué)中潛移默化，經(jīng)歷一個(gè)逐步建立和發(fā)展的過程。把“1億個(gè)小朋友”手拉手的長度與地球赤道進(jìn)行比較，是一種與大數(shù)據(jù)的比較，是一種建立在本身就大的數(shù)據(jù)上的聯(lián)想與思考。地球赤道的長度是學(xué)生無法想象的長度，拿1億個(gè)小朋友手拉手的15萬千米與之進(jìn)行比較，這個(gè)大數(shù)據(jù)反而小了。經(jīng)過多次的比較與思考，學(xué)生逐步積累了對“1億有多大”的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

四、從“聯(lián)”到“悟”，積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)

1億是一個(gè)大數(shù)，大到什么程度，如果不跟學(xué)生的生活實(shí)際和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來理解，恐怕很難有具體的感悟。學(xué)生通過計(jì)算對“1億”有了初步認(rèn)識后，在活動的反饋過程中，將所得的數(shù)據(jù)與學(xué)生熟知的生活實(shí)例以及學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有效聯(lián)系，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。因此，教師在反饋過程中有意識地收集了一些生活的例子來參與其中，讓學(xué)生感覺到1億是一個(gè)實(shí)實(shí)在在隨處可見的數(shù)據(jù)。

【案例4】“1億個(gè)硬幣有多高”在學(xué)生知道1億張紙有10000米高之后，用1億個(gè)一元硬幣的高度加深理解。學(xué)生想到1個(gè)硬幣的高度大約相當(dāng)于10張紙的高度，從而想到1億個(gè)硬幣的高度是10萬米高，珠穆朗瑪峰高是8848米，那么大約有15個(gè)珠穆朗瑪峰的高度！

“1億個(gè)字有多少”一本《新華字典》約有66萬個(gè)字，152本字典上的字?jǐn)?shù)才夠1億個(gè)字，這樣聯(lián)系起來理解1億個(gè)字確實(shí)很多。

1億張紙、1億個(gè)字對于學(xué)生來說是摸不著說不清的東西，怎么讓學(xué)生感覺到呢？教師在反饋過程中加入了學(xué)生熟悉的生活素材：硬幣和字典，聯(lián)系這些學(xué)生熟知的物品來理解“1億有多大”，讓1億的形象更加豐滿。1張紙很薄，1億張紙超出想象的高，1個(gè)一元硬幣也很薄，但比1張紙厚得多，1億個(gè)一元硬幣的高度也就不得了了，這樣聯(lián)系的用意在于讓學(xué)生用剛剛形成的經(jīng)驗(yàn)來推算，獲得更多更扎實(shí)的經(jīng)驗(yàn)。再如通過“1億個(gè)字”的素材來建立“1億”的感覺，讀1億個(gè)字的時(shí)間已經(jīng)讓學(xué)生驚嘆1億之大，再結(jié)合《新華字典》來進(jìn)一步認(rèn)識到1億個(gè)字之多，從而積累了學(xué)生對“1億有多大”的感悟經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的積累是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，我們要站在為學(xué)生終身發(fā)展的高度，在教學(xué)中通過觀察、操作、探究、思考等有意義的數(shù)學(xué)活動，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，在活動中更需要學(xué)生思維的碰撞，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考不僅僅是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是幫助學(xué)生積累和提升數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的一個(gè)重要渠道，只有讓活動與操作充滿智慧，學(xué)生才能將經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化于心。

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