數(shù)學(xué)思想有效融入課堂的實(shí)踐研究

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)唯亭實(shí)驗(yàn)小學(xué) 殷曉艷

美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。可見(jiàn)，數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)課堂中的地位不容小覷，對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)和研究數(shù)學(xué)都有著舉足輕重的推動(dòng)作用。在以往的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師將學(xué)生當(dāng)成貯存知識(shí)的容器，只注重知識(shí)技能的訓(xùn)練，而忽視知識(shí)背后數(shù)學(xué)思想的挖掘，致使學(xué)生不能深入、透徹地理解所學(xué)知識(shí)，時(shí)間久了，必定會(huì)阻礙學(xué)生的發(fā)展和提升。因此，教師應(yīng)該扭轉(zhuǎn)這一局面，在做好知識(shí)傳授的同時(shí)，還要智慧地滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)走向深度學(xué)習(xí)的境界，最大化課堂教學(xué)效益。

一、融入轉(zhuǎn)化思想，促進(jìn)新知內(nèi)化

轉(zhuǎn)化是最基本的數(shù)學(xué)思想，也是解決和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效方式，讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)溝通前后知識(shí)間的聯(lián)系，將未知化成已知，實(shí)現(xiàn)有效遷移。在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)把握教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，立足新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生獲取新知的內(nèi)驅(qū)力，加快新知內(nèi)化的歷程，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)和能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

如在教學(xué)異分母加減法時(shí)，教師通過(guò)生活情境引出問(wèn)題：“炎熱的夏天，小軍的爸爸買(mǎi)了一個(gè)西瓜回家，小軍的爸爸吃了西瓜的小軍吃了西瓜的，他們一共吃了西瓜的幾分之幾？”題目中的數(shù)量關(guān)系很淺顯，學(xué)生們一眼可以看出來(lái)，很快列出算式：，顯然這是一道異分母分?jǐn)?shù)加法，應(yīng)該怎樣進(jìn)行計(jì)算呢？教師讓學(xué)生們進(jìn)行了探索，很快學(xué)生們便有了自己的想法：①將化成小數(shù)，然后運(yùn)用小數(shù)加法的運(yùn)算方法，算出結(jié)果。②在一張正方形紙上，先涂色表示出它的，再涂色表示出它的，然后看涂色部分一共占幾分之幾。③運(yùn)用通分的方法，將變成同分母分?jǐn)?shù)，然后相加。盡管學(xué)生們想到的方法不同，但歸根結(jié)底，都是將所學(xué)新知轉(zhuǎn)化成了舊知，達(dá)到了突破新知的目的。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生比較這些算法，看看哪種方法最方便，實(shí)現(xiàn)算法的優(yōu)化。

上述案例，教師針對(duì)所學(xué)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，充分放手，讓學(xué)生進(jìn)行探索，讓學(xué)生將所學(xué)新知都轉(zhuǎn)化成了舊知，實(shí)現(xiàn)有效的遷移，讓學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化的價(jià)值。

二、融入數(shù)形結(jié)合思想，強(qiáng)化學(xué)生理解

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門(mén)學(xué)科，數(shù)和形是研究數(shù)學(xué)的元素，數(shù)形結(jié)合是一種重要的解題策略。小學(xué)生年齡尚小，仍以形象思維為主，對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)難以真正理解，尤其是面對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，無(wú)法理清題目中的數(shù)量關(guān)系，不能探尋出正確的解題思路。此時(shí)，學(xué)生需要的不是傳授與告知，而是引導(dǎo)和點(diǎn)撥，可以滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生將題目中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變成形象、直觀的圖形，讓學(xué)生觀察所畫(huà)的圖形，形成正確的解題思路，使學(xué)生的認(rèn)知真正從模糊走向清晰。

如在教學(xué)應(yīng)用題時(shí)，教師在大屏上出示題目：“一塊長(zhǎng)方形草坪，長(zhǎng)47米，寬29米，被4條1米寬的小路平均分成9小塊，這個(gè)草坪的實(shí)際面積是多少？”題目出示后，很多學(xué)生認(rèn)為，草坪的實(shí)際面積就是9個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和?？梢运愠霈F(xiàn)在每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，然后算出每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，再乘9， 就可以實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解答。顯然，這樣算是可以的，但很多學(xué)生覺(jué)得這樣算太煩瑣了，應(yīng)該有更簡(jiǎn)潔的方法，但不知道從何處入手。于是，教師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，將題目中的文字信息變成直觀的圖形，然后對(duì)照自己所畫(huà)的示意圖，探尋有效的解題策略。學(xué)生們通過(guò)觀察圖形后發(fā)現(xiàn)草坪的實(shí)際面積可以轉(zhuǎn)變成一個(gè)長(zhǎng)45米、寬27米的長(zhǎng)方形面積，用45×27，便可以算出結(jié)果。

上述案例，教師在課堂中融入數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生將題目中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變成形象的圖形，借助圖形探尋出有效的解題思路，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的。

三、融入比較思想，完成知識(shí)建構(gòu)

數(shù)學(xué)知識(shí)前后有著很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，后續(xù)的知識(shí)往往是在前面知識(shí)基礎(chǔ)之上發(fā)展和延伸起來(lái)的。在數(shù)學(xué)課堂中融入比較思想，是將內(nèi)容相似、形式相關(guān)的知識(shí)放在一起，讓學(xué)生進(jìn)行分析、歸納和整理，得出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，完成知識(shí)體系的構(gòu)建。因此，教師應(yīng)精心研究教材內(nèi)容，有效引入比較，避免學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中產(chǎn)生混淆的現(xiàn)象，掌握知識(shí)的本質(zhì)特征，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維能力，牢固掌握所學(xué)知識(shí)。

如在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生對(duì)單位“1”往往不能準(zhǔn)確判斷，對(duì)具體量對(duì)應(yīng)的分率也經(jīng)?；煜榱俗寣W(xué)生觸及知識(shí)本質(zhì)，教師設(shè)計(jì)了這樣的比較性題組：

這樣的比較性題組，可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)依據(jù)題目中的關(guān)鍵句分析問(wèn)題，探尋解題思路，第①題，蘋(píng)果的重量是單位“1”，已經(jīng)知道，要求單位“1”的幾分之幾是多少，用乘法。而第②題，梨子的重量的單位“1”，是未知量，只知道它的幾分之幾是多少，要求單位“1”，用除法。

上述案例，教師沒(méi)有生硬地講解，而是通過(guò)設(shè)計(jì)比較性題組，讓學(xué)生明白解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，應(yīng)該學(xué)會(huì)判斷單位“1”，這猶如開(kāi)啟鎖的鑰匙。不難發(fā)現(xiàn)，滲透比較思想可以進(jìn)一步提升學(xué)生的辨析能力。

中國(guó)科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家張景中曾指出：“小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很初等，很簡(jiǎn)單。但盡管簡(jiǎn)單，里面卻蘊(yùn)含了一些深刻的數(shù)學(xué)思想?！笨梢?jiàn)，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)做到傳授知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想并駕齊驅(qū)，深化對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，讓數(shù)學(xué)課堂更有魅力與激情！