談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)背景下的教學(xué)設(shè)計

摘?要：在強調(diào)素質(zhì)教育的今天，人們常提出要關(guān)注對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。但受應(yīng)試教育的影響，在很多實際的課堂教學(xué)中仍以教師講授和學(xué)生練習(xí)為主，對關(guān)注數(shù)學(xué)素養(yǎng)的問題仍停留在理論層面不能真正落實。那數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括哪些方面，我們又如何在日常教學(xué)中滲透對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)呢？本文將從《定積分的概念》一節(jié)的教學(xué)設(shè)計出發(fā)進行研究。

關(guān)鍵詞：稚化思維;最近發(fā)展區(qū);積分思想;數(shù)學(xué)文化;數(shù)學(xué)情感

在強調(diào)素質(zhì)教育的今天，人們常提出要關(guān)注對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。但受應(yīng)試教育的影響，在很多實際的課堂教學(xué)中仍以教師講授和學(xué)生練習(xí)為主，對關(guān)注數(shù)學(xué)素養(yǎng)的問題仍停留在理論層面不能真正落實。那數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括哪些方面，我們又如何在日常教學(xué)中滲透對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)呢？本文將從《定積分的概念》一節(jié)的教學(xué)設(shè)計出發(fā)進行研究。

一、

稚化思維，從同學(xué)們的最近發(fā)展區(qū)設(shè)置問題情境

定積分問題畢竟是大學(xué)的內(nèi)容，對于很多高中的同學(xué)來說確實有一定難度。因此上課前一定要站在學(xué)生的角度，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)設(shè)置問題情境，放低教學(xué)的起點、盡量用生動活潑的語言和情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。于是我在廣泛查閱資料后決定在本節(jié)課開始時先請同學(xué)們欣賞熟悉的長江三峽的美景（幻燈片展示），在廣闊的江面上橫跨著長江三峽大壩，將長江一分為二。上游的高峽平湖和下游的滔滔江水形成了鮮明的對比。在夕陽的余暉里，這里經(jīng)常出現(xiàn)“一道殘陽鋪水中，半江瑟瑟半江紅”的美景！這樣詩情畫意的情境使課堂輕松愉快，自然地將課堂氣氛調(diào)動起來。然后提出問題：要建造這樣的大壩，當然是要盡可能準確地計算它的截面面積。大壩的截面圖是這樣的：最上面AB段是一段拋物線，中間BC段是直線段，下面一段是圓?。ɑ脽羝故緢D1）。請同學(xué)們討論計算截面積的方法。同學(xué)們積極討論、大膽嘗試各種做法。因為學(xué)生從小學(xué)就熟悉割補法，有很多同學(xué)想到將截面切割成幾個部分去計算。學(xué)生完全進入課堂的“角色”積極思考，然而還是有個問題難以解決：中間梯形的面積容易計算，但左邊曲邊梯形和右邊曲邊三角形的面積又該如何計算呢？于是，同學(xué)們帶著疑問和濃濃的求知欲進入今天的新課。

二、 回歸本源，從同學(xué)們熟悉的問題入手展示積分的思想

接下來就開始講曲邊梯形面積的求法嗎？當然不是。要想讓同學(xué)們對定積分的概念理解透徹，在這里就切入主題還是鋪墊不夠的。于是我首先肯定了同學(xué)們提出的“分割的思想”，并指出這種思想方法在小學(xué)課堂中就有所體現(xiàn)?；仡櫋安軟_稱象”的故事。大象是一個整體，不容易稱體重。曹沖很聰明，利用載相同質(zhì)量的物體時船的吃水深度不變，將大象的體重等價轉(zhuǎn)化成了一堆小石子的重量之和。然后稱量所有小石子的重量，加起來就是大象的體重。這其中就先“化整為零”分割，再“積零為整”的求和，將不易解決的問題巧妙地解決了，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法。

三、合作探究，突出學(xué)生的主體作用

形的面積接下來，在以上設(shè)置情境和鋪墊的引導(dǎo)下，學(xué)生心中對如何求曲邊梯形的面積問題已經(jīng)有了基本的想法，下面應(yīng)該以動手實踐、自主探究、合作交流為學(xué)習(xí)的重要形式。這時教師就要設(shè)置問題，給學(xué)生創(chuàng)造一個個思維的臺階，引導(dǎo)著學(xué)生一步步探索，讓學(xué)生探索的難度與深度層層遞進。因此，教師可以設(shè)計一個表格，讓學(xué)生類比剛才的例子，先找到解決問題的大概思路。然后在具體操作上，為了便于研究，不妨把問題簡化，先請同學(xué)們分組討論研究x=1、y=0和曲線y=x2所圍成的曲邊三角形的面積S（幻燈片展示圖2）。

仍不用具體計算，先請學(xué)生討論有哪些可行的方法和步驟。這樣設(shè)計就更加貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，降低了問題探究難度，大大增加了同學(xué)們成功的體驗。這樣每個小組應(yīng)該都能提出自己的思路，于是經(jīng)過小組討論、合作探究后，可以請小組進行展示。

接下來我引導(dǎo)學(xué)生分組分工合作，具體算一算區(qū)間五等分時求得面積的過剩近似值、不足近似值分別是多少，并請幾位同學(xué)板書求解過程。經(jīng)過這樣的探究和動手驗算，學(xué)生就可以輕松愉快的掌握求曲邊三角形面積近似值的方法。

四、數(shù)學(xué)文化，激勵科學(xué)精神、培育數(shù)學(xué)情感

科學(xué)家的科學(xué)精神和科研歷程是一筆無形的財富，激勵著一代又一代的學(xué)子奮發(fā)向上。尤其定積分思想作為數(shù)學(xué)思想的精華，它的發(fā)生和發(fā)展的歷程更應(yīng)該作為數(shù)學(xué)教育的題材介紹給學(xué)生。定積分的思想在我國古代魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)中就有體現(xiàn)：“割之彌細，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣?！边€有古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德也是利用定積分的無限分割的思想來推導(dǎo)球的體積和表面積。用幻燈片略作展示，這些燦爛的數(shù)學(xué)文化和巧妙的思維方式再次激起學(xué)生的極大的興趣和熱情，讓學(xué)生充滿對數(shù)學(xué)的欣賞和贊嘆。同時激發(fā)了學(xué)生的民族自豪感和愛國主義情懷。

蘇格拉底曾經(jīng)說過：“教育不是灌輸，而是點燃智慧?！比绾紊虾靡还?jié)數(shù)學(xué)課，我想精髓就在這里。如果再能用詩化的語言揭示數(shù)學(xué)的神奇與美妙，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)的文化意境，使學(xué)生產(chǎn)生豐富的聯(lián)想和創(chuàng)造靈感就更好了?？傊P(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在于思想、在于意識、在于行動。

參考文獻：

[1]普通高中數(shù)學(xué)課程標準（試驗）.人民教育出版社，2003（4）.

[2]九章算術(shù).

作者簡介：

郭潁南，安徽省阜陽市，安徽省阜陽市第五中學(xué)。