培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的實踐研究

安徽省黃山市祁門縣教育局教研室(245600) 王寬模

一、培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的重要性

義務(wù)教育課程標準在課程總目標中提出“創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務(wù),應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過程之中”、“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習,使學生體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系,運用數(shù)學的思維方式進行思考,增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力.”而發(fā)現(xiàn)問題和提出問題更是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識所需要的,是創(chuàng)新的基礎(chǔ).因此教師在教學中不僅要關(guān)注學生的問題分析、解決能力,更要關(guān)注問題的源頭,即它的發(fā)現(xiàn)、提出.

二、目前培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題存在的問題

隨著新課程理念的不斷貫徹,教師對培養(yǎng)提出問題和發(fā)現(xiàn)問題的重要性有所認識.然而教學實踐中受制于考試評價、教師自身能力意識及學生學習習慣等諸多因素,教師在培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題方面還是存在著思想意識上重視不夠,教學實踐中缺乏有效的培養(yǎng)策略和方法途徑,學生習慣于學數(shù)學就是解數(shù)學題等.

1.教師思想上重視不夠.

傳統(tǒng)教學注重的是知識與技能和分析問題及解決問題這方面的以掌握知識、學會解題的教學.教師承受到來自學校、社會、家長方面的成績壓力,往往關(guān)注于提高學生考試分數(shù)的直接見效的方法,關(guān)注考試的內(nèi)容,對教學中的問題的思考往往只關(guān)注這個問題在試卷中會如何呈現(xiàn)、如何考及怎么教會學生去解決這個問題,對學生的可持續(xù)發(fā)展重視不夠.在許多具體的教學實施過程中,教師的主導作用不是引導學生如何去發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,而是自己設(shè)計好問題讓學生去思考,從而完成教學任務(wù).

2.學生數(shù)學學習上習慣于解題,缺乏問題探究意識.

在課堂教學中,學生很少主動提問,只是一味地等著教師講知識、講問題怎么求解,自主的問題意識嚴重缺乏,學生不知道提問的重要性,也不會問,更不用說能提出什么有水平、有深度的問題了.學生把學習數(shù)學誤認為是掌握已知、定義、定理、公式等知識和應(yīng)用這些知識解決問題,習慣于學數(shù)學就是解題,以至于我們看到學生在獨自學習數(shù)學時都是沉浸在解題中.長久以來形成的這種數(shù)學即解題的觀念也一定程度上增加了學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力培養(yǎng)的難度.

三、教學中培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、提出問題能力的方法.

發(fā)現(xiàn)、提出問題的過程是學生運用數(shù)學知識、技能、思想方法乃至于經(jīng)驗進行數(shù)學抽象的過程,是基于培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的整合學生數(shù)學能力的更高層次要求.教學中必須從學生的可持續(xù)發(fā)展出發(fā),基于教材、當?shù)厣a(chǎn)生活實際和學生實際情況,從整體上設(shè)計培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的方法.

1.通過學習活動提升學生數(shù)學觀察、分析、概括、歸納等數(shù)學思維品質(zhì).

培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題能力,需要通過課堂教學活動逐步轉(zhuǎn)變學生頭腦中形成的數(shù)學就是解題的觀念,讓學生參與知識的發(fā)生發(fā)展過程,注重課堂生成,在過程性學習中讓學生思維碰撞,提升學生仔細觀察、全面分析、勇于質(zhì)疑、善于歸納的思維品質(zhì),從而讓學生具備發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力.

例如在分式方程的解法教學中對于增根問題直接讓學生參與到具體的分式方程的求解過程中去發(fā)現(xiàn)問題:“有些分式方程利用去分母化為整式方程的方法求解時會出現(xiàn)增根,而有些不產(chǎn)生”,針對這個現(xiàn)象讓學生自己去思考、提出問題,學生思考為什么會產(chǎn)生增根并深入下去討論發(fā)現(xiàn)了在去分母時未知數(shù)的取值范圍變大了,進一步提出了怎樣檢驗增根的問題;有的學生提出來能否有解法不產(chǎn)生增根,深入下去探討了通分后利用分式值為零的已有知識求解的方法.這樣的教學過程雖然課堂上在這個環(huán)節(jié)花費時間較多,但學生從中經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)增根,分析增根產(chǎn)生的原因,提出從結(jié)果角度和源頭角度解決增根的想法,進一步通過探究思考,歸納出解決的方法.這樣學生的數(shù)學學習品質(zhì)和問題意識都得到了發(fā)展,從而有利于學生轉(zhuǎn)變數(shù)學學習觀念,形成良好的數(shù)學學習習慣.

2.對教材內(nèi)容深加工,創(chuàng)設(shè)有利于學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的情境,讓學生在學習中形成科學、正確的分析,養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)及提出問題的習慣.

教師要用好教材,要善于將教材中陳述性的知識進行二度設(shè)計轉(zhuǎn)換成一系列問題序列,使教學成為問題解決的活動過程.教師更要善于創(chuàng)設(shè)問題情境,引導學生自己去發(fā)現(xiàn)、提出、分析解決問題.

例如在學習“三點能否確定一個圓?”教學片斷時,人教版教材直接提出“經(jīng)過不在同一條直線上的三點能不能作圓”的問題,教學中可以設(shè)計導學案,通過導學案引領(lǐng)學生從探討“畫過一點的圓”,過渡到“畫過兩點的圓”,“畫過三點的圓”.教學中學生通過操作實踐發(fā)現(xiàn)畫圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑,提出疑問①“經(jīng)過三點的圓怎么畫?”,②在“畫過三點的圓”時“三個點是否在同一條直線上?”.教師在學生操作時適時點撥:①“畫過三點的圓”怎么畫?通過對話交流讓學生得出“先轉(zhuǎn)化為畫過兩個點的圓”,突出復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的數(shù)學思想.②引領(lǐng)學生思考提出“畫過三點的圓”的三個點是否在同一條直線上,讓學生發(fā)現(xiàn)還有三點在同一條直線上的情況,讓學生明確合理分類的數(shù)學思想.這樣的學習設(shè)計給學生充分的時間去動手操作嘗試,教師通過精心設(shè)計的導學案給學生提供探索操作的素材,通過課堂的適時點撥給學生指引探索的方向,引領(lǐng)學生不僅要關(guān)注探索中的現(xiàn)象——畫出的圓的個數(shù),更要注重思考現(xiàn)象后的數(shù)學本質(zhì)——圓心和半徑的確定,讓學生在操作中發(fā)現(xiàn)和提出問題,并通過交流分析和解決問題.這樣的設(shè)計課堂有生成,思考有主線,從而有利于學生養(yǎng)成對客觀事物、現(xiàn)象展開深入觀察、思考,從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)、提出問題的習慣.

再如:在人教版八年級上冊《角的平分線》一課的學習中,教材首先展示生活中的角平分儀,然后直接呈現(xiàn)角平分線的尺規(guī)作圖做法,大部分教師習慣于把角平分儀與角平分線的畫法割裂開來,直接板書畫圖,讓學生動手模仿操作完成畫圖.此處,若在展示角平分儀后讓學生觀察思考角平分儀的原理,問問學生能據(jù)此提出什么設(shè)想等,課堂生成可能就會很精彩,學生可能就會提出:為什么這個儀器能平分角;沒有這個儀器怎么樣能達到一樣的作用,即使學生未能提出,教師也可因勢利導,引導學生從中概括出其數(shù)學本質(zhì),遷移到尺規(guī)做角平分線的畫法上.這樣就有利于培養(yǎng)學生從數(shù)學的角度去觀察思考生活中的現(xiàn)象,進而發(fā)現(xiàn)、提出問題.

教材中有利于我們經(jīng)過創(chuàng)新設(shè)計,讓學生在參與學習中發(fā)現(xiàn)并提出問題的內(nèi)容很多,關(guān)鍵我們教師要轉(zhuǎn)變觀念,把培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力作為教學的重要任務(wù)之一.當然,也不是每一堂課都必須安排發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的學習,要根據(jù)教材內(nèi)容和知識自身的本質(zhì),從學生的角度去思考如何設(shè)計有利于他們發(fā)現(xiàn)和提出問題學習活動情境,要重視內(nèi)在的質(zhì),而不是表面的數(shù)量.

3.通過課內(nèi)外的各種數(shù)學實踐活動提升學生的發(fā)現(xiàn)、提出問題的能力

開展課內(nèi)外的各種數(shù)學實踐活動,可以給學生自主學習、發(fā)現(xiàn)和提出問題的時間和空間.在活動設(shè)計中教師要避免過度引導,要提供給學生廣闊的視野和充足的的時間,讓學生展示自己的個性特點,充分發(fā)揮自主性,在實踐中鍛煉提高自己的發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力.

(1)初中數(shù)學課題學習是發(fā)展學生數(shù)學思維能力的一個重要途徑,對課題學習教學中要舍得投入時間,讓學生充分思考,反復嘗試探索,真實的體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題分析和解決問題的思維過程.

如在人教版八年級數(shù)學《課題學習:最短路徑問題》一課教學中,教師首先讓學生回顧了已經(jīng)學習的知識中與“最短”有關(guān)的知識:兩點之間,線段最短;垂線段最短.為學生新知學習作了知識鋪墊.接著創(chuàng)設(shè)了公園里游人抄近道所踏出的小路情境,教師通過公園草地旁的警示牌及時進行道德教育并提出問題:為什么抄近道.通過這個生活情境設(shè)計教師把學生道德、價值觀教育和激發(fā)學生學習興趣有機的結(jié)合在一起.接著教師提出了在一條直路上修建燃氣站要求到位于路的異側(cè)的兩個鎮(zhèn)的管道最短問題,在學生思考,師生交流解決后進一步提出古希臘將軍飲馬問題:將軍要到河邊飲馬后回到河(假設(shè)河為直線)的同側(cè)營地的最短路徑問題.教師在引導學生將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題后讓學生思考,并適時提醒學生回顧相關(guān)知識和第一個問題進行思考.整個教學片斷注重以學生為主體,層層誘導鋪墊,降低了學生學習難度,但忽視了學生自主學習能力的培養(yǎng).讓學生自己悟出知識與教師“扶著學生走”所獲取知識相比,學生理解得更深刻,更有利于學生數(shù)學能力的發(fā)展.因此進行如下改動設(shè)計:

首先出示“古希臘將軍飲馬問題”的情境,激發(fā)學生學習興趣,直接把問題呈現(xiàn)給學生,給學生適當?shù)臅r間思考后了解學生思考情況,若學生有想法就順著學生的思路展開探究,學生遇到困難就適當點撥.不論學生情況如何,教師的點撥引導都要引領(lǐng)學生直面問題的核心“最短”,這時我們可以根據(jù)學生思考情況有針對性的逐層剖析,一一擊破學生思維的疑難處:帶領(lǐng)學生回顧“最短”的相關(guān)知識;鋪墊“河的異側(cè)的兩點到河的路徑最短問題”;可以回顧軸對稱的性質(zhì);可以利用多媒體展示河上點運動時異側(cè)及同側(cè)兩點與河上點的路徑變化.在讓學生直面問題,思考的過程根據(jù)問題解決的需要去選取原有認知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識,在整個問題解決的過程中感悟數(shù)學的建模、化歸等思想,這樣讓學生真正參與到發(fā)現(xiàn)和提出問題,分析和解決問題的過程,符合學生問題解決的思維方式,可能會更有利于學生能力的發(fā)展.

(2)對教材中的數(shù)學活動要給予高度重視,對活動內(nèi)容精心設(shè)計,將活動打造成提升學生包括發(fā)現(xiàn)、提出問題能力在內(nèi)的學生數(shù)學綜合能力的一個重要平臺.

例如教材中的測量建筑物高度的數(shù)學活動,就可以將其打造成一個利用幾何知識解決生活中一些不能直接測量問題專題活動,讓學生把課內(nèi)學習與課外觀察等相結(jié)合,發(fā)現(xiàn)一些“不能直接測量問題”,提出解決方案,分析思考解決對策.其次要讓學生養(yǎng)成以數(shù)學的眼觀去觀察、思考身邊的現(xiàn)象,發(fā)現(xiàn)、提出問題的習慣.例如:在學習了列方程解應(yīng)用題后,讓學生觀察自己身邊的生產(chǎn)、生活現(xiàn)象,提出問題,并將問題數(shù)學化,編制成應(yīng)用題求解.再次還可以定期讓學生撰寫數(shù)學角度的發(fā)現(xiàn)問題、提出問題方面的小論文等等,讓學生將生活實際與數(shù)學相結(jié)合,給學生觀察、思考的時間和空間,有效提升學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力.

總之,數(shù)學教學中要通過開展課堂教學提升學生數(shù)學觀察、分析、概括、歸納等數(shù)學思維品質(zhì),要對教材內(nèi)容深加工,創(chuàng)設(shè)有利于學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的情境,讓學生在學習中能夠科學、正確的提出問題,還要通過課內(nèi)外的各種數(shù)學實踐活動來全面提升學生的發(fā)現(xiàn)、提出問題的能力.