淺析如何培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)綜合題的解題能力

摘要：數(shù)學(xué)在我們初中教學(xué)階段屬于一門非常重要的學(xué)科，“如何培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)綜合題的解題能力”是我們必須要認(rèn)真考慮的問題。但由于數(shù)學(xué)綜合題涉及的知識點(diǎn)較多、較廣，解題難度相對較大，不僅對學(xué)生，對教師教學(xué)方面都是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)。我們應(yīng)當(dāng)從多個(gè)角度出發(fā)切實(shí)培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)綜合題的解題能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);綜合題;解題能力

初中數(shù)學(xué)綜合題涉及的知識點(diǎn)往往在三個(gè)以上，甚至超出某一單元的限制，綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題較繁雜?？梢源笾聦⒕C合題分為函數(shù)型綜合題、幾何型綜合題、情境應(yīng)用型、跨學(xué)科型綜合題幾種類型。我們在上課時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生們聽講十分認(rèn)真，在老師的引導(dǎo)下也能夠把題目解答出來，但自己解答其他題目時(shí)又會(huì)出現(xiàn)各種問題，因此培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)綜合題的解題能力是十分必要的。

一、 初中數(shù)學(xué)綜合題的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)主要考察學(xué)生的思維邏輯性，每一個(gè)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)都存在著內(nèi)在的聯(lián)系，綜合題一般涉及兩個(gè)以上的知識點(diǎn)，涉及的數(shù)學(xué)板塊也往往在一個(gè)以上，需要學(xué)生們通過推導(dǎo)演算進(jìn)而解決問題。初中數(shù)學(xué)綜合題重視數(shù)學(xué)知識整體性的運(yùn)用，涵蓋很多數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)知識，融入了很多數(shù)學(xué)的解題方法，比如換元法、方程與函數(shù)、歸納總結(jié)、分類討論、數(shù)形結(jié)合等。綜合題的出題形式也很多，一般有函數(shù)、方程、幾何，還會(huì)有圖表設(shè)計(jì)、情境應(yīng)用等。要求學(xué)生必須形成知識體系，綜合運(yùn)用所學(xué)的知識，鍛煉學(xué)生分析解決問題的能力。

二、 初中生解題困難的原因

首先，審題方面，審清題目是解決問題的第一步，很多學(xué)生對題目所給信息理解能力較差，抓不住關(guān)鍵詞，甚至在讀完一遍題目還不清楚題目中涉及了哪些知識點(diǎn)，不能將文字轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)文字（數(shù)學(xué)符號、圖表、方程、不等式等），既浪費(fèi)了時(shí)間也沒有拿到分?jǐn)?shù)。其次，初中生容易粗心，綜合性題目往往題目比較長，如果學(xué)生不認(rèn)真閱讀往往會(huì)忽略題目給出的關(guān)鍵信息，綜合題涉及的知識點(diǎn)可能會(huì)比較多，解題時(shí)粗心，很容易其中一個(gè)步驟出現(xiàn)錯(cuò)誤導(dǎo)致最終結(jié)果不正確。另外，學(xué)生對基礎(chǔ)知識及公式掌握不熟練，這樣遇到綜合性較強(qiáng)的題目，就不知道應(yīng)當(dāng)運(yùn)用哪一個(gè)知識點(diǎn)或想不起公式，不能全面地解答問題。

三、 提高綜合題解題能力的基本方法

（一） 鍛煉審題能力

審題是解決問題的第一步，只有把題目搞清楚，才能找到解決問題的方法，要求學(xué)生拿到題目不要急著去解答，欲速則不達(dá)，應(yīng)當(dāng)仔細(xì)閱讀題目，題目中每一句話都隱含著數(shù)學(xué)信息，都對解決問題起著輔助作用。例如：“已知△ABC，試求作一點(diǎn)P，使得△ABP、△ACP、△BCP的面積相等?！蔽覀冊趯忂@一個(gè)題目時(shí)應(yīng)當(dāng)注意到P點(diǎn)的位置是隨意的，并沒有要求點(diǎn)必須在△ABC內(nèi)部。如果審錯(cuò)題意，就容易出現(xiàn)只求得一個(gè)答案，而實(shí)際這題目的答案有三種，出現(xiàn)漏解就會(huì)丟掉很多分?jǐn)?shù)。閱讀題目時(shí)，要全面準(zhǔn)確把握題目中所給的條件及問題，可以在閱讀題目時(shí)將題目中的重要信息進(jìn)行標(biāo)記，也可以用關(guān)鍵詞進(jìn)行表示，必要時(shí)可以畫出示意圖，要理解題目中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)符號，把握數(shù)量關(guān)系。另外，很多題目都有隱形條件，要將這些條件挖掘出來，準(zhǔn)確判斷題型。例如：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解方程式：|x-2|+1-x=3，從題目中我們可以觀察到數(shù)學(xué)符號“絕對值”和“根號”，我們就應(yīng)當(dāng)提取出隱藏條件，1-x≥0即x≤1，故原式就可以去絕對值寫成2-x+1-x=3，這樣就可以很簡單地求出解了，若無法看出題目的隱藏條件，就無法確定絕對值內(nèi)的符號造成錯(cuò)誤。

（二） 理清解題思路

審清題目后就該開始整理自己的解題思路，這就要求學(xué)生明白題目中涉及了哪些知識點(diǎn)及公式，要求學(xué)生把基礎(chǔ)打牢，把每一個(gè)概念、公式、公理都要爛熟于心，只有這樣遇到題目才可以得心應(yīng)手。教師在平時(shí)授課時(shí)應(yīng)幫助學(xué)生掌握科學(xué)的解題程序，讓解題過程變得程序化，使目標(biāo)更加明確，思維更加順暢，形成一種思維定勢，找到題目中的等量關(guān)系。如：小明單獨(dú)打掃教室衛(wèi)生需要15分鐘完成，小紅單獨(dú)打掃教室衛(wèi)生需要20分鐘，請問小明和小紅兩個(gè)人一起打掃這間教室需要多少分鐘？在審清這道題目后，引導(dǎo)學(xué)生找出題目中的等量關(guān)系：工作總量=工效*工時(shí)，將工作總量看成單位1，設(shè)未知數(shù)x并列方程式（1/15+1/20）x=1。然后再利用學(xué)過的理論知識及方法技巧解決問題。我們常用的解題技巧如下：

1. 數(shù)形結(jié)合，很多數(shù)學(xué)綜合題是代數(shù)與幾何的結(jié)合，可以利用建立坐標(biāo)的方式解決問題，用代數(shù)的方法來解決幾何圖形的問題，或者用幾何直觀地表現(xiàn)代數(shù)的某些問題。數(shù)學(xué)綜合題目中很多都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的理念。

2. 分類討論，數(shù)學(xué)綜合題中往往條件眾多，我們可以用分類討論的方法解題，這樣可以避免學(xué)生遺漏條件，造成漏解，這種方法解決問題更加嚴(yán)謹(jǐn)，將大問題細(xì)化成很多個(gè)小問題進(jìn)行解決，一定程度上降低了難度，并達(dá)到了解題的效果。

3. 等價(jià)轉(zhuǎn)化。例如把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則性圖形，這樣就可以計(jì)算出不規(guī)則圖形的面積，把高次方程轉(zhuǎn)化成低次方程等。讓學(xué)生掌握把不熟悉的轉(zhuǎn)化成熟悉的知識解決問題。

（三） 養(yǎng)成題后反思習(xí)慣

得出答案并不表示這道題就完成了，要養(yǎng)成題后反思的習(xí)慣，一定要有檢驗(yàn)的過程，將結(jié)果帶入問題檢驗(yàn)結(jié)果的正確性，檢查解題過程是否有錯(cuò)，還可以繼續(xù)考慮這道題目是否還有其他的方法并進(jìn)行整理，因?yàn)閿?shù)學(xué)是發(fā)散的，很多題目并不是只有一種解法，加強(qiáng)一題多解的訓(xùn)練可以使學(xué)生思維更加活躍，要養(yǎng)成整理筆記的習(xí)慣。

四、 總結(jié)

數(shù)學(xué)是邏輯性及思維性很強(qiáng)的一門學(xué)科，相比較初中生而言，學(xué)習(xí)起來還是有很大的難度的，尤其綜合型題目，涉及的知識點(diǎn)繁多，解題技巧繁雜，隱含的條件比較多，又十分靈活，難度系數(shù)更大，解決綜合型題目的能力不能一蹴而就，還需要教師和學(xué)生共同學(xué)習(xí)和進(jìn)步。

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作者簡介：

張曉蓮，福建省龍巖市，福建省連城縣第二中學(xué)。