高中二次函數的應用分析

吳蘇杭

摘 要：二次函數占據高中數學的重要內容，應用范圍極其廣泛，只有深入掌握二次函數的性質概念，才能為解決函數問題打下堅實的基礎。一直以來，筆者長期試圖尋求合適的學習方法，以對二次函數應用的實質加以靈活運用，培養(yǎng)出數學學習中的邏輯思維能力及函數解題思路。本文立足于對二次函數在高中階段數學的學習，首先分析函數問題實質，其次對二次函數的學習方法進行探討，最后學好二次函數知識，進行解題中的綜合應用，培養(yǎng)出在高中數學中的邏輯思維素養(yǎng)。

關鍵詞：高中；二次函數；應用分析

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2017）05-238-01

二次函數在初中就有所涉及，僅僅是簡單的延伸。在高中階段，二次函數作為基本的非線性函數。我們開始深入學習，它既是可以成為素材案例來為研究函數的奇偶性、單調性及最值問題提供方法，同時可以利用二次函數來建立其函數方程和函數不等式之間的有機關系，來綜合考察對函數應用實質問題的考查，可以說，利用函數來設計的數學問題層出不窮，靈活多樣[1]。同時二次函數在生活應用中比較常見，比如我們面臨生活中求取最值或者是拋物線拱橋等問題，這些我們在生活中經常遇到。因此能把生活中的實際問題轉化為高中數學中學習的二次函數問題，才是實現數學二次函數的最大價值。

一、真正掌握函數實質，為函數解題打下堅實基礎

二次函數作為高中數學的重要學習板塊，掌握住函數變化的實質，從而學好解決函數問題非常有必要。首先想要掌握住二次函數的解題實質和運用方法，就要對函數思想有所了解，尤其是對于函數定義域及值域兩個概念及內涵問題。只有在此基礎上，才能對涉及到二次函數的題目做出定論。有關二次函數的實質可以表達為集合A中的元素和集合B中的元素按照一定的二次函數方程進行對應，即理解為定義域中的任意元素在相應法則規(guī)定下都在值域中有象，對此才可以展開函數的求解。

二、探討二次函數的學習方法

在二次函數的題目解答中，關于最值問題及圖像問題都是重點掌握內容，因此對這些函數性質進行靈活運用，才能深入了解解題的方法[2]。題的方法。比如，在判斷函數單調性時，就要掌握二次函數在不同區(qū)間[一1，-2a]及[-2a，4]上的性質。例如我們通過對函數圖像的觀察來判斷函數的單調性。

例1 （1）對于y= ，（2）y= ，對于這類問題的處理就要學會區(qū)分分段函數和標準二次函數的差異性和關聯性，尤其是含有絕對值的函數要列出正確的表達式，然后畫出函數的具體圖像，問題得以容易解決。

二次函數知識在我們現實生活中使用的范圍也極其廣闊，比如市場經濟和工業(yè)農業(yè)生產等實際問題，并且容易在考試題目中出現，下面的例題從現實生活出發(fā)來解決實際問題。

例3 某類產品的價格為每個60元，如果不加入稅收的附加值每年可以出口銷售80萬件，但是在政府征收附稅時，在每售賣100的基礎上就要拋除征稅x元（即稅率為x%），那么每年的銷售量就會減少 萬件。（1）如果政府每年征收y萬元稅收，那么表示出y和x的函數式，并且求出定義域。（2）如果政府想要每年收取的稅收不少于128萬元，那么稅率x%制定多少合適？（3）在第二問前提下政府所收稅金不少于128萬元，如何讓商家獲得最大的銷售額，x值多少合適？

解答：（1）根據題意可得，產品的銷售量為（80- ）萬個，則年銷售額為60（80- ）萬元，因此y和x之間的函數式為y=60（80- ）x%，求出定義域為（0，12）。

（2）根據題意可知，使得y 128，即60（80- ）x% 128，可得x2-12x+32 0，得出4 x 8，因此當稅率介于 區(qū)間內，政府征收稅金不少于128萬元。

（3）當政府所收稅金不少于128萬元時，即商家f（x）=60（80- ）x%（4 x 8），在定義域范圍內x為8時商家銷售額最小，當x為4時商家獲得最大的銷售額。

三、學會對二次函數進行綜合應用

由于二次函數屬于高中階段的基礎內容，并且常常在題目中出現與生活實際相關的問題，因此掌握住二次函數在學習中的實質內涵，靈活運用于題目的求解中非常重要。作為高中學生，必須在平時養(yǎng)成邏輯思維訓練好習慣，在解答二次函數時有自己的解題思路和解題方法[3]。此外，還可以將函數、方程、不等式綜合應用與平時的解題訓練中，以激發(fā)學生的靈活應用，培養(yǎng)出數學解題思想和能力。最值問題最常應用與于生活實踐中，只要我們掌握住解題步驟的實質，通過對二次函數具體內涵的解題思路加以分析和總結，就能夠在高中數學學習中取得良好的效果，并且得出相應的結論。筆者從高中學生的角度，結合自身的實踐經驗，分析學生在學習二次函數時最常面臨的問題，和常規(guī)的解題方法和思路，尤其注意在學習高中數學時要培養(yǎng)出結合自身實際的數學思維，將所學的知識運用到實際生活中，才能夠更加靈活掌握住相應的知識內容，為后續(xù)的學習打下堅實的基礎。

參考文獻：

[1] 陸紅艷.高中數學中的二次函數與不等式的應用分析[J].青年與社會·中外教育研究，2010，（7）：140-141.

[2] 張亞青.淺談高中數學中二次函數的應用[J].新課程·下旬，2017，（5）：93.

[3] 張亞平.淺談二次函數在高中數學中的應用[J].試題與研究（新課程論壇），2013，（18）：58.endprint