初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙中學(xué)生“一元一次方程應(yīng)用題”解題過(guò)程及補(bǔ)救教學(xué)的個(gè)案研究

濮芳瑾

[摘 要] “一元一次方程”是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科的重要內(nèi)容之一，而一元一次方程應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn). 本文中，筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，從語(yǔ)言知識(shí)、語(yǔ)義知識(shí)、圖式知識(shí)、策略知識(shí)以及程序知識(shí)這五個(gè)方面，分析了當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙中學(xué)生“一元一次方程應(yīng)用題”的解題過(guò)程，探究了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的補(bǔ)救教學(xué)，以期使學(xué)生能夠擺脫困境，取得理想的學(xué)習(xí)效果.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙；一元一次方程應(yīng)用題；補(bǔ)救教學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙是學(xué)習(xí)障礙的一種類別，它對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率有很大的影響. 所以作為一線的教育工作者，要貫徹以生為本的教學(xué)理念，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙學(xué)生，充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)、指導(dǎo)作用，幫助學(xué)生走出自己的困境，從而取得理想的學(xué)習(xí)效果. 一元一次方程應(yīng)用題是初中生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)與重點(diǎn)，下文中，筆者結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，從語(yǔ)言知識(shí)、語(yǔ)義知識(shí)、圖式知識(shí)、策略知識(shí)以及程序知識(shí)這五個(gè)方面，分析了“一元一次方程應(yīng)用題”的解題過(guò)程和補(bǔ)救教學(xué)過(guò)程.

語(yǔ)言知識(shí)

就語(yǔ)言知識(shí)方面來(lái)講，目前“一元一次方程應(yīng)用題”的解題過(guò)程主要存在三大問(wèn)題：一是“關(guān)系句”理解存在問(wèn)題，主要表現(xiàn)為：“關(guān)系句”形式呈現(xiàn)的已知條件往往被忽略，“關(guān)系句”的理解不到位，甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤等；二是“已知條件”捕捉能力差，主要表現(xiàn)為：讀題次數(shù)“少”，一般會(huì)忽視題目中以表格、圖畫、括號(hào)內(nèi)文字說(shuō)明等方式呈現(xiàn)的一部分已知條件等；三是“解題目標(biāo)”理解存在誤差，主要表現(xiàn)為：“解題目標(biāo)”理解錯(cuò)誤，甚至根本不知道題目要求的“解”是什么. 針對(duì)“一元一次方程應(yīng)用題”就“語(yǔ)言知識(shí)”方面存在的三大問(wèn)題，筆者探究了“語(yǔ)言知識(shí)”的補(bǔ)救教學(xué).

講解“關(guān)系句”的轉(zhuǎn)換技巧，如“小紅年齡是小花年齡的2倍少2”可以轉(zhuǎn)化為“小紅的年齡=2×小花年齡-2”. 在實(shí)際的講解過(guò)程中，教師一定要反復(fù)強(qiáng)調(diào)文字等式的作用，讓學(xué)生明確“文字等式”是將“關(guān)系句”轉(zhuǎn)化成“方程”的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，在此基礎(chǔ)上，教師還要要求學(xué)生明確地將“文字等式”書寫出來(lái)，并將其轉(zhuǎn)化成方程，這樣可以降低“關(guān)系句”轉(zhuǎn)化成“方程”的出錯(cuò)率，還能夠幫助學(xué)生深化對(duì)“關(guān)系句”的理解. 另外，課堂上還要設(shè)置適度的練習(xí)，讓學(xué)生將各個(gè)“關(guān)系句”轉(zhuǎn)化成“文字等式”，使學(xué)生在練習(xí)的過(guò)程中，體會(huì)、掌握“關(guān)系句”轉(zhuǎn)化成“文字等式”的技巧.

講解不同的“表征方式”. 由于受到多種因素的影響，大部分學(xué)生在“讀”已知條件時(shí)，一般都會(huì)注重“文字”，而忽視以圖畫、表格等方式出現(xiàn)的已知條件. 所以課堂上，筆者選定有圖、表格等形式的題目，通過(guò)講解，使學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的表征方式有所了解，同時(shí)還要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到以圖、表格等方式出現(xiàn)的已知條件的重要性. 如在“銷售”“行程”等問(wèn)題的解答過(guò)程中，筆者就沒(méi)有采用直接講述，而是讓學(xué)生繪制表格、示意圖，讓學(xué)生在練習(xí)的過(guò)程中體會(huì)到“表征形式”的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而使學(xué)生體會(huì)到圖、表等的重要性，更能夠激發(fā)學(xué)生重視題目中出現(xiàn)的圖、表的動(dòng)機(jī).

語(yǔ)義知識(shí)

語(yǔ)義知識(shí)主要由生活常識(shí)、單位轉(zhuǎn)化這兩個(gè)方面內(nèi)容組成，而當(dāng)前“一元一次方程應(yīng)用題”的解題過(guò)程中，生活常識(shí)和單位轉(zhuǎn)化這兩個(gè)方面都存在問(wèn)題. 例如，面對(duì)“行程”題目時(shí)，不僅不知相遇前后會(huì)出現(xiàn)距離相同的情況，還不能夠正確認(rèn)識(shí)速度、路程、時(shí)間之間的單位應(yīng)該高度一致. 如當(dāng)路程的單位為“千米”時(shí)，時(shí)間的單位應(yīng)該為“小時(shí)”，但在解題解過(guò)程中常常出現(xiàn)將“小時(shí)”轉(zhuǎn)化成“分鐘”甚至“秒”的情況.

為了幫助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙學(xué)生克服“語(yǔ)義知識(shí)”方面存在的問(wèn)題，筆者花費(fèi)大量的精力在查閱文獻(xiàn)、觀察學(xué)生等方面，了解到當(dāng)前學(xué)生在生活常識(shí)和單位換算上存在問(wèn)題，導(dǎo)致“一元一次方程應(yīng)用題”的解題過(guò)程不甚理想，所以筆者設(shè)置了“語(yǔ)義知識(shí)”補(bǔ)救教學(xué). 如“間距”問(wèn)題一般都是以路旁安裝路燈、路旁栽種樹木、修籬笆等具體問(wèn)題為主，它們的核心內(nèi)容就是“物品之間的間隔數(shù)比物品數(shù)量少1”. 所以，課堂上筆者運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)工具，將“物品之間的間隔數(shù)比物品數(shù)量少1”這一現(xiàn)象清晰地展現(xiàn)于學(xué)生面前，將“抽象”化為“具象”，既能夠加深學(xué)生對(duì)“物品之間的間隔數(shù)比物品數(shù)量少1”這一現(xiàn)象的理解，還有利于學(xué)生完成“遷移”，實(shí)現(xiàn)舉一反三，進(jìn)而取得良好的教學(xué)效果.

圖式知識(shí)

“一元一次方程應(yīng)用題”大致可以分為銷售問(wèn)題、行程問(wèn)題、階梯收費(fèi)問(wèn)題、納稅問(wèn)題、間距問(wèn)題、方案優(yōu)化問(wèn)題、日歷問(wèn)題、比值問(wèn)題、等積變形問(wèn)題、濃度問(wèn)題這十種問(wèn)題，而在實(shí)際的解題過(guò)程中，學(xué)生難以辨別問(wèn)題的類型，并且不能夠正確理解由“公式”表達(dá)的等量關(guān)系. 更為重要的是，部分學(xué)生不能夠利用“等量關(guān)系”列出“方程”. 如遇到“銷售問(wèn)題”時(shí)，不僅不清楚“利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率”這一等量關(guān)系，還不甚了解“售價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+利潤(rùn)率）”這一等量關(guān)系，導(dǎo)致出錯(cuò)概率增大.

要想幫助學(xué)生克服“圖式知識(shí)”方面存在的困難，就必須要讓學(xué)生明確“一元一次方程應(yīng)用題”的分類. 而作為一線的教育工作者，就要針對(duì)“一元一次方程應(yīng)用題”的類型，開展補(bǔ)救教學(xué)，使學(xué)生能夠清晰地辨別“問(wèn)題的類型”，從而抓住問(wèn)題的入手點(diǎn)，進(jìn)而順利解決問(wèn)題. 例如，“銷售問(wèn)題”在日常的練習(xí)、考試中出現(xiàn)的概率非常大，而解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵就在于“抓住等量關(guān)系”. 課堂上，筆者以“商品打折銷售”為例，通過(guò)生生之間、師生之間的討論，同時(shí)在筆者的引導(dǎo)下使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“銷售問(wèn)題”中常用到的等量關(guān)系，如圖1. 學(xué)生認(rèn)識(shí)后，通過(guò)適當(dāng)?shù)木毩?xí)，讓學(xué)生理解等量關(guān)系，并能夠?qū)⒌攘筷P(guān)系刻在大腦深處.

策略知識(shí)

解題策略運(yùn)用得當(dāng)，不僅可以提高解題的效率和正確率，還能夠自如應(yīng)付各類題型的解題，但是當(dāng)前解題策略呈現(xiàn)單一性的特點(diǎn)，導(dǎo)致無(wú)法應(yīng)付各類題型的解題要求. 如遇到“階梯收費(fèi)問(wèn)題”時(shí)，不能夠聯(lián)想到“列表法”這一解題策略，或者不能夠合理地使用“分段討論”這一解題策略，進(jìn)而導(dǎo)致解題過(guò)程出現(xiàn)誤差.

解題策略對(duì)于“一元一次方程應(yīng)用題”來(lái)講至關(guān)重要，但是目前從“一元一次方程應(yīng)用題”的解題過(guò)程來(lái)講，解題策略方面仍舊存在一些問(wèn)題，限制了解題效率的提高. 為此，筆者開展了“一元一次方程應(yīng)用題”解題策略的補(bǔ)救教學(xué). 課堂上，筆者首先將解題過(guò)程中常用的解題策略進(jìn)行了簡(jiǎn)單地闡述，目的就是讓學(xué)生對(duì)解題策略有一個(gè)大概的認(rèn)知，為后面深入研究做鋪墊. 例如，筆者在講解“列表法”策略時(shí)，明確指出，它不僅經(jīng)常用于分析“銷售問(wèn)題”“階梯收費(fèi)問(wèn)題”以及“納稅問(wèn)題”等類型題目的已知條件，還常常用于分析“銷售問(wèn)題”“階梯收費(fèi)問(wèn)題”以及“納稅問(wèn)題”等類型題目的解題目標(biāo). 通過(guò)“列表法”能夠使學(xué)生一目了然地找尋到已知條件中蘊(yùn)含的“等量關(guān)系”，進(jìn)而使學(xué)生的大腦中形成清晰的、正確的解題思路. 另外，作為一線的教育工作者，還應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，無(wú)論何種解題策略都不是孤立使用的，而是要根據(jù)解題的步驟和目標(biāo)，選擇恰當(dāng)?shù)牟呗?，甚至多種策略交替使用. 如在“階梯收費(fèi)問(wèn)題”和“納稅問(wèn)題”時(shí)，單一運(yùn)用“列表法”并不能夠完成解題目標(biāo)，而是要結(jié)合“分段討論法”進(jìn)行討論，才能夠?qū)崿F(xiàn)不重不漏.

程序知識(shí)

列出“一元一次方程”后，還要通過(guò)相應(yīng)的計(jì)算才能夠得到答案，整個(gè)解題過(guò)程才算結(jié)束，但是由于受到各種因素的影響，目前大部分初中生出現(xiàn)了“移項(xiàng)不變號(hào)”“滿10不進(jìn)1”“合并運(yùn)算”“跳躍運(yùn)算”等問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤.

為了提高初中生的計(jì)算速度，降低其計(jì)算出錯(cuò)率，筆者針對(duì)“一元一次方程應(yīng)用題”的“程序知識(shí)”方面存在的問(wèn)題進(jìn)行了補(bǔ)救教學(xué). 例如，針對(duì)“移項(xiàng)不變號(hào)”這一現(xiàn)象，筆者以方程2x-8=13為例，讓學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算，部分學(xué)生的解題過(guò)程如圖2. 因此，筆者幫助學(xué)生認(rèn)知“移項(xiàng)+變-，或者-變+”，在此基礎(chǔ)上，教師還要規(guī)范書寫板書，使解題過(guò)程呈現(xiàn)規(guī)劃性.

綜上所述，“一元一次方程應(yīng)用題”的解題過(guò)程存在問(wèn)題較多，因此作為一線的教育工作者，要立足解題過(guò)程的實(shí)際情況，從語(yǔ)言知識(shí)、語(yǔ)義知識(shí)、圖式知識(shí)、策略知識(shí)以及程序知識(shí)這五個(gè)方面，開展補(bǔ)救教學(xué)，進(jìn)而幫助有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的學(xué)生走出自己的困境，取得理想的教學(xué)效果.endprint