從人教版“18.1.1平行四邊形”再踐“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”之旅

倪春花

[摘 要] 李庾南老師倡導(dǎo)的“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”已被全國數(shù)學(xué)教師所接受，且大家在實踐中不斷感受她的智慧與精華. 本文結(jié)合筆者處于農(nóng)村骨干培育站的心得體會，結(jié)合人教版“18.1.1平行四邊形”，談?wù)勛约旱膶嵺`經(jīng)驗與反思.

[關(guān)鍵詞] 自學(xué)；議論；引導(dǎo)；實踐；提升

李庾南老師倡導(dǎo)的“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”旨在引導(dǎo)學(xué)生深入自主學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中建構(gòu)知識與技能，生成疑惑與問題，并帶著明確的問題進行深入而有效地交流與討論，最終建構(gòu)新的認知與感悟，且在老師的引導(dǎo)下提升認知的深度和廣度，提升認知的速度和效率，從而促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升，促使學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.

人教版“18.1.1平行四邊形”的教學(xué)目標(biāo)是，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的前提下認知平行四邊形，從而建構(gòu)平行四邊形的概念，并在進一步的實踐中探索并掌握平行四邊形對邊相等、對角相等的性質(zhì)，而整個教學(xué)活動過程，學(xué)生所經(jīng)歷的須是真正的思維體驗過程，即初步體會幾何研究的一般思路與方法. 為此，筆者采用以下教學(xué)策略，以達成目標(biāo)的優(yōu)化，實現(xiàn)“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”的理念.

觀察抽象，形成概念

面對初中生，如何讓學(xué)生自發(fā)地建構(gòu)一個淺顯而明了的抽象概念是教學(xué)的難點，而突破這個難點，也就幫助學(xué)生建構(gòu)了自己的抽象概念，這就是自主學(xué)習(xí). 而且，在這個環(huán)節(jié)中，學(xué)生經(jīng)歷了、感悟了，那就是自主建構(gòu)一般抽象概念的方法和思路、歷程和技巧，在整個自主建構(gòu)的過程中，或多或少會有一些碰壁現(xiàn)象，此時，我們只需開啟“問題啟發(fā)、思維引領(lǐng)”模式，用問題、動作、實驗，進一步啟發(fā)、點撥學(xué)生，讓學(xué)生沿著正確的分析循序漸進，不斷提升，最終達到相應(yīng)的思維高度.

1. 情境創(chuàng)設(shè)，在觀察中感悟

教師提供下面幾幅圖（圖1～圖4），請學(xué)生觀察，并主動交流自己可以從中找到什么幾何圖形，說說它們的特點.

在主動而深入的觀察下，學(xué)生通過圖片展示，已經(jīng)能夠真切地感受到生活中存在大量的平行四邊形原型，于是可以從實際背景中抽象出平行四邊形，經(jīng)歷將實物抽象為圖形的過程. 至此，學(xué)生雖然還不知道什么是平行四邊形，但他們已經(jīng)可以辨認出什么樣的形狀就是平行四邊形. 應(yīng)該說，學(xué)生已經(jīng)建構(gòu)了平行四邊形的前概念，而這是學(xué)生開始進一步自學(xué)與思維的保障.

2. 問題引領(lǐng)，在思維中提升

問題是開啟思維的保障，在“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”的教學(xué)實踐中，我們需要用問題來引導(dǎo)學(xué)生思維，幫助學(xué)生建構(gòu)概念，解決前概念與現(xiàn)概念的沖突，幫助學(xué)生經(jīng)歷必要的思維過程，促進學(xué)生能力的提升，開啟學(xué)生的智力生長.

問題1？搖 你知道什么樣的圖形叫平行四邊形嗎？請在本子上畫一個平行四邊形.

問題2？搖 既然你已經(jīng)會畫平行四邊形了，那你能說一下你是怎么畫的嗎？

問題3？搖 誰能歸納一下自己的畫法？

問題4？搖 你能通過畫圖經(jīng)驗歸納出什么樣的四邊形是平行四邊形嗎？

每個學(xué)生都經(jīng)歷了畫平行四邊形的過程，并結(jié)合自己畫的經(jīng)驗交流如何畫平行四邊形，從而自發(fā)地歸納出平行四邊形的定義，即兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形. 而為了進一步解讀平行四邊形的定義，我們需要再次提問.

問題5？搖 在平行四邊形ABCD中，AB與CD是什么關(guān)系？AD與BC是什么關(guān)系？

問題6？搖 在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，這說明什么？

在這樣的問題啟發(fā)下，學(xué)生能完美地解讀平行四邊形的定義及其判定性質(zhì)，并在交流與思考中知道這個定義具有兩方面作用：既可以作為平行四邊形的性質(zhì)，又可以作為判定一個圖形是否是平行四邊形的依據(jù).

3. 自主認知，在類比中建構(gòu)

隨之而來的是平行四邊形的相關(guān)專業(yè)術(shù)語和符號，為此，可讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)并獲知平行四邊形可用“？荀”表示，即圖5中的平行四邊形ABCD可記作“？荀ABCD”. 且平行四邊形相對的邊稱為對邊，相鄰的邊稱為鄰邊；平行四邊形相對的角稱為對角，相鄰的角稱為鄰角.

在學(xué)生找出圖中對邊和對角的過程中，教師可以適當(dāng)點撥學(xué)生：這些定義與以前學(xué)過的三角形的定義如出一轍. 這就無形中開啟了學(xué)生的類比思想，讓學(xué)生在類比學(xué)習(xí)中達成概念的深入認知，并感受幾何思想方法的重要性和科學(xué)性.

概括證明，探究性質(zhì)

自主學(xué)習(xí)的深入在議論環(huán)節(jié)落實. 在本節(jié)知識的學(xué)習(xí)過程中，我們需要將證明的環(huán)節(jié)落到實處，學(xué)生須通過證明與概括來達成對平行四邊形性質(zhì)的探究，這些探究是自發(fā)的，自發(fā)是基于學(xué)生已經(jīng)建構(gòu)的平行四邊形概念與性質(zhì)，而需要探究的是平行四邊形的判定性質(zhì). 為此，筆者在這一環(huán)節(jié)遵循以下三步達到目的.

1. 思維初探究，智慧新體現(xiàn)

在此，教師結(jié)合學(xué)生已經(jīng)建構(gòu)的性質(zhì)認知，借助學(xué)生參與課堂的積極性，進一步提問學(xué)生：除了根據(jù)定義得到的平行四邊形的對邊平行而外，平行四邊形還有哪些性質(zhì)？學(xué)生通過觀察、度量，猜想平行四邊形的性質(zhì). 由于問題是基于已經(jīng)建構(gòu)的知識而生成的，相對簡單，因此很多學(xué)生都能很快猜出結(jié)果，且基本是進行類似猜想，即平行四邊形的性質(zhì)：對邊相等；對角相等.

猜想的建構(gòu)是學(xué)生開始深入探究的前提，這一前提不僅是學(xué)生的猜想，更是學(xué)生思維的深入，也是學(xué)生智慧達成的初步體現(xiàn).

2. 實踐初深入，智慧再展現(xiàn)

這一證明過程我們是還原給學(xué)生自主完成，這是“自學(xué)·議論”環(huán)節(jié)的良好體現(xiàn)，學(xué)生通過自主證明、小組交流來達成較為完善的證明環(huán)節(jié)，具體如下.

證明平行四邊形的性質(zhì). （小組交流，學(xué)生說分析、方法及證明過程）

已知：如圖6，四邊形ABCD為平行四邊形.

求證：AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D.

歸納？搖 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，對角相等.endprint

符號語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D.

（證明線段相等、角相等，通常采用證明三角形全等的方法，圖中沒有三角形，可通過添加輔助線，將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形）

至此，學(xué)生已經(jīng)達成較高的高度，為了進一步激發(fā)學(xué)生的思考，推進學(xué)生對平行四邊形判定、性質(zhì)的認知深度和廣度，我們可以開啟進一步追問的模式，即問學(xué)生能否不添加輔助線，直接運用平行四邊形的定義證明其對角相等.

3. 牛刀初試驗，價值初體現(xiàn)

為了進一步鞏固學(xué)生的探究與應(yīng)用能力，筆者在這個環(huán)節(jié)采用牛刀小試的方法，即利用平行四邊形的性質(zhì)求其內(nèi)角度數(shù)及邊長.

問題1？搖如圖7，在平行四邊形ABCD中，∠B=40°，求四邊形ABCD其余三個內(nèi)角的度數(shù).

問題2？搖 如圖7，在平行四邊形ABCD中，AD=8，其周長為24，求四邊形ABCD其余三條邊的長.

結(jié)論？搖 已知平行四邊形一個內(nèi)角的度數(shù)，那么其他內(nèi)角的度數(shù)就能確定.

應(yīng)用新知，解決問題

概念和性質(zhì)都已經(jīng)在教師的引領(lǐng)下初步建構(gòu)，而在這一環(huán)節(jié)，我們需要更深入地將方法、規(guī)律、性質(zhì)巧妙地應(yīng)用到實踐中. 一方面，是為了更好地加深學(xué)生對相應(yīng)概念與性質(zhì)的理解深度，達成學(xué)以致用的效果；另一方面，是為了讓學(xué)生在應(yīng)用中深刻感受到學(xué)習(xí)的價值和意義，以促進學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的可持續(xù)深入，達成知識與技能的真正提升. 為此，筆者設(shè)計如下兩道例題，采用例題呈現(xiàn)、學(xué)生思考、自主證明、追問推進、智慧提升的策略達成智慧與思維的推進. 這一環(huán)節(jié)再次達成新概念的構(gòu)建，即兩條平行線間的距離相等.

例1？搖 如圖8，在平行四邊形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn). 求證：AE=CF.

追問1？搖 在例1條件不變的前提下，DE=BF嗎？如何證明？（可用三角形全等或平行四邊形的性質(zhì)）

追問2？搖 將例1中的“DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)”改成“DE∥BF”（如圖9）， 則DE=BF嗎？（結(jié)論：兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等）？搖

概念生成：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫這兩條平行線間的距離.

例2？搖 如圖10，△ABC是等腰三角形，AB=AC，P是底邊BC上一動點，PE∥AB，PF∥AC，點E，F(xiàn)分別在AC，AB上. 求證：PE+PF=AB.

課堂小結(jié)，反思提升

反思是課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中必不可少的環(huán)節(jié)，學(xué)生可以反思今天的學(xué)習(xí)成果，總結(jié)學(xué)習(xí)方法，感悟過程思想，而教師也可以通過課堂小結(jié)、反思來進一步了解今天的教學(xué)目標(biāo)達成程度，為后續(xù)教學(xué)做充分的鋪墊. 為此，筆者結(jié)合本課教學(xué)內(nèi)容設(shè)計了以下三個問題，以啟發(fā)學(xué)生對課堂進行總結(jié)與反思，并為自己的教學(xué)反思提供保障.

（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？

（2）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，結(jié)合過去學(xué)習(xí)三角形的經(jīng)歷，你認為研究一個幾何圖形，通常是怎樣進行研究的？

（3）對于平行四邊形，你感興趣的還有哪些方面？你認為還有必要進一步研究、思考嗎？

檢測新知，挑戰(zhàn)自我

課堂檢測是最好的評價策略，數(shù)學(xué)這一工具性極強的基礎(chǔ)學(xué)科必須在有效的訓(xùn)練中得以鞏固和提升，于是筆者設(shè)計了如下課堂檢測試題.

1. 在平行四邊形ABCD中，∠A=50°，則∠B=______，∠C=______；若AD+BC=30 cm，平行四邊形ABCD的周長是96 cm，則AB=______，BC=______.

2. 在平行四邊形ABCD中，若∠A ∶ ∠B=5 ∶ 4，則∠C=______，∠D=______.

3.在平行四邊形ABCD中，AB-CB=4 cm，周長為32 cm，則AB=______.

4.已知平行四邊形ABCD的周長為40 cm，△ABC的周長為25 cm，則對角線AC的長為（ ）

A. 5 cm？搖 ？搖 B. 15 cm

C. 6 cm？搖 D. 16 cm

5. 如圖11，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且AE∥CF. 求證：AE=CF.

隨著大數(shù)據(jù)時代的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)課堂中的“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”需要不斷地實踐與研究，真正將“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”發(fā)揚光大，以此進一步服務(wù)于基礎(chǔ)教育的發(fā)展，促進教育改革的再飛躍.endprint