基于開放式問題視角的化錯教學初探

許愛珍+李磊

[摘 要] 在真實的數(shù)學教學過程中，學生的錯誤在所難免，如果能用好學生錯誤的生成性資料，順勢而為，自然而然地引導學生糾錯、究錯并悟錯，能讓課時訓練目標得到落實和強化. 課前教學設計重視開放式問題的預設，教學過程中相機跟進教學追問，能使學生出現(xiàn)的一些錯誤、不規(guī)范得到糾正，讓新課的教學重點得到鞏固，讓教學難點得到突破.

[關鍵詞] 單項式乘多項式；開放式問題；化錯教學

從“單項式乘多項式”的教學

片斷說起

我們知道，“整式乘法”的第2課時一般學習單項式乘多項式，由于教學內(nèi)容并不復雜，不少數(shù)學學習有困難的學生也能積極參與課堂. 為了培養(yǎng)他們的數(shù)學學習自信心，筆者在教學過程中增加了教學開放度，對一些“學困生”也多進行了一些互動和追問. 以下是該課的一段教學實錄.

師：哪個同學能舉一個單項式乘多項式的例子？

生1：-■xy33x2+■y-■y2.

師：哪個同學會計算這個式子？用的是我們以前學過的什么方法？

生2：運用的是乘法分配律，即a（b+c+d）=ab+ac+ad.

師：不錯！那哪個同學能說說這個多項式里的單項式分別是哪幾項.

生3：兩項，是-■xy3和3x2+■y-■y2這兩項.

師：這個同學講得對嗎？如果不對，應該怎樣理解？

生4：錯了，他沒有搞清楚單項式乘多項式中哪一個是單項式，哪一個是多項式. 3x2+■y-■y2才是所乘的多項式，3x2，■y，■y2才是多項式里的項.

師：生4講得對嗎？

生5：不對，最后一項應該是-■y2，要連同符號一起考慮.

師：這位同學的基礎知識掌握得很扎實，那我們下一步該怎么做？

生6：用-■xy3去乘多項式3x2+■y-■y2里的每一項.

師：哪個同學來板演一下？

生7：（展示）原式=-■xy3·3x2-■xy3·■y+■xy3·■y2

=-■x1+2y3-■xy3+1+■xy3+2

=-■x3y3-■xy4+■xy5

師：寫得很好，你再來總結一下，解決這類問題有哪些步驟，有什么需要特別注意的地方.

生7：第一步，利用分配律進行分配，同時要確定好符號；第二步，轉化為單項式乘單項式，系數(shù)與系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘.

師：哪位同學出幾道題讓大家練習一下？

生8：計算：

（1）-■a2b3■a6b3+4a6b2c2；

（2）3a3b4c7（6a7b2+7a3b4z4）2.

師：我們先來看第（1）題，大家觀察一下，這道題與我們剛才的題有什么區(qū)別和聯(lián)系？該怎么解決？

學生都露出茫然的表情.

師：那大家分析看看，這道題可以用我們今天學習的方法來解決嗎？

生9：可以！

生10：不可以！

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的意見，你支持哪一種？說出你支持的理由.

生9：我的理由是先將括號內(nèi)的因式分別乘方，也就是-■a2b3·■a6b32+（4a6b2c）2，然后再做乘法.

生11：我不同意這種做法，因為（x+y）2≠x2+y2，所以不能分別乘方，這樣做是錯的.

師：你們認為哪個同學的理由是正確的？

生12：我認為第二種意見是對的，括號內(nèi)是加法，不是乘法，因此不可以用積的乘方公式進行運算.

師：講得非常好，基本功扎實，我們平時學習時要做到踏實. 后面是一個多項式的乘法，我們暫時還沒有學到，所以暫時不會做. 大家再思考一下，我們可以怎樣修改，使這道題我們現(xiàn)在就能做呢？

生13：將平方去掉，不就行了嗎？

師：大家認為這個建議怎么樣？如果將括號外面的平方去掉，能做嗎？

生（齊）：能！

師：那看誰做得又快又好.

生14：（板演）原式=-■a2b3×■a6b3-■a2b3×4a6b2c

=-■a2+6b3+3-2a2+6b3+2c

=-■a8b6-2a8b5c

師：做得很好，步驟也很全面，有了這一道題作為基礎，我們再看第（2）題怎樣修改.

生15：我們也可以將括號外面的平方去掉，變成單項式乘多項式.

師：好，我們就去掉平方，再來練習一次.

生16：（板演）原式=18a3+7b4+2c7+21a3+3b4+4z4

=18a10b6c7+21a6b8z4.

師：這個同學的解題速度很快，我們來看看他做的過程對不對.

生17：不對.

師：錯在哪里？

生17：在第一步中，單項式與多項式中的第二項相乘時漏乘了c7.

師：大家想想，他為什么會犯這樣的錯誤呢？我們在解題的過程中如何才能避免這樣的錯誤呢？

生18：按照我們剛才所總結的，他不應該跳步驟，假如按部就班，就能做對.

師：總結得很好，大家再想想，如果不想將平方去掉，怎樣調整位置，以我們現(xiàn)在的能力才可以做呢？

生19：我們可以將平方隨便加到多項式中的任何一個單項式上.

師：很有思想，這樣改之后，我們的運算順序有沒有發(fā)生變化？

生20：我們應該先做多項式里的乘方，然后再做單項式乘多項式.

師：非常好！由于時間關系，同學們不妨課后練一練.

關于化錯教學的幾點思考

近來筆者比較關注小學數(shù)學著名特級教師華應龍老師倡導的“化錯教學”. 所謂“化錯”，是指把課堂教學中的差錯融為一種教學資源，相機融入后續(xù)的教學過程中，化錯誤為正確，“化腐朽為神奇”，變“事故”為“故事”. 下面就圍繞上文中的教學片斷，就初中數(shù)學教學過程中的化錯教學提出自己的一些初步思考.endprint

1. 預設開放問題，讓學生在對話和展示中生成錯誤

鄭毓信教授曾有系列文獻推介從數(shù)學開放題到開放式的數(shù)學教學，然而在我們的數(shù)學課堂上，因為開放式問題的數(shù)量或質量還有待提高，所以開放式數(shù)學教學仍然是我們孜孜以求的一個教學努力方向. 在上文教學片斷中，筆者預設了一個開放度很大的問題，即讓學生自主舉例單項式乘多項式的算式，當?shù)玫絻蓚€不太適切的乘法算式之后，我們沒有簡單地舍棄，而是順勢而為，引導學生參與評析、思辨、修改和簡化，最終不但將問題引向本課時訓練的重點與難點，而且為后續(xù)完全平方公式的學習提供了一個較好的“數(shù)學現(xiàn)實”.

2. 教者善于傾聽，精準捕捉學生錯誤并融入教學

追求化錯教學，對教師教學基本功提出了較高的要求，除了課前預設時對各個教學環(huán)節(jié)中的開放式問題進行精心預設和充分研判之外，教學時教師善于傾聽的專業(yè)功夫顯得十分重要. 因為開放式問題一旦拋出，學生的回答將豐富多彩，如果教師傾聽的專業(yè)功夫不夠，不能精準地理解和診評，極有可能失去對精彩課堂生成的捕捉. 我們常常見到課堂上學生的精彩生成不斷，但教師跟進評析的能力不足，只能草草應付的情況，甚是可惜，這里，筆者簡要提及教學機智的一段教學案例：

音樂教師上公開課，她穿著一件漂亮的裙子，裙子上粘滿了五顏六色的五角星，誰上課表現(xiàn)好，可得到一顆五角星. 課上了30分鐘時，一個五角星從裙子上掉了下來，被旁邊的一個學生拾到了，他把它交給了老師：“老師，您掉了一顆五角星. ”這個音樂教師冷漠地回答：“噢！”隨后將五角星粘回自己的裙子. 當這節(jié)課快結束的時候，教師的裙子上又掉了一顆五角星，下課時，另一個沒有得到五角星的孩子也主動地把五角星交給了音樂教師，但這位音樂教師卻說：“下課了，已經(jīng)沒有用了，把它扔了吧！”

可見，如果我們對教學進程中的開放式問題缺少深入思考，沒有預設盡可能多的情形時，課堂上往往就難以應對和駕馭一些突發(fā)情況，就會錯失一些教育契機. 在上面的課例中，如果教師對學生所舉的第一個算式的例子視而不見，直接否定，也許這并不影響本課時目標的達成，但是會打擊舉這個例子的孩子的學習信心和課堂參與熱情，同時還失去了相機引導學生明辨單項式與多項式相乘的情況，無法為后續(xù)學習預埋一個較好的數(shù)學現(xiàn)實.

3. 稚化思維教學，讓學生在思辨中糾錯、究錯與防錯

原東北師范大學校長史寧中教授指出，“我們的老師講課不要太精致，有時要‘拙一點”. 所以，開展化錯教學，還有一個重要的教學策略，即稚化思維教學. 當學生（特別是優(yōu)秀學生）回答一些問題全部正確且過程跳躍時，作為教師，要想到還有不少“學困生”、數(shù)學思維反應較慢的學生，為了拉長一些重要知識或概念或解題思路的理解，這時教師可以“裝傻”，稚化自己的思維，如提出一些疑問：“你怎么算得這么快？我還沒想明白，你能再說詳細一點嗎？”“你是怎么想到這種思路的？是哪種解題經(jīng)驗啟示了你這樣思考？”“這條輔助線真是神來之筆，你是怎么想到的？”等. 通過類似的稚化思維，讓學生充分展示、暴露思維，這有利于進一步診評該學生的數(shù)學思維，同時也能為一些“學困生”贏得消化、理解的必要時間.

寫在后面

當前各種教學模式、教學理念層出不窮、應接不暇，筆者以為，關注教學基本問題，應該是廣大數(shù)學教師堅守的教學方向，比如化錯教學是一個經(jīng)典教研基本課題，甚至可以納入教師專業(yè)基本功范疇. 本文關于化錯教學的一些探索，還很初步，期待更多的案例跟進與實踐反思.endprint