學(xué)習(xí)文化轉(zhuǎn)型：初中數(shù)學(xué)教學(xué)的新嘗試

楊有為

[摘 要] 核心素養(yǎng)背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，要求有新的學(xué)習(xí)文化支撐學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 新的學(xué)習(xí)文化由課程認(rèn)識(shí)、過程認(rèn)識(shí)以及結(jié)果評(píng)價(jià)認(rèn)識(shí)組成，在數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)與問題解決的過程中，賦予學(xué)生足夠的時(shí)間與空間. 從數(shù)學(xué)課程特質(zhì)與思想方法著手，可以有效地推進(jìn)學(xué)習(xí)文化的轉(zhuǎn)型. 在學(xué)習(xí)文化轉(zhuǎn)型的過程中，教師要充當(dāng)解放者、引領(lǐng)者和發(fā)現(xiàn)者.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)文化；文化轉(zhuǎn)型

在核心素養(yǎng)的背景下，初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)置于什么樣的狀態(tài)，這是數(shù)學(xué)教師需要認(rèn)真思考的. 從學(xué)生的學(xué)習(xí)角度來看，其學(xué)習(xí)過程與結(jié)果，本質(zhì)上是由其學(xué)習(xí)文化來決定的. 學(xué)習(xí)文化對(duì)于很多教師來說是一個(gè)相對(duì)陌生的概念，當(dāng)前，關(guān)于學(xué)習(xí)文化的界定通常是這樣的：學(xué)習(xí)文化是指向?qū)W習(xí)者學(xué)習(xí)取向的文化，學(xué)習(xí)文化是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)活動(dòng)中產(chǎn)生與凝結(jié)的，且能夠?yàn)槿后w所普遍認(rèn)同的、穩(wěn)定的存在與發(fā)展方式.

這是一個(gè)較為抽象的描述，通俗一點(diǎn)地講，學(xué)習(xí)文化其實(shí)就是影響學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度積極與否的取向、學(xué)習(xí)方式的選擇、學(xué)習(xí)過程的內(nèi)省、學(xué)習(xí)結(jié)果的自我評(píng)價(jià)等的文化. 學(xué)習(xí)文化受多重因素影響，對(duì)于初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，數(shù)學(xué)文化受學(xué)生自身以及教師教學(xué)設(shè)計(jì)的影響. 不同的目標(biāo)背景下，學(xué)習(xí)文化往往不同，長(zhǎng)期以來，教師囿于應(yīng)試的實(shí)際教學(xué)取向，且新課程改革以來，教師受以分?jǐn)?shù)為核心的教學(xué)質(zhì)量觀以及課程改革新理念的交錯(cuò)影響，所以初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更多地仍然以知識(shí)掌握與運(yùn)用的學(xué)習(xí)文化影響自己的學(xué)習(xí). 而核心素養(yǎng)既然強(qiáng)調(diào)必備品格與關(guān)鍵能力，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)既然強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模，那就必須讓學(xué)生在學(xué)習(xí)文化上實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)型，這樣才能為核心素養(yǎng)的培育提供一個(gè)良好的環(huán)境.

核心素養(yǎng)對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)文

化提出的要求

核心素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力. 這是一種教育教學(xué)的目標(biāo)性描述，其培育應(yīng)當(dāng)由具體的學(xué)習(xí)過程來保證. 顯然，學(xué)習(xí)文化是這種學(xué)習(xí)過程的重要保證！就初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，學(xué)習(xí)文化并非一個(gè)空洞的概念，其通常由學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的課程認(rèn)識(shí)、過程認(rèn)識(shí)與結(jié)果評(píng)價(jià)認(rèn)識(shí)組成.

學(xué)習(xí)文化中的課程認(rèn)識(shí)，就是對(duì)數(shù)學(xué)課程的理解. 根據(jù)筆者的調(diào)查，很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)其實(shí)存在誤解. 比如，很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)字母與公式，就是利用這些公式去解題. 這種認(rèn)知明顯忽視了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，忽視了數(shù)學(xué)實(shí)際上是實(shí)物抽象的結(jié)果，而這也就意味著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象的不接納、不理解，因而也就意味著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的缺失. 故而，要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)文化轉(zhuǎn)型，首先應(yīng)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生正確的認(rèn)知. 譬如，必須讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是研究“數(shù)”與“形”的學(xué)科，需將實(shí)物抽象成數(shù)與形，從而概括整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容；必須讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)作為異于其他學(xué)科的最大特點(diǎn)是邏輯思維的運(yùn)用（及邏輯推理），以及在此基礎(chǔ)上形成的良好的直覺思維（即數(shù)學(xué)中所謂的合情推理）.

學(xué)習(xí)文化中的過程認(rèn)識(shí)，就是對(duì)如何學(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)科的理解. 由于應(yīng)試壓力的存在，很多學(xué)生都會(huì)通過海量的習(xí)題訓(xùn)練來提升自己的解題能力，而實(shí)際教學(xué)中，教師也常常是這樣的教學(xué)取向. 其結(jié)果是，無論學(xué)生在考試中的成績(jī)?nèi)绾?，“只有多練題，才能學(xué)好數(shù)學(xué)”已成為幾乎每一個(gè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的認(rèn)知. 這種認(rèn)知顯然是不恰當(dāng)?shù)?，也是不符合核心素養(yǎng)培育需要的. 我們更傾向于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能有更智慧的認(rèn)識(shí)，知道數(shù)學(xué)知識(shí)的衍生常常來源于對(duì)生活事物的觀察與推理（如勾股定理），而自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升，則應(yīng)當(dāng)來自自己對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的反思與總結(jié).

學(xué)習(xí)文化中的結(jié)果評(píng)價(jià)認(rèn)識(shí)，就是對(duì)自己學(xué)習(xí)結(jié)果的反思，并由學(xué)習(xí)結(jié)果判斷自身學(xué)習(xí)過程的優(yōu)劣. 當(dāng)數(shù)學(xué)教學(xué)指向核心素養(yǎng)時(shí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)根據(jù)自己的學(xué)習(xí)結(jié)果，如問題解決過程中的解題方向判斷、數(shù)學(xué)工具的選擇、問題解決的正確率與速度等，判斷自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)到底處于一個(gè)什么樣的水平.

通過以上三點(diǎn)可以發(fā)現(xiàn)，其實(shí)這樣的理解致力于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠“自定步調(diào)”，能夠在對(duì)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充分理解與判斷的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步明確自己下一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)步調(diào). 顯然，這樣的目標(biāo)達(dá)成，需要學(xué)生能夠切實(shí)讓自己的學(xué)習(xí)文化實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)型.

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)文化向核心素

養(yǎng)轉(zhuǎn)型的途徑

那么，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何讓學(xué)生瞄準(zhǔn)核心素養(yǎng)的目標(biāo)而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)文化的轉(zhuǎn)型呢？筆者在實(shí)踐的過程中摸索出了下面幾條途徑，希望能夠?qū)ν械难芯科鸬綊伌u引玉的作用.

1. 在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中生成數(shù)學(xué)課程認(rèn)識(shí)

以“勾股定理”教學(xué)為例，教材（人教版）設(shè)計(jì)以畢達(dá)哥拉斯研究朋友家的地磚為切入點(diǎn)，既切合了數(shù)學(xué)史實(shí)，又容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這顯然是一種良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境. 對(duì)于這個(gè)情境的利用，筆者的觀點(diǎn)是，不能只看到其中指向勾股定理的知識(shí)建構(gòu)功能，更要看到其指向數(shù)學(xué)學(xué)科的課程認(rèn)識(shí)功能，這里可以引導(dǎo)學(xué)生思考的問題至少有兩個(gè)：一是為什么是畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)問題；二是除了畢達(dá)哥拉斯的方法而外，是否還有其他的證明方法.

這兩個(gè)問題對(duì)學(xué)習(xí)文化轉(zhuǎn)型所起到的作用是，盡管不問這兩個(gè)問題，學(xué)生一樣可以對(duì)勾股定理知識(shí)形成認(rèn)識(shí)，但有此兩個(gè)問題作為引導(dǎo)并做出解釋，學(xué)生則會(huì)認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，更多的時(shí)候是帶著數(shù)學(xué)眼光的結(jié)果. 這是一個(gè)重要的認(rèn)識(shí)，很多數(shù)學(xué)規(guī)律，尤其是初中階段的數(shù)學(xué)規(guī)律，其實(shí)就隱藏在身邊的事物當(dāng)中，只有帶著數(shù)學(xué)意識(shí)去研究時(shí)，才會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的存在. 事實(shí)上，正是本著這一認(rèn)識(shí)，筆者在勾股定理的教學(xué)中并沒有直接向?qū)W生呈現(xiàn)畢達(dá)哥拉斯的故事，而是先隱去這一事實(shí)，讓學(xué)生直接觀看地磚的形狀，問學(xué)生有什么發(fā)現(xiàn). 結(jié)果，幾乎沒有學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)勾股定理的存在. 在這種情況下，筆者再向?qū)W生介紹畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生欽佩之情. 在這種情況下，筆者做出總結(jié)：畢達(dá)哥拉斯之所以能夠有所發(fā)現(xiàn)，如同牛頓研究蘋果落地一樣，都是有著強(qiáng)烈的問題意識(shí)的結(jié)果，因此，在日常的學(xué)習(xí)中，我們要帶著強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)問題意識(shí)去學(xué)習(xí)，這樣才能讓自己處于最好的學(xué)習(xí)狀態(tài). 至于勾股定理的其他證明方法，下一點(diǎn)繼續(xù)闡釋.endprint

2. 在數(shù)學(xué)問題解決的過程中生成過程認(rèn)識(shí)

問題解決原本就是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的重要內(nèi)容，問題解決的重點(diǎn)有二：一是解決問題，二是感悟問題解決過程中的數(shù)學(xué)方法魅力. 通常，教學(xué)強(qiáng)調(diào)第一點(diǎn)而忽視第二點(diǎn)，而學(xué)習(xí)文化轉(zhuǎn)型的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程認(rèn)識(shí)的落腳點(diǎn)，就在第二點(diǎn). 比如上面提到的“勾股定理”的其他證明方法，通常情況下我們是不做要求的，但如果為其提供一個(gè)問題解決的研究空間，則可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí). 事實(shí)上，現(xiàn)在能夠證明勾股定理的方法有400多種，其中有一些方法是當(dāng)前初中生可以理解的，而總結(jié)這些方法的核心思想，無非是割、移、補(bǔ)、拼等，但這個(gè)說起來容易，真正有效地割、移、補(bǔ)、拼又不是容易之事. 總結(jié)了這一方法之后再讓學(xué)生看畢達(dá)哥拉斯的證法，學(xué)生其實(shí)是會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)的. 值得一提的是，筆者之所以在勾股定理的教學(xué)中總喜歡讓學(xué)生進(jìn)一步尋找其他證法，是因?yàn)楣P者對(duì)當(dāng)年自己的學(xué)習(xí)有一個(gè)深刻的印象，那就是老師讓我們?cè)偃ふ移渌淖C明方法時(shí)，筆者與其他小伙伴一起連續(xù)數(shù)周都在思考這個(gè)問題，最后也確實(shí)找到了新的證明方法. 這樣的體驗(yàn)，至今難忘，客觀上也影響了筆者的專業(yè)選擇，因此筆者以為這是一個(gè)可靠的學(xué)習(xí)文化轉(zhuǎn)型的方式.

3. 在自我評(píng)價(jià)的過程中生成評(píng)價(jià)認(rèn)識(shí)

當(dāng)前，初中生非常缺乏自我評(píng)估意識(shí)，于是筆者將其作為學(xué)習(xí)文化轉(zhuǎn)型的另一個(gè)基石. 主要著力點(diǎn)有三：一是讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念或規(guī)律的學(xué)習(xí)反思；二是未能自主解決而是聽懂了教師講解后的變式訓(xùn)練；三是考試后的“選三（題）反思”. 這樣的著力點(diǎn)，可以保證學(xué)生對(duì)規(guī)律的掌握是有效的. 譬如勾股定理，筆者要求學(xué)生必須能夠復(fù)述畢達(dá)哥拉斯的整個(gè)探究過程，有時(shí)還會(huì)要求他們惟妙惟肖地講出來；對(duì)于變式訓(xùn)練，則是數(shù)學(xué)教學(xué)的家常便飯，此處不贅述；對(duì)于考試后的“選三反思”，則是自己選三道錯(cuò)題進(jìn)行講解，筆者的檢查方式是說給同學(xué)聽，或在周末用語音發(fā)到數(shù)學(xué)群. 這種跟蹤，有效地保證了學(xué)習(xí)文化轉(zhuǎn)型思路的落實(shí)，從而讓學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)過程中，逐步生成反思意識(shí)，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

學(xué)習(xí)文化轉(zhuǎn)型過程中教師應(yīng)

當(dāng)充當(dāng)?shù)慕巧?/p>

學(xué)習(xí)文化轉(zhuǎn)型的過程中，學(xué)生固然是主體，但其實(shí)最終效果是由教師來決定的. 只有教師賦予學(xué)生足夠的時(shí)間與空間，同時(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計(jì)讓學(xué)生學(xué)習(xí)文化轉(zhuǎn)型的機(jī)會(huì)，學(xué)生業(yè)已形成的不太符合核心素養(yǎng)培育需要的已有文化才能有效轉(zhuǎn)型.

從這個(gè)角度講，學(xué)習(xí)文化轉(zhuǎn)型的過程中，教師首先應(yīng)當(dāng)是一個(gè)“解放者”，既解放自己的教學(xué)觀念，更解放學(xué)生的時(shí)間與空間；其次，教師應(yīng)當(dāng)是一個(gè)“引領(lǐng)者”，讓學(xué)生知道如何做才能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)型；再次，教師還應(yīng)當(dāng)是一個(gè)“發(fā)現(xiàn)者”，即以自己的智慧去發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，從而讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)文化轉(zhuǎn)型的過程中少走彎路.

總之，在核心素養(yǎng)培育的背景下，只有讓學(xué)生的學(xué)習(xí)文化有效轉(zhuǎn)型，才能讓核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育達(dá)到預(yù)期目標(biāo).endprint