規(guī)范ε—Ricci流下一類幾何算子特征值的研究

許東亮+方守文

【摘 要】考慮度量滿足規(guī)范ε-Ricci流的閉的n維黎曼流形，給出一類幾何算子-Δ+cR的特征值的發(fā)展方程，其中常數(shù)c≥1/4，R是流形上的數(shù)量曲率。作為應(yīng)用，在閉曲面上證明了這類幾何算子的特征值沿著規(guī)范ε-Ricci流保持單調(diào)性，從而推廣了前人的相關(guān)研究結(jié)果。

【關(guān)鍵詞】規(guī)范ε-Ricci流；特征值；單調(diào)性；幾何算子

中圖分類號(hào)：O186.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)： 2095-2457（2017）32-0017-002

【Abstract】An n dimensional closed Riemannian manifold with the metric which satisfied the normalizedε-Ricci flow will be considered in the paper. The evolution of eigenvalues for geometric operator will be obtained. As an application， along the normalizedε-Ricci flow the monotonicity of eigenvalues can be proved on closed surfaces. These results generalizes our predecessors results on Ricci flow.

【Key words】The normalizedε-Ricci flow； Eigenvalue； Monotonicity； Geometric operator

1 預(yù)備知識(shí)

3 結(jié)語(yǔ)

本文利用幾何分析的方法，對(duì)規(guī)范ε-Ricci流下一類常見(jiàn)的幾何算子的特征值進(jìn)行研究，得到了閉曲面上該算子特征值的單調(diào)性。文中的結(jié)果推廣了文獻(xiàn)[4]中的相關(guān)結(jié)果，也對(duì)ε-Ricci流及流形上幾何算子特征值相關(guān)問(wèn)題的進(jìn)一步研究有很好的啟發(fā)意義。

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