編者導(dǎo)語：關(guān)于paraconsistent logic的幾個(gè)問題*

從巴西邏輯學(xué)家N.C.A.da Costa在1958年發(fā)表包含矛盾定理的邏輯系統(tǒng)算起，paraconsistent logic已有60年的發(fā)展歷程。因其構(gòu)建動機(jī)在于否定矛盾律這一經(jīng)典邏輯根本大法的普適性，在非經(jīng)典邏輯分支中最具“革命性”外貌，也因此在當(dāng)代邏輯發(fā)展進(jìn)程中曾長期處于邊緣化狀態(tài)。在20世紀(jì)與21世紀(jì)之交，伴隨認(rèn)知科學(xué)與人工智能研究的蓬勃發(fā)展及其對新型邏輯工具的現(xiàn)實(shí)需求，paraconsistent logic業(yè)已走到了邏輯舞臺的中央，被公認(rèn)為非經(jīng)典邏輯的重要分支之一。著名學(xué)術(shù)出版機(jī)構(gòu)Elsevier于2009年推出的大型《邏輯哲學(xué)》手冊，收入了da Costa領(lǐng)銜撰寫的長達(dá)百余頁的paraconsistent logic述介，其中亦呈現(xiàn)出他為“如今paraconsistency能夠被視為一個(gè)知識領(lǐng)域”（[4]，第793頁）而感到無比欣慰。實(shí)際上，該手冊中的《真理與悖論》專題，也是由當(dāng)時(shí)在paraconsistent logic領(lǐng)域已十分活躍的Jc Beall撰寫的，這也可以視為該分支在當(dāng)今邏輯發(fā)展中的地位的一個(gè)標(biāo)志。就國內(nèi)學(xué)界而言，盡管paraconsistent logic的傳入已近40年，但與國際學(xué)界蔚為大觀的研究相比，其邊緣化狀態(tài)尚未得到根本改觀，特別是對其近來的發(fā)展?fàn)顩r及paraconsistency學(xué)派內(nèi)部所產(chǎn)生的激烈爭論尚缺乏了解與重視?！哆壿媽W(xué)研究》本期設(shè)立“paraconsistent logic研究”專欄，即旨在推動國內(nèi)相關(guān)研究的進(jìn)一步展開。我們特約Jc Beall教授就他對paraconsistent logic的認(rèn)識和他本人在其中的工作做一概要說明，他不但愉快地接受了邀請，而且選取了“悖論驅(qū)動下的paraconsistency研究”這一獨(dú)特角度提供了一篇系統(tǒng)深刻的研究新論，呈現(xiàn)了其最新研究結(jié)果。另外還邀請了近年主攻paraconsistent logic的幾位中青年學(xué)者撰寫文章，研討該領(lǐng)域的新近發(fā)展并呈現(xiàn)他們本人思考與研究的結(jié)果，希望能夠達(dá)致本專欄設(shè)立的初衷。借此機(jī)會，我也結(jié)合對幾篇專欄文章的評述，談?wù)剬araconsistent logic研究的幾個(gè)重要問題的認(rèn)識。

1 關(guān)于paraconsistent logic的中文譯名問題

自上世紀(jì)70年代末傳入我國以來，paraconsistent logic的中文譯名使用較多的有“弗協(xié)調(diào)邏輯”（張清宇等）、“次協(xié)調(diào)邏輯”（桂起權(quán)等）、“亞相容邏輯”（張建軍等）、“超一致邏輯”（王文方等）和“超協(xié)調(diào)邏輯”（楊熙齡、李未等）。譯名本來屬于約定俗成，不同譯法也與學(xué)術(shù)界的交流無礙。但paraconsistent logic的不同譯法在中文語境中可能造成不同的“意會”，是值得加以認(rèn)真討論的。

首先是consistency的中譯，依據(jù)矛盾律關(guān)于“矛盾”的界說，其無歧義意譯應(yīng)為“無矛盾性”。但把一個(gè)正詞項(xiàng)譯為負(fù)詞項(xiàng)多有不便，故有“一致性”“協(xié)調(diào)性”“相容性”等譯法。莫紹揆曾反復(fù)比較了各種譯法在漢語中的“意會”問題，他認(rèn)為“相容性”最接近于“無矛盾性”原意，它直接來自漢語“矛盾”的辭源，即《韓非子》“矛盾之說”闡釋中的“不可同世而立”“不相容亦明矣”。現(xiàn)代漢語中的“水火不相容”，也恰可用亞里士多德本體意義上的矛盾律加以闡釋。而“一致性”“協(xié)調(diào)性”則與consistency的原意相去較遠(yuǎn)，如《現(xiàn)代漢語詞典》中對“一致”的釋義只有“沒有分歧（如看法一致、步調(diào)一致）和“一同、一齊（如一致對外）”兩種（[18]，第1530頁），絕非只要“無矛盾”即“一致”；對“協(xié)調(diào)”的釋義也只有“配合得適當(dāng)（如色彩協(xié)調(diào)、動作協(xié)調(diào)）”和“使配合得適當(dāng)（如協(xié)調(diào)產(chǎn)銷關(guān)系）”兩種（[18]，第1440頁），無論是形容詞用法還是動詞用法均與“無矛盾”無涉。若以它們翻譯consistency，就可能造成一些不必要的誤會。譬如說“在矛盾中求協(xié)調(diào)”，似乎“辯證”意味濃厚，若改為“在矛盾中求相容”，其意味就會大不相同。我認(rèn)為，莫先生的意見是很有道理的，盡管專業(yè)術(shù)語用法可以由學(xué)術(shù)共同體約定，但畢竟譯名在漢語語境中越少歧義越好。這也是我一直提倡用“相容性”“相容”翻譯consistency及consistent的原因。

用paraconsistent logic稱謂包含矛盾定理的邏輯系統(tǒng)，是1976年秘魯學(xué)者F.M.Quesada在給daCosta的一封信中提議的，為的是與其此前的稱呼inconsistent logic（不相容邏輯）區(qū)別開來，以便在語用上避免這種非經(jīng)典系統(tǒng)會隨意容納邏輯矛盾的誤會。這個(gè)建議立即得到了da Costa和眾多學(xué)者的認(rèn)同，逐步成為國際學(xué)界的統(tǒng)一稱謂（盡管有些學(xué)者仍堅(jiān)持用inconsistent logic或contradictory logic及其他稱謂）。paraconsistent的前綴para辭源來自古希臘文，意味“超出”，如paradox（悖論）的字面意義就是“超出信念”（難以置信）。故譯為“超相容（協(xié)調(diào)、一致）”是最符合該詞字面含義的?！案ァ薄按巍薄皝啞钡淖g法，則是基于對這種邏輯系統(tǒng)之訴求的理解而采用的轉(zhuǎn)譯。

我在接觸paraconsistent logic之初采用的是“弱相容邏輯”的譯法，因?yàn)楸M管這種邏輯系統(tǒng)減弱了經(jīng)典邏輯對相容性的要求，但并非沒有相容性方面的基本追求，這也是Quesada用para-取代in-前綴所力圖表明的。但由于paraconsistent logic的各種系統(tǒng)本身也有“強(qiáng)”“弱”之分，造成了表述困擾，我后來接受桂起權(quán)先生建議，改譯為“亞相容邏輯”。從本專欄Jc Beall的文章看，他特別強(qiáng)調(diào)了這種邏輯系統(tǒng)的subclassical（亞經(jīng)典）性質(zhì)，故使用“亞”或“次”為字頭的譯名顯然是更為恰當(dāng)?shù)摹６案ァ弊诸^的譯名盡管也與“不”字頭具有區(qū)別效應(yīng)，但“弗”本來就是“不”的古語同義詞（如“自愧弗如”），并未體現(xiàn)出以para-取代in-前綴的初衷。

上述討論也清晰地顯示出本來意義的相容性問題在亞相容邏輯中的核心地位及其基本訴求。當(dāng)然，在注意澄清不同譯法所可能造成的不當(dāng)意會的條件下，不同譯名自然可以同時(shí)使用。故本專欄對三篇中文論文分別使用的“弗協(xié)調(diào)”“亞相容”“超相容”的譯法，未再做統(tǒng)一處理。邏輯符號的使用也尊重作者本身的約定。

2 關(guān)于“爆炸原理”與矛盾律的關(guān)系

如Jc Beall所說，經(jīng)過數(shù)十年發(fā)展，人們對于究竟什么樣的邏輯系統(tǒng)隸屬于亞相容邏輯，已經(jīng)達(dá)成了共識，即凡是不承認(rèn)經(jīng)典邏輯中的有效式“{p,?p}?q”的邏輯系統(tǒng)，就屬于亞相容邏輯系統(tǒng)。這個(gè)經(jīng)典有效式通常被稱為“爆炸原理”，即由邏輯矛盾可以推出任一命題。由于所有相干邏輯系統(tǒng)也都是不承認(rèn)爆炸原理的，故它們也被認(rèn)為是亞相容邏輯的子類。然而，關(guān)于爆炸原理與矛盾律的關(guān)聯(lián)，特別是關(guān)于否認(rèn)爆炸原理是否就像通常所認(rèn)為的那樣一定導(dǎo)致否認(rèn)矛盾律，或在什么意義上否認(rèn)矛盾律，迄今仍缺乏深入系統(tǒng)的研討。

爆炸原理的另一個(gè)常用名稱是“司各脫法則”，因?yàn)樗窃谝灾惺兰o(jì)經(jīng)院哲學(xué)家鄧斯·司各脫名義出版的一部著作中明確提出的；但后人考證出這部著作系他人假托司各脫的名義而作，故也經(jīng)常被稱為“偽司各脫法則”。實(shí)際上，爆炸原理的思想可以追溯到亞里士多德的《形而上學(xué)》。亞里士多德在提出矛盾律時(shí)指出，由于矛盾律是一切合理論證所遵循的基本原理，不可能再對它進(jìn)行正面論證，而只能給出“反面的論證”，即考慮假如矛盾律不成立，將會引出什么樣的后果。其中一種論述路徑就是：“假如對同一對象在同一時(shí)間內(nèi)所有矛盾的陳述都是對的，則顯然一切事物必將混一。假如對任何事物可以任意肯定或否定，則同一事物可以是一艘船、一堵墻同時(shí)又是一個(gè)人?！保ā缎味蠈W(xué)》，1007b19-21）亞里士多德顯然是說，如果可以肯定矛盾命題，那么不管多么荒謬的命題都可以得到；而要避免這種情況，就必須首先承認(rèn)矛盾律。這里的邏輯關(guān)系是：若承認(rèn)爆炸原理，則必須承認(rèn)矛盾律；但否認(rèn)爆炸原理（即否認(rèn)上述亞里士多德的“反面論證”），卻推不出一定否認(rèn)矛盾律。這是因?yàn)?，矛盾律只是斷言矛盾命題不能同真的形式定律，并不是一個(gè)推論形式；若將之轉(zhuǎn)化為推論形式，需附加關(guān)于推論的形式法則的制約。在經(jīng)典邏輯中，由于前件恒假的條件句必為永真蘊(yùn)涵式，而永真蘊(yùn)涵式必為有效式，故從矛盾律必可推出爆炸原理，否認(rèn)爆炸原理必否認(rèn)矛盾律；但這一點(diǎn)并不能自然地向非經(jīng)典邏輯推廣。

由是觀之，我們就可理解為什么有些不承認(rèn)爆炸原理的相干邏輯學(xué)家可以聲稱仍然承認(rèn)矛盾律的普適性。本專欄中郝旭東的論文提到S.Ja?kowski于1948年建立了歷史上第一個(gè)亞相容邏輯的形式系統(tǒng)，這是就在該系統(tǒng)中爆炸原理不成立而言的。Ja?kowski本人從來沒有否認(rèn)在亞氏“三同一”條件下的本原矛盾律的普適性，他的“商討邏輯”只是把“真”用作“相對于商討者各自的立場（又被解釋為相對于各自的可能世界）為真”，這樣的p與?p“同真”并不與矛盾律相沖突。因而這種商討邏輯被歸為“弱的亞相容邏輯”，一般也只是將之看作亞相容邏輯的先驅(qū)，而把真正力圖否認(rèn)矛盾律的普適性的da Costa系統(tǒng)作為亞相容邏輯創(chuàng)立的標(biāo)志。Jc Beall的文章也是僅就一種“強(qiáng)的亞相容邏輯”——承認(rèn)“真值盈余”從而否認(rèn)矛盾律普適性的系統(tǒng)來討論問題的。然而一個(gè)令人驚奇的歷史事實(shí)是，將“否認(rèn)爆炸原理”與“否認(rèn)矛盾律”混為一談，仍然是目前亞相容邏輯文獻(xiàn)中的常見現(xiàn)象，本專欄的各篇論文也沒有對此予以充分關(guān)注。我認(rèn)為，首先把二者清晰地區(qū)別開來，然后考察各種亞相容邏輯系統(tǒng)是否或者在何種意義上否認(rèn)本原的矛盾律的普適性，或許是一項(xiàng)關(guān)鍵的基礎(chǔ)性工作。

3 關(guān)于“激進(jìn)進(jìn)路”與“保守進(jìn)路”的區(qū)分

關(guān)于亞相容邏輯的“激進(jìn)進(jìn)路”與“保守進(jìn)路”的各種劃分標(biāo)準(zhǔn)，都是就其與經(jīng)典邏輯的關(guān)系而言的。若以我們在上一個(gè)問題中澄清的爆炸原理與矛盾律的關(guān)系而言，凡只是否認(rèn)爆炸原理而繼續(xù)承認(rèn)本原矛盾律的，顯然屬于保守進(jìn)路；反之則屬于激進(jìn)進(jìn)路。但目前關(guān)于“激進(jìn)進(jìn)路”與“保守進(jìn)路”的一般劃分，是在亞相容學(xué)派內(nèi)部關(guān)于“邏輯多元論”和“邏輯一元論”的爭論中產(chǎn)生的。以da Costa為代表的多元論者認(rèn)為，亞相容邏輯的建構(gòu)并不說明經(jīng)典邏輯是錯(cuò)誤的，而只是表明其應(yīng)用范圍應(yīng)當(dāng)受到限制；亞相容邏輯也只是在某些領(lǐng)域中是可用的，而在另一些領(lǐng)域中我們可繼續(xù)使用經(jīng)典邏輯或任何其他邏輯，只要那種邏輯是方便的或適用的；亞相容邏輯與經(jīng)典邏輯之間、以及與其他各種非經(jīng)典邏輯之間，都是可以共存共榮的“互補(bǔ)”關(guān)系。而以G.Priest為代表一元論者認(rèn)為，經(jīng)典邏輯本身已被證明是錯(cuò)誤百出的，真正合理的邏輯一定是某種意義上的亞相容邏輯，盡管它也需要發(fā)展與完善；經(jīng)典邏輯的某些正面價(jià)值已經(jīng)整合于亞相容邏輯之中，亞相容邏輯與經(jīng)典邏輯之間、甚至不同的亞相容邏輯之間都屬于“競爭”關(guān)系。這種多元論與一元論的劃分，也就成為通常所稱的“保守進(jìn)路”與“激進(jìn)進(jìn)路”的劃分標(biāo)準(zhǔn)。（參見[17]，第471-476頁)

基于我國傳統(tǒng)的歷史文化語境，似乎比較容易接受多元論觀點(diǎn)而排斥一元論觀點(diǎn)，我國多數(shù)亞相容邏輯研究者也明確表示了對多元論立場的支持。然而，對這種區(qū)分尚需做深度而細(xì)致的辨析工作。一個(gè)首當(dāng)其沖的問題是：一種只限于某些領(lǐng)域使用的“局域性”理論，還能夠是以“普適性”與“題材中立性”為根本特征的“純邏輯”理論嗎？邏輯理論之間的“互補(bǔ)”是否應(yīng)有別于牛頓力學(xué)和麥克斯韋電磁理論、相對論與量子力學(xué)那樣的局域性理論的“互補(bǔ)”？我認(rèn)為，Priest等學(xué)者對多元論者關(guān)于邏輯的“局域依賴性”理論的批評是深刻而富有啟發(fā)價(jià)值的。如果只是像da Costa那樣認(rèn)為“一個(gè)特定領(lǐng)域可以啟示（與經(jīng)典邏輯）不同的邏輯以適應(yīng)其不能由經(jīng)典邏輯處理的某些特征”（[4]，第795頁)，由此并不能構(gòu)成對經(jīng)典邏輯的“普適性”的否定。這就如同經(jīng)典命題邏輯處理不了一階謂詞邏輯所適應(yīng)的“某些特征”，也處理不了模態(tài)命題邏輯所適應(yīng)的“某些特征”，由此并不構(gòu)成對命題邏輯的普適性的否定。因而要討論的最關(guān)鍵之處在于，亞相容邏輯的合理建構(gòu)是否構(gòu)成對經(jīng)典邏輯的“普適性”的拒斥？Priest對這個(gè)問題給予了斬釘截鐵的肯定回答，而問題是其得出該答案的論證是否充分。

Priest答案的哲學(xué)依據(jù)在于其“真矛盾論”或“雙面真理論”。我和李秀敏、付敏等曾對這種理論的哲學(xué)合理性提出了強(qiáng)烈質(zhì)疑（參見[15]，第275-283頁；[17]，第458-462頁；[8,9]）；而桂起權(quán)、楊武金等則對此表示支持（參見[10,13]），這使得他們的多元論立場與Priest的一元論立場的協(xié)調(diào)也成為一個(gè)有趣的話題。da Costa等人的回應(yīng)，是對“真矛盾”的存在持“不可知論”的態(tài)度（[4]，第900頁）。Jc Beall本來是“雙面真理論”的一個(gè)代表人物，但由于他比Priest更加同情地理解各種“競爭”理論，近年提出了不同于后者的“溫和雙面真理論”，認(rèn)為所謂“真矛盾”只存在于語義學(xué)層面，而并不存在于本體論層面，因而他在真理論上放棄了Priest堅(jiān)持的符合論立場而轉(zhuǎn)向了收縮論，同時(shí)，他對與經(jīng)典邏輯的“協(xié)調(diào)”表現(xiàn)出高度熱情，因而已很難再將之歸類為“激進(jìn)路徑”；但是他又一直堅(jiān)持邏輯理論的“題材中立性”特征，提出一種基于后承關(guān)系的溫和多元論，因而也難以歸入da Costa式激進(jìn)的多元論者行列。（參見[3]）Jc Beall本人看來很樂意處于這種“中間立場”，而愿意在各種理論之間尋找更為微妙的“平衡”。這種風(fēng)格也體現(xiàn)在他提交本專欄的論文之中，即在解悖的universal approaches和restricted approaches之間尋求平衡。本專欄李珂、劉飛的論文所討論的他與Priest等人之間關(guān)于“弗封閉方案”的持續(xù)爭論，也是雙方之間在這種基本立場分歧上的技術(shù)體現(xiàn)。

經(jīng)過對問題的長期思考，我認(rèn)為，關(guān)于亞相容邏輯的保守進(jìn)路與激進(jìn)進(jìn)路的劃分標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)當(dāng)回歸到“是否承認(rèn)經(jīng)典邏輯的普適性”這一標(biāo)準(zhǔn)上來，即使像Jc Beall所持有的只承認(rèn)純粹語義學(xué)層面上的“真矛盾”的理論，仍然屬于否認(rèn)經(jīng)典邏輯的普適性的激進(jìn)進(jìn)路。只要堅(jiān)持存在一個(gè)命題“既真又不真”的真矛盾，經(jīng)典邏輯法則就不可能良性運(yùn)作。這從LP等亞相容邏輯系統(tǒng)由否認(rèn)析取三段論規(guī)則，進(jìn)展到否認(rèn)分離規(guī)則即可見一斑。但鑒于分離規(guī)則在刻畫邏輯后承關(guān)系中的根本性作用，Jc Beall又提出“多結(jié)論”系統(tǒng)LP+以拯救分離規(guī)則原來所承擔(dān)的基本功能。這種思想之來龍去脈，本專欄王洪光的文章“論Modus Ponens”做了全景考察與研討，Jc Beall本人的系統(tǒng)性論證可參見[2]，他提交本專欄的文章也反映他的最新認(rèn)識，這是亞相容邏輯探究中值得我們高度關(guān)注的一個(gè)新的焦點(diǎn)話題。

顯而易見，如果要堅(jiān)持經(jīng)典邏輯的普適性，就必須從根本上否認(rèn)本體論與純粹語義學(xué)層面的“真矛盾”，即否認(rèn)任何個(gè)體能夠“既具有某屬性同時(shí)又沒有該屬性”，否認(rèn)任何命題“既是真的同時(shí)又不是真的”。然而，如果拒斥承認(rèn)“真矛盾”的哲學(xué)觀念，是否意味著否認(rèn)亞相容邏輯作為邏輯工具的價(jià)值呢？我在初步接觸亞相容邏輯時(shí)是持有這種認(rèn)識的。因?yàn)閬喯嗳葸壿嬎褂玫默F(xiàn)實(shí)原型主要是各種包含悖論的理論，如包含無窮小悖論的早期微積分理論，包含羅素悖論的素樸集合論，包含光速悖論的經(jīng)典物理學(xué)等，在哪里出現(xiàn)了悖論，就在哪里承認(rèn)有“真矛盾”，這就使得亞相容邏輯成了被動的“接收器”，似乎不具有邏輯理論所固有的方法論功能。后來在悖論的一般方法論研究的過程中，我受I.Lakatos關(guān)于矛盾“暫時(shí)的特設(shè)性隔離”思想的啟示而認(rèn)識到：“對于已發(fā)現(xiàn)悖論而尚未解決的理論系統(tǒng)來說，除了要解決悖論，理論的其他方面同時(shí)也是要發(fā)展的。因此，撇開其哲學(xué)思想不談，不相容邏輯的方向或可對處于此種情境中的理論給出邏輯的刻畫……在這種‘暫時(shí)’性中找到自己在方法論上的意義和價(jià)值?！保╗14]，第47頁）用da Costa的術(shù)語說，就是可為包含悖論的理論提供“基礎(chǔ)邏輯”。王習(xí)勝就此提出了“悖態(tài)理論”的概念，系統(tǒng)闡釋了亞相容邏輯的方法論功能。（[12]）繼而，我通過對邏輯悖論的語用學(xué)性質(zhì)的明確指認(rèn)和認(rèn)知邏輯研究進(jìn)一步認(rèn)識到，真正與經(jīng)典邏輯相協(xié)調(diào)的亞相容邏輯，應(yīng)訴諸于一種“置信語義”：“首先要注意澄清Bp∧?Bp和Bp∧B?p這兩個(gè)合取式之根本不同，前者依矛盾律是永假式，而后者是人類信念系統(tǒng)中的可滿足式，在語用學(xué)界說下的‘悖論’就是后者的一種現(xiàn)實(shí)原型。如果就一種特定的信念系統(tǒng)而言（只含有正信念和負(fù)信念），……（LP這樣的亞相容邏輯系統(tǒng)）可視為含有矛盾信念的人類信念系統(tǒng)之良性運(yùn)作機(jī)制的邏輯刻畫?！保╗15]，292頁）受此啟發(fā)，本專欄郝旭東的論文“面向認(rèn)知沖突的弗協(xié)調(diào)置信邏輯”，構(gòu)建了一個(gè)亞相容置信邏輯C1D系統(tǒng)，并給出了置信語義模型。這樣的系統(tǒng)對矛盾律的“違背”顯然只是表面的，因?yàn)檫@里的“真矛盾”無非是說相互矛盾的信念實(shí)際存在于主體（或認(rèn)知共同體）的信念系統(tǒng)之中，絕非肯定本體層面上或主體無涉的純粹語義學(xué)層面存在“真矛盾”，因而屬于一種保守路徑上的系統(tǒng)構(gòu)建。在保守路徑上能夠做什么，該文這樣的嘗試是值得大家予以特別關(guān)注的。我認(rèn)為，杜國平在其“哲思邏輯”建構(gòu)中關(guān)于亞相容邏輯所處理的否定算子實(shí)質(zhì)是“下反對否定”的揭示（[7]），也可為保守路徑上的探討提供基本的思考起點(diǎn)。

誠如da Costa所說：“從純粹的觀點(diǎn)看，邏輯是獨(dú)立于其應(yīng)用而研究特定的抽象結(jié)構(gòu)的”，“‘純粹的’邏輯在原則上是能夠獨(dú)立于可能的應(yīng)用而抽象地發(fā)展的，特別地，我們可以通過其本身來研究（否認(rèn)矛盾律的）亞相容邏輯和（否認(rèn)排中律）的直覺主義邏輯，這種研究的基本目的在于探究它們的抽象數(shù)學(xué)性質(zhì)。”（[4]，第793-794頁）然而，我們不能忘記的是，邏輯終究是一項(xiàng)為探究語義有效性提供“求真工具”的事業(yè)，因而要始終牢記邏輯的語義學(xué)本位。一個(gè)純粹的形式語法系統(tǒng)是否為“邏輯系統(tǒng)”，必須在明確其語義模型論之后才能予以評判。我們不能像某些學(xué)者那樣，一看到“p∧?p”或其代入例成為某些系統(tǒng)的定理，就判定“矛盾律”在該系統(tǒng)中失效，而必須考察與推敲其語義模型及其背后的哲學(xué)闡釋，然后再進(jìn)行“激進(jìn)路徑”與“保守路徑”的討論。正如本專欄Jc Beall的文章所指出，Priest型的“盈余（glut，意譯“真值疊加”）論”和S.Kripke型的“間隙（gap，意譯“真值空缺”）論，實(shí)際上可作為同一種形式理論的“對偶”闡釋（均使用強(qiáng)克利尼三值語義），因而問題不在于形式系統(tǒng)本身，而在于其闡釋的合理性。Jc Beall甚至把莫紹揆關(guān)于在三值語義下構(gòu)建集合論悖論的成果，也視為一種接近亞相容邏輯核心理念的研究方案（[1]，367頁），而我們知道莫先生并沒有任何“雙面真理論”的理念。我認(rèn)為，Jc Beall的這種開放性思考與研究方式是很值得贊賞的，這對于“保守進(jìn)路”與“激進(jìn)進(jìn)路”之間展開富有成效的對話，也是非常有益的。

4 關(guān)于亞相容邏輯與辯證邏輯的關(guān)系

在亞相容邏輯研究中，無論是da Costa為代表的多元論者還是Priest為代表的一元論者，都把赫拉克利特-黑格爾-馬克思傳統(tǒng)上的辯證法理論作為亞相容邏輯的一種理論原型，并且把他們所構(gòu)建的某些形式系統(tǒng)直接稱之為“辯證邏輯的形式化”。這個(gè)觀點(diǎn)也得到了國內(nèi)許多學(xué)者的支持。鑒于我對辯證法與辯證邏輯所使用的“矛盾”理論的理解，對這種認(rèn)識曾長期持批評態(tài)度并為此做了多方論證。這主要涉及到，如果仍然使用經(jīng)典形式邏輯所界說的“矛盾”概念而去突破“矛盾律”，是恰與辯證法的矛盾學(xué)說南轅北轍的，因?yàn)楹笳邚膩砭褪且环N要解決（從而消除）“二律背反”（悖論）而不是直接承認(rèn)邏輯矛盾的學(xué)說。（參見[15]，第267-268頁）不過，近來通過對“分析的馬克思主義”的奠基人J.Elster“現(xiàn)實(shí)矛盾”理論的研究，我的認(rèn)識亦有所轉(zhuǎn)變。Elster試圖在不改變形式邏輯關(guān)于“矛盾”的基本規(guī)定的情況下，重構(gòu)辯證法“社會矛盾”學(xué)說的理論模型，實(shí)際上刻畫的是現(xiàn)實(shí)社會經(jīng)常出現(xiàn)的選擇悖境狀態(tài)，而探究如何走出這種社會悖境，恰恰是歷史辯證法理論的主要任務(wù)。（參見[6]，第124-204頁）這啟發(fā)我認(rèn)識到，既然辯證邏輯的建構(gòu)旨在為解決二律背反提供邏輯工具，那么，為出現(xiàn)二律背反的理論提供邏輯刻畫的亞相容形式系統(tǒng)，或許可以視為辯證邏輯“部分形式化”，但仍不能視為辯證邏輯的核心訴求的“形式化”。問題的要害還是要在厘清“矛盾”的多重語義上達(dá)成進(jìn)一步共識。這一點(diǎn)亞相容邏輯學(xué)派也有許多研究成果值得借鑒。（參見[5,9]）

本專欄李珂、劉飛的文章中討論了Jc Beall在與Priest等人的論爭中所提供的“內(nèi)涵化路徑”之啟發(fā)價(jià)值，這的確抓住了一個(gè)重要的研究視點(diǎn)。前東德學(xué)者G.Klaus曾提出一個(gè)關(guān)于辯證邏輯與形式邏輯之根本分野的論題：“形式邏輯是外延思維規(guī)定和外延關(guān)系的理論，而辯證邏輯則是內(nèi)涵思維規(guī)定和內(nèi)涵關(guān)系的理論?！保╗11]，第134頁）我們以往曾經(jīng)以模態(tài)邏輯能夠處理模態(tài)“內(nèi)涵算子”而批評這個(gè)論題之“落后”。最近我通過“正規(guī)模態(tài)集合論悖論”的研究，進(jìn)一步揭示了經(jīng)典模態(tài)邏輯模型論的純外延性質(zhì)，由此也更加認(rèn)同哥德爾晚年關(guān)于真正的內(nèi)涵邏輯尚待建構(gòu)之論斷。（參見[16]）因而，我們需要重新評估Klaus論題與哥德爾晚年論題之關(guān)聯(lián)。在我看來，“內(nèi)涵化路徑”上的深入研討有助于重新審視亞相容邏輯與辯證邏輯的關(guān)系及其新的發(fā)展路徑，而國內(nèi)學(xué)界以往所取得的一些與內(nèi)涵化路徑實(shí)質(zhì)相關(guān)的探索，如朱梧槚的“中介邏輯”、鞠實(shí)兒的“開放類邏輯”、李未的“開放邏輯”等，應(yīng)可在亞相容邏輯今后的發(fā)展中發(fā)揮獨(dú)特作用。

以上討論只是結(jié)合本專欄論文的評述而提出幾個(gè)待研究課題，無法涵蓋亞相容邏輯研究的其他重要問題。我國亞相容邏輯研究盡管尚屬初步，但已取得的成果彌足珍貴，也是我們在國際學(xué)界展開建設(shè)性對話的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)，今后的發(fā)展更多地期待于青年生力軍。

[1]Jc Beall,2009,“Truth and paradox:A philosophical sketch”,in D.Jacquette(ed.),Philosophy of Logic,pp.325-410,Amsterdam:Elsevier.

[2]Jc Beall,2015,“Free of detachment:Logic,rationality,and gluts”,No?s,49(2):410-423.

[3]Jc Beall and G.Restall,2005,Logical Pluralism,Oxford:Oxford University Press.

[4]N.C.A.da Costa,O.Bueno and D.Krause,2009,“Paraconsistent logics and paraconsistency”,in D.Jacquette(ed.),Philosophy of Logic,pp.791-912,Amsterdam:Elsevier.

[5]G.Priest,Jc Beall and B.Armour-Garb(eds.),2004,The Law of Non-Contradiction:New Philosophical Essays,Oxford:Oxford University Press.

[6]埃爾斯特（著），賈國恒，張建軍（譯），邏輯與社會：矛盾與可能世界，2015年，南京：南京大學(xué)出版社。

[7]杜國平，“哲思邏輯——一個(gè)形而上學(xué)內(nèi)容的公理體系”，東南大學(xué)學(xué)報(bào)（社會科學(xué)版），2007年第4期，第43-47頁。

[8]付敏，“從認(rèn)知三層面看亞相容邏輯與經(jīng)典邏輯”，學(xué)術(shù)論壇，2012年第4期，第5-9頁。

[9]付敏，張建軍，“‘矛盾’的多重定義與‘真矛盾論’的理論困境”，江海學(xué)刊，2010年第3期，第37-42頁。

[10]桂起權(quán)等，次協(xié)調(diào)邏輯與人工智能，2002年，武漢：武漢大學(xué)出版社。

[11]克勞斯（著），金培文，康宏逵（譯），形式邏輯導(dǎo)論，1981年，上海：上海譯文出版社。

[12]王習(xí)勝，“亞相容方法論研究——以悖態(tài)科學(xué)理論為對象”，自然辯證法通訊，2008年第3期，第32-37頁。

[13]楊武金，辯證法的邏輯基礎(chǔ)，2008年，北京：商務(wù)印書館。

[14]張建軍，“不相容邏輯與‘矛盾’理論”，河北學(xué)刊，1989年第6期，第43-49頁。

[15]張建軍，邏輯悖論研究引論（修訂本），2014年，北京：人民出版社。

[16]張建軍，“正規(guī)模態(tài)集合論悖論及相關(guān)問題”，邏輯學(xué)研究，2017年第3期，第35-57頁。

[17]張建軍等，當(dāng)代邏輯哲學(xué)前沿問題研究，2014年，北京：人民出版社。

[18]中國社科院語言研究所詞典編輯室，現(xiàn)代漢語詞典（第6版），2012年，北京：商務(wù)印書館。