初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路與方法分析

季潔宇

摘要：初中函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)課程里的基本內(nèi)容，而且函數(shù)解題思路與方法的培養(yǎng)也有利于數(shù)學(xué)其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)與掌握，因此對(duì)初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路與方法的分析一直以來(lái)都是數(shù)學(xué)教師們關(guān)注的重點(diǎn)。筆者正是基于多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路與方法進(jìn)行了淺要分析，希望能夠?yàn)榇龠M(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升提供一定的理論參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)函數(shù) 教學(xué) 解題思路 方法

函數(shù)作為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，不僅學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中難度較大、抵觸情緒明顯，而且教師在教學(xué)過(guò)程中難度也比較大，因此教師有必要對(duì)函數(shù)解題思路與方法進(jìn)行總結(jié)，從而幫助學(xué)生掌握函數(shù)解題技巧、降低學(xué)習(xí)難度，同時(shí)激發(fā)其學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)習(xí)效率。從教師角度來(lái)看，對(duì)函數(shù)解題思路與方法的分析，同樣有利于教師積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、創(chuàng)新教學(xué)方法，從而達(dá)到提高教學(xué)效率的目的。下面筆者從教師角度來(lái)闡述幾點(diǎn)明確初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路與方法的舉措，進(jìn)而從教學(xué)角度提高函數(shù)解題效率，解決函數(shù)習(xí)題解題難的問(wèn)題。

一、把握教學(xué)全局

函數(shù)雖然只是數(shù)學(xué)內(nèi)容中的一部分，但是不僅其自身有基本的知識(shí)體系，同時(shí)也與數(shù)學(xué)學(xué)科的其他內(nèi)容構(gòu)成一個(gè)完整的數(shù)學(xué)體系，因此教師有必要從整體數(shù)學(xué)教學(xué)角度來(lái)把握函數(shù)教學(xué)全局。初中數(shù)學(xué)教師在開(kāi)始教學(xué)前，應(yīng)該對(duì)整體中學(xué)階段的函數(shù)理論構(gòu)建一個(gè)知識(shí)框架，并將之與數(shù)學(xué)其他內(nèi)容相結(jié)合，對(duì)類(lèi)似方式方法以及數(shù)學(xué)思想進(jìn)行歸納總結(jié)，掌握函數(shù)知識(shí)規(guī)律、透徹了解函數(shù)本質(zhì)，從而為后續(xù)的實(shí)際教學(xué)提供方向性的指引。在這個(gè)過(guò)程中，教師還要根據(jù)中學(xué)生特征對(duì)函數(shù)知識(shí)的教學(xué)方法進(jìn)行分析，尤其是要透徹分析初中生的心理特征，利用其善于模仿、觀察與記憶力迅速成長(zhǎng)的特點(diǎn)來(lái)開(kāi)展函數(shù)教學(xué)工作，對(duì)其函數(shù)整體知識(shí)框架模型進(jìn)行滲透，從而最大限度提高教學(xué)可行性，推進(jìn)中學(xué)生學(xué)習(xí)能力的不斷提升。

二、理解概念本質(zhì)

數(shù)學(xué)知識(shí)大都是由許多的概念構(gòu)成的，函數(shù)知識(shí)同樣如此，因此數(shù)學(xué)教師有必要在充分理解函數(shù)概念本質(zhì)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生也能夠?qū)Ω拍畋举|(zhì)初步理解。數(shù)學(xué)教師可以利用化整為零的方法進(jìn)行函數(shù)概念教學(xué)，對(duì)函數(shù)概念的每一個(gè)詞、每一個(gè)句話進(jìn)行分析，并在教學(xué)之后讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行表達(dá)，從而提高學(xué)生對(duì)概念的理解程度，并激發(fā)學(xué)生想象力與創(chuàng)造力。其次，數(shù)學(xué)教師還應(yīng)該注意對(duì)函數(shù)概念的重復(fù)教學(xué)，雖然初中生的記憶力相對(duì)有所提高，但是仍然需要教師不斷的重復(fù)來(lái)強(qiáng)化其記憶，這也是提高初中生解題能力的基礎(chǔ)所在。最后，教師在函數(shù)概念教學(xué)過(guò)程中，還應(yīng)該注重對(duì)教學(xué)方法的創(chuàng)新，包括概念引入、概念解說(shuō)等，尤其是要注重將概念與習(xí)題相結(jié)合，從而促使學(xué)生更好的記住函數(shù)概念同時(shí)，提高函數(shù)概念應(yīng)用能力。

三、提高審題質(zhì)量

在函數(shù)習(xí)題的解題過(guò)程中，如何快速、有效審題是保障學(xué)生正確解題的基本前提，但是審題粗心、忽略細(xì)節(jié)往往是大部分初中生在函數(shù)解題過(guò)程中存在的普遍問(wèn)題。數(shù)學(xué)教師可以在日常習(xí)題講解過(guò)程中強(qiáng)調(diào)題目中的關(guān)鍵詞，讓學(xué)生關(guān)注同一類(lèi)關(guān)鍵詞，從而形成較高的詞語(yǔ)敏感度；還應(yīng)該提高學(xué)生對(duì)題目細(xì)節(jié)的關(guān)注度，比如一些容易被學(xué)生忽視的重點(diǎn)教師應(yīng)該不斷強(qiáng)調(diào)，教師也應(yīng)該在日常整理一些典型性的習(xí)題題目，并融入到日常習(xí)題教學(xué)過(guò)程中，從而提高學(xué)生審題質(zhì)量，促使學(xué)生能夠更快、更好的解答函數(shù)習(xí)題。另外，對(duì)于一些常見(jiàn)的審題問(wèn)題教師也應(yīng)該予以關(guān)注，尤其是多個(gè)學(xué)生常犯的審題錯(cuò)誤，教師不僅應(yīng)該予以及時(shí)糾正，同時(shí)還要結(jié)合具體案例來(lái)加深學(xué)生印象，減少學(xué)生同類(lèi)錯(cuò)誤再犯的可能性。

四、注重類(lèi)比分析

函數(shù)習(xí)題雖然變現(xiàn)千變?nèi)f化，但是整體表現(xiàn)形式并不多，因此教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在日常習(xí)題解答過(guò)程中引用類(lèi)比分析法，對(duì)類(lèi)似的函數(shù)習(xí)題予以歸納整理，并讓學(xué)生分類(lèi)，從而促使學(xué)生能夠更好的借鑒其他習(xí)題，提高解題正確率。比如在自變量取值范圍的推理過(guò)程中，應(yīng)該注重對(duì)基本實(shí)數(shù)根的確認(rèn)，從而明確整個(gè)題目解題思路，推進(jìn)解題進(jìn)程、提高解題正確性。與此同時(shí)，函數(shù)作為數(shù)學(xué)學(xué)科基本內(nèi)容，也同樣與數(shù)學(xué)學(xué)科的許多其他內(nèi)容解題方法具有類(lèi)似性，因此教師應(yīng)該在教學(xué)過(guò)程中對(duì)類(lèi)似方法進(jìn)行分析，讓學(xué)生自己總結(jié)類(lèi)似習(xí)題的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)，從而培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力，促使學(xué)生更好的掌握函數(shù)解題規(guī)律。

五、培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思維

轉(zhuǎn)化思維是一種將數(shù)學(xué)知識(shí)由繁化簡(jiǎn)、由抽象向具象轉(zhuǎn)化的一種方式，作為數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中的基本思維，轉(zhuǎn)化思維也是數(shù)學(xué)函數(shù)解題過(guò)程中的常用思維，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該有意識(shí)的根據(jù)轉(zhuǎn)化思維原理進(jìn)行教學(xué)。數(shù)學(xué)教師不僅要在日常教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維，在習(xí)題教學(xué)中也同樣如此。比如數(shù)學(xué)教師可以在日常數(shù)學(xué)理論知識(shí)教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生嘗試用實(shí)際數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)理論知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而提高學(xué)生對(duì)理論知識(shí)掌握程度的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思維；在函數(shù)習(xí)題教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于存在解題困難的函數(shù)習(xí)題，教師可以教授學(xué)生嘗試用實(shí)數(shù)代替未知數(shù)，使得學(xué)生清晰習(xí)題本質(zhì)，降低解題難度；或者在遇到復(fù)雜函數(shù)習(xí)題時(shí)，用簡(jiǎn)單常用函數(shù)進(jìn)行替代，從而化繁為簡(jiǎn)，提高解題效率。

六、注重?cái)?shù)形結(jié)合

現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)的發(fā)展為函數(shù)教學(xué)提供了有利條件，因此數(shù)學(xué)教師在實(shí)際函數(shù)教學(xué)中應(yīng)該合理利用圖像，從而將函數(shù)知識(shí)進(jìn)行具象化，并幫助學(xué)生設(shè)計(jì)函數(shù)結(jié)局圖像化過(guò)程，從而幫助學(xué)生開(kāi)辟新的解題路徑，促使學(xué)生更好更快的實(shí)現(xiàn)解題目的。比如在類(lèi)似拋物線函數(shù)題目的解題過(guò)程中，教師可以結(jié)合具體的拋物線圖形來(lái)進(jìn)行教學(xué)，在清晰學(xué)生解題思路的過(guò)程中，幫助學(xué)生找到適合自己的解題方法。事實(shí)上，有很多函數(shù)習(xí)題都可以利用圖像來(lái)進(jìn)行解題，網(wǎng)絡(luò)上也推出了一些函數(shù)圖像生成器，數(shù)學(xué)教師都可以充分的使用這些功能，并鼓勵(lì)學(xué)生業(yè)余時(shí)間鉆研類(lèi)似數(shù)學(xué)軟件的使用方法，從而在幫助學(xué)生正確解題的過(guò)程中，開(kāi)發(fā)新的教學(xué)思路，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性與實(shí)際解決問(wèn)題能力，在提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)，促使學(xué)生全面發(fā)展。

總之，函數(shù)教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，因此無(wú)論是教師還是學(xué)生都應(yīng)該引起對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的重視，不僅教師應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生函數(shù)解題思路的培養(yǎng)，學(xué)生自己也要注重對(duì)函數(shù)解題方法的歸納總結(jié)，并保持對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的積極性與信心，從而在培養(yǎng)自己良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的同時(shí)，培養(yǎng)自己克服學(xué)習(xí)困難的勇氣，為今后的成長(zhǎng)與進(jìn)步奠定堅(jiān)實(shí)的思想基礎(chǔ)。另外，除了本文所提出的幾種方法以外，數(shù)學(xué)教師還應(yīng)該注重對(duì)一些基本的函數(shù)解題方法的教學(xué)與使用，比如因式分解法、換元法、待定系數(shù)法等等，并在日常教學(xué)中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、反思教學(xué)行為的優(yōu)劣，從而為更好的引導(dǎo)學(xué)生正確解題提供有利條件。初中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)教學(xué)中還應(yīng)該注重學(xué)生的情緒變化，對(duì)學(xué)生存在疑問(wèn)的題目予以重點(diǎn)、詳細(xì)講解，學(xué)生也應(yīng)該及時(shí)反饋?zhàn)约航忸}過(guò)程中遇到的問(wèn)題與難點(diǎn)，從而在不斷的溝通交流中幫助學(xué)生走出函數(shù)學(xué)習(xí)困境。

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（作者單位：蘇州相城實(shí)驗(yàn)中學(xué)）