心算形式對(duì)不同近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度兒童心算表現(xiàn)的影響

宗正　李紅霞　司繼偉

摘要 選取112名二年級(jí)小學(xué)生，以點(diǎn)陣比較任務(wù)測(cè)量近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度，同時(shí)以工作記憶測(cè)驗(yàn)成績(jī)?yōu)閰f(xié)變量，探究了不同心算形式（視算、讀算）對(duì)不同近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度兒童心算表現(xiàn)的潛在影響。結(jié)果顯示：（1）心算形式顯著影響心算的正確率，讀算形式下兒童的心算表現(xiàn)最好；（2）控制工作記憶影響后，心算形式與近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳分組均對(duì)心算正確率影響顯著。總體來講，讀算可能是提高小學(xué)兒童簡(jiǎn)單心算表現(xiàn)的有效形式，并能提高低近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度兒童的心算表現(xiàn)。

關(guān)鍵詞 小學(xué)低學(xué)段兒童，近似數(shù)量系統(tǒng)，工作記憶，心算形式。

分類號(hào) B842

1問題提出

心算（mental arithmetic）是指不借助外界工具的條件下，依靠思維和記憶直接得出答案的計(jì)算方式，也是我們通常意義上講的“口算”，是日常活動(dòng)中一種重要的思維活動(dòng)（張奇，林崇德，趙冬梅，王秀麗，2002）。心算作為數(shù)學(xué)運(yùn)算的一種基本形式，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)?！毒拍炅x務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中指出“培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，要重視基本的口算訓(xùn)練?？谒慵仁枪P算、估算和簡(jiǎn)便計(jì)算的基礎(chǔ)，也是計(jì)算能力的重要組成部分”，要求二年級(jí)學(xué)生能比較熟練地對(duì)兩位數(shù)加、減進(jìn)行心算。小學(xué)二年級(jí)是學(xué)習(xí)加減法心算的關(guān)鍵時(shí)期，目前的教學(xué)中卻存在著計(jì)算正確率下降、心算速度變慢、簡(jiǎn)便運(yùn)算方法不夠靈活的情況（文玲玲，陳建華，2013）。近年來發(fā)現(xiàn)，多樣化的心算形式練習(xí)，不僅有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能提高兒童的心算能力。然而，目前小學(xué)中有關(guān)心算練習(xí)的方式仍較為單一，有關(guān)心算練習(xí)的具體改進(jìn)方法也多體現(xiàn)在教學(xué)和情境設(shè)計(jì)等方面。僅從理論上對(duì)心算形式的應(yīng)用進(jìn)行探討，缺乏實(shí)證比較。

早在上世紀(jì)70年代，認(rèn)知心理學(xué)便開始將心算作為一個(gè)研究主題，探究心算的認(rèn)知加工機(jī)制。之后研究者對(duì)心算進(jìn)行了深入系統(tǒng)研究。一般認(rèn)為心算涉及三個(gè)認(rèn)知加工環(huán)節(jié)：編碼、運(yùn)算和反應(yīng)（Campbell，2004），將外界呈現(xiàn)的信息進(jìn)行編碼，然后通過內(nèi)部的算術(shù)知識(shí)提取或算術(shù)運(yùn)算得到答案。在編碼階段，信息能以不同的表現(xiàn)形式（例如視覺或聽覺形式）輸入信息通道。具體看來，三重代碼模型（triple code model）認(rèn)為根據(jù)任務(wù)性質(zhì)的不同，信息表征的方式也會(huì)存在差異（Dehaene & Cohen，1995）。聽覺的言語編碼通常負(fù)責(zé)口語方式的信息輸入，而視覺編碼則負(fù)責(zé)阿拉伯?dāng)?shù)字形式的信息輸入。編碼復(fù)雜性模型也支持信息的表征方式不止一種，不同的表征方式可以同時(shí)參與到多種認(rèn)知過程中（Campbell，1994）。還有研究發(fā)現(xiàn)，輸入形式的差異不僅對(duì)編碼階段產(chǎn)生影響，對(duì)心算的提取過程也存在影響（劉昌，王翠艷，2008）。不同的心算任務(wù)呈現(xiàn)方式可以引發(fā)個(gè)體不同的信息表征，讀算相對(duì)于以往教學(xué)中常用的視算方式，通過視覺和聽覺兩種表征方式對(duì)題目信息進(jìn)行輸入，可能對(duì)題目信息有更充分的加工，從而幫助低年級(jí)兒童在簡(jiǎn)單心算時(shí)獲得更好的心算表現(xiàn)。本研究擬采用小學(xué)心算練習(xí)中常用的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，準(zhǔn)確率和計(jì)算時(shí)間，探究小學(xué)低學(xué)段兒童在不同心算形式下的心算表現(xiàn)。

心算通常指對(duì)精確數(shù)量的運(yùn)算，而估算與其涉及到一些共同的心理加工活動(dòng)；二者聯(lián)系密切且估算可以增加心算的潛能，幫助心算更好地進(jìn)行（Rubenstein，1985；Reys，Bestgen，Trafton，& Zawojewski，1984）。ANS敏銳度作為數(shù)量估算能力的表現(xiàn)，與數(shù)學(xué)技能顯著相關(guān)（Halberda，Ly，Wilmer，Naiman，& Germine，2012；Pinheiro-Changas et al.，2014）。具體來看，人類出生時(shí)就伴有一種用非符號(hào)行為表示數(shù)目的能力（Feigenson，2011；Izard，Sann，Spelke，& Streri，2009）。這種稱為近似數(shù)量系統(tǒng)（approximate number system，ANS；Feigenson，Dehaene，& Spelke，2004）的非符號(hào)性數(shù)目表示系統(tǒng)被發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)技能相關(guān)（Gilmore，McCarthy，& Spelke，2010；Halberda，Mazzocco，& Feigenson，2008）。研究表明ANS提供了數(shù)字符號(hào)與它們所代表的數(shù)量之間的聯(lián)系基礎(chǔ)，并支持符號(hào)數(shù)字知識(shí)的進(jìn)一步發(fā)展（Geary，2013；van Marle，Chu，Li，& Geary，2014）。當(dāng)我們涉及到事物的數(shù)量而且又不能精確表示時(shí)，ANS表征就會(huì)被激活并使用。在控制以前的數(shù)學(xué)技能后，四歲兒童的ANS敏銳度預(yù)示了他們六個(gè)月后的數(shù)學(xué)技能（Libertus，F(xiàn)eigenson，& Halberda，2013）。而對(duì)8歲兒童數(shù)學(xué)能力的類似研究也發(fā)現(xiàn)ANS敏銳度可以預(yù)測(cè)其數(shù)學(xué)成就（Inglis，Attridge，Batchelor，& Gilmore，2011）。相比于低ANS敏銳度兒童，高ANS敏銳度的兒童不僅能更好地辨別非符號(hào)數(shù)字的大小，將近似數(shù)量轉(zhuǎn)化為精確數(shù)量，而且在早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)數(shù)字符號(hào)也具有更好的理解能力，在數(shù)學(xué)運(yùn)算中能更好地抑制干擾，因此，估算可能是簡(jiǎn)單數(shù)字識(shí)別和精確計(jì)算之間的中間步驟（Pinheiro-Chagas et al.，2014）?？傮w來看，ANS估算能力在兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有非常重要的地位，而低ANS敏銳度兒童由于符號(hào)理解、運(yùn)算干擾等問題，可能在心算時(shí)表現(xiàn)不佳。因此心算形式的探究可能對(duì)這個(gè)問題有新的啟發(fā)，相比傳統(tǒng)的視算，讀算形式能幫助低年級(jí)兒童在心算加工時(shí)提高注意，并通過視覺和發(fā)音兩種方式充分輸入題目信息，這些可能幫助低ANS敏銳度兒童對(duì)數(shù)字符號(hào)進(jìn)行更充分的加工理解。本研究中采用點(diǎn)陣比較任務(wù)，以其正確率作為個(gè)體ANS敏銳度的指標(biāo)，相比其他的ANS敏銳度測(cè)量方法具有更好的可行性以及良好的信度（Chesney，Bialkebring，& Peters，2015）。依照正確率進(jìn)行高、低ANS敏銳度分組，探究不同ANS敏銳度兒童心算表現(xiàn)是否存在差異，以及心算形式對(duì)不同ANS敏銳度兒童心算表現(xiàn)可能的影響。

以往研究還發(fā)現(xiàn)，心算與工作記憶關(guān)系密切。工作記憶指認(rèn)知活動(dòng)過程中負(fù)責(zé)對(duì)信息加工和短暫儲(chǔ)存的認(rèn)知系統(tǒng)（Baddeley，1992）。而心算過程需要在信息加工的同時(shí)對(duì)另一些相關(guān)信息進(jìn)行短暫儲(chǔ)存。Hitch（1978）曾發(fā)現(xiàn)，心算過程中發(fā)生的錯(cuò)誤，常常是因?yàn)楸辉嚊]有能夠把運(yùn)算過程的中間結(jié)果正確記錄、保存到工作記憶中，即心算過程不僅應(yīng)記住需要計(jì)算的數(shù)字，還必須對(duì)計(jì)算過程中的數(shù)字信息加以保持。此外，在進(jìn)行簡(jiǎn)單加減法心算時(shí)，工作記憶對(duì)心算結(jié)果的影響程度仍存在爭(zhēng)議（Logie，Gilhooly，& Wynn，1994；匡華，2008）。為避免工作記憶影響兒童ANS敏銳度與心算表現(xiàn)之間的關(guān)系，本研究擬將工作記憶作為協(xié)變量控制。本研究針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中亟待尋找有效的、新穎的心算形式的現(xiàn)狀，對(duì)不同心算形式的實(shí)際效果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，為小學(xué)二年級(jí)心算教學(xué)方式的創(chuàng)新提供支持；并進(jìn)一步從不同的心算形式的條件下，探究高、低ANS敏銳度（即ANS敏銳組、ANS遲鈍組）兒童心算表現(xiàn)的差異。研究預(yù)期：在控制協(xié)變量的條件下，（1）不同心算形式顯著影響兒童心算的正確率和反應(yīng)時(shí)，讀算形式能幫助兒童取得更好的心算成績(jī)；（2）心算形式對(duì)不同ANS敏銳度兒童心算表現(xiàn)的影響存在差異，心算形式與ANS敏銳度分組間有顯著的交互作用。

2方法

2.1被試

從山東省濟(jì)寧市某普通小學(xué)選取二年級(jí)學(xué)生129人，剔除未完成點(diǎn)陣比較任務(wù)的被試17人，最后獲得有效被試112人。按照前后27%的原則從點(diǎn)陣比較任務(wù)得分中篩選出低分組30人（男18人，平均年齡8.06±0.24歲；女12人，平均年齡8.08±0.52歲）和高分組30人（男14人，平均年齡8土0.56歲；女16人，平均年齡8.13±0.55歲），分別作為ANS遲鈍組和ANS敏銳組。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，每個(gè)被試給予小禮品。

2.2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

采用2（ANS敏銳度分組：敏銳組、遲鈍組）×2（心算形式：視算、讀算）的兩因素被試間設(shè)計(jì)。自變量為ANS敏銳度分組、心算形式，因變量為心算的正確率和反應(yīng)時(shí)。工作記憶得分作為協(xié)變量。

2.3實(shí)驗(yàn)工具與材料

2.3.1點(diǎn)陣比較任務(wù)

參考Halberda等（2008）的研究，采取點(diǎn)陣比較任務(wù)測(cè)量?jī)和腁NS敏銳度。通過電腦屏幕呈現(xiàn)出兩個(gè)數(shù)目不同的黃色點(diǎn)陣，要求被試比較左右兩邊點(diǎn)陣哪邊點(diǎn)數(shù)多。首先，在屏幕上呈現(xiàn)1000 ms注視點(diǎn)，之后出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)圖片，圖片呈現(xiàn)1000ms后消失，由被試進(jìn)行按鍵選擇，左邊點(diǎn)數(shù)多按“S”鍵，右邊點(diǎn)數(shù)多按“L”鍵（牛玉柏，時(shí)冉冉，曹賢才，2016）。點(diǎn)的數(shù)量比率為1：2、2：3、3：4、4：5、5：6、6：7、7：8、8：9、9：10，每種比率點(diǎn)有兩種具體的數(shù)字組合，每種比例的一半試次左邊點(diǎn)多，一半試次右邊點(diǎn)多，兩邊點(diǎn)的總表面積相等。共5個(gè)練習(xí)試次，72個(gè)實(shí)驗(yàn)試次。將被試完成任務(wù)的正確率作為其點(diǎn)陣比較任務(wù)的得分。

2.3.2自動(dòng)化工作記憶測(cè)驗(yàn)

自動(dòng)化工作記憶測(cè)驗(yàn)（automated working memory assessment，AWMA）由英國(guó)學(xué)者Alloway（2007）編制，用于評(píng)估4-22歲個(gè)體的工作記憶能力。自動(dòng)化工作記憶測(cè)驗(yàn)共12個(gè)分測(cè)驗(yàn)，根據(jù)國(guó)內(nèi)已有研究（呂娜，2015；李紅霞，2016）和本研究的目的，選取3個(gè)分測(cè)驗(yàn)：數(shù)字回憶測(cè)驗(yàn)（digit recall）、點(diǎn)陣圖片測(cè)驗(yàn)（dotmatri）和反向數(shù)字回憶測(cè)驗(yàn)（backward digit recall）分別評(píng)估兒童的語音環(huán)路、視空模板和中央執(zhí)行成分。AWMA軟件會(huì)將各項(xiàng)分測(cè)驗(yàn)中的原始得分轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)化后的分?jǐn)?shù)。本實(shí)驗(yàn)中將三個(gè)分測(cè)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)化后分?jǐn)?shù)的總分作為工作記憶得分。三個(gè)測(cè)驗(yàn)的信度系數(shù)分別為0.84，0.83，0.64。

數(shù)字回憶測(cè)驗(yàn)：主試勻速讀出數(shù)字，讀完每串?dāng)?shù)字后由被試口頭回答聽到的數(shù)字，每組有4個(gè)試次，當(dāng)4個(gè)試次全對(duì)時(shí)進(jìn)入下一組，出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)增加1個(gè)試次，最多6個(gè)試次，錯(cuò)誤3次，該分測(cè)驗(yàn)終止。共9組數(shù)字，分別從1位數(shù)逐漸增加到9位數(shù)。每個(gè)試次的數(shù)字隨機(jī)組成，一串?dāng)?shù)字中沒有重復(fù)的數(shù)字。被試需聽完主試讀出的完整一串?dāng)?shù)字再進(jìn)行反應(yīng)，不能出現(xiàn)復(fù)述或跟讀。正式實(shí)驗(yàn)前呈現(xiàn)1～3個(gè)數(shù)字的練習(xí)試次各一次。

點(diǎn)陣圖片測(cè)驗(yàn)：在4×4的柵格上呈現(xiàn)紅色圓點(diǎn)，每幅圖片上紅點(diǎn)的位置不同，每張圖片呈現(xiàn)2s，需要被試記住每張圖上紅點(diǎn)所在的位置，圖片呈現(xiàn)完成后，要求被試在空白的4×4柵格上依次指出紅點(diǎn)的位置。實(shí)驗(yàn)從一次呈現(xiàn)1張圖片開始，逐漸增多每組連續(xù)呈現(xiàn)的圖片數(shù)量，最多每組連續(xù)呈現(xiàn)7張圖片。每組有4個(gè)試次，當(dāng)4個(gè)試次全對(duì)時(shí)進(jìn)人下一組，出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)增加1個(gè)試次，最多6個(gè)試次，錯(cuò)誤三次該分測(cè)驗(yàn)終止。在實(shí)驗(yàn)過程中，被試需要看完連續(xù)呈現(xiàn)的圖片再進(jìn)行反應(yīng)。正式實(shí)驗(yàn)前連續(xù)呈現(xiàn)1～2張圖片的練習(xí)試次各一次。

反向數(shù)字回憶測(cè)驗(yàn)：主試勻速讀出一串?dāng)?shù)字，被試在不出聲復(fù)述前提下，將這串?dāng)?shù)字反向回憶出來，如主試讀“38”，被試回答“83”。每組有4個(gè)試次，當(dāng)4個(gè)試次全對(duì)時(shí)進(jìn)入下一組，出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)增加1個(gè)試次，最多6個(gè)試次，錯(cuò)誤三次該分測(cè)驗(yàn)終止。共6組數(shù)字，分別從2個(gè)數(shù)字逐漸增加到7個(gè)數(shù)字。每個(gè)試次由數(shù)字隨機(jī)組成，一串?dāng)?shù)字中沒有重復(fù)的數(shù)字。被試需聽完主試讀出的完整一串?dāng)?shù)字再進(jìn)行反應(yīng)，過程中不能出現(xiàn)復(fù)述或跟讀。正式實(shí)驗(yàn)前連續(xù)呈現(xiàn)2—3個(gè)數(shù)字的練習(xí)試次各一次。

2.3.3心算測(cè)驗(yàn)

心算測(cè)驗(yàn)根據(jù)人教版小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)教材編制18道兩位數(shù)以內(nèi)的加法題目，題目分為6個(gè)難度：整十?dāng)?shù)加法、整十?dāng)?shù)和非整十?dāng)?shù)加法、不進(jìn)位的非整十?dāng)?shù)加法、個(gè)位數(shù)與非整十?dāng)?shù)的進(jìn)位加法、個(gè)位數(shù)進(jìn)位的加法、個(gè)位與十位都進(jìn)位的加法（匡華，2008）。測(cè)驗(yàn)題目由兩名二年級(jí)數(shù)學(xué)老師根據(jù)二年級(jí)數(shù)學(xué)心算要求協(xié)助編制完成。題目中較小的數(shù)在加號(hào)左側(cè)，較大的數(shù)在加號(hào)右側(cè)。

2.4實(shí)驗(yàn)程序

實(shí)驗(yàn)時(shí)間是在3月下旬到4月初，兩位數(shù)心算教學(xué)已全部完成。實(shí)驗(yàn)程序共分為3個(gè)階段。階段1，篩選被試，在學(xué)校計(jì)算機(jī)教室對(duì)被試進(jìn)行集體施測(cè)，采用E-prime程序呈現(xiàn)點(diǎn)陣比較任務(wù)，每批被試由4名主試指導(dǎo)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。依照點(diǎn)陣比較任務(wù)正確率進(jìn)行高低排序，將排序的前、后27%的被試分為高、低ANS敏銳度組；階段2，工作記憶測(cè)量，采取個(gè)體施測(cè)，對(duì)篩選出的被試進(jìn)行AWMA工作記憶測(cè)驗(yàn)；階段3，心算測(cè)驗(yàn)，將篩選出的高、低ANS敏銳度組被試，分別隨機(jī)分配到對(duì)應(yīng)的兩種心算形式組中，每組30人。采取個(gè)體施測(cè)，通過E-prime程序?qū)Ρ辉嚦尸F(xiàn)不同形式的心算測(cè)驗(yàn)，由計(jì)算機(jī)程序隨機(jī)排列呈現(xiàn)題目的序列，正式試驗(yàn)前呈現(xiàn)2道整十?dāng)?shù)加法題作為練習(xí)。

視算任務(wù)：采用電腦對(duì)被試進(jìn)行單獨(dú)施測(cè)，屏幕上每次先出現(xiàn)一個(gè)注視點(diǎn)，持續(xù)1500 ms后呈現(xiàn)一道加法題，題目呈現(xiàn)時(shí)間不限制（匡華，2008）。要求被試在不出聲的前提下心算得出答案向主試口頭匯報(bào)，同時(shí)按下“J”鍵，按鍵后呈現(xiàn)下一試次。由電腦記錄呈現(xiàn)題目到按下“J”鍵的反應(yīng)時(shí)間。

讀算任務(wù)：屏幕上每次先出現(xiàn)一個(gè)注視點(diǎn)，持續(xù)1500 ms后呈現(xiàn)一道加法題，要求被試在看題的同時(shí)出聲讀題并心算得出答案，得出答案時(shí)向主試口頭匯報(bào)，同時(shí)按下鍵盤“J”鍵，按鍵后呈現(xiàn)下一試次。由電腦記錄呈現(xiàn)題目到按下“J”鍵的反應(yīng)時(shí)間。

3結(jié)果

3.1兒童ANS敏銳度高低分組的有效性

以被試在點(diǎn)陣比較任務(wù)中得出的正確率作為其近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度的指標(biāo)，根據(jù)正確率的高低進(jìn)行排序，得出前27%和后27%的被試作為ANS敏銳組（n=30）和ANS遲鈍組（n=30）。對(duì)高低分組的ANS敏銳度進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，t（58）=-20.70，p<0.001，高低分組的ANS敏銳度存在顯著差異（M_敏銳組=0.90，SD=0.03；M_遲鈍組=0.65，SD=0.06），分組有效。

3.2心算形式、ANS敏銳度對(duì)兒童心算表現(xiàn)的影響

被試在兩種心算形式下的心算正確率和心算反應(yīng)時(shí)及工作記憶得分的描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。以工作記憶總分作為協(xié)變量，心算形式和ANS敏銳度分組為自變量，心算正確率和反應(yīng)時(shí)分別為因變量，進(jìn)行協(xié)方差分析。

以心算正確率為因變量，工作記憶為協(xié)變量，經(jīng)回歸系統(tǒng)同構(gòu)型檢驗(yàn)ANS敏銳度分組、心算形式與工作記憶交互作用不顯著，可以進(jìn)行協(xié)方差分析，F(xiàn)（4，57）=0.56，p>0.05。協(xié)方差分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)敏銳度分組的主效應(yīng)顯著，F(xiàn)（1，57）=16.23，p<0.001，η²=0.23，敏銳組正確率（0.98）顯著大于遲鈍組（0.91）；心算形式的主效應(yīng)顯著，F(xiàn)（1，57）=18.67，p<0.001，η²=0.25，讀算正確率（0.98）顯著大于視算（0.92）。協(xié)變量工作記憶的主效應(yīng)不顯著，F(xiàn)（1，57）=3.64，p>0.05。敏銳度分組與心算形式的交互作用顯著，F(xiàn)（1，55）=8.43，p<0.01，η²=0.13。簡(jiǎn)單效應(yīng)分析發(fā)現(xiàn)在視算形式下，不同分組的心算正確率差異顯著，F(xiàn)（1，27）=19.11，p<0.001，η²=0.41；在讀算形式下，不同敏銳度分組間的心算正確率差異不顯著，F(xiàn)（1，27）=0.882，p>0.05。讀算可以幫助ANS遲鈍組的兒童取得更好的心算正確率。

以心算反應(yīng)時(shí)為因變量，工作記憶為協(xié)變量，經(jīng)回歸系統(tǒng)同構(gòu)型檢驗(yàn)ANS敏銳度分組、心算形式與工作記憶交互作用不顯著，F(xiàn)（4，55）=0.41，p>0.05。結(jié)果表明，敏銳度分組的主效應(yīng)不顯著，F(xiàn)（1，57）=0.09，p>0.05；心算形式的主效應(yīng)不顯著，F(xiàn)（1，57）=0.08，p>0.05。協(xié)變量主效應(yīng)不顯著，F(xiàn)（1，57）=1.21，p>0.05。此外，敏銳度分組與心算形式的交互作用不顯著，F(xiàn)（1，55）=0.45，p>0.05。

由上述結(jié)果可知，心算形式與敏銳度分組對(duì)心算正確率的交互作用顯著，在讀算形式下，遲鈍組被試的正確率與敏銳組無顯著差異，結(jié)合主效應(yīng)的分析，可能說明在小學(xué)早期心算教學(xué)中，讀算形式不僅可以幫助學(xué)生取得更好的心算表現(xiàn)，還能使低ANS敏銳度的兒童獲得更高的心算正確率。

4討論

4.1不同心算形式對(duì)心算表現(xiàn)的影響

本研究將被試隨機(jī)分配成等人數(shù)的兩組，分別采用視、讀算的形式完成一套相同的心算題目?？紤]到工作記憶的差異可能會(huì)對(duì)兒童心算成績(jī)產(chǎn)生影響，測(cè)得工作記憶總分作為協(xié)變量。結(jié)果顯示，在控制工作記憶得分的條件下，不同心算形式對(duì)心算正確率的影響顯著。心算形式的主效應(yīng)分析發(fā)現(xiàn)讀算形式下心算正確率顯著高于視算，這存在兩種可能解釋：首先，從工作記憶的角度，盡管視算形式下兒童可以很好地利用其工作記憶中的視空模板成分，在心算過程中可以較好保持題目信息與運(yùn)算過程，但讀算過程相比普通的視算，兒童需要出聲讀題，能更好地利用語音環(huán)路保存題目信息，并且在讀題時(shí)，為了準(zhǔn)確讀出題目，可能也使他們付出比視算更多的注意。其次，編碼復(fù)雜性模型可以從另一個(gè)角度進(jìn)行解釋。根據(jù)編碼復(fù)雜性模型，不同通道的表征可以參與到多種認(rèn)知過程中，而讀算形式下心算題目通過視覺信息和聽覺信息兩種表征方式輸入，這些輸入的不同表征會(huì)影響后續(xù)的心算加工（Campbell，2004）。盡管不同心算形式對(duì)于心算過程中具體成分的影響還需進(jìn)一步考察，但從正確率來看，讀算相比于普通的視算，可以幫助低年級(jí)小學(xué)兒童提高簡(jiǎn)單加法心算的正確率。

4.2心算形式、ANS敏銳度分組對(duì)心算表現(xiàn)的影響

本研究將點(diǎn)陣比較任務(wù)的正確率作為ANS敏銳度的指標(biāo)，通過排序進(jìn)行高低分組，在常規(guī)的視算形式下，敏銳組取得了更好的心算成績(jī)。這支持了已有發(fā)現(xiàn)，即點(diǎn)陣比較任務(wù)中的正確率能顯著預(yù)測(cè)符號(hào)數(shù)字知識(shí)（van Opstal & Verguts，2011）且兒童的ANS敏銳度與數(shù)學(xué)能力呈顯著正相關(guān)（Inglis et al.，2011）。進(jìn)一步比較不同心算形式下敏銳度分組的心算表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)不同分組的心算表現(xiàn)會(huì)受到心算形式的制約。通過對(duì)交互作用的簡(jiǎn)單效應(yīng)分析，在讀算形式下，不同敏銳度分組的心算正確率無顯著差異，遲鈍組兒童達(dá)到了和敏銳組兒童相似的高正確率。一般認(rèn)為，人類對(duì)于數(shù)字運(yùn)算具有兩套表征系統(tǒng)，即表征4及4以下數(shù)字的精確數(shù)量系統(tǒng)和4以上數(shù)字的近似數(shù)量系統(tǒng)（章雷剛，2007）。ANS估算能力可能是簡(jiǎn)單數(shù)字識(shí)別和精確計(jì)算之間的中間步驟，相比高ANS敏銳度，低ANS敏銳度兒童表現(xiàn)出數(shù)字符號(hào)的理解能力較差，不能較好抑制數(shù)學(xué)運(yùn)算中的干擾（Pinheiro-Chagas et al.，2014）。通過研究我們發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的視算形式下遲鈍組的心算正確率確實(shí)顯著低于敏銳組，然而使用讀算后遲鈍組的心算正確率顯著提升，這可能由于相比傳統(tǒng)的視算，讀算形式能幫助低年級(jí)兒童在心算加工時(shí)提高注意，并通過視覺和發(fā)音兩種方式充分輸入題目信息，這些可能幫助低ANS敏銳度兒童對(duì)數(shù)字符號(hào)進(jìn)行更充分的加工理解。相比視算，兒童在讀算時(shí)需要出聲讀題，加強(qiáng)了被試的注意水平。這種前期對(duì)于題目信息的充分輸入和加工，可能在一定程度上幫助低ANS敏銳度兒童更好地辨別近似數(shù)量的大小并進(jìn)行更精確的加工，更高的注意水平可能也降低了無關(guān)信息的干擾，從而更好地進(jìn)行數(shù)字運(yùn)算?？梢哉J(rèn)為，讀算形式不僅可以幫助低年級(jí)小學(xué)兒童提高兩位數(shù)加法的心算表現(xiàn)，獲得更高的正確率，還幫助低ANS敏銳度兒童取得和高ANS敏銳度兒童相似的高心算成績(jī)。

4.3實(shí)際意義與未來展望

在小學(xué)低學(xué)段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，讀算形式可以對(duì)兒童的心算學(xué)習(xí)起到多方面的幫助作用。首先，小學(xué)階段的兒童常表現(xiàn)出喜歡思考、思維活躍等特點(diǎn)，但由于年齡較小，解決綜合性問題的能力較為不足，不能獨(dú)立理解和完成綜合性的數(shù)學(xué)問題，而心算練習(xí)有助于兒童數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力的提升。相比于其他的心算形式，讀算可以更好地提高兒童在早期心算練習(xí)時(shí)的正確率，增強(qiáng)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和興趣。其次，本研究的結(jié)果有助于幫助數(shù)學(xué)困難兒童，大量研究表明，數(shù)學(xué)困難兒童的ANS敏銳度顯著低于正常發(fā)展的同齡兒童（李紅霞，司繼偉，陳澤建，張?zhí)谜?015）?；诋?dāng)前教育研究中發(fā)現(xiàn)心算形式對(duì)兒童心算表現(xiàn)可能存在影響而又缺少實(shí)驗(yàn)支持的背景，結(jié)合已有的數(shù)學(xué)成績(jī)與ANS敏銳度、工作記憶與心算表現(xiàn)的研究，本研究以工作記憶為協(xié)變量，探究心算形式對(duì)不同ANS敏銳度可能存在的影響。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)模仿現(xiàn)實(shí)教學(xué)中不同心算形式的測(cè)驗(yàn)過程，具有很高的生態(tài)效度。對(duì)于ANS敏銳度較低的兒童，讀算可能幫助他們彌補(bǔ)ANS敏銳度上的缺陷，縮小與高敏銳度兒童間的心算表現(xiàn)差異。在兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，心算學(xué)習(xí)將很大程度影響中、高年級(jí)計(jì)算能力的形成。因此，本研究具有較高的實(shí)際意義，為現(xiàn)實(shí)教學(xué)中常用的心算形式提供了實(shí)證證據(jù)，證明讀算能幫助兒童取得更好的心算表現(xiàn)，并驗(yàn)證了不同ANS敏銳度兒童簡(jiǎn)單心算表現(xiàn)的差異，且讀算可能幫助低ANS敏銳度兒童取得與高ANS敏銳度兒童相似的成績(jī)，避免低ANS敏銳度的兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)初期就過早“掉隊(duì)”，為其后面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。

需要指出的是，本研究也存在一定的局限性。本研究中探究小學(xué)二年級(jí)兒童的簡(jiǎn)單加法心算，將工作記憶作為協(xié)變量，而已有研究表明，在復(fù)雜心算中工作記憶可能起到更大作用（Logie et al.，1994）。因此可在復(fù)雜心算問題中，對(duì)工作記憶與心算表現(xiàn)及ANS敏銳度的關(guān)系做進(jìn)一步探究。此外，有關(guān)ANS敏銳度的測(cè)量任務(wù)，正如曹賢才，時(shí)冉冉和牛玉柏（2016）發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前研究中ANS敏銳度測(cè)量任務(wù)存在著信效度不足的問題。為使ANS敏銳度的高低分組所得出的結(jié)論更具代表性，應(yīng)對(duì)ANS敏銳度測(cè)量任務(wù)進(jìn)一步標(biāo)準(zhǔn)化，對(duì)于不同年齡的被試確定固定的數(shù)量比率和呈現(xiàn)時(shí)間。

5結(jié)論

本研究得出以下結(jié)論：

（1）在控制工作記憶后，心算形式與ANS敏銳分組都顯著影響小學(xué)低年級(jí)兒童心算的正確率，讀算形式下兒童的心算表現(xiàn)最好，而高ANS敏銳度兒童取得更高的心算正確率；

（2）采用讀算形式時(shí)，低ANS敏銳度兒童可以提高心算正確率且達(dá)到與高ANS敏銳度兒童相似的表現(xiàn)。讀算可能是提高小學(xué)兒童簡(jiǎn)單心算表現(xiàn)的有效形式，并且能提高低ANS敏銳度兒童的正確率。