金融學研究中的數(shù)學方法運用舉例

李賀

【摘要】隨著金融學的不斷發(fā)展和完善，量化分析的作用越來越突出。所以，數(shù)學在金融學的研究中有著非常重要的地位。本文對經(jīng)濟管理學院在授課中如何將數(shù)學應用到金融學中進行了探討。在經(jīng)濟管理類的授課中，插入部分金融學實際應用的例子，不僅能夠提高學生的上課積極性，還可以幫助學生掌握金融學的知識[1]。

【關鍵詞】數(shù)學 金融學 運用舉例

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，數(shù)學滲透在各行各業(yè)中，特別是經(jīng)濟、金融領域與數(shù)學的聯(lián)系最為密切。目前，經(jīng)濟、金融領域中的大部分理論知識都是以數(shù)學模型為基礎。伴隨全球經(jīng)濟一體化的發(fā)展，在經(jīng)濟、金融領域未來的發(fā)展中需要更系統(tǒng)的數(shù)學知識作為支撐。截止到今天，獲得諾貝爾經(jīng)濟學獎的學者有70位，而這些學者中獲得數(shù)學學位的就有40位，從中可以看出，數(shù)學對于經(jīng)濟學的重要性，沒有數(shù)學的經(jīng)濟學不復存在[2]。我們不禁想到，在高等院校的經(jīng)濟學中，數(shù)學教學的重要意義。怎樣才能讓經(jīng)濟專業(yè)的學生將其對于數(shù)學的研究應用到經(jīng)濟學中，是每個高等教育指導者需要考慮的問題。

一、數(shù)學在金融學中的應用

數(shù)學中的許多理論和模型在經(jīng)濟學、管理學、金融學中都有體現(xiàn)，比如數(shù)值計算、模型構(gòu)建、線性分析、多元分析等。數(shù)學技術以其精確的描述，嚴密的推導已經(jīng)不容爭辯地走進了金融領域。自從1952年馬柯維茨提出了用隨機變量的特征變量來描述金融資產(chǎn)的收益性、不確定性和流動性以來，已經(jīng)很難分清世界一流的金融雜志是在分析金融市場還是在撰寫一篇數(shù)學論文。目前，國內(nèi)不少高校都陸續(xù)開展了與金融數(shù)學相關的教學，但畢業(yè)的學生遠遠滿足不了整個市場的需求。

在金融投資中存在很多金融相關理論知識，這就需要金融量化工程師來進行分析研究。成為金融量化工程師的前提是必須有一定的數(shù)學能力。由此可見，在經(jīng)濟、金融學領域內(nèi)發(fā)展較好的人一定具有優(yōu)秀的數(shù)學品質(zhì)。近年來，數(shù)學對金融學的影響越來越大，甚至直接決定了公司的運轉(zhuǎn)，在公司的投資分析和風險分析中起著不可替代的作用。在數(shù)學的教學過程中，選擇合適的方式方法也是不可忽略的。在數(shù)學的授課過程中，不能片面的對數(shù)學的理論模型進行死記硬背，而是要學會將其運用到實際的經(jīng)濟學、金融學當中，數(shù)學只有與實際相結(jié)合才能真正體現(xiàn)它的價值。

隨著經(jīng)濟全球化的發(fā)展，加劇了金融市場的風險和競爭。只靠金融機制來防范金融風險是遠遠不夠的，還要深化金融體制的改革，尤其是金融知識的系統(tǒng)化、科學化、數(shù)學化。換句話說，用數(shù)學模型來展現(xiàn)的金融學才是市場真正需要的，能夠用最佳的技術來確定方案，用數(shù)學來收獲最佳的效果。為了使經(jīng)濟、金融學相關人士對數(shù)學在經(jīng)濟、金融學領域的重要性有一個新的認識，本文從各個方面進行了舉例說明。

二、金融學中的數(shù)學方法應用舉例

（一）時間序列分析法

時間序列分析法是基于隨機過程理論和數(shù)理統(tǒng)計來研究隨機數(shù)據(jù)序列所遵從的統(tǒng)計規(guī)律，從而對隨機序列未來的發(fā)展變動情況進行預測[3]。時間序列法是概率論的研究成果中比較成熟的一種，該方法計算方式簡便、快速，在經(jīng)濟、金融學中得到了普遍的認可，并且有著廣泛的應用范圍。但是時間序列法也有其弊端，它對外界因素的變化不能做出及時的反應，因而當外界因素出現(xiàn)改變時，用時間序列法進行的預測會偏離實際。

（二）多元線性回歸方法

線性回歸是數(shù)理統(tǒng)計中常用來確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關系的一種統(tǒng)計分析方法，應用范圍十分廣泛。一般地，我們會采用一元線性回歸來分析兩種變量間的相關關系，如果涉及到多個因素時，就需要運用多元線性回歸進行分析。在市場經(jīng)濟活動中，常常會出現(xiàn)某一市場現(xiàn)象的變動是由多個因素互相影響，共同決定，這時就可以利用多元線性回歸分析來解釋它們之間的相關關系。例如，市場中某一商品的銷售量不僅與其價格跌漲有關，還與該市場購買力的強弱有關。此時一元線性回歸就無法準確做出判斷，而需要采用多元線性回歸方程進行預測。相比較，多元線性回歸比一元線性回歸實際應用價值更大些。

（三）神經(jīng)網(wǎng)絡方法

人工智能預測分析方法彌補了用理想化方式預測復雜的市場經(jīng)濟的缺陷。人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法是人工智能預測分析方法的一種，它是通過多元函數(shù)計算來模擬人腦的思考得出參數(shù)的方法[4]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法能夠建立非常精準的非線性模型，能夠識別不同變量并進行分析，得出初步的推斷和預測，這是傳統(tǒng)方法做不到的。但同時人工神經(jīng)網(wǎng)絡也有其弊端，它必須要提前設置好所有參數(shù)，而參數(shù)的確定是依據(jù)以往經(jīng)驗，這樣導致資源的大量耗損，神經(jīng)網(wǎng)絡方法的理論基礎比較少，使得人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法在實際應用過程中有很多難以確定的情況。

（四）統(tǒng)計學習方法

雖然人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法的預測能力很強，但它沒有理論支撐，導致訓練不到位的問題，支持向量機的出現(xiàn)使預測經(jīng)濟學有了新的發(fā)展。早在1995年，支持向量機就出現(xiàn)了，是以再生核作為理論基礎，把多元化的因素放在超平面上，使這個空間能夠線性分離。支持向量機彌補了以往方法的的不足，有著很強的分類和模擬能力，還可以避免維數(shù)災難的情況。所以目前很多學者根據(jù)理論研究，將統(tǒng)計學習方法運用到了金融學中，證明了統(tǒng)計學習方法的預測能力遠遠超過神經(jīng)網(wǎng)絡方法。利用統(tǒng)計學習方法對上市公司股票進行預測，結(jié)果說明其預測結(jié)果的精確度遠遠超過了傳統(tǒng)的預測方法，分類準確率大大提高，取得了很好的效果。

三、總結(jié)

隨著金融學的不斷發(fā)展和完善，量化分析的作用越來越突出。所以，數(shù)學在金融學的研究中有著非常重要的地位。金融學、經(jīng)濟學、計算機科學等方面的專業(yè)學者通過研究總結(jié)出了很多有價值的金融分析方式。本文通過對金融學研究中數(shù)學方法運用的舉例，并在此基礎上分析了目前存在的問題，說明了不同數(shù)學方法在金融學的各個方面的不同應用，要結(jié)合實際情況綜合其利弊。對數(shù)學在金融學研究中的發(fā)展有一個清晰的認識，有利于對金融學進行深入的探討和研究。

參考文獻

[1]朱春靜.經(jīng)濟學與數(shù)學交叉熱點計量分析[D].南京大學，2017.

[2]廖赫精.金融工程學的數(shù)學模型與方法分析[J].科技視界，2017，（13）：159.

[3]高欽姣，張勝剛，賈曉薇.？金融學研究中的數(shù)學方法運用舉例[J].教育現(xiàn)代化，2016，3（36）：135-136.

[4]薛佳佳，喬路芳.金融數(shù)學的現(xiàn)狀與發(fā)展[J].大慶師范學院學報，2011，31（03）：80-83.endprint