高中立體幾何解題方法探討

張明康

【摘 要】立體幾何在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中一直是難點(diǎn)之一，究其原因主要是因為立體幾何對邏輯思維能力和空間想象能力有著較高的要求。而為提高解題的效率與準(zhǔn)確性就必須掌握科學(xué)的解題方法。本文將從高中生的角度出發(fā)，充分分析現(xiàn)階段幾何學(xué)習(xí)與解題中存在的問題，并針對例題幾何的學(xué)習(xí)提出有效的解題方法。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；立體幾何；解題方法

立體幾何作為高考分值占比較重的一項在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中一直是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，對此我們在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中就必須對立體幾何的知識內(nèi)容和相應(yīng)的解題方式有充分的掌握。與三角函數(shù)等內(nèi)容相比而言，立體幾何的往往更具多變性這就對我們在解題中的邏輯思維能力提出了更高的要求，其作為平面幾何的衍生往往對我們的空間想象能力也有著較高的要求，對此掌握科學(xué)有效的立體幾何解題方法就顯得至關(guān)重要。

一、高中立體幾何學(xué)習(xí)和解題中存在的問題

1.學(xué)習(xí)的方式過于單一

就目前來看，學(xué)習(xí)方式的過于單一是我們數(shù)學(xué)立體幾何學(xué)習(xí)中存在的主要問題之一，主要表現(xiàn)為我們有絕大多數(shù)人在實際的學(xué)習(xí)過程中無法對自身的實際學(xué)習(xí)需求進(jìn)行分析，并根據(jù)自身的學(xué)習(xí)需求與立體幾何的學(xué)習(xí)要求進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的選擇，而仍采用傳統(tǒng)的記筆記背筆記的方式，這樣的方式不僅對立體幾何的學(xué)習(xí)效果有著不良的影響，同時對我們自身空間想象能力的培養(yǎng)與具有較大的限制，且無法對立體幾何的問題有充足的理解而影響了解題的質(zhì)量。

2.缺乏空間想象力

立體幾何的學(xué)習(xí)往往對我們自身的空間想象能力有著較高的要求，就其原因主要是因為其并不像實物一般可以進(jìn)行四周的觀察。然而就目前來看，我們有絕大多數(shù)人自身都缺乏良好的空間想象能力，導(dǎo)致在實際的學(xué)習(xí)過程中無法對立體幾何圖形有充分的分析而不能對其進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化。尤其是在立體幾何中，其蘊(yùn)含了需多隱藏的線段在解題中就需要我們通過充分的想象，而空間想象能力的缺乏就導(dǎo)致無法有效的對線段進(jìn)行證明，這也在很大程度上加大了學(xué)習(xí)的難度。

3.缺乏良好的邏輯思維能力

在高中立體幾何的學(xué)習(xí)中往往要求學(xué)生對相關(guān)的概念有充分的掌握，以為其對立體幾何的深入學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，但我們中仍有大部分中自身缺乏良好的邏輯思維能力，因此無法對概念有充分的理解，這就導(dǎo)致他們在立體幾何的解題無法辯證的采用科學(xué)科學(xué)有效的方式而是將筆記中記錄的教師講解例題運(yùn)用到題目中，而影響了解題的質(zhì)量。

二、高中立體幾何的解題方法

基于立體幾何所具備的變化性特征，在高中立體幾何學(xué)習(xí)中常用且需要我們充分掌握的解題方法主要有如下幾種：

1.數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合是高中立體幾何解題中最為常見的一種方式。所謂數(shù)形結(jié)合指的就是在立體幾何的解題中將幾何圖形與數(shù)學(xué)語言之間進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，而這種方式運(yùn)用最主要的目的就是利用簡單的數(shù)學(xué)語言將復(fù)雜立體幾何變革更加簡單化，或者是利用幾何更加直觀的對數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表現(xiàn)等。在實際的學(xué)習(xí)運(yùn)用中對數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用主要表現(xiàn)為：一是對數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)及特征進(jìn)行深入分析，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行立體幾何的建構(gòu)，以充分利用利用立體幾何對問題反映的直觀性來進(jìn)行問題的解決；二是通過代數(shù)等數(shù)學(xué)語言的形式來對立體幾何進(jìn)行表達(dá)，使原本復(fù)雜的圖形更加的簡單化來降低解題的難度。

2.向量法

向量法也是現(xiàn)階段解決高中立體幾何問題的主要方式之一，主要方式是將斜二測直觀圖等運(yùn)用到立體幾何中在通過代數(shù)的方式來對問題進(jìn)行表達(dá)，進(jìn)而在此基礎(chǔ)上通過向量法的方式來進(jìn)行問題處理的一種方式，對降低立體幾何的解題難度具有良好的幫助。而就向量法在解題過程中的運(yùn)用來看，其主要利用的是向量在位置和數(shù)量方面的關(guān)系。在可利用向量法解決的立體幾何中問題中，與問題相關(guān)的夾角或者是與之有著平行等關(guān)系的向量都可以充分轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的方式來進(jìn)行問題的解決。就高中的立體幾何來看，向量法是其中非常重要的解題方式，究其原因主要是因為立體幾何中有許多復(fù)雜且無法通過其他方式解決的問題都可以將其作為解題的方法，尤其是針對一些無需進(jìn)行解題方式羅列的選擇題或者是填空題等，這一方式的運(yùn)用對提高解題的效率及正確率都具有良好的幫助。

3.割補(bǔ)法

所謂割補(bǔ)法在高中立體幾何中的運(yùn)用通俗的講實際上就是在立體幾何上做輔助線，通過對立體幾何的切割或者是填補(bǔ)來使原本復(fù)雜幾何圖形變得更加簡單化。這一方法所表現(xiàn)的是一種構(gòu)造式和辯證統(tǒng)一的解題思路，在通常情況下，在不規(guī)則的立體幾何中會采用割補(bǔ)法的方式，其中分割法就是將幾何圖形分割成兩個或者是多個我們所熟知的圖形進(jìn)行解題，而補(bǔ)形法就是在原本的圖形上進(jìn)行補(bǔ)充以將其作為一個新的圖形進(jìn)行解題，而無論是分割法還是補(bǔ)形法其最根本的目的就是使原本的復(fù)雜的幾何圖形變得更易于我們觀察。此外割補(bǔ)法的運(yùn)用對強(qiáng)化我們自身的邏輯思維能力和空間想象能力也具有良好的幫助。

三、結(jié)語

對立體幾何解題方法的掌握情況直接影響到立體幾何的學(xué)習(xí)效果。因此，我們在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須對立體幾何解題方法的學(xué)習(xí)給予充足的重視，確保在對各解題方法有充分的掌握，并能將其充分運(yùn)用到解題中。在此基礎(chǔ)上，我們還要充分地強(qiáng)化邏輯思維能力和空間想象能力，進(jìn)而從根本上提高立體幾何的學(xué)習(xí)效率。

【參考文獻(xiàn)】

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