合作學(xué)習(xí)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐探討

趙靈芝+袁俊

摘要：運(yùn)用現(xiàn)代教育理論和新課程改革的思想，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，提出了在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中實(shí)施合作學(xué)習(xí)的有效分組模式。

關(guān)鍵詞：合作學(xué)習(xí)；教學(xué)模式；高等數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）05-0156-03

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)理科類專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及綜合素質(zhì)起著重要的作用。在傳統(tǒng)的大班講授模式中，學(xué)生與教師的互動(dòng)機(jī)會(huì)是有限的，學(xué)生與學(xué)生之間的合作更是很少，屬于被動(dòng)學(xué)習(xí)。這種教和學(xué)的方式，不利于提高學(xué)生的自主性、能動(dòng)性和創(chuàng)新性，但如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性？如何促進(jìn)教師和學(xué)生、學(xué)生和學(xué)生之間的交流，這些問題促使我們有必要探索新的教學(xué)模式。

合作學(xué)習(xí)（cooperative learning）是20世紀(jì)70年代初興起于美國，并在70年代中期至80年代中期取得實(shí)質(zhì)性進(jìn)展的一種富有創(chuàng)意和實(shí)效的教學(xué)理論與策略，被人們譽(yù)為“近幾十年來最重要和最成功的教學(xué)改革”。本文結(jié)合高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式進(jìn)行了探討，以期提高大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動(dòng)性。

一、合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式概述

合作學(xué)習(xí)是指通過同質(zhì)分組和異質(zhì)分組的教學(xué)組織形式，使小組成員之間通過信息交流、討論協(xié)商、互幫互學(xué)等活動(dòng)，來完成具有挑戰(zhàn)性的團(tuán)體任務(wù)的學(xué)習(xí)方式。它在激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和嫻熟的合作技巧等方面有明顯的效果。

合作學(xué)習(xí)的分組立意類似于拼圖（jigsaw）。在國外，合作學(xué)習(xí)模式又被稱為jigsaw學(xué)習(xí)模式。該模式在ESL語言培訓(xùn)類課程中最為常見。舉個(gè)簡單的例子，在ESL語言培訓(xùn)課上，分別給三個(gè)同學(xué)不同的一周日程安排表，要求他們根據(jù)自己的安排表找出一個(gè)約會(huì)時(shí)間。不許將自己的日程表給別人看。為了完成任務(wù)，三位同學(xué)必須充分交流與討論，才能找到大家都有空的約會(huì)時(shí)間。可見，在jigsaw合作學(xué)習(xí)模式中，教師給每一位組員分配不同的信息，組員只有在組內(nèi)交流、討論并形成完整的信息后，才能順利完成教師布置的任務(wù)。這種教學(xué)模式就像孩子們玩的拼圖游戲。在拼圖游戲中，每塊拼板都是不完整的，但是把所有拼板放在一起，就能得到完整的圖案。所以，每一塊拼板都是必不可少的。由于每位組員的不可或缺性，所以jigsaw合作學(xué)習(xí)模式在調(diào)動(dòng)每一位學(xué)生的積極性方面有其獨(dú)到之處。學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)分為兩個(gè)階段：同質(zhì)分組階段和異質(zhì)分組階段。合作學(xué)習(xí)的分組有同質(zhì)分組和異質(zhì)分組兩種形式。具體的分組方法如表1、表2所示：

表中的A、B、C、D等代表完成某項(xiàng)任務(wù)所需要的分信息，1、2、3、4等表示學(xué)生編號(hào)，每組成員以4—6人為宜。每位同學(xué)的不同編號(hào)就意味著在合作學(xué)習(xí)中，每一位同學(xué)都將承擔(dān)不同的任務(wù)分工，因此具有唯一性。

第一階段為同質(zhì)分組。同組成員在完成任務(wù)所需的品質(zhì)方面具有同質(zhì)性，如在學(xué)習(xí)風(fēng)格、能力、性格、興趣、愛好等方面相似，所以同組成員得到并處理相同的信息，并且這些信息經(jīng)過組內(nèi)討論以后能夠被每一位成員充分掌握，所以每一位成員就是掌握分信息的“專家”。

第二階段為異質(zhì)分組。異質(zhì)組的組員在解決問題方面存在較大的差異。分組方法是將第一階段同質(zhì)組內(nèi)的成員分散在不同的異質(zhì)組，這樣每一個(gè)異質(zhì)組的組員在掌握分信息方面就具有極強(qiáng)的互補(bǔ)性，為組員之間進(jìn)行真正意義上的合作創(chuàng)造了條件，激發(fā)了組員之間合作交流的動(dòng)機(jī)。由于這種分法的目的是讓學(xué)生討論并分享信息，所以組成的小組就叫分享組。

在合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式中，教師的角色為決策者、組織者、監(jiān)控者和評(píng)價(jià)者的統(tǒng)一。學(xué)生合作學(xué)習(xí)的成敗取決于教師的行動(dòng)。如果教師不能很好地設(shè)計(jì)和分配學(xué)習(xí)任務(wù)，組織和管理好分組討論，學(xué)生就會(huì)敷衍應(yīng)付，各干各的事。在運(yùn)用Jigsaw合作學(xué)習(xí)模式時(shí)，教師應(yīng)把更多的時(shí)間和精力放在課前準(zhǔn)備上。具體環(huán)節(jié)為：課前備課：制定教學(xué)目標(biāo)—設(shè)計(jì)要學(xué)生完成的任務(wù)—準(zhǔn)備完成任務(wù)所需要的信息—了解學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格和學(xué)習(xí)特點(diǎn)。課堂教學(xué)：把學(xué)生分組并交代任務(wù)，分配信息—巡視、監(jiān)控、記錄學(xué)生活動(dòng)—檢查評(píng)價(jià)學(xué)生完成任務(wù)情況。

二、合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式在高等數(shù)學(xué)課程中的實(shí)施

由于高等數(shù)學(xué)課程難度較大，我們沒有在新課中實(shí)施這種教學(xué)模式，新課仍然是采用傳統(tǒng)的大班講授法。在習(xí)題課和復(fù)習(xí)課課型中，實(shí)施了合作學(xué)習(xí)的教學(xué)模式。該模式的教學(xué)流程為：課前自己做題—課堂分組討論（同質(zhì)分組、異質(zhì)分組、教師點(diǎn)撥）—課后鞏固。復(fù)習(xí)課的教學(xué)流程是：課前自己歸納寫出知識(shí)要點(diǎn)、做試卷—課堂討論（同質(zhì)分組、異質(zhì)分組、教師點(diǎn)撥）—課后鞏固—用平行試卷進(jìn)行測(cè)驗(yàn)。

該模式在具體操作中，有很多關(guān)鍵之處。

首先是習(xí)題的選擇與分配。習(xí)題不僅是具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)，而且是討論載體，對(duì)討論質(zhì)量起著決定性作用。習(xí)題的難度要跟學(xué)生能力相匹配。太難了學(xué)生討論不了，太簡單了又不想討論。因此，教師備課時(shí)要精選習(xí)題，控制好習(xí)題的難度和數(shù)量。教師還要根據(jù)完成時(shí)間將習(xí)題均勻分成三組或者六組，以便在同質(zhì)分組階段，各組能在相同時(shí)間內(nèi)完成討論任務(wù)。如果習(xí)題量較大，分成六組可以縮短同質(zhì)組的討論時(shí)間，但是在異質(zhì)組討論時(shí)，某些題目的解答質(zhì)量會(huì)受制于負(fù)責(zé)該題的學(xué)生水平。如果分成三組，在異質(zhì)組討論時(shí)，每一題有兩位同學(xué)可以解答，從而彌補(bǔ)學(xué)生水平差異對(duì)討論質(zhì)量的影響。如果習(xí)題量不大，分成三組比較合適。

其次，如何分組也是影響合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式的關(guān)鍵所在。最簡單的是按照學(xué)號(hào)分組，這種分組方式的優(yōu)點(diǎn)在于簡單，成組快。但缺點(diǎn)也很明顯，男生、女生會(huì)集中在一個(gè)組，性別單一，不利于思維互補(bǔ)，同宿舍的同學(xué)被分在一組，其討論質(zhì)量過多受制于宿舍內(nèi)的學(xué)習(xí)風(fēng)氣和舍友關(guān)系，教師難以控制。還有一種分組方式是讓學(xué)生自由組合。這種分組方式的優(yōu)缺點(diǎn)與學(xué)號(hào)分組類似，但是給學(xué)生多了選擇性和自由度，有利于提高討論動(dòng)機(jī)，同時(shí)也帶來了討論時(shí)會(huì)出現(xiàn)偏題、跑題、聊天等弊端。第三種分組方式是隨機(jī)分組，較為有趣的是通過撲克牌分組。讓學(xué)生根據(jù)摸到的牌進(jìn)行分組。這種分組方式的優(yōu)點(diǎn)是簡單、有趣、隨機(jī)、客觀。但缺點(diǎn)是很難實(shí)現(xiàn)學(xué)生之間的互補(bǔ)性。跟隨機(jī)分組優(yōu)缺點(diǎn)相反的是第四種分組方式：根據(jù)霍蘭德職業(yè)測(cè)評(píng)量表進(jìn)行分組。該種分組方式比較科學(xué)地將學(xué)生分成不同類型，在共同完成任務(wù)時(shí)學(xué)生能夠揚(yáng)長避短，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。但是缺點(diǎn)是分組過程比較復(fù)雜，耗時(shí)較長，大約需要半小時(shí)。如果課程教學(xué)中經(jīng)常用到合作學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，根據(jù)霍蘭德職業(yè)測(cè)評(píng)量表進(jìn)行分組是較好的選擇。endprint

根據(jù)霍蘭德職業(yè)測(cè)評(píng)量表分組需要一定的操作技巧。首先要熟知霍蘭德量表的內(nèi)容。該量表是以美國著名職業(yè)教育專家霍蘭德的人才測(cè)評(píng)理論為基礎(chǔ)，結(jié)合中國廣大學(xué)生和工作者的實(shí)際而編制。根據(jù)霍蘭德的研究成果和后人的分析論證，按照不同的職業(yè)特點(diǎn)和個(gè)性特征，一般可以將人分為六類：現(xiàn)實(shí)型、研究型、藝術(shù)型、社會(huì)型、企業(yè)型和傳統(tǒng)型。雖然該量表最初是用于測(cè)量職業(yè)傾向的，但由于其測(cè)量結(jié)果比較準(zhǔn)確，目前廣泛用于教育領(lǐng)域和人員培訓(xùn)。

在分組時(shí)，根據(jù)霍蘭德職業(yè)測(cè)評(píng)量表測(cè)出每個(gè)學(xué)生的所屬類型，讓學(xué)生按照自己所屬類型就坐。六種類型的學(xué)生數(shù)量是不同的，需要協(xié)調(diào)，以使每組人數(shù)盡量相等。協(xié)調(diào)時(shí)首先從相似類型的小組內(nèi)抽調(diào)，比如企業(yè)型的人數(shù)偏少，而社會(huì)型小組的人數(shù)偏多，則可從社會(huì)型小組中挑選出“企業(yè)型”一項(xiàng)得分較高的學(xué)生轉(zhuǎn)到企業(yè)型。如果社會(huì)型小組的人數(shù)不多，就再順次從其他相似小組內(nèi)抽調(diào)學(xué)生。直到六個(gè)小組內(nèi)的人數(shù)近似相等。根據(jù)霍蘭德量表分出來的組是同質(zhì)組，在分配學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，根據(jù)該組學(xué)生的特質(zhì)分配學(xué)習(xí)任務(wù)。比如研究型的學(xué)生適合做難度大的推理性題目，藝術(shù)型的學(xué)生適合做開放性的答案不唯一的題目。異質(zhì)組的分組方式建立在同質(zhì)組的基礎(chǔ)上。同質(zhì)組形成以后，請(qǐng)學(xué)生將名單記錄下來，按照名單順序就可以自然編號(hào)。每個(gè)同質(zhì)組的1號(hào)學(xué)生就自然形成第一個(gè)異質(zhì)組，每個(gè)同質(zhì)組的2號(hào)學(xué)生就自然形成第2個(gè)異質(zhì)組，依次類推。這樣，異質(zhì)組內(nèi)的每個(gè)學(xué)生都是不同類型的，從而形成優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。

再次，如何評(píng)價(jià)和激勵(lì)學(xué)生參與討論也是合作學(xué)習(xí)教學(xué)模式中的關(guān)鍵所在。每個(gè)小組討論時(shí)要指定組長和記錄人。可以輪流承擔(dān)這些角色，也可以固定下來。教師向?qū)W生明確闡述合作討論的目的意義，并采取一定措施檢查討論質(zhì)量。比如教師審閱學(xué)生的討論結(jié)果，對(duì)學(xué)生討論過的題目進(jìn)行一次小測(cè)驗(yàn)，或者復(fù)習(xí)課上讓學(xué)生討論一份試卷，下一次課用平行試卷測(cè)試等。學(xué)生討論時(shí)，教師在教室內(nèi)巡視、答疑。對(duì)于學(xué)生提問較多的題目或者知識(shí)點(diǎn)由教師集中講解。

按霍蘭德職業(yè)測(cè)評(píng)量表分好組后，在高等數(shù)學(xué)的課堂上，我們采用了如下的組織形式：

1.以一章為一個(gè)單位，學(xué)生自主學(xué)習(xí)→團(tuán)隊(duì)成員在一起學(xué)習(xí)討論，在高等數(shù)學(xué)QQ群里提出問題（包括看不懂的內(nèi)容、不會(huì)證明的定理）→教師課堂講授→其他團(tuán)隊(duì)或教師群里回答問題→在習(xí)題課上討論。

2.對(duì)部分教學(xué)內(nèi)容，以一章為一個(gè)單位，教師布置一章的學(xué)習(xí)計(jì)劃→學(xué)生自主學(xué)習(xí)→團(tuán)隊(duì)成員在一起學(xué)習(xí)討論提出書面問題（包括看不懂的內(nèi)容、不會(huì)證明的定理）→上課前二天把問題提交在群文件里→教師、學(xué)生看提出的問題思考→教師凝練問題在課堂上提出來讓學(xué)生講解或教師講解→教師總結(jié)或?qū)W生總結(jié)→課堂典型例題訓(xùn)練→布置作業(yè)課后練習(xí)→教師批改后在課堂上對(duì)典型錯(cuò)誤進(jìn)行剖析→轉(zhuǎn)入下一章的學(xué)習(xí)。

在團(tuán)隊(duì)合作學(xué)習(xí)的過程中，強(qiáng)調(diào)團(tuán)隊(duì)合作精神，提倡自主學(xué)習(xí)，互相討論、互相幫助，共同提高。上課時(shí)，請(qǐng)同學(xué)上講臺(tái)在黑板上做練習(xí)，不上來，團(tuán)隊(duì)每個(gè)成員平時(shí)成績扣2分；做錯(cuò)，不扣分；做對(duì)，團(tuán)隊(duì)每個(gè)成員平時(shí)成績獎(jiǎng)勵(lì)2分；請(qǐng)同學(xué)回答問題，不回答，團(tuán)隊(duì)每個(gè)成員平時(shí)成績扣2分；回答錯(cuò)，不扣分，回答對(duì)，團(tuán)隊(duì)每個(gè)成員平時(shí)成績獎(jiǎng)勵(lì)2分；一學(xué)期團(tuán)隊(duì)每個(gè)成員都沒有遲到和曠課，團(tuán)隊(duì)每個(gè)成員平時(shí)成績獎(jiǎng)勵(lì)3分。

上一學(xué)期我們上了2個(gè)班級(jí)的高等數(shù)學(xué)，其中一個(gè)班級(jí)采用的正常的講授模式，一個(gè)班級(jí)采用的合作學(xué)習(xí)的教學(xué)模式。下面是他們的期末考試的成績：

兩個(gè)班級(jí)都是36人，常規(guī)的講授模式平均分74分，4人不及格，采用合作學(xué)習(xí)授課模式的班級(jí)平均分88分，1人不及格。但正常授課模式的班級(jí)成績更符合正態(tài)分布，另外一個(gè)特點(diǎn)就是采用合作學(xué)習(xí)授課模式的班級(jí)的學(xué)生學(xué)習(xí)積極性比以往高了一些。

三、結(jié)語

合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)了學(xué)生的集體責(zé)任感和友好的交往態(tài)度，小組內(nèi)每個(gè)學(xué)生都對(duì)自己的學(xué)習(xí)負(fù)責(zé)，積極參與合作學(xué)習(xí)，成員間相互信任、團(tuán)結(jié)互助，為一個(gè)共同的目標(biāo)而努力，取得了1+1>2的效果。

大量的實(shí)驗(yàn)證明，合作學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)困生的發(fā)展大有裨益。在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)困生在優(yōu)等生的幫助下，不僅在學(xué)習(xí)的過程中逐步彌補(bǔ)了知識(shí)的缺陷，而且能模仿并掌握優(yōu)等生的良好的學(xué)習(xí)方法和思維技巧，同時(shí)能增強(qiáng)自信心和學(xué)習(xí)興趣。

合作學(xué)習(xí)改變了傳統(tǒng)以教師的“教”為主的教學(xué)方式，倡導(dǎo)學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生在教師的“導(dǎo)學(xué)”中，能夠自主學(xué)習(xí)，有時(shí)教師自己也成為學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)的成員，教師與學(xué)生的關(guān)系更和諧、更民主。

當(dāng)然任何一種教學(xué)方式都不是萬能的，所以選擇合適的內(nèi)容和時(shí)機(jī)進(jìn)行合作學(xué)習(xí)顯得尤為重要。作為教師，要根據(jù)大綱要求，合理安排，恰當(dāng)引導(dǎo)，增強(qiáng)激勵(lì)，切實(shí)通過不斷改進(jìn)和完善的教學(xué)活動(dòng)來提升學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力，傳播數(shù)學(xué)文化，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力。

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