人教A版與蘇教版高中數(shù)學(xué)教材“任意角和弧度制”內(nèi)容設(shè)置比較研究

周宇萍

摘要：本文主要對(duì)人教A版和蘇教版中“任意角和弧度制”這一內(nèi)容在內(nèi)容編排、教學(xué)內(nèi)容具體設(shè)置方面進(jìn)行比較研究，了解不同版本教材的特點(diǎn)和差異，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)，給出教學(xué)建議，以期提高“任意角和弧度制”教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教材；任意角；弧度制；比較研究

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）05-0050-02

一、內(nèi)容編排比較

任意角和弧度制在兩版教材中同樣歸為必修四第一章第一節(jié)，并且任意角和弧度制分為兩課時(shí)內(nèi)容進(jìn)行教授，然而在教學(xué)內(nèi)容編排上卻有些許不同，具體比較詳見表1。

結(jié)論：兩版教材分別在遵循新課標(biāo)設(shè)計(jì)理念的基礎(chǔ)上又有自己的特色。由表1對(duì)比可見，蘇教版第一章第一節(jié)在引入任意角概念之前先從動(dòng)態(tài)角度重新定義了角，也就是旋轉(zhuǎn)角的概念，這是因?yàn)樘K教版初中教材只給出了靜態(tài)角的定義，因此從初中到高中學(xué)生在學(xué)習(xí)角時(shí)要經(jīng)歷感知靜態(tài)到動(dòng)態(tài)的思維轉(zhuǎn)變過(guò)程；而人教A版教材中則是在初中就從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)給出了角的兩種定義形式，因而人教版必修4第一章第一節(jié)不需要花大篇幅引入旋轉(zhuǎn)角的概念，而是直接在初中基礎(chǔ)上討論旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)量的刻畫。兩種教學(xué)內(nèi)容編排形式，各有千秋。蘇教版角的概念從初中的靜態(tài)到高中的動(dòng)態(tài)，螺旋上升地安排教學(xué)內(nèi)容，符合數(shù)學(xué)學(xué)科特征和學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)；人教A版則是在初中就拋出兩種形式的概念，相當(dāng)于為高中任意角的學(xué)習(xí)做了鋪墊，對(duì)于高中老師的教學(xué)更加便利，在復(fù)習(xí)舊知的基礎(chǔ)上繼續(xù)探求新知。綜上，教師在備課時(shí)要充分了解學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，選擇合適的內(nèi)容編排進(jìn)行教學(xué)。

二、內(nèi)容具體設(shè)置比較

1.概念的呈現(xiàn)方式。（1）任意角概念的呈現(xiàn)方式。對(duì)于任意角的概念的引入，二者都從生活中尋找實(shí)例，蘇教版是從數(shù)學(xué)和生活兩個(gè)角度揭示把角的概念及范圍推廣的必要性。利用圓周上的角來(lái)表示點(diǎn)P的位置是從數(shù)學(xué)角度來(lái)引入，而體操、跳水中的一些動(dòng)作名稱則是從生活的角度來(lái)闡述。人教版則是通過(guò)一個(gè)思考題校準(zhǔn)手表快慢為問題情境引出旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)量，同時(shí)也有齒輪旋轉(zhuǎn)和體操名詞。結(jié)論：由上面的列舉可以很明顯地看出，兩版教材在角的概念的推廣上有部分素材選取相同。總體而言，兩版教材選取的素材均與生活緊密聯(lián)系，內(nèi)容豐富，易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（2）弧度制概念的呈現(xiàn)方式。從兩個(gè)版本教學(xué)內(nèi)容的編排來(lái)看，弧度制知識(shí)點(diǎn)的編排順序和內(nèi)容基本相同，但在弧度制概念的引入上卻各有千秋。人教A版運(yùn)用類比長(zhǎng)度、重量有不同度量制來(lái)引入角度也有不同度量制，這樣的鋪墊讓學(xué)生容易接受這個(gè)概念。蘇教版通過(guò)本章引言中確定點(diǎn)的位置來(lái)提出問題，引發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)而引入弧度制存在的合理性，這樣的概念引入符合“新課標(biāo)”的教學(xué)理念。

2.例習(xí)題設(shè)置的比較。例題和習(xí)題是教材必不可少的重要部分，可以幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果。本文將例題按例、例如，習(xí)題按練習(xí)、習(xí)題為單位統(tǒng)計(jì)。

（1）例題比較。

結(jié)論：由表2可知，從數(shù)量上看，兩版本教材在任意角和弧度制這兩小節(jié)中例題數(shù)都相差一題。從內(nèi)容上看，任意角部分人教A版三道題都圍繞著寫出終邊相同的角來(lái)設(shè)置，而蘇教版兩道例題，第一道是關(guān)于寫出終邊相同的角，第二道題是判斷角的象限，相比之下，蘇教版雖然在這部分題量少但是題型更豐富；弧度制部分兩教材都是圍繞著角度與弧度的互換以及扇形面積公式展開。

（2）習(xí)題比較。

表3表明，兩版本教材都編制了練習(xí)題與習(xí)題，數(shù)量上蘇教版稍多幾題。內(nèi)容方面：人教A版中練習(xí)題難度適中，但有些題在例題中并未涉及，注重培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維；習(xí)題分為了A、B兩組，由易到難，安排有序，A組側(cè)重于對(duì)知識(shí)本身的理解，是基礎(chǔ)；B組側(cè)重于對(duì)知識(shí)的深入理解，是為有能力的學(xué)生提供探索空間。蘇教版練習(xí)題數(shù)量多于人教A版，題型更豐富，難度也有所增加，為了滿足學(xué)生個(gè)性化需求，蘇教版習(xí)題在練習(xí)的基礎(chǔ)上分為三個(gè)層次，感受理解層次主要是為了完成教學(xué)要求，思考運(yùn)用部分是進(jìn)一步強(qiáng)化，有挑戰(zhàn)性的是探究拓展部分，超出課標(biāo)要求，也超出了絕大多數(shù)學(xué)生的水平。

3.與信息技術(shù)的整合。新課標(biāo)指出要注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，本小節(jié)人教A版在弧度與角度互化的例題中介紹了科學(xué)計(jì)算器的使用步驟，使其針對(duì)性和操作性更強(qiáng)；蘇教版在這一節(jié)中未曾涉及信息技術(shù)。

4.數(shù)學(xué)文化比較?！靶抡n標(biāo)”指出，數(shù)學(xué)文化應(yīng)盡可能與高中數(shù)學(xué)結(jié)合，將數(shù)學(xué)文化滲透于知識(shí)點(diǎn)中。對(duì)于任意角和弧度制這一內(nèi)容，兩版本教材都涉及數(shù)學(xué)文化的滲透，人教A版是弧度制的早期的提出，蘇教版是角度60分制的由來(lái)。由此可見，兩版本教材針對(duì)這一內(nèi)容都注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透。

三、總結(jié)與啟示

1.總結(jié)。通過(guò)兩版本教材各方面的比較，得出教材設(shè)計(jì)理念基本相同，都嚴(yán)格遵循新課程標(biāo)準(zhǔn)。概念引入都提供了豐富的實(shí)際背景，重視情境教學(xué)；注重模型的建立，培養(yǎng)幾何直觀；另外例題設(shè)置有梯度，適合不同層次學(xué)生發(fā)展，也都注重?cái)?shù)學(xué)文化在課程中的滲透。但是在個(gè)別知識(shí)點(diǎn)的編排上各有側(cè)重，另蘇教版題量稍多于人教A版。此外，人教A版在這節(jié)內(nèi)容中融入了信息技術(shù)。

2.教學(xué)啟示。對(duì)不同版本教材的任意角與弧度制內(nèi)容設(shè)置的比較研究能幫助一線教師更好地把握“標(biāo)準(zhǔn)”，合理制定教學(xué)內(nèi)容。（1）教師應(yīng)在了解學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上備課，知道學(xué)生在初中所用的教材版本，是否已經(jīng)接觸過(guò)動(dòng)態(tài)角的概念。（2）概念的引入方式盡可能利于學(xué)生對(duì)概念的理解。在選擇生活中實(shí)例時(shí)盡量與動(dòng)態(tài)角的概念相一致，盡量規(guī)避一些有爭(zhēng)議的實(shí)例，以防阻礙學(xué)生對(duì)概念的理解。（3）合理選擇題目。在講解例題練習(xí)題時(shí)，要照顧到學(xué)生之間的差異，促進(jìn)共同發(fā)展；課后作業(yè)應(yīng)分層布置。（4）教學(xué)中應(yīng)注重融入信息技術(shù)，努力滲透數(shù)學(xué)文化，提升數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。（5）教師可結(jié)合各版本教材，關(guān)注差異，取長(zhǎng)補(bǔ)短；還可以進(jìn)行重構(gòu)，比如任意角的引入可結(jié)合角的認(rèn)識(shí)過(guò)程，從角的定義到角的度量再到角的形成，帶領(lǐng)學(xué)生回顧角的認(rèn)識(shí)過(guò)程，既能復(fù)習(xí)舊知，又能自然而然引入新知，體現(xiàn)了發(fā)生教學(xué)的思想。

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