簡諧運(yùn)動位移與時間關(guān)系的推導(dǎo)

尹傳鑾

摘 要：筆者注意到在高中物理教學(xué)中有很多學(xué)生對于“如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像（圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運(yùn)動”存有疑惑。本文對彈簧振子及單擺的運(yùn)動情況進(jìn)行了分析，并著重對其位移（線位移或角位移）與時間的關(guān)系作了詳盡的推導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：簡諧運(yùn)動；彈簧振子；單擺；位移與時間；推導(dǎo)

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2017）12-0039-2

1 引 言

在中學(xué)物理教材中對于簡諧運(yùn)動的定義給出了如下兩種表述：（1）如果質(zhì)點(diǎn)的位移（筆者注：線位移或角位移）與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像（x-t圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運(yùn)動；（2）如果質(zhì)點(diǎn)所受的力具有（式F=-kx）的形式，也就是說：如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動就是簡諧運(yùn)動。

對于第一種方法（簡稱圖像法），有的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中就會問了：為什么質(zhì)點(diǎn)的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律或振動圖像（x-t圖像）是一條正弦曲線的運(yùn)動就是簡諧運(yùn)動？或者說為什么做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)其位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律或振動圖像（x-t圖像）是一條正弦曲線？為了回答學(xué)生的疑問，在物理教學(xué)中作為物理教師有必要知道該結(jié)論的推導(dǎo)，只有這樣才能對簡諧運(yùn)動有更清晰、全面的理解。

2 彈簧振子

對于彈簧振子（如圖1），彈簧的彈力Fx與彈簧的形變量x之間呈線性關(guān)系，即Fx=-kx。k是彈簧的勁度系數(shù)，可知彈簧的彈力是線性回復(fù)力，彈簧振子做簡諧運(yùn)動。

此即為彈簧振子的位移與時間的關(guān)系，由式（4）我們知道彈簧振子的位移與時間確實(shí)遵從正弦函數(shù)的關(guān)系，振動圖像（x-t圖像）是一條正弦曲線。

3 單 擺

此即為單擺的角位移與時間的關(guān)系，由式（4）我們知道單擺的角位移與時間遵從正弦函數(shù)的關(guān)系，振動圖像（θ-t圖像）是一條正弦曲線。

4 結(jié)束語

因此，在高中階段兩種常見的簡諧運(yùn)動——彈簧振子和單擺，其中彈簧振子的位移與時間遵從正弦函數(shù)的關(guān)系，振動圖像（x-t圖像）是一條正弦曲線；而單擺的角位移與時間同樣遵從正弦函數(shù)的關(guān)系，其振動圖像（θ-t圖像）也是一條正弦曲線。有了這樣的認(rèn)識，在日常的教學(xué)過程中，我們就可以很好地解答學(xué)生的疑惑了！

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（欄目編輯 羅琬華）endprint