根據(jù)歷史，重構課堂

陳孝珍

摘 要：發(fā)生教學法的重點并不是對歷史的談論，而是在學生具備足夠心理動機時，適時對某個主體的精心講授。發(fā)生教學法在數(shù)學教學中進行應用時，教師應注重學生對未知事物獵奇心理的保護，并在此基礎上引導學生對數(shù)學知識發(fā)生過程的經(jīng)歷與體驗。

關鍵詞：發(fā)生教學法；實施；案例分析

個體發(fā)育史重蹈種族發(fā)展史這一觀點是德國生物學家?？藸枺‥.Haeckel）（1843—1919）于1866年提出的生物發(fā)生律。個體知識的發(fā)生過程遵循人類知識的發(fā)生過程這一教育教學中的規(guī)律也是?？藸柹锇l(fā)生律進行應用推理而得到的。將這些客觀的原理運用于數(shù)學教學中，則個體對數(shù)學知識的理解過程遵循數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程這一規(guī)律也就不難理解了。

依賴歷史作為教學線索并使之對教學產(chǎn)生啟示的作用就是我們通常所說的發(fā)生教學法，發(fā)生教學法的重點并不是對歷史的談論，而是在學生具備足夠心理動機時適時對某個主體的精心講授。發(fā)生教學法應注重學生對未知事物獵奇心理的保護，并在此基礎上引導學生對知識發(fā)生過程的經(jīng)歷與體驗。本文以“有理數(shù)”第一章節(jié)中“正數(shù)和負數(shù)”這一知識點為例進行發(fā)生教學法具體實施過程的討論與研究。

一、創(chuàng)設情境，引入新知

1. 舊知回顧

師：表示物體個數(shù)和事物順序而產(chǎn)生的諸如1、2、3、4……這些數(shù)叫作什么數(shù)呢？

生：自然數(shù)。

師：什么數(shù)被用來表示“沒有”？

生：自然數(shù)0。

師：對物體進行分割或者測量時結果不是整數(shù)，又出現(xiàn)了什么數(shù)？

生：分數(shù)（小數(shù)）。

師：這些數(shù)總共有多少個呢？

生：無數(shù)個。

師：請同學們觀察以下情境。

2. 課件出示情境

甲、乙兩人做買賣，甲賺了100元，乙虧了100元。

師：老師將兩人做買賣時的贏利與虧損用表格（表1）進行表示，你們覺得合理嗎？

生：不合理。

師：雖然贏利與虧損的數(shù)額都是100元，但其所代表的含義是相反的，對于這樣一組相反意義的量，我們不能這么簡單地表示。

3. 課件出示情境

請運用以前所學的知識來解決以下問題。

（1）文具盒價值15元，李銘給營業(yè)員20元，應找回幾元？

（2）文具盒價值15元，李銘只準備了10元，能買回這個文具盒嗎？為什么？

請列算式解答。

學生很快給出答案：20-15=5，15-10=5。

引導學生思考：第一個算式是李銘準備的錢數(shù)減去文具盒的價格，第二個算式我們能否也這樣表達呢？結果會怎樣？

學生列出算式：10-15，但無法解答，很多學生表示“不夠減”。

數(shù)學相關歷史引申：

這樣類似的事情在生活中早就發(fā)生過，歷史上很多數(shù)學家也曾在這個問題的解答上表示過困惑。

歷史問題：早在公元3世紀，希臘數(shù)學家丟番圖就在自己的著作《算術》一書中表達過方程4x+20=4是不具備什么意義的。另外，斐波拉契（1170—1250）這位意大利著名的數(shù)學家在《花朵》中也表達了方程x+36=33沒有存在的依據(jù)，除非x所代表的這個數(shù)是人們欠下的3枚錢幣。

這些顯然都是不夠減的問題。

教師提問：對于情境（1）和情景（2）中所表達的賺100元、虧100元以及（20-15），（10-15），你用什么方式對它們進行區(qū)分呢？

二、經(jīng)歷過程，自主探索

1. 大膽交流想法

（1）學生想出用不同的數(shù)字顏色、不同方向的箭頭、正負號等多種方法來表示“賺”與“虧”。

（2）對于錢數(shù)不夠時的表達，學生想出了用不同顏色、在5這個數(shù)字上做記號或者索性在5后面添上“不足”等字樣的諸多辦法。

2. 人類對負數(shù)表示方法的探索

數(shù)學家們在面對相反意義的量、不夠減這些問題結果的表示時也是頗費周折的，他們也像學生們一樣想出了很多的辦法。魏晉時期的數(shù)學家劉徽提出了“正算赤，負算黑；否則以邪正為異”的做法，也就是說在遇到這類問題時采用紅色小棍代表正數(shù)、黑色小棍代表負數(shù)的表示方法，某些特殊的時候也可以用正放的小棍表示正數(shù)、斜放的小棍表示負數(shù)。不同顏色表示正負數(shù)的方式一直沿用至今，現(xiàn)在還經(jīng)常有經(jīng)濟出現(xiàn)赤字等表示收入小于支出的表達。另外，還有13世紀數(shù)學家李冶在《測圓海鏡》中將斜畫一杠用來表示負數(shù)的歷史事實記載等。除此以外，還有很多用文字表達負數(shù)的形式在古算中出現(xiàn)過，如不足、出、賣、付、弱等。

印度學者婆羅摩笈多在公元7世紀提出了用畫小點或小圈來表示負數(shù)的做法。荷蘭數(shù)學家吉拉爾在17世紀第一個提出了用“-”來表示負數(shù)的做法并得到了數(shù)學界的一致肯定，負數(shù)的表示方法到此時才算得到統(tǒng)一。

師：大家從歷史上數(shù)學家們的探索可以看出，他們的很多想法與同學們的表達方式是相似的，表達方式雖然各有不同，但其最終的目的都是為了可以區(qū)分正負數(shù)，都是為了新數(shù)的表示方法的探尋。現(xiàn)在大家來發(fā)表一下看法，你覺得哪種方式最好？

生：用加減號表示最好，簡潔且意義分明。

師：對，17世紀荷蘭數(shù)學家吉拉爾提出的這個方式之所以得到大家的認同，正是有這些方面的原因。以前人們更多的是把“+”“-”作為運算符號來表示，后來因為有了性質(zhì)上的區(qū)別，“+”“-”也因此有了正號和負號的專屬稱謂。

師：投影練習——

（1）如果某店今日贏利300元用+300元來表示，那么虧損300元應該用（ ）元表示。

（2）在行走時，若將向南走30米記作 +30米，則向北走30米應該記作（ ）米。

三、抽象歸納，重新建構endprint

1. 定義

諸如5、2.9%、4.8這些大于0的數(shù)都是正數(shù)，而像-5、-2.9%、-4.8這類在正數(shù)前加上“-”的數(shù)都是負數(shù)。有時我們在表示正數(shù)時，為了強調(diào)這些數(shù)字所表達的意義，即使是正數(shù)，也會在這些數(shù)字的前面加上“+”。比如+5、+3.9其實就是5、3.9，“+”讀作“正”，但因為其特性可以省略不寫。而“-”讀作“負”，是具備明確的意義與作用的，不能省略。

2. 教師任意寫出幾組正負數(shù)讓學生讀寫練習

3. 相反意義的量

師：具備相反意義的量在我們的實際生活中會經(jīng)常遇到。（投影）

（1）汽車向南與向北各駛出20千米；

（2）氣溫從零上3攝氏度下降至零下3攝氏度。

請學生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗舉出一些類似的例子。

和學生一起歸納小結：用來表示相反意義的量的詞一般有收入和支出，增加和減少，上升和下降等。

4. 找相反意義的量

師：與零上5攝氏度意義相反的量是什么？這個零上與零下是以什么來區(qū)分的？如何用正負號分別對它們進行表示？

5. 學生動手操作

師：現(xiàn)在老師為每位同學提供一個空白的溫度計表，每根刻度線之間相差1攝氏度，如果我們將最下面一根線表示為0攝氏度，請問這根線往上2格式是多少攝氏度呢？

生：2攝氏度。

師：請同學們依此往上標到5攝氏度。

師：+5°C應該在哪里？

在學生找到+5°C的位置之后，教師追問：-5°C呢？

師：根據(jù)我們之前的操作和觀察，可以發(fā)現(xiàn)這個空白的溫度計圖表上是沒有記錄零下溫度的，那么零度以下的溫度該怎么辦呢？可以在這個圖表中進行表示嗎？如果可以，你覺得應該怎樣表示呢？請同學們重新設計一下刻度，要使你最終設計的刻度既能顯示零上溫度，又能顯示零下溫度。

6. 交流和總結

當學生對零上溫度、零下溫度以及0攝氏度的對應刻度的位置確定以后，教師引導學生一起總結：零上溫度與零下溫度的位置應該在0攝氏度的位置確定以后才能確定，0只是正數(shù)與負數(shù)的一個分界，所以0°C并非代表“沒有”，它也是一個確定溫度的表示。

四、 拓展延伸，鞏固內(nèi)化

1. 相反意義的量

師：如果一種意義的量規(guī)定為正并用“+”表示，那么另一種與之相反意義的量就可以為負并用“-”來表示。

師：比如，如果將往前走30米記作+30米（讀作正30米），那么往后退30米便可記作-30米（讀作負30米）。同理，請同學們回答以下問題：如果將火車向西行進10千米記作+10千米（讀作正10千米），那么火車向西行進-10千米的意義是什么呢？

生：向東行進了10千米。

師：正負數(shù)前面的正號和負號都可以省略不寫嗎？為什么？

生：正號可以，負號不可以。正號省略后，其意義不會改變，而負號省略后就變成相反的意義了。

例題：張?zhí)m的體重一個月之內(nèi)增加了2kg，林華的體重在這個月內(nèi)減少了1kg，李剛的體重沒有變化。請分別寫出張?zhí)m和林華在這個月中的體重增長值。

解：張?zhí)m、林華、李剛在這個月中的體重增長值分別為：2kg、-1kg、0kg。

正負數(shù)在生活中的應用十分廣泛，比如地形圖中某地區(qū)海拔高度的表示，我們可以將海平面的高度記作0 m，然后將該地區(qū)的高度與海平面進行比較后用正負數(shù)表示。

2. 練習

假如一只動物向南移動了30米，我們將之記作-30m，那么+12m表達的是什么含義呢？如果這只動物原地不動，我們應該怎樣用數(shù)字做標記呢？

總之，教師在教學時要了解學生的原有學習基礎，采用新穎多樣的教學方法，開發(fā)學生的思維，充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生能夠主動地學習。教師應在課上及時檢查學生的學習情況，優(yōu)化學生的知識結構和思維方式，以達成課堂教學目標。endprint