數形結合思想方法在高中數學教學中的應用分析

劉桂玲

摘要：隨著新課程改革的逐漸深化，新課程標準的不斷實施，以生為本理念得到了推廣應用。為此，在高中數學教學中，越來越重視學生學習的主體地位，要求學生對數學概念、思想等進行準確把握，而數與形式高中數學教學的重要內容，加強數形結合是培養(yǎng)學生數學思想的重要途徑。在分析數形結合思想方法概念及原則的基礎上，闡述高中數學教學中數形結合思想方法的應用。

關鍵詞：數形結合 高中數學教學 應用

數學是一門具有較強邏輯性的學科，也是研究數量關系及空間圖像的學科，對于高中生而言，數學知識非?？菰铮趯W習的時候，難度比較大。為此，在高中數學教學中，教師一定要根據數學知識，采取有效的教學方法，加強學生對數學知識的理解與學習，進而取得良好的教學效果。

一、數形結合思想方法概述

（一）概念

在高中數學中，數、形是兩個非常重要的元素，數指的就是數量關系，形指的就是空間圖像。高中數學中的一些數量關系可以轉變成圖形，進行求解，當然一些圖形問題也可以轉變?yōu)閿盗筷P系，進行求解，實際上，就是利用數、形互換方式進行求解。數形結合求解就是將數學中的圖像轉變?yōu)閿祵W語言，通過抽象與形象思維的結合，利用形象圖像解決抽象問題，實現化難為易的效果，提高學生的解題能力。

（二）原則

1.雙向性原則

雙向性原則指的就是對幾何圖形進行直觀分析的同時，還要對其代數抽象性進行分析。代數語言的邏輯性、精確性非常強，可以避免幾何直觀的約束性，充分突出了數形結合的優(yōu)勢。

2.等價性原則

等價性原則指的就是“數”的代數性質和“形”的幾何性質在進行轉化的時候，應該是等價的。因為圖形局限性，導致在畫圖的時候，容易出現準確性不好的問題，影響了解題效果。為此，在數形結合應用過程中，一定要重視等價性原則。

二、高中數學教學中數形結合思想方法的應用

（一）數轉形

圖形的形象性、直觀性非常強，相對于數學語言來說，具有很強的優(yōu)勢。所以，在高中數學教學中，可以將一些抽象的、難以求解的代數問題，利用數形結合思想方法轉變?yōu)閳D形問題，這樣就可以啟發(fā)學生的思維，明確解題思路，進而實現有效解題，提高學生的解題能力。比如，設方程|x2-1|=k+1，討論k取值不同時，方程解的個數。解題分析：在實際解題的時候，可以將方程轉變?yōu)閮蓚€函數：y1=|x2-1|、y2=k+1，之后畫出相應的圖示，對方程進行求解。因為函數y2=k+1表示的和x軸平行的直線，為此，其圖像如下所示。

解析：當k<-1的時候，兩個函數沒有交點，也就表示原方程沒有解；當k=-1的時候，兩個函數有兩個交點，也就表示原方程有兩個解；當k在（-1，0）之間的時候，兩個函數有四個交點，也就表示原方程有四個解；當k=0的時候，兩個函數有三個交點，也就表示原方程有三個解；當k>0的時候，兩個函數有兩個交點，也就表示原方程有兩個解。

通過此道例題可以看出，在探討方程求解或者函數零點個數問題的時候，可以利用數形結合思想方法進行解題，可以有效激發(fā)學生的解題思路，有助于學生的快速解題。同時，通過直觀圖形的展示，可以培養(yǎng)學生的觀察能力，對拓展學生的思維也有著一定的作用。

（二）形轉數

雖然圖形具有很強的形象、直觀優(yōu)勢，但是也存在著一些局限性，缺少計算的精準性與推理的邏輯性，特別是在解決一些數學問題的時候，弊端非常明顯，無法單獨依靠圖形予以解題，并且還容易發(fā)生一些錯誤。所以，在面對此種情況的時候，可以通過數形結合思想方法，將圖形轉變?yōu)榇鷶嫡Z言，擴展解題思路，對問題進行有效解決。比如，設f（x）=x2-2ax+2，當x在[-1，+∞）間取值的時候，f（x）>a恒成立，對a的取值范圍進行求取。

解析：當x在[-1，+∞）間取值的時候，f（x）>a恒成立，得知x2-2ax+2-a>0在此范圍是恒成立的。所以，g（x）=x2-2ax+2-a在此范圍中處在x軸上方。如下圖形式。保證不等式成立的條件包括兩點：一是，△=4a2-4（2-a）<0，求得a的取值范圍在（-2，1）之間；二是，△≥0，g（-1）>0，a<-1，求得a的取值范圍在（-3，1）之間。

通過此例題可以看出，一些求取具體值的數學問題，無法利用圖形進行準確求值，此時可以將圖形問題轉換為代數問題，這樣就可以快速求解。在此過程中，學生一定要進行充分考慮，不要漏掉任何已知條件，考慮各種可能，這樣才可以保證求解完全，正確解題。

（三）數、形的結合應用

在高中數學教學過程中，數、形解題都存在著一定的缺陷，卻又是相輔相成的。在很多數學問題中，需要充分利用數、形的優(yōu)勢，通過兩者的共同運用，解決問題。比如，在解決一些靜態(tài)函數問題的時候，可以通過坐標系-圖像的動態(tài)表達，對問題進行闡述，進而予以有效解決。圖像能夠形象、直觀的表達函數的不足，而函數解析式具有計算精準的特點，可以彌補圖像精準性不高的缺陷，通過兩者的結合運用，可以有效解決問題。一般而言，在高中數學教學中應用數形結合思想方法，主要在一次函數、二次函數、三角函數等解題應用，同時，直線、圓錐曲線圖形可以充分表達一些代數變化，對解題有著一定的幫助作用。比如，點M（x，y）是圓（x-2）2+y2=3上的任意一點，對（x-y）的最小值與最大值進行求取。

解析：設x-y=b，可以將此方程轉變?yōu)閥=x-b，將直線與圓相切，那么-b就是直線在y軸上的截距，如下圖所示，b1就是（x-y）的最小值，b2就是（x-y）的最大值。

通過此例題的可知，在高中數學教學中，通過數形結合思想方法的運用，可以為解題提供便利條件，并且能夠實現抽象知識與形象知識的有效轉換，不僅培養(yǎng)了學生的數學思維，也增加了解題思路，對提高學生的數學成績有著積極作用。

總而言之，在高中數學教學中，要想有效提高學生的數學成績與解題能力，就要重視解題方法的運用。所以，在教學中，教師一定要向學生傳授一些有效的解題方法，而數形結合思想方法就是一種非常適合的方法，可以拓展學生的解題思路，發(fā)散學生的解題思維，對培養(yǎng)學生的數學思維有著重要的意義，值得相關人士進行深入研究。

參考文獻：

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