圓柱的體積案例分析

王淑華

一、教學(xué)過(guò)程

（一）課堂導(dǎo)入

1.帶領(lǐng)學(xué)生回顧之前所學(xué)習(xí)過(guò)的長(zhǎng)方體、圓錐的體積計(jì)算方法方法，以及長(zhǎng)方體、圓錐的特征。

長(zhǎng)方體的體積=底面積×高 （V=S·h）

圓錐的體積=底面積×高 （V=S·h）

特征：都有底面、側(cè)面、高、頂點(diǎn)

2.試問(wèn)學(xué)生圓柱體的體積應(yīng)該怎么算？（讓學(xué)生進(jìn)行大膽的猜測(cè)）學(xué)生說(shuō)完之后，至于對(duì)不對(duì)？是不是學(xué)生所說(shuō)的那樣的計(jì)算方法？教師先做以保留。

評(píng)析：通過(guò)回顧之前所學(xué)的內(nèi)容，引出本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容，既可以很好的導(dǎo)入本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，又可以讓學(xué)生對(duì)之前所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行鞏固。另外，可以間接的告訴學(xué)生本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容與之前學(xué)習(xí)的長(zhǎng)方體、體圓錐體積的學(xué)習(xí)有著緊密聯(lián)系。第二環(huán)節(jié)問(wèn)題的提出，又不直接進(jìn)行回答，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)、探索新知識(shí)的興趣。

（二）圓柱體積計(jì)算方法一：實(shí)踐操作

1.教師拿出課前準(zhǔn)備好的教具，同底等高的圓柱體和圓錐體的容器各一個(gè)，讓學(xué)生們觀察這兩個(gè)物體的共同點(diǎn)。

學(xué)生：一個(gè)是圓柱體，一個(gè)是圓錐體。他們的底面相同，高相等。

2.隨后教師將圓錐體容器裝滿水倒入圓柱體容器中，一共倒了三次將圓柱體裝滿水。通過(guò)教師的這一實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生們談?wù)勛约旱陌l(fā)現(xiàn)。

學(xué)生：圓錐體容器里裝水的多少代表圓錐體的體積有多大，圓錐體裝滿水，倒了三次才將圓柱體倒?jié)M，說(shuō)明圓柱體的體積是圓錐體提及的三倍。

所以，圓柱體的體積=3×圓錐的體積=3×底面積×高

學(xué)到這里，對(duì)課堂一開(kāi)始提出的如何計(jì)算圓柱體體積的答案就可顯而知了。

教師：注意我們剛開(kāi)始拿的這兩個(gè)容器他們是同底等高，如果圓柱和圓錐不是同底等高的話，那么圓柱的體積將不能說(shuō)是圓錐的體積的3倍。任何一個(gè)圓柱體積都是和它同底等高的圓錐的體積的3倍。

（三）圓柱體積計(jì)算方法二：動(dòng)畫(huà)演示

通過(guò)多媒體技術(shù)，將圓柱轉(zhuǎn)化為之前所學(xué)過(guò)的物體體積，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)圓柱的體積。動(dòng)畫(huà)展示將一個(gè)圓柱體從地面分成十六等份、三十二等份、六十四等份，將這些等份拼起來(lái)，會(huì)發(fā)現(xiàn)其相似于一個(gè)長(zhǎng)方體

通過(guò)動(dòng)畫(huà)視圖展示可以讓學(xué)生請(qǐng)出直觀的看到圓柱的底面分的越多拼成的立體圖形更接近于長(zhǎng)方體。

通過(guò)圖示看一看出長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高。

長(zhǎng)方體的體積=底面積×高

圓柱的體積=底面積×高

圓柱的底面積是圓，對(duì)于圓的面積的求法我們已經(jīng)不陌生了。圓的面積=π×半徑的平方。

圓柱的體積公式就可以表示為：

① 已知底面積和高：V=Sh

② 已知半徑和高： V=πr2×h

③ 已知直徑和高 ：

④ 已知周長(zhǎng)和高 V=（C÷π÷2）2×h

關(guān)于圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生們已經(jīng)熟知，知道熟記這些公式是本節(jié)課的基礎(chǔ)，靈活運(yùn)用這些公式解決問(wèn)題才是本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。給學(xué)生五分鐘時(shí)間，讓學(xué)生自己消化這幾個(gè)公式的推導(dǎo)，有不懂得地方繼續(xù)請(qǐng)教其他同學(xué)和老師，最后達(dá)到人人銘記公式的教學(xué)效果。

評(píng)析：本節(jié)課的學(xué)習(xí)采用兩種方法教學(xué)生學(xué)會(huì)甲酸圓柱的體積，兩種方法由簡(jiǎn)到難，第一種方法通過(guò)教師親自做實(shí)驗(yàn)，學(xué)生進(jìn)行觀察的出結(jié)論，實(shí)踐教學(xué)讓理論更加直觀，貼近生活，同時(shí)也充分考驗(yàn)了學(xué)生的觀察和思考能力。第二種方法運(yùn)用多媒體技術(shù)展示數(shù)學(xué)教學(xué)，使圓柱與長(zhǎng)方體緊密結(jié)合，使學(xué)生更直觀的認(rèn)識(shí)明白圓柱體積計(jì)算的方法，多媒體技術(shù)教學(xué)可以充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效率。

二、課堂練習(xí)

教師帶領(lǐng)學(xué)生做一組經(jīng)典例題，讓學(xué)生知道如何運(yùn)用圓柱體的體積計(jì)算公式。

例1：一個(gè)圓柱體的高是6m，底面積是8㎡，求該圓柱體的體積是多少？

例2：一個(gè)圓柱體的高是3m ，底面半徑2m，求該圓柱體的體積是多少？

例3：一個(gè)圓柱體的體積是24m?，它的高是4m，求圓柱的底面半徑是多少？

例4：一個(gè)圓柱體的底面周長(zhǎng)是24m ，體積是54立方米，求該圓柱體的高是多少？

讓學(xué)生做這一組例題來(lái)進(jìn)一步掌握上述計(jì)算圓柱體體積的公式，學(xué)生做完之后，教師叫幾個(gè)學(xué)生起來(lái)公布他們自己的答案，然后確定正確答案，給學(xué)生5分鐘時(shí)間，讓學(xué)生對(duì)自己做錯(cuò)的題進(jìn)行思考，看看自己能不能發(fā)現(xiàn)自己的問(wèn)題，糾正自己的錯(cuò)誤。隨后教師請(qǐng)同學(xué)們自告奮勇的上講臺(tái)來(lái)講解題目，講解過(guò)程中要說(shuō)明自己的思考過(guò)程，以及所采用的公式。學(xué)生在臺(tái)上講解，講解完之后對(duì)于有漏洞或者不足之處，教師加以補(bǔ)充講解。

評(píng)析：對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅要知道理論，知曉公式，更重要的是靈活運(yùn)用所學(xué)公式，本節(jié)課采取的這幾個(gè)例題練習(xí)都充分的體現(xiàn)了圓柱體積計(jì)算的四個(gè)公式，并且讓學(xué)生自己講解題目，給了學(xué)生充分的展示自我的機(jī)會(huì)。

三、教學(xué)反思：

（一）教學(xué)亮點(diǎn)

在課堂導(dǎo)入過(guò)程中就巧妙采用拋磚引玉的方式，針對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，拋出一個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生自己去討論得到問(wèn)題的答案，這樣能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)未知領(lǐng)域探索的積極性；運(yùn)用多媒體技術(shù)展示長(zhǎng)方體與圓柱體體積的變化，讓學(xué)生們能夠更容易的理解公式的推導(dǎo)，促進(jìn)對(duì)知識(shí)的消化；最后讓學(xué)生自己自高奮勇的去上臺(tái)講解例題，給了學(xué)生展示自己的機(jī)會(huì)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

（二）教學(xué)不足

在課堂講解中沒(méi)有合理把握時(shí)間，使得在最后學(xué)生還沒(méi)有講解完所有題目，課堂時(shí)間就到了。在下一次課堂教學(xué)中，我一定會(huì)嚴(yán)格把控時(shí)間，充分有效地運(yùn)用課堂上的每分每秒，有效的提高課堂教學(xué)效率。endprint