數(shù)形結(jié)合 促進(jìn)形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展

康桂月

【摘 要】數(shù)、形是小學(xué)數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的概念。數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化、相輔相成來解決數(shù)學(xué)問題的方法。它既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是解決問題的有效方法。尤其是處于啟蒙時(shí)期的小學(xué)生應(yīng)以形助數(shù)或以數(shù)解形，使抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，來幫助理解數(shù)學(xué)，體悟數(shù)學(xué)，建構(gòu)數(shù)學(xué)，提高解決問題能力和思維能力，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；思想方法；建構(gòu)數(shù)學(xué)；形成素養(yǎng)

大家都知道數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的抽象性，而小學(xué)生的思維是處于具體形象階段，對于小學(xué)生來說采用數(shù)形結(jié)合的思想，可使數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果：把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生掌握概念；使計(jì)算中的算式形象化，幫助學(xué)生理解算理，掌握算法；將復(fù)雜的問題簡單化，提高解決問題能力和思維能力，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時(shí)也可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

一、利用數(shù)學(xué)工具，數(shù)形結(jié)合，幫助理解數(shù)學(xué)

華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形缺數(shù)時(shí)難入微?！睌?shù)形結(jié)合本身就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教材為學(xué)生提供的學(xué)具有很多，這些數(shù)學(xué)模型，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的工具，能幫助學(xué)生高效掌握數(shù)學(xué)知識，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識內(nèi)化為自己的知識和能力。常見的學(xué)具有以下幾種：實(shí)物圖、數(shù)學(xué)符號、幾何圖形圖片、小棒、鐘面、七巧板、釘子板、計(jì)數(shù)器或計(jì)數(shù)表等等。這些數(shù)學(xué)學(xué)具對學(xué)生來說，是一種具體形象的事物，有了它們的輔助，學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解就有了著眼點(diǎn)，在利用學(xué)具分折和解決問題的過程中，提高了分折和解決問題的能力，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)盡量將學(xué)具與數(shù)學(xué)知識有機(jī)地結(jié)合起來，發(fā)展學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

例如在學(xué)習(xí)《跳傘表演》這課時(shí)，為了使學(xué)生理解題中的數(shù)量關(guān)系，我就借助圖片幫助學(xué)生理解紅傘（14個(gè)）比黃傘（6個(gè)）多幾個(gè)：紅圓片代表紅傘，黃圓片代表黃傘。我指導(dǎo)學(xué)生在第一行擺了14個(gè)紅圓片，第二行擺了6個(gè)黃圓片。

紅傘：

黃傘：

求紅傘比黃傘多幾個(gè)，就是求紅圓片比黃圓片多出的那部分。因此我們可以將上面一行的紅圓片分為兩部分：一部分和下面黃圓片同樣多的部分，另一部分是比下面黃圓片多的部分，只要從上面14個(gè)紅圓片去掉和下面黃圓片同樣多的部分，剩下的就是比下面黃圓片多的，也就是紅傘比黃傘多的個(gè)數(shù)，從而體會到抽象的數(shù)量關(guān)系，逐步學(xué)會解決相差關(guān)系問題的方法。

數(shù)學(xué)來源于生活，生活中有許多數(shù)學(xué)的原型，只要留心觀察，我們的身邊有許多材料，可以用來幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，同時(shí)讓學(xué)生感悟身邊處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)用處大，再者由于我們就地取材，學(xué)生對于這個(gè)“材”較為熟悉，因此學(xué)習(xí)效率就高。

二、利用畫圖策略，數(shù)形結(jié)合，解決問題

在解決問題時(shí)常遇到已知信息是文字形式，部分學(xué)生解決問題時(shí)有困難，可借助“形”解決問題。即自畫圖理解題意、數(shù)量關(guān)系，“形”作為解決問題的幫手。如：小方參加演講，900個(gè)字稿件演講需用5分，要演講12分，大約需要準(zhǔn)備多少個(gè)字的稿件？

5分900個(gè)字

12分？個(gè)字

學(xué)生看到圖就明白要求12分鐘大約能講幾個(gè)字，必須先求出一分鐘講幾個(gè)字。

又如：11匹馬，老大分 ，老二分 ，老三分 ，三兄弟為分馬為難。智者牽來一匹馬合在一起分，分完后，智者又牽回自己的馬。問題：不牽來一匹馬能分嗎？借助“形”解決問題，發(fā)現(xiàn)三兄弟的分率之和只有 ，還余 ，智者的馬還能牽回。

國著名數(shù)學(xué)家華羅庚對“數(shù)”與“形”之間的密切聯(lián)系有過一段精彩的描述：“數(shù)與形本相依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形少直覺，形少數(shù)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。切莫忘，幾何代數(shù)流一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離?！睌?shù)形結(jié)合符合人類認(rèn)識自然，認(rèn)識世界的客觀規(guī)律。

三、利用已有模型，數(shù)形結(jié)合，感悟數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)模型從廣義上說，泛指一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)方程以及由此構(gòu)成的算法系統(tǒng)；狹義上說，只有那些反映特定問題或特定事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)，才稱得上是數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型也是數(shù)形結(jié)合的形式之一，它在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，能舉一反三，類比遷移的作用，能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高思維的多維性和變通性，有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

小學(xué)數(shù)學(xué)中抽象的概念很多，這對具體形象思維較強(qiáng)、抽象思維能力較弱的小學(xué)生來說，讓他們認(rèn)識、理解這些抽象的概念有的是很難的。為此，教師必須想一種策略，將難化易，將繁化簡，其中最好方法是用一個(gè)能較全面體現(xiàn)數(shù)特征的橋梁——數(shù)學(xué)模型化。如十進(jìn)制的數(shù)的認(rèn)識，對于實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)太少小學(xué)生來說，又缺乏一些必要的數(shù)的概念形成實(shí)踐基礎(chǔ)，認(rèn)識時(shí)是有一定的困難的。因此，教學(xué)時(shí)可以通過計(jì)算器具體操作，并通過計(jì)數(shù)器上的數(shù)位表這一模型進(jìn)行拓展轉(zhuǎn)化，使學(xué)生充分感悟較大數(shù)的意義、數(shù)的順序和大小、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，以及數(shù)的一些運(yùn)算性質(zhì)、定律等，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)性，從而對數(shù)學(xué)理解。為此，教師要多從建模的角度解讀教材，充分挖掘數(shù)學(xué)教材中所蘊(yùn)含的建模思想，精心設(shè)計(jì)和選擇列入教學(xué)類容的現(xiàn)實(shí)情境，將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，建立模型，從而解決問題。

在教學(xué)中，我們不但要注意引導(dǎo)學(xué)生生活現(xiàn)實(shí)中形成數(shù)學(xué)模型，還要引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)模型去學(xué)習(xí)新知或解決問題。

總之，數(shù)形結(jié)合借助簡單的圖形、符號或圖表或已有模型，將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，使復(fù)雜的問題簡單化，幫助學(xué)生感悟、理解數(shù)學(xué)知識，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，建構(gòu)起數(shù)學(xué)知識之間的體系，提高解決問題能力和思維能力，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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