如何解決高中數(shù)學思想與具體知識融合的問題

宗仲

在高中數(shù)學教學中，各個章節(jié)的數(shù)學思想都被高度概括、提煉出來.對于初學者而言，這些數(shù)學思想的應用難度比較大，實際應用的機會也比較少.由此看出，高中數(shù)學教學活動的重點不在于對數(shù)學思想的總結(jié)，而是這些思想與具體知識之間的融合.基于以上情況，教師要改進教學方法，注重將數(shù)學思想運用到日常學習中，以便提高學生靈活運用數(shù)學思想的能力.

一、對高中數(shù)學思想的分析

高中數(shù)學思想是數(shù)學方法和知識的高度概括，是數(shù)學學習過程中不可回避的重點內(nèi)容.從普通的統(tǒng)計思想、分類思想到深層次的推算，從特殊到一般的思想，這些都是輔助學生學習的好方法.通過數(shù)學思想和方法的轉(zhuǎn)化，三角函數(shù)問題、數(shù)列問題、立體幾何問題都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，函數(shù)問題也可以借助x、y軸轉(zhuǎn)化為求圖形面積問題.數(shù)學思想和方法在解決復雜問題過程中起到了簡化問題的作用.

很多學生在高中階段出現(xiàn)了突然掉隊的情況.面對復雜的數(shù)學符號和公式，不知道該使用什么方法進行解決，或是由于解決過程過于簡單，導致推導出現(xiàn)問題.這些困惑是高中生必須面對的，也是正常的學習歷程.這些問題的出現(xiàn)，是因為學生對數(shù)學思想認知不清，不能找到問題的核心，沒有將數(shù)學思想與具體知識融合在一起.在高中數(shù)學教學中，教師不僅要傳授數(shù)學思想，還要將數(shù)學思想與具體知識相融合，使學生熟練地應用這些知識.

二、高中數(shù)學思想與具體知識融合的具體方法

1.注重教材知識和總結(jié)，引導學生學習數(shù)學思想.不同板塊之間的數(shù)學問題是有關(guān)聯(lián)的，是能通過圖形、歸納、函數(shù)等方法進行轉(zhuǎn)化的.而這種轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想需要教師在教學中進行引導，打破學生解題的思維定式，拓寬學生的思考方向，從而將復雜問題簡單化.在教學過程中，教師要引導學生分析教材講解內(nèi)容的特殊性和規(guī)律性，從而減少學生解決問題時的思想盲區(qū).例如，數(shù)列是數(shù)學的丟分大項，也是所有問題中最難攻克的.很多學生會被困在問題中，而忽視了轉(zhuǎn)化思想的作用.在教學中，教師可以借助教材必修五進行數(shù)學思想研究.首先，通項公式的數(shù)據(jù)特征可以以（n，an）為坐標展現(xiàn)出來，通過觀察數(shù)據(jù)的走向判定數(shù)列類型.其次，根據(jù)等差數(shù)列通項公式的形式，可以得出等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù).所有的數(shù)列數(shù)值都分布在y=ax-b的一次線性函數(shù)上.最后，對于常數(shù)項為0的等差數(shù)列和可利用二次函數(shù)的性質(zhì)，推導出等差數(shù)列通項公式.這些等差數(shù)列規(guī)律，有利于學生解決絕大部分利用數(shù)列差求通項和利用通項差求等差數(shù)列和的問題.

2.借助例題，引導學生運用數(shù)學思想.例題和練習題是學生運用數(shù)學思想的最好方式.在教學過程中，教師不要整堂課都書寫板書，而應將重點投入到對學生運用數(shù)學思想的引導，要求學生動手、動腦解決數(shù)學問題.具體知識與數(shù)學思想的結(jié)合在很大程度上依靠師生對例題的研究，需要學生熟練地掌握例題的原理和條件，并以一個例題為中心進行擴展，讓學生在學習過程中運用數(shù)學思想.例如，在函數(shù)板塊部分，比較常用分類討論思想.在教學中，教師可以引導學生分析這一數(shù)學思想.首先，為分類討論思想找好具體的例題，包括求范圍、求值域、求定義域等.其次，尋找分類討論思想綜合性題目，鍛煉學生在解答問題開頭、中間、最后使用分類討論思想的多種情況.最后，對整理出的函數(shù)分類討論問題進行整合，形成專題數(shù)學練習集，為學生運用分類討論思想解決問題打下基礎(chǔ).

3.積累學習素材，加深對數(shù)學思想的理解.高中數(shù)學理解性內(nèi)容比較多，這并不意味著高中數(shù)學不需要積累和記憶.在教學過程中，教師要引導學生對數(shù)學思想進行理解，透徹地理解數(shù)學知識的聯(lián)系，并在充分理解數(shù)學問題的基礎(chǔ)上對特殊的、特色的和經(jīng)典的教學內(nèi)容進行記憶.這對學生解決數(shù)學新問題、探索新方法有著很大幫助.例如，在三角函數(shù)部分，正弦、余弦知識對轉(zhuǎn)化和圖象關(guān)系研究十分重要.針對這部分知識，教學中教師可以引導學生在理解的基礎(chǔ)上積累和記憶.首先，通過直角三角形的正余弦關(guān)系確定常見角度的正余弦值，并讓學生熟練地掌握這種推導方法.其次，以正余弦的關(guān)系為基礎(chǔ)，引入正切，引入三者的圖象、三者的三角函數(shù)和反三角函數(shù).最后，關(guān)聯(lián)三角函數(shù)與極坐標的關(guān)系，為以后研究向量問題作好準備.對三角函數(shù)的理解，對三角函數(shù)圖象的了解，有利于學生解決向量夾角問題.

總之，在高中數(shù)學教學中，教師要以教材例題、經(jīng)典試題為基礎(chǔ)，使學生認識數(shù)學思想下的知識規(guī)律和應用，并通過理解、記憶的方式將其積累為學習資源，創(chuàng)造出更多思考問題的角度.endprint