探索初中數(shù)學(xué)全等三角形的證明總結(jié)和拓展思路

摘 要：初中數(shù)學(xué)在教學(xué)實(shí)踐的過程中，需要進(jìn)行基礎(chǔ)教學(xué)方式的科學(xué)創(chuàng)新，以迎合學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新有效的教學(xué)效果。全等三角形是初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中十分重要的教學(xué)內(nèi)容，教師在教學(xué)的過程中，需要善于總結(jié)相應(yīng)的方法和解題技巧，以幫助學(xué)生形成完全的數(shù)學(xué)解題思維，提高學(xué)生的實(shí)際解題能力。本文主要探索了初中數(shù)學(xué)全等三角形的證明方法和解題思路。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；全等三角形；解題

在初中數(shù)學(xué)的改革過程中，教師已然在課堂上加強(qiáng)了對學(xué)生主體性的關(guān)注度，基礎(chǔ)的教學(xué)理念和教學(xué)實(shí)踐都發(fā)生了相當(dāng)大的變化，要求在實(shí)際的教學(xué)過程中，注重從學(xué)生的角度出發(fā)，多方面思考當(dāng)前教學(xué)方式的合理性和適用性，如果存在不合理的地方，應(yīng)當(dāng)實(shí)時(shí)地進(jìn)行調(diào)整。全等三角形是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教材當(dāng)中的核心內(nèi)容之一，其主要是針對平面幾何當(dāng)中的兩個(gè)三角形關(guān)系進(jìn)行直接的研究，而全等也是三角形之間最為常見的關(guān)系，需要學(xué)生加以證明和推理。學(xué)生通過對三角形的觀察和推理，能夠很好地形成空間觀念，更加深刻地理解數(shù)學(xué)圖形之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)所擁有的獨(dú)特魅力。在邏輯分析的過程中，可以發(fā)現(xiàn)三角形的全等關(guān)系以及證明方法，進(jìn)而積累一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的教學(xué)效果。

一、 通過三角形全等證明兩線垂直

在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)得到過程中，學(xué)生會對全等三角形的概念有了大致的了解，并且知道三角形全等的基礎(chǔ)條件，主要的判定方法包括“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”“角角邊”“斜邊直角邊”。而學(xué)生一旦全面地掌握了這些方法以后，便能夠輕松地進(jìn)行解題，許多證明三角形全等的問題也能夠輕松地解決。學(xué)生也可以在掌握三角形判定原理的基礎(chǔ)上，通過運(yùn)用三角形全等的特點(diǎn)進(jìn)行更深層次的推理，進(jìn)而更加了解全等三角形的特性，同時(shí)也能夠提高自己的數(shù)學(xué)理解能力。在具體解題過程中，學(xué)生可以利用三角形全等的定理證明兩線直接垂直。

比如，在三角形ABC當(dāng)中，AD為△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD與F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD，求證BE⊥AC。在解答這一問題的時(shí)候，核心的點(diǎn)需要放在∠BEC=90°的證明上，而要想證明∠BEC=90°，必然需要得出∠EBC+∠BCE=90°的結(jié)論。根據(jù)現(xiàn)有的題目內(nèi)容可以知道AD為△ABC的高，BF=AC，F(xiàn)D=CD，也就是AD⊥BC，即∠ADB為90°。并且∠DBF+∠BFD=90°。可以得出，本題的解答核心在于證明三角形全等，進(jìn)而證明∠BEC=90°。而在證明的過程中，學(xué)生可以充分利用三角形全等的證明過程，得出兩個(gè)三角形全等的結(jié)論，進(jìn)而解決這一問題。在解題的過程中，學(xué)生首先需要證明三角形全等，然后證明三角形的內(nèi)角相等，接著利用三角形內(nèi)角相等證明直線的垂直。而這個(gè)過程涉及到了也是的邏輯思維和推理能力，需要學(xué)生對全等三角形證明有著深層次的認(rèn)知，并能夠進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)踐，以提高學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知。

二、 全等三角形定理的拓展應(yīng)用

全等三角形在初中數(shù)學(xué)解題當(dāng)中，有著相當(dāng)高的適用性，教師在實(shí)際的教學(xué)過程中，需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)時(shí)的定理運(yùn)用和拓展，使得現(xiàn)有的數(shù)學(xué)條件能夠得到實(shí)時(shí)的利用。一旦學(xué)生對現(xiàn)有的條件有了深層次的認(rèn)識，并且能夠進(jìn)行相應(yīng)的加工處理，便可以進(jìn)行更深層次的解題。教師在學(xué)生解題的過程中需要對學(xué)生進(jìn)行實(shí)時(shí)的點(diǎn)撥和指導(dǎo)，幫助學(xué)生科學(xué)利用全等三角形的定理解決一系列數(shù)學(xué)問題。

比如，已知△ABC中，AD為△ABC的中線，且AB=8 cm，AC=5 cm，求中線AD的取值范圍。在確定中線AD的取值范圍時(shí)，學(xué)生需要利用全等三角形的基礎(chǔ)定理進(jìn)行相應(yīng)的判斷和推理。但是在現(xiàn)有的題目當(dāng)中，并沒有可以利用的全等三角形條件，因而學(xué)生需要通過輔助線構(gòu)造全等三角形，進(jìn)而借助全等三角形的實(shí)際性質(zhì)進(jìn)行相應(yīng)的判斷和分析。在具體的實(shí)踐方法上，學(xué)生可以做BE∥AC交AD的延長線，通過現(xiàn)有的解題條件，可以得出這樣的結(jié)論：△ADC≌△EDB，而在這個(gè)條件的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以證明AE=2AD，BE=AC=5。而在△ABE中，存在的條件為AB+BE>AE，AB-BE<2AD，在這樣的狀況下，學(xué)生可以假設(shè)AD的長度為x，接著對AD的取值范圍進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，并得出最后的結(jié)論。學(xué)生在實(shí)際的解題過程中，需要善于并且積極地總結(jié)其中的規(guī)律，努力借助現(xiàn)有的條件創(chuàng)設(shè)一些解題的必備條件，如借助三角形全等進(jìn)行相應(yīng)的中線范圍求解，實(shí)時(shí)地對問題做出分析并加以有效地解決。學(xué)生在這樣的解題當(dāng)中，能夠拓展自身的數(shù)學(xué)思維，對于全等三角形的理解也會更加深刻，能夠進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)拓展和數(shù)學(xué)解題應(yīng)用，有利于實(shí)際教學(xué)質(zhì)量的全面提高。

總而言之，新時(shí)期的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，對于全等三角形的知識運(yùn)用，需要進(jìn)行深層次地分析和引導(dǎo)，幫助學(xué)生形成完善的數(shù)學(xué)解題思想，逐步調(diào)整基礎(chǔ)的教學(xué)手段，培育學(xué)生的全等三角形定理運(yùn)用方式，實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的教學(xué)過程。

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作者簡介：

宋炎娣，浙江省金華市，浙江省金華市第四中學(xué)教育集團(tuán)婺城中學(xué)。endprint