數(shù)形結(jié)合

張娜娜

摘 要：作為一名數(shù)學(xué)老師，數(shù)學(xué)的教學(xué)很重要，教會學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法更重要。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，它既是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，又是將知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，數(shù)形結(jié)合思想貫穿于數(shù)學(xué)的始終，特別是在新課程改革的背景下，更加強調(diào)對基本數(shù)學(xué)思想的掌握和考查，切實把握好數(shù)形結(jié)合思想的方法是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵之一。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想 數(shù)形結(jié)合 相互轉(zhuǎn)化

數(shù)字、形狀是數(shù)學(xué)教學(xué)中的兩個基本概念。它們將描述定量關(guān)系的數(shù)字與特定的直觀圖形結(jié)合起來，并將抽象思維與圖像思維結(jié)合起來。根據(jù)研究議題的需要，將定量關(guān)系的比較轉(zhuǎn)化為對圖的性質(zhì)或其位置關(guān)系的討論，或?qū)?shù)字之間的待定關(guān)系轉(zhuǎn)化為相關(guān)元素的個數(shù)，即，數(shù)字和形狀的靈活轉(zhuǎn)換和交互作用。解決這個問題的辦法是探討數(shù)形結(jié)合的辦法，數(shù)學(xué)思想方法的核心就是數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用主要有以下四個方面：

一、有利于學(xué)生形成和諧、完整的數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)中，概念是數(shù)學(xué)邏輯的起點，是學(xué)生對數(shù)學(xué)認(rèn)知的基礎(chǔ)，然而，數(shù)學(xué)概念通常都是比較抽象的，會讓學(xué)生對其產(chǎn)生晦澀難懂、枯燥乏味的錯覺，而利用數(shù)字與圖形的結(jié)合可以有效的幫助學(xué)生全面的了解數(shù)學(xué)知識中的概念。[1]

1.抽象化為具體的概念有助于理解和記憶數(shù)學(xué)概念。首先，運用數(shù)與形的結(jié)合，可以很容易地明白數(shù)學(xué)概念的起因，學(xué)生們也很容易理解和接受。其次，運用數(shù)字與圖形的結(jié)合有助于學(xué)生們理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。最后，運用數(shù)形結(jié)合的方法，以圖形信息轉(zhuǎn)換概念，可以使學(xué)生們快速理解和記憶數(shù)學(xué)知識的概念及進行相應(yīng)的應(yīng)用。[2]

2.培養(yǎng)和優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，即學(xué)生頭腦中通過內(nèi)化形成的概念的相關(guān)知識。數(shù)字和形狀的結(jié)合，可以使學(xué)生學(xué)到的知識具有整體性和系統(tǒng)性，讓學(xué)生可以在不同的環(huán)境下提取到有用的信息，可以從“數(shù)”和“形”兩個角度去考慮問題的解決辦法。以下幾個方面既是：一是數(shù)字和圖形的結(jié)合，加強了知識與知識之間的互動與轉(zhuǎn)化，構(gòu)建了有效的知識網(wǎng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化。二是通過數(shù)字的結(jié)合，學(xué)生原來的認(rèn)識水平得到了加深和發(fā)展，使學(xué)生能夠更深刻的理解數(shù)學(xué)知識。[3]

二、有利于拓展學(xué)生尋找解決問題的途徑

1.數(shù)字和圖形組合是解決特定問題的“指南”。其不一定能解決問題，但是它常?？梢杂脕韺ふ覇栴}的解決方案，或者作為突破口，在思路被阻時找到出路。因此，這是數(shù)字和形狀組合的另一個積極意義。[4]

2.它能夠幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)知識模塊，縮短思維鏈。不同的學(xué)生在相同的思維主題上有不同的思維過程。能力較強的學(xué)生思維過程較短，思維鏈條較少，能力較弱的學(xué)生思維過程較長，思維鏈條較多，思維混亂。數(shù)字和圖形結(jié)合的最重要特征是它們被建模和直觀，冗長的代數(shù)推理被簡單和直觀的圖形代替。如果學(xué)生知識結(jié)構(gòu)中具有豐富的圖形和數(shù)學(xué)模塊，則能快速準(zhǔn)確地解決問題。[5]

三、有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展

中學(xué)階段形象思維的培養(yǎng)不容忽略，也是非常重要的。數(shù)字組合可以培養(yǎng)以下幾個方面的思維：

1.可以幫助學(xué)生培養(yǎng)形象思維。首先，數(shù)字和圖形的結(jié)合豐富了表像的儲備，表像的運動過程可以促進形像思維的發(fā)展。其次，數(shù)字與圖形的結(jié)合有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)想象力，可以極大的發(fā)展學(xué)生的形象思維能力。

2.可以幫助學(xué)生培養(yǎng)抽象思維的能力。首先，數(shù)字和圖形的組合是表面上代數(shù)和幾何的結(jié)組合。其次，大家都知道任何學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)移都是通過總結(jié)這種思維過程來實現(xiàn)的。在應(yīng)用過程中，數(shù)字和形狀的組合可以將形狀的問題轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的數(shù)字的問題上，反之亦然。

四、利用數(shù)形結(jié)合，喚起學(xué)生對數(shù)學(xué)美的追求

數(shù)學(xué)是一門提倡美的學(xué)科。數(shù)學(xué)中的對稱的美、簡潔的美、和諧的美、奇異的美等形式在形上更直觀、更美麗。運用數(shù)字和圖形的結(jié)合，可以讓學(xué)生進行審美的體驗，從而培養(yǎng)學(xué)生的審美興趣，提高學(xué)生審美的意識、審美的能力，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，追求解決問題的藝術(shù)美，促進學(xué)生素質(zhì)的全面提高。

每個幾何圖形包含一定數(shù)量的關(guān)系，并且關(guān)系的數(shù)量通?？梢酝ㄟ^直觀的圖形進行直觀地描述。因此，在解決數(shù)學(xué)問題時，我們常常依據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在關(guān)系，通過形狀來觀察數(shù)字問題，并提示它們的幾何意義;并分析了它們的代數(shù)意義，從而巧妙地將定量關(guān)系與空間形式相結(jié)合。利用這種“組合”來尋找問題的解決辦法，使問題得以解決，簡而言之，就是把數(shù)學(xué)問題中的若干關(guān)系和空間形式結(jié)合起來，來研究處理數(shù)學(xué)問題的方法，稱為數(shù)形組合的思想方法。數(shù)與形的結(jié)合大致可以分為兩種情況：一種是借助于形體的生動直觀來澄清數(shù)之間的關(guān)系，即用形體來澄清數(shù)之間的關(guān)系，另一種是澄清某些屬性。通過數(shù)字的精確性和嚴(yán)格性，即使用數(shù)字作為手段和形狀作為目的的形狀?！皵?shù)形結(jié)合”思想的實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像相結(jié)合，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的轉(zhuǎn)換。它可以使代數(shù)問題幾何化。

參考文獻

[1]張永霞.淺談初中函數(shù)教學(xué)要注意的幾個問題[J].科海故事博覽.科教論壇，2012.

[2]張雅麗.淺析初中數(shù)學(xué)中如何滲透數(shù)形結(jié)合思想[J].數(shù)學(xué)之友，2010.

[3]宋玉軍.高中數(shù)學(xué)有效運用數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)研究[D].東北師范大學(xué)，2010.

[4]王曉燕.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].哈爾濱師范大學(xué)，2015.

[5]王泳波.數(shù)學(xué)結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[D].延邊大學(xué)，2009.