追本溯源統(tǒng)整思維

王芬??

摘要：在小學(xué)階段，概念教學(xué)貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終。在概念教學(xué)中，教師教的扎實(shí)全面，力求準(zhǔn)確到位；學(xué)生學(xué)的刻苦努力，確保正確高效。但是，仍存在教學(xué)浮于表面，不深挖本質(zhì)；練習(xí)限于識(shí)記，不注重理解；復(fù)習(xí)止于碎片，不善于梳理；思考流于形式，不關(guān)注養(yǎng)成等現(xiàn)象，影響學(xué)生思維的提升。筆者通過在課堂教學(xué)中，開展回想、溝通、聯(lián)想，落實(shí)“追本溯源”；在練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，利用折射型、反射型、輻射型習(xí)題，挖掘“思維溯源點(diǎn)”；在復(fù)習(xí)統(tǒng)整時(shí)，采用語言梳理、思維導(dǎo)圖，提升學(xué)生“溯源性思維”；在思考習(xí)慣中，活用設(shè)問、提問、反問，養(yǎng)成“追根究底”。達(dá)到學(xué)生的思維路徑更清晰、更具邏輯性，學(xué)習(xí)自主思考、自主溯源、自主串聯(lián)，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，順應(yīng)同化。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)概念；追本溯源；溯源點(diǎn)；溯源性思維

一、 現(xiàn)實(shí)困惑：理想很豐滿，現(xiàn)實(shí)很骨感

（一） 數(shù)據(jù)透析：概念板塊學(xué)習(xí)“不盡如人意”

期末考查數(shù)據(jù)反映出：學(xué)生計(jì)算的優(yōu)秀率還可以，概念的優(yōu)秀率“不盡如人意”。究其原因：概念教學(xué)和學(xué)習(xí)中要掌握本質(zhì)屬性，學(xué)生才能真正理解和領(lǐng)會(huì)。

（二） 情境解析：概念本質(zhì)掌握“差強(qiáng)人意”

《因數(shù)和倍數(shù)》的知識(shí)，把課本例題稍作改變，結(jié)果差強(qiáng)人意，出現(xiàn)的錯(cuò)誤更是五花八門，令老師們防不勝防。真正是理想很豐滿，現(xiàn)實(shí)很骨感。

案例1：因數(shù)和倍數(shù)

期末檢測，基礎(chǔ)知識(shí)中的填空題：“12a與15a的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)（）”。學(xué)生的答案五花八門，有的填3和60；有的直接把自己a用自己喜歡的數(shù)字替代，新組成兩個(gè)數(shù)；有的根本不理解題目意思，隨意填了一個(gè)數(shù)據(jù)……

究其原因：公因數(shù)和公倍數(shù)的概念的本質(zhì)屬性不理解，被一個(gè)字母混淆了認(rèn)知。

二、 課堂觀察：知識(shí)呈零碎，本質(zhì)未抓住

鑒于這種現(xiàn)實(shí)，筆者開展了課堂觀察。每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，記錄每位學(xué)生在課堂上傾聽是否專注，發(fā)言是否積極，以及作業(yè)情況也一絲不茍的記錄在冊(cè)。我們發(fā)現(xiàn)：

（一） 教學(xué)浮于表面，不深挖本質(zhì)。教師在解讀概念知識(shí)時(shí)，沒有真正把握概念本質(zhì)，設(shè)計(jì)教學(xué)方案也就沒有特別關(guān)注概念本質(zhì)的落實(shí)和突破。導(dǎo)致學(xué)生只關(guān)注知識(shí)的外部特征，對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)是簡單的、表面的、零散的。

（二） 練習(xí)限于識(shí)記，不注重理解。學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念會(huì)復(fù)述和背誦概念的定義就好，只注重形式上的理解，千篇一律的解決方法，導(dǎo)致思維被阻墻內(nèi)。

（三） 復(fù)習(xí)止于碎片，不善于梳理。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念實(shí)行拿來主義，不會(huì)聯(lián)系上下文、不會(huì)融會(huì)貫通，孤立的學(xué)習(xí)，結(jié)果就是書上的概念通篇明白，練習(xí)就錯(cuò)誤百出。

（四） 思考流于形式，不關(guān)注養(yǎng)成。在課堂中學(xué)生思考概念的本質(zhì)，只流于形式。在“思考”的過程，只是時(shí)間過去了，老師不知道學(xué)生思考了什么，也沒有教給學(xué)生如何思考？學(xué)生不明白要如何思考？概念的本質(zhì)也就沒有真正的理解。

三、 理性認(rèn)識(shí)：概念抓本質(zhì)，思維速發(fā)展

通過微格分析，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生要真正理解和掌握概念知識(shí)，達(dá)到會(huì)靈活應(yīng)用和解決，要學(xué)會(huì)“追本溯源”，深入挖掘概念的本質(zhì)屬性，“溯源性思維”生發(fā)。

（一） “追本溯源”是界尺，有利于教師挖掘概念本質(zhì)

在概念教學(xué)中，教師從“追本溯源”的想法出發(fā)，分析教材呈現(xiàn)、概念形成和關(guān)聯(lián)等，深入、系統(tǒng)地掌握概念的內(nèi)涵和外延，才能導(dǎo)引學(xué)生理解概念本質(zhì)。

（二） “追本溯源”是拐杖，有利于學(xué)生建構(gòu)概念體系

“追本溯源”不僅僅是態(tài)度，也是一種品質(zhì)，更是向上的階梯。學(xué)生通過對(duì)概念的“追本溯源”，掌握概念的形成、概念的結(jié)構(gòu)、概念的外延等，學(xué)習(xí)的實(shí)效性將會(huì)得到顯著地提升。

（三） “追本溯源”是標(biāo)桿，有利于學(xué)生提升思維品質(zhì)

通過對(duì)概念的“追本溯源”，分析、研究概念的本質(zhì)和形成，把相關(guān)聯(lián)的知識(shí)進(jìn)行統(tǒng)整，形成一個(gè)系列，在通達(dá)知識(shí)的基礎(chǔ)上，發(fā)展學(xué)生的“溯源性思維”，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

四、 實(shí)踐探索：本質(zhì)挖掘“追本溯源”，習(xí)慣生長“溯源思維”

（一） 課堂教學(xué)：落實(shí)“追本溯源”

鄧析子說：“不知其本，而務(wù)其末，譬猶拯溺，錘之以石；救火，投之以薪”。朱熹也說：“問渠那得清如許，為有源頭活水來”。他們都說到了要追本溯源，做任何事都要追根究底、毫不妥協(xié)，要打破砂鍋問到底。在概念教學(xué)中，我們剖析概念形成，追溯概念本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生理解概念結(jié)構(gòu)、掌握概念內(nèi)涵、重組概念集合，由內(nèi)化走向強(qiáng)化從而進(jìn)行熟練地應(yīng)用，以達(dá)到靈活的運(yùn)用。

1 “回想”：以退為進(jìn)遇到一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念，不是直接“灌輸”或“揭示”，而是通過回想，追溯概念的本源，展開數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的樸素思想和基本要素，領(lǐng)會(huì)概念的發(fā)生和發(fā)展，通過內(nèi)化最終理解、掌握并形成概念。

（1） 咬文嚼字，“剝離式”回想。

在教學(xué)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念時(shí)，我們要求學(xué)生逐字逐句的理解概念所包含的各層意思，層層剖析、突破概念本質(zhì)，讓學(xué)生真正理解概念的內(nèi)涵，并更好的應(yīng)用外延。

案例2：分?jǐn)?shù)的意義

人教版五上《分?jǐn)?shù)的意義》一課，突破單位“1”這個(gè)概念本質(zhì)，進(jìn)行了前測：從9個(gè)圓中人選幾個(gè)，表示出他們的14。新課伊始，展示學(xué)生的預(yù)測作品，讓學(xué)生說一說同學(xué)所畫圖表示的含義，從1個(gè)圓到4個(gè)、2個(gè)、8個(gè)，甚至9個(gè)圓。

“為什么都是14，可是圓的個(gè)數(shù)卻不一樣呢？”教師剝開內(nèi)層，學(xué)生深入思考，逐字逐句的理解，對(duì)概念進(jìn)行層層剖析、回想，直抵概念本質(zhì)，真正理解“分?jǐn)?shù)的意義”的內(nèi)涵和外延。

（2） 追根究底，“剖析式”回想。

新授數(shù)學(xué)概念后，當(dāng)堂檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)成效，會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生能達(dá)到80%以上的正確率。但如果來幾道變式練習(xí)或過一段時(shí)間重新練習(xí)，學(xué)生會(huì)錯(cuò)誤的莫名其妙。其實(shí)學(xué)生雖然理解了概念的表面，但并沒有掌握實(shí)質(zhì)，教師如果進(jìn)行追根究底，會(huì)有意想不到的效果。endprint

案例3：12的理解

學(xué)生理解了單位“1”的含義，出示“糖果變一變”習(xí)題。從12顆糖，不斷增多，一直增加到滿屏，每次增加都讓學(xué)生說一說，如何表示12，最后追根究底：第一次的12與現(xiàn)在的12，表示的顆數(shù)一樣嗎？

通過這樣不斷地剖析，學(xué)生不僅理解了分?jǐn)?shù)的意義的本質(zhì)，單位“1”即總量不斷的發(fā)生變化，得到的12所對(duì)應(yīng)的量也是不一樣的，但是得到的這個(gè)量還是占12。

（二） “溝通”：以聯(lián)撥思在教學(xué)同一類數(shù)學(xué)概念不能一味的練習(xí)和講解，這樣只能是知識(shí)的簡單疊加。通過與原先概念的溝通，找到相同點(diǎn)和不同之處，進(jìn)行系統(tǒng)和分化，有利于學(xué)生更明晰的理解，從而建立新概念，便于概念的同化。

1. 圖文轉(zhuǎn)碼，“直觀性”溝通。

學(xué)生在解讀具有較強(qiáng)邏輯性的文字，會(huì)有一定的畏懼感，導(dǎo)致不認(rèn)真思考就宣告自己不能理解。這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生圖文轉(zhuǎn)碼，用具象詮釋抽象，降低難度。

圖文轉(zhuǎn)碼，問題題設(shè)和結(jié)論進(jìn)行內(nèi)在溝通，既分析其數(shù)量關(guān)系，又揭示其幾何意義，便于學(xué)生溝通并探求解決問題的思路，利于思維的發(fā)展。

2. 數(shù)形結(jié)合，“深層次”溝通。

通過數(shù)形結(jié)合，巧妙的將抽象概念與直觀圖形結(jié)合起來，為學(xué)生提供感性知識(shí)和理解概念的機(jī)會(huì)，有助于學(xué)生挖掘出概念深層次的含義，鞏固概念的本質(zhì)屬性。例如：比一個(gè)數(shù)多百分之幾和少百分之幾的問題，學(xué)生受固有思維影響，認(rèn)為：多幾就是少幾，不理解分率的問題還涉及到單位“1”。教學(xué)時(shí)教師進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，把多的或少的放到單位“1”一對(duì)比，“多百分之幾”與“少百分之幾”以圖形進(jìn)行對(duì)比和溝通，從而建構(gòu)數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。難點(diǎn)得以突破。

3 “聯(lián)想”：以想促思用展望的視角展開概念的結(jié)構(gòu)和組成，多方位多角度的理解數(shù)學(xué)概念，通過聯(lián)想促成思考，充分理解數(shù)學(xué)概念的外延。

（1） 巧用圖示，“對(duì)比式”聯(lián)想

當(dāng)信息和問題非常類似，學(xué)生的思維就會(huì)向表面現(xiàn)狀一往直前，而且很難更改固有的觀念，俗稱“油鹽不進(jìn)”。教師如果借助圖示，擺事實(shí)、講道理，讓學(xué)生在對(duì)比中進(jìn)行聯(lián)想，問題就能迎刃而解了。

案例4：比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾

有兩種巧克力都漲了4元，為什么漲的百分率卻不一樣呢？教師巧用圖示，將相差的錢數(shù)與單位“1”作比較，進(jìn)行動(dòng)態(tài)的演示，在感性中進(jìn)行聯(lián)想，知識(shí)從模糊變成清晰。

（2） 活用感官，“動(dòng)感型”聯(lián)想

愛動(dòng)是兒童的天性，課堂上增加“動(dòng)一動(dòng)”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生各種感官動(dòng)起來，能提高專注度、調(diào)動(dòng)起學(xué)習(xí)興趣。我們適當(dāng)?shù)貙⒊橄蟆握{(diào)的概念編成口訣、兒歌等用于數(shù)學(xué)，展開知識(shí)間的聯(lián)想，這樣不僅便于學(xué)生掌握，而且使課堂富有情趣。

案例5：認(rèn)識(shí)鐘表。

人教版一年級(jí)《認(rèn)識(shí)鐘表》一課，設(shè)計(jì)了“老狼老狼幾點(diǎn)鐘”——人體鐘表的課間操，用肢體語言表達(dá)出整時(shí)、或不到一點(diǎn)或過去一點(diǎn)兒等知識(shí)點(diǎn)和難點(diǎn)。

用肢體表示時(shí)間，學(xué)生的多種感官都動(dòng)起來、活起來了，學(xué)生根據(jù)指示，通過聯(lián)想建立時(shí)間與肢體的聯(lián)系，建立表象做出動(dòng)作，把概念演繹成動(dòng)作，在演繹過程中，透徹理解“分針指向12，時(shí)針指向幾就是幾時(shí)”這個(gè)抽象概念，學(xué)生學(xué)起來既感興趣又記憶深刻。

（三）練習(xí)設(shè)計(jì)：挖掘“思維溯源點(diǎn)”

1 “正向遷移”——折射型習(xí)題。

根據(jù)學(xué)生的原發(fā)性問題，從正例入手，在理解和解析中概括出概念的本質(zhì)屬性，便于概念的應(yīng)用和推廣。

（1） 撥在重難點(diǎn)

案例6：認(rèn)識(shí)鐘表練習(xí)

認(rèn)識(shí)整時(shí)是《認(rèn)識(shí)鐘表》的重點(diǎn)知識(shí)，為了打破學(xué)生淺層次的理解，真正落實(shí)這個(gè)重點(diǎn)知識(shí)，教師有意將鐘面上的數(shù)字減少、甚至不出現(xiàn)數(shù)字讓學(xué)生判斷是幾時(shí)。

在重點(diǎn)知識(shí)處，安排遞進(jìn)式習(xí)題，用有數(shù)字的提示學(xué)生，過渡到不出現(xiàn)數(shù)字。學(xué)生在解決時(shí)，只有掌握了概念的本質(zhì)，才能靈活應(yīng)用再解決。不同學(xué)生的思維得到不同的發(fā)展。

（2） 顯在矛盾里

案例7：比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾

為突破百分比和具體數(shù)量在比較時(shí)的不同，解開學(xué)生的模糊點(diǎn)，在知識(shí)的矛盾里，設(shè)計(jì)練習(xí)：專業(yè)評(píng)審環(huán)節(jié)，陳梓潼得了30票，張磊得了66票，；大眾評(píng)審環(huán)節(jié)陳梓潼獲得了9000票，張磊獲得了12000票；為什么專業(yè)環(huán)節(jié)張磊比陳梓潼大幅度領(lǐng)先，大眾評(píng)審張磊比陳梓潼是小幅度獲勝？

這樣的設(shè)計(jì)，誘發(fā)學(xué)生“矛盾沖突，并在“矛盾沖突”的層層推進(jìn)中讓學(xué)生質(zhì)疑問難、各抒己見、熱烈討論，從而促進(jìn)“矛盾沖突”的轉(zhuǎn)化和解決。通過這個(gè)矛盾環(huán)節(jié)的設(shè)置，學(xué)生的新知已經(jīng)完全替代了原來的想法，也將如何解決一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的問題深深地烙印在心里。

2. “反例鑒析”——反射型習(xí)題。

正例提供的信息，可以幫助學(xué)生鞏固概念的建立，反例提供的信息有利于學(xué)生掌握概念更深層次的內(nèi)涵，有助于學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)概念。

（1） 點(diǎn)在混淆時(shí)

案例8：分?jǐn)?shù)的意義

五下分?jǐn)?shù)的意義，學(xué)生對(duì)于同一個(gè)分?jǐn)?shù)，所表示的具體意義容易混淆，為了使學(xué)生理清單位“1”的內(nèi)在含義，針對(duì)性的設(shè)計(jì)習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生深入地思考。

（2） 析在模糊處

案例9：用面積解決問題

××小學(xué)的同學(xué)們要用長20厘米，寬9厘米的長方形卡紙制作蓮?fù)抻螒蚩ǎ復(fù)抻螒蚩ㄩL5厘米，寬4厘米，最多能剪多少張？

用面積解決問題，要具體問題具體分析，學(xué)生在實(shí)際解決問題時(shí)，概念應(yīng)用容易模糊，容易“拿來主義”，簡單的處理。我們讓學(xué)生經(jīng)歷選一選、說一說、擺一擺，區(qū)別概念的異同點(diǎn)，清晰概念的形成。

3. “一例多變”——輻射型習(xí)題。

在概念本質(zhì)屬性不變的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)練習(xí)，進(jìn)行各種變式，使學(xué)生形成條件化、網(wǎng)絡(luò)化的概念知識(shí)結(jié)構(gòu)。學(xué)生從不同角度思考，進(jìn)行思維的遷移發(fā)散，深刻領(lǐng)悟概念與其他知識(shí)的聯(lián)系，加深學(xué)生對(duì)概念的深化理解，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移。endprint

（1） 覺在變式中

案例10：分?jǐn)?shù)的意義

猜一猜，蓋住了多少個(gè)蓮?fù)蓿?/p>

（2） 續(xù)在外延上

案例11：體積和容積的認(rèn)識(shí)

在學(xué)習(xí)了物體的體積和容積后，設(shè)計(jì)這樣的習(xí)題：一個(gè)長方體的小盒子（1號(hào)），讓學(xué)生指出容積和體積；再在1號(hào)盒子的外面套上一個(gè)盒子，指出容積和體積；再在外面套一個(gè)，容積怎么變？體積呢？想象：如果不斷的在外面套盒子，結(jié)果怎樣？反之，在重疊的盒子中，從最小的盒子開始拿，容積是如何變化的？體積又是怎么變化的？

（四） 復(fù)習(xí)統(tǒng)整：培養(yǎng)“溯源性思維”

1 語言梳理：零散聯(lián)線

（1） 要點(diǎn)羅列，承前啟后

復(fù)習(xí)統(tǒng)整時(shí)，先放手讓學(xué)生編排和梳理，教師再進(jìn)行整體疏導(dǎo)，把存在學(xué)生心中零散的知識(shí)串成一條線，把握概念的發(fā)生發(fā)展，達(dá)到內(nèi)化概念本質(zhì)。例如，四上“數(shù)的整理”單元復(fù)習(xí)前，放手讓學(xué)生嘗試對(duì)1～3年級(jí)的關(guān)于“數(shù)”，進(jìn)行梳理，“數(shù)”的發(fā)展在心中留下了印象。復(fù)習(xí)時(shí)，進(jìn)行統(tǒng)整，讓知識(shí)成為一個(gè)系列，把零散的知識(shí)串成線，掌握有關(guān)“數(shù)”的本質(zhì)屬性。

（2） 交點(diǎn)猜想，由此及彼

在復(fù)習(xí)階段，我們打破墨守成規(guī)的模式，先呈現(xiàn)結(jié)果或算式，讓學(xué)生聯(lián)系本單元、本冊(cè)、整個(gè)年段、乃至整個(gè)小學(xué)段的知識(shí)，理解用不同的知識(shí)都能解決，培養(yǎng)學(xué)生的“溯源性思維”，學(xué)生的思維活了，知識(shí)的解決方法多樣化了，也活了。

2 思維導(dǎo)圖：零碎成片

（1） 啟用框路圖，理清知識(shí)

復(fù)習(xí)課中，把知識(shí)點(diǎn)用框路圖的形式表示出來，知識(shí)點(diǎn)的步驟清晰、指向分明，學(xué)生梳理可以達(dá)到一個(gè)系統(tǒng)化的效果。

（2） 設(shè)計(jì)網(wǎng)狀圖，理清脈絡(luò)

利用思維導(dǎo)圖，把概念知識(shí)點(diǎn)羅列，用遞進(jìn)或發(fā)散的形式，把零碎的知識(shí)串成一片，抓住概念的本質(zhì)和概念間的異同點(diǎn)。

五、 反思與展望

實(shí)踐證明，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)“溯源性思維”培養(yǎng)的策略研究已經(jīng)取得了較好的效果。解決了概念教學(xué)中的問題，掌握了溯源性方法；提升了教師“追本溯源”的實(shí)施力；發(fā)展了學(xué)生自主溯源的學(xué)習(xí)力，學(xué)生思維路徑更清晰、更具邏輯性；錘煉學(xué)生的學(xué)力，學(xué)生學(xué)會(huì)自主思考、自主溯源、自主串聯(lián)，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)、順應(yīng)同化。

在今后的教學(xué)中，教師還要潛心研究，養(yǎng)成學(xué)生“追本溯源”的思考習(xí)慣，學(xué)會(huì)“設(shè)問、提問、反問”等思考習(xí)慣，知識(shí)融會(huì)貫通，解決綜合性問題，靈敏思維、統(tǒng)整思維，從而提升思維品質(zhì)。

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作者簡介：

王芬，浙江省杭州市，浙江省杭州市文三教育集團(tuán)文苑小學(xué)。endprint