初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生讀課本的價(jià)值分析

韓永冬

[摘 要] 讀課本是一種重要的學(xué)習(xí)方式，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以引入并使用. 實(shí)踐表明，讀課本可以激活學(xué)生的先前經(jīng)驗(yàn)，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)，可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)，還可以培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；讀課本；能力培養(yǎng)；核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)背景下，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體現(xiàn)出來的關(guān)鍵能力，應(yīng)當(dāng)包括學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力. 自主學(xué)習(xí)的前提是學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)做主且不受他人支配，相比較而言，自主學(xué)習(xí)的方式更為重要，因?yàn)閷W(xué)習(xí)結(jié)果是由學(xué)習(xí)方式來保證的，沒有必要的學(xué)習(xí)方式，自主學(xué)習(xí)就難以真正發(fā)生. 根據(jù)筆者的探究，讓學(xué)生閱讀課本是一種重要且有效的自主學(xué)習(xí)方式，下面試對(duì)此進(jìn)行四個(gè)方面的闡述.

讀課本可以激活學(xué)生的先前經(jīng)驗(yàn)

讀課本不是簡(jiǎn)單地閱讀文字，而是將數(shù)學(xué)課本上的文字所表達(dá)的信息與自己的先前經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行相互作用，這意味著，對(duì)學(xué)生大腦里紛繁復(fù)雜的先前經(jīng)驗(yàn)而言，閱讀數(shù)學(xué)課本可以將與數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)相關(guān)的先前經(jīng)驗(yàn)提取出來并有效激活，而根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，這是有效建構(gòu)的基礎(chǔ).

“線段的垂直平分線的性質(zhì)”是人教版八年級(jí)上冊(cè)第十三章“軸對(duì)稱”中的第二個(gè)內(nèi)容，學(xué)習(xí)此內(nèi)容時(shí)，如果讓學(xué)生先自主閱讀課本，會(huì)激活他們的哪些先前經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？筆者對(duì)此進(jìn)行了嘗試.

筆者讓學(xué)生先閱讀課本上的“探究”內(nèi)容，該探究?jī)?nèi)容是這樣的：如圖1，直線l垂直平分線段AB，P，P，P…是l上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P，P，P…到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生閱讀這段內(nèi)容后會(huì)有什么表現(xiàn)？筆者仔細(xì)觀察了學(xué)生的反應(yīng)，并將其進(jìn)行分類，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有以下幾種情形.

（1）有學(xué)生會(huì)照著這一段內(nèi)容的要求在草稿紙上重復(fù)操作，也就是說，這部分學(xué)生的思維重點(diǎn)放在了“做”上. 這部分學(xué)生的思維很有意思，他們會(huì)根據(jù)文字說明去重復(fù)這個(gè)作圖過程，即可以讓圖中的線段AB、直線l、連線等逐步生成. 仔細(xì)分析這部分學(xué)生作圖的過程可以發(fā)現(xiàn)，他們?cè)诋嬀€段AB、找線段AB的中點(diǎn)并畫垂線的時(shí)候，就已經(jīng)意識(shí)到這構(gòu)建了一個(gè)左右對(duì)稱的圖形，這樣的軸對(duì)稱認(rèn)識(shí)，會(huì)讓他們直覺地認(rèn)識(shí)到l上的點(diǎn)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等.

（2）有學(xué)生會(huì)盯著這段文字看，然后初步做出判斷并在小組內(nèi)進(jìn)行交流，且交流是基于直覺做出的判斷，即l上的點(diǎn)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等. 討論的過程中，他們常常會(huì)說出理由，而理由常是基于軸對(duì)稱的判斷. 有意思的是，在此過程中，他們會(huì)通過手勢(shì)等來表示“沿直線l折疊，然后兩邊重合”的意思，這顯然是一種基于對(duì)軸對(duì)稱知識(shí)理解及構(gòu)成的表象而做出的判斷.

（3）當(dāng)然，更多的學(xué)生是閱讀后直接做出直覺性的判斷，他們甚至認(rèn)為這必然是相等的.

綜合學(xué)生的這些判斷你會(huì)發(fā)現(xiàn)，在課本上的探究情境及其問題刺激之下，學(xué)生關(guān)于軸對(duì)稱的經(jīng)驗(yàn)被直接提取了出來，并進(jìn)行了有效利用，學(xué)生的思維是邏輯思維甚至是直覺思維，這說明學(xué)生的先前經(jīng)驗(yàn)被調(diào)了出來，這個(gè)先前經(jīng)驗(yàn)不僅是知識(shí)方面的，還是方法方面的.

讀課本可以有效促進(jìn)學(xué)生的自主建構(gòu)

根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，有效的學(xué)習(xí)是學(xué)生在先前經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上經(jīng)過自主建構(gòu)發(fā)生的. 自主建構(gòu)從學(xué)習(xí)心理學(xué)的角度來看，是一個(gè)有效的信息加工過程，也是一個(gè)新舊知識(shí)相互作用的過程，那這個(gè)過程如何發(fā)生呢？應(yīng)當(dāng)說，途徑是多元的，但就學(xué)生的自主學(xué)習(xí)而言，讀課本是一個(gè)有效的選擇.

學(xué)習(xí)“線段的垂直平分線的性質(zhì)”時(shí)，學(xué)生通過上述探究得出了結(jié)論：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. 實(shí)際上，先是一個(gè)合情推理的過程——盡管這個(gè)推理在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中并不常直接使用，但經(jīng)由小學(xué)六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這個(gè)方法在學(xué)生的思維中還是根深蒂固的. 但到了八年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生也知道只是憑感覺得出的結(jié)論是沒有說服力的，因此利用邏輯推理來證明自己的猜想，就成為此環(huán)節(jié)的一個(gè)重要選擇.

傳統(tǒng)教學(xué)中，教師可能就是自己給出證明過程，但這卻是一個(gè)主動(dòng)講授與被動(dòng)聽講的過程. 而讀課本則可以將這個(gè)過程翻轉(zhuǎn)過來，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過程. 在筆者的嘗試中，學(xué)生的讀課本分為兩步：第一步是根據(jù)上面的情境，自己在草稿紙上寫出已知和求證，然后給出證明過程；第二步是閱讀課本，并將自己的證明過程與課本上的證明過程進(jìn)行比較.

第一步雖然不是直接指向課本，但實(shí)際上是上一步課本閱讀的延續(xù)與深化. 將上述激活的先前經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)換成用已知和求證表達(dá)的數(shù)學(xué)語言，就是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過程——以數(shù)學(xué)語言為載體，建構(gòu)對(duì)一情境的正確理解；而進(jìn)一步證明的過程，則是利用大腦中已有的軸對(duì)稱、三角形全等等先前經(jīng)驗(yàn)，借助三角形全等判斷的邏輯進(jìn)行證明.

證明之后，進(jìn)入第二次讀課本，結(jié)果學(xué)生會(huì)自發(fā)進(jìn)行比較. 在比較的過程中，他們總會(huì)發(fā)現(xiàn)自己所寫的證明過程與課本上給出的證明過程之間的區(qū)別，這種比較的最大價(jià)值在于讓學(xué)生“識(shí)貨”——識(shí)最簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語言運(yùn)用之“貨”. 也就是說，學(xué)生的證明過程多少有些煩瑣，甚至?xí)幸恍U話，在比較的過程中，學(xué)生可以提純自己的思維，從而讓數(shù)學(xué)思路更準(zhǔn)確，讓思維更簡(jiǎn)潔.

以上這個(gè)過程本身對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生來說不是什么大的挑戰(zhàn)，但由于這個(gè)過程是學(xué)生在“讀課本——思考——讀課本——對(duì)比”的程序中進(jìn)行的，顯然，這個(gè)過程中的“讀課本”是“思考”和“對(duì)比”的重要載體與催化劑，沒有“讀課本”這個(gè)過程，“思考”與“對(duì)比”都難以高效發(fā)生. 從這個(gè)角度講，“讀課本”讓學(xué)生有了一個(gè)自主建構(gòu)的學(xué)習(xí)過程.

讀課本可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)

學(xué)習(xí)方式是學(xué)習(xí)結(jié)果的重要保證，讀課本是一種自主學(xué)習(xí)方式，其能在激活學(xué)生已有先前經(jīng)驗(yàn)、促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)的過程中，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì). 所謂學(xué)習(xí)品質(zhì)，就是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)行為、學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)能力. 學(xué)習(xí)品質(zhì)是衡量學(xué)習(xí)效益、效率的重要標(biāo)志，我們常說的“授之以魚，不如授之以漁”中的“漁”，實(shí)際上也可以認(rèn)為其指向?qū)W習(xí)品質(zhì).

為什么我們認(rèn)為讀課本可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)呢？要回答這一問題，我們不妨先思考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)生具備什么樣的品質(zhì). 顯然，初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯推理能力，而邏輯推理的前提是掌握邏輯并能發(fā)現(xiàn)邏輯之間的關(guān)系，同時(shí)能熟練運(yùn)用這種關(guān)系. 那么，學(xué)生的這種能力如何在讀課本的過程中形成呢？

數(shù)學(xué)課本是權(quán)威部門編撰的，其所呈現(xiàn)的內(nèi)容具有代表性，其邏輯描述具有嚴(yán)密性、簡(jiǎn)潔性. 這就意味著，學(xué)生在課本閱讀的過程中可以接觸到最精確的關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系描述. 如在“線段的垂直平分線的性質(zhì)”這一內(nèi)容中，課本上有這樣一段描述：在線段AB的垂直平分線l上的點(diǎn)與A，B的距離都相等（第一句）；反過來，與A，B的距離相等的點(diǎn)都在l上（第二句），所以，直線l可以看成與兩點(diǎn)A，B的距離相等的所有點(diǎn)的集合（第三句）.

這段文字中的邏輯顯然是嚴(yán)密的：第一句給出的是上面證明的結(jié)果，由于上述證明過程本身就是一個(gè)邏輯推理過程，因此學(xué)生理解起來并不困難，這就為下面邏輯推理的理解與運(yùn)用提供了基礎(chǔ). 第二句以“反過來”開頭，這意味著什么？意味著這一句的邏輯與前一句的邏輯是相反的. 而第三句中的“所以”則意味著前兩句與第三句之間是一個(gè)因果關(guān)系. 在以教師講授為主要形式的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生理解這一關(guān)系重在基于表象的文字意義進(jìn)行理解，而對(duì)于其中的邏輯關(guān)系則難以有意關(guān)注；讀課本則不同，由于時(shí)間開放，學(xué)生便有足夠的時(shí)間去理解、揣摩，而這種邏輯關(guān)系一旦形成，就意味著學(xué)生有進(jìn)一步運(yùn)用的能力，于是讀課本就真正成為提升學(xué)習(xí)品質(zhì)的一個(gè)途徑.

讀課本可以培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)是當(dāng)前的熱門話題，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)主要是指數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模，以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象與數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng). 應(yīng)當(dāng)說只要堅(jiān)持讀課本，那這六個(gè)要素的培養(yǎng)就有可能發(fā)生. 教學(xué)“線段的垂直平分線的性質(zhì)”時(shí)，學(xué)生在讀課本時(shí)會(huì)遇到具體問題的抽象，會(huì)尋找垂直平分線這一數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行運(yùn)用，邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算則更為常見，因此數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育可以得到滿足.

總之，讀課本是一個(gè)“樸素?zé)o華”的過程，因?yàn)樗鼪]有多媒體聲光電的喧囂，但數(shù)學(xué)本身就是理性的，數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生閱讀課本，可以讓學(xué)生在低成本的情形下獲得學(xué)習(xí)的高效益. 誠(chéng)然，不是所有內(nèi)容都適合讓學(xué)生先讀課本后構(gòu)思，但對(duì)于很多數(shù)學(xué)知識(shí)而言，這樣的教學(xué)因其價(jià)值效益明顯，還是值得一試！