資源重組，因材施教

江煒煒

[摘 要] 學(xué)材再建構(gòu)是基于學(xué)生發(fā)展需要、教學(xué)實(shí)施需要而進(jìn)行的資源再加工、再組合，真正的再建構(gòu)可以更符合教學(xué)內(nèi)容的目標(biāo)達(dá)成，更符合學(xué)生發(fā)展的需要. 為此，在學(xué)材再建構(gòu)的實(shí)踐與研究中，教師必須深入學(xué)生學(xué)情，深入研究教材，達(dá)到課堂教學(xué)的最優(yōu)化.

[關(guān)鍵詞] 學(xué)材再建構(gòu)；資源重組；三角形的中位線

“學(xué)材再建構(gòu)”源自李庾南老師倡導(dǎo)的“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法，是指教師為了提高學(xué)習(xí)的效益，主動(dòng)對(duì)各種主客觀性學(xué)材和資源進(jìn)行加工和重組，以更好地適應(yīng)學(xué)生，提高教學(xué)的效率. 在近期的一次培訓(xùn)中，筆者有幸聆聽了李老師關(guān)于“學(xué)材再建構(gòu)”的講座，受益頗多. 下文以“三角形的中位線”的教學(xué)片段為例，談?wù)劰P者對(duì)該種教學(xué)法的理解，供各位同仁參考.

教材分析

教材是最主要的學(xué)材，傳統(tǒng)的教學(xué)是按照課本順序進(jìn)行的教學(xué)設(shè)計(jì)，“學(xué)材再建構(gòu)”則是一種對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)的顛覆，一切為了學(xué)生的效益，使教學(xué)盡最大可能適應(yīng)學(xué)生. “三角形中位線”的教學(xué)是利用平行四邊形的性質(zhì)研究三角形中的特殊線段，因此教材將此安排在“平行四邊形的性質(zhì)”一節(jié)之后，課本資源較少. 鑒于以往在講授這部分內(nèi)容時(shí)學(xué)生更多的是接受式學(xué)習(xí)，并不能很好地掌握其實(shí)質(zhì)，筆者將該內(nèi)容移至章末，在學(xué)生學(xué)習(xí)完“特殊四邊形”以后探討，使學(xué)生有更為扎實(shí)的平行四邊形知識(shí)作為鋪墊. 并且將此內(nèi)容與“中點(diǎn)四邊形”結(jié)合，讓學(xué)生在掌握三角形中位線性質(zhì)的基礎(chǔ)上探討中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)，將兩節(jié)課合并為一節(jié)課，提高教學(xué)效率.

在進(jìn)行了資源重組以后，筆者將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為：

1. 掌握三角形中位線的定義，理解三角形中位線的性質(zhì)；

2. 靈活運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)推導(dǎo)中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)；

3. 感受三角形中輔助線的添加原則和中點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系.

教學(xué)重點(diǎn)是：理解三角形中位線的性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)是：三角形中位線性質(zhì)的推導(dǎo)及證明.

教學(xué)片段

1. 創(chuàng)設(shè)情境，引入教學(xué)

引入教學(xué)環(huán)節(jié)在新授課中占有極其重要的地位，引入的成效直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)這節(jié)課內(nèi)容的興趣及探究欲望的高低. 創(chuàng)設(shè)良好的情境，吸引學(xué)生的無(wú)意注意，將學(xué)生的注意力迅速吸引至課堂中，有利于教學(xué)的開展.

學(xué)材一（活動(dòng)探究）：取出三角形紙片（課前已準(zhǔn)備好），用剪刀將三角形紙片剪一刀，使剪痕平行于三角形的一邊，將三角形紙片分割成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，并觀察：

（1）剪得的兩張紙片能否拼成一個(gè)平行四邊形？

（2）若要使拼成的圖形是一個(gè)平行四邊形，那么剪痕與三角形另外兩邊的交點(diǎn)應(yīng)在什么位置？

（完成方式：學(xué)生自主探索，后全班交流展示）

學(xué)生通過探索，得出結(jié)論：如果沿著三角形兩邊的中點(diǎn)將三角形紙片剪成兩片，則剪得的兩張紙片可以拼成一個(gè)平行四邊形.

2. 猜想證明，形成定理

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，我們要求學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握不僅要“知其然”，而且要“知其所以然”，在定理的教學(xué)中，讓學(xué)生自己猜想，再對(duì)自己的猜想加以驗(yàn)證，一方面有利于學(xué)生對(duì)定理的理解，另一方面可以提高學(xué)生的邏輯思維能力.

師：如圖2，△ABC中具備上述特征的線段叫作“三角形的中位線”，你能給中位線下一個(gè)定義嗎？

師生共同揭示定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的中位線. 并對(duì)定義進(jìn)行補(bǔ)充：一個(gè)三角形共有三條中位線.

師：如圖3，在△ABC中取BC的中點(diǎn)D，連接AD，這樣的線段叫什么？

生：三角形的中線.

師：三角形的中線和中位線僅有一字之差，那么它們有何相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？

生：相同點(diǎn)是它們都和中點(diǎn)有關(guān)，不同點(diǎn)在于中線取一邊的中點(diǎn)，而中位線取兩邊的中點(diǎn).

觀察猜想：△ABC的中位線DE與第三邊BC有怎樣的關(guān)系？

教師通過幾何畫板演示，改變△ABC的形狀及大小，追蹤的變化，師生共同形成猜想：位置關(guān)系：DE∥BC，數(shù)量關(guān)系：DE=BC.

證明猜想：已知△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC，DE=BC.

（完成方式：學(xué)生小組合作探究后全班交流展示）

通過學(xué)生們的熱情參與和積極思考，分別從“作相等證平行”和“作平行證相等”的角度總結(jié)出了兩種不同的證明方法，證實(shí)了猜想.

師生共同揭示定理：（三角形中位線的性質(zhì)）三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

三角形的中位線性質(zhì)在幾何問題中的用途較為廣泛，所以在新授課時(shí)教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)定理的理解程度，而定理的證明是能幫助學(xué)生理解它的由來(lái)及實(shí)質(zhì)的，所以這個(gè)環(huán)節(jié)教師盡量放手，讓學(xué)生自己探究，自己猜想，自己證明.

3. 活學(xué)活用，聯(lián)系生活

定理內(nèi)容的掌握是第一步，定理的運(yùn)用才是學(xué)習(xí)定理的真正目的. 例題是數(shù)學(xué)新授課中不可或缺的教學(xué)資源，在教學(xué)中，盡量讓例題貼近生活，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，有利于學(xué)生提高對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)其學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

學(xué)材二（初顯身手）：如圖4，△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn).

①若DF=5，則BC=______；

②若∠B=50°，則∠ADF=______；

③若AB=8，則EF=______；

④若G，H分別是BD，BE的中點(diǎn)，求GH的長(zhǎng)度.

學(xué)材三（學(xué)以致用）：如圖5，有一處不規(guī)則圖形的池塘邊上有A，B兩點(diǎn)，小明想測(cè)量A，B兩點(diǎn)間的距離，你有什么辦法嗎？你的依據(jù)是什么？

（完成方式：學(xué)生獨(dú)立思考完成，再全班交流展示）

以上兩個(gè)問題分別是三角形的中位線在幾何圖形中的運(yùn)用及實(shí)際生活中的運(yùn)用，問題難度不大，學(xué)生基本能夠獨(dú)立完成. 并且針對(duì)第二個(gè)問題能提出兩種方案，分別是將AB作為三角形的一邊和三角形的中位線來(lái)構(gòu)造三角形，用中位線的性質(zhì)解決.

4. 類比推理，知識(shí)遷移

類比思想是數(shù)學(xué)中的重要思想，即將新知識(shí)與已掌握的知識(shí)相聯(lián)系，從彼此的聯(lián)系中找到新問題的解決方法，是學(xué)習(xí)新知識(shí)的常用方法，也是解決數(shù)學(xué)問題的常用思想. 通過類比學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移，對(duì)新知識(shí)的掌握有著促進(jìn)作用.

學(xué)材四拓展延伸）：如圖6，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD四邊形的中點(diǎn)，觀察四邊形EFGH，你能猜想它的形狀并證明你的猜想嗎？

（完成方式：教師用幾何畫板演示，變換四邊形ABCD的形狀，學(xué)生觀察）

生1：四邊形EFGH是平行四邊形.

師（追問）：你能證明出來(lái)嗎？

生1：如圖7，連接AC，通過三角形中位線的性質(zhì)證明EF和HG均平行且等于AC的一半，利用平行的傳遞性和等量代換證出EF和HG平行且相等.

生2：也可以連接DB，方法一樣.

生3：還可以同時(shí)連接AC和DB.

師：同學(xué)們真了不起，你們都具有發(fā)現(xiàn)的眼光，我們給圖中的四邊形EFGH一個(gè)特定的名字：中點(diǎn)四邊形.

師生共同總結(jié)結(jié)論：中點(diǎn)四邊形是平行四邊形.

師：剛才我們?cè)谧儞Q四邊形ABCD的形狀時(shí)出現(xiàn)了幾種特殊的位置關(guān)系，大家是否有發(fā)現(xiàn)呢？

（學(xué)生遲疑）

教師PPT展示幾種特殊的位置關(guān)系，如圖8、圖9、圖10.

通過觀察比較，師生共同總結(jié)中點(diǎn)四邊形的形狀和原四邊形對(duì)角線的關(guān)系：

原四邊形的對(duì)角線垂直，則中點(diǎn)四邊形為矩形；

原四邊形的對(duì)角線相等，則中點(diǎn)四邊形為菱形；

原四邊形的對(duì)角線既垂直又相等，則中點(diǎn)四邊形為正方形.

題后反思：在剛才的探究過程中你是否發(fā)現(xiàn)了三角形中輔助線的作法和中點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系？

生：一個(gè)中點(diǎn)→構(gòu)造中線；兩個(gè)中點(diǎn)→構(gòu)造中位線.

在以往的中點(diǎn)四邊形教學(xué)中，學(xué)生不容易主動(dòng)想到連接對(duì)角線作輔助線的方法，需要教師充分引導(dǎo)，而在掌握了三角形的中位線性質(zhì)以后學(xué)習(xí)中點(diǎn)四邊形，可以給學(xué)生明確的探究思路，促進(jìn)學(xué)生對(duì)中點(diǎn)四邊形形狀的理解，提高了課堂效率. 另一方面，學(xué)生主動(dòng)探究出證明方法，從中體會(huì)到成就感，對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)增強(qiáng)了信心.

將“三角形的中位線”與“中點(diǎn)四邊形”相結(jié)合，實(shí)際上是將兩課時(shí)的內(nèi)容合并為一課時(shí)，試教后效果良好，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體悟了類比思想和知識(shí)的遷移，一節(jié)課完成了兩節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，達(dá)到了事半功倍的效果.

“學(xué)材再建構(gòu)”是對(duì)學(xué)材的充分考慮，是對(duì)資源的最大利用，它實(shí)質(zhì)上是因材施教的一種體現(xiàn). 在教學(xué)中教師應(yīng)該關(guān)注知識(shí)的整體性、完整性和學(xué)生的多樣性、發(fā)展性. “學(xué)材再建構(gòu)”不是一種模式，沒有固定的程序，教師在實(shí)施時(shí)應(yīng)該依據(jù)“讓學(xué)生的效益最大化”的原則讓教學(xué)更適合學(xué)生的發(fā)展.