初中數(shù)學(xué)概念課助學(xué)案設(shè)計例談

曹紅亞

[摘 要] 教師在“反比例函數(shù)的圖像”助學(xué)案設(shè)計中，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注設(shè)計意圖是否在運(yùn)用中真實(shí)體現(xiàn)，課堂預(yù)設(shè)是否有效促進(jìn)生成，以及學(xué)生活動是否有效開展三大方面.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；反比例函數(shù)的圖像；助學(xué)案；設(shè)計方法

根據(jù)初中數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，借鑒問題導(dǎo)向?qū)W習(xí)設(shè)計的初中數(shù)學(xué)助學(xué)案，旨在讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，讓教師成為高效課堂的設(shè)計者、組織者和促進(jìn)者，希望有效提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生的素養(yǎng). 助學(xué)案課堂成功與否，有很多衡量指標(biāo)，就目前的助學(xué)案課堂實(shí)踐來看，能否踐行助學(xué)案的理念，能否發(fā)揮助學(xué)案的課堂優(yōu)勢服務(wù)于學(xué)生的發(fā)展，可以從以下幾個顯性的觀察點(diǎn)來判斷.

設(shè)計意圖是否在運(yùn)用中真實(shí)體現(xiàn)

作為學(xué)生自主學(xué)習(xí)和教師課堂教學(xué)實(shí)施的路線圖，初中數(shù)學(xué)助學(xué)案的設(shè)計和運(yùn)用應(yīng)該是高度統(tǒng)一的. 初中數(shù)學(xué)助學(xué)案的設(shè)計一般包括“課前準(zhǔn)備”“探索新知”“當(dāng)堂反饋”三大板塊，其中課上的“探索新知”是最難設(shè)計的部分，一般是通過一個開放性的問題來導(dǎo)向，引出一連串的問題，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，并引領(lǐng)學(xué)生一步步深入所學(xué)習(xí)的內(nèi)容. 這就涉及主問題的設(shè)計以及學(xué)生課堂活動的設(shè)計. 例如設(shè)計“反比例函數(shù)的圖像（1）”的助學(xué)案時，學(xué)情是學(xué)生已經(jīng)學(xué)過分式，這就為他們學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的概念及形式架設(shè)了“階梯”. 同時，學(xué)生通過學(xué)習(xí)一次函數(shù)，也接觸了探究函數(shù)性質(zhì)的方法. 從學(xué)習(xí)以上內(nèi)容到學(xué)習(xí)本課，時間間隔較長，且一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)圖像不同，導(dǎo)致原有經(jīng)驗(yàn)容易對新課學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)遷移，所以用類比的方法探究反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)時，學(xué)生雖易于把握，但由于反比例函數(shù)圖像的結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，且更為特殊，所以學(xué)生對性質(zhì)的理解和掌握是本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn). 因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)是通過讓學(xué)生多次作圖，讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、分析、探究及應(yīng)用的過程，同時強(qiáng)調(diào)由“數(shù)”到“形”、由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化關(guān)系，以“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化為途徑，展開探究活動.

由此看來，現(xiàn)行的備課組備課形式應(yīng)該充分考慮教材、學(xué)生、教師三者的情況，精心設(shè)計出實(shí)用和適用的助學(xué)案. 而教師的課堂駕馭能力也應(yīng)提高，即使在課堂生成較多的情況下也要游刃有余，用好助學(xué)案，使課堂體現(xiàn)助學(xué)案的精髓.

課堂預(yù)設(shè)是否有效促進(jìn)生成

初中數(shù)學(xué)助學(xué)案能否有效促進(jìn)課堂生成，關(guān)鍵在于助學(xué)案的設(shè)計是否合理，以及教師能否靈活運(yùn)用助學(xué)案. 其中，從助學(xué)案的設(shè)計入手促進(jìn)有效生成，要注意三個方面.

一是預(yù)習(xí)部分的設(shè)計. 課堂生成與預(yù)設(shè)是相互矛盾的. 所謂生成，是在課堂教學(xué)過程中“生長”出來的問題. 數(shù)學(xué)中的一些問題是在課堂教學(xué)的發(fā)展過程中產(chǎn)生和形成的，并非是在教學(xué)過程之前就產(chǎn)生與存在的. 研究表明，初中生的學(xué)習(xí)能力和認(rèn)知水平已經(jīng)上升到了一定的程度，他們在對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)的時候，就已經(jīng)有了不同程度的理解和動態(tài)建構(gòu). 因此，預(yù)習(xí)內(nèi)容要由識記型轉(zhuǎn)向探究型，由單向型轉(zhuǎn)向開放型，由被動型轉(zhuǎn)向自主型，給予學(xué)生知情權(quán)、選擇權(quán)、提問權(quán)和評價權(quán). 如下面是“反比例函數(shù)的圖像”預(yù)習(xí)部分的設(shè)計.

1. 復(fù)習(xí)

（1）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像是______.

（2）畫一次函數(shù)圖像的一般步驟是：①______；②______；③______.

（3）請你畫出一次函數(shù)y=4x-5的圖像.

2. 預(yù)習(xí)

通過畫出反比例函數(shù)y=的圖像，思考以下幾個問題.

（1）畫反比例函數(shù)y=的圖像的一般步驟是：______、______、______.

（2）列表：（注意點(diǎn)）

（3）描點(diǎn)：需要注意哪些問題（在圖1中描點(diǎn)）？

（4）連線：需要注意什么？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生在不知道反比例函數(shù)圖像的前提下，先獨(dú)立思考，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和獨(dú)立解決問題的能力. 引導(dǎo)學(xué)生利用以前研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究反比例函數(shù)，即通過畫函數(shù)圖像來研究反比例函數(shù)的性質(zhì). 如何將知識的負(fù)遷移轉(zhuǎn)化為正遷移——以前一次函數(shù)的圖像是直的，現(xiàn)在是曲的；以前是“一支”，現(xiàn)在是“兩支”；以前是連續(xù)的，現(xiàn)在是間斷的；以前與坐標(biāo)軸相交，現(xiàn)在與坐標(biāo)軸不相交. 上述幾點(diǎn)是本堂課的關(guān)鍵點(diǎn)、難點(diǎn)，教師要給予學(xué)生一定的幫助.

（5）觀察反比例函數(shù)y=的圖像.

這個函數(shù)的圖像是什么樣子？位于哪幾個象限？它是否經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？這個函數(shù)的圖像與x軸、y軸有交點(diǎn)嗎？它的圖像是軸對稱圖形嗎？是中心對稱圖形嗎？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生比較一次函數(shù)圖像和反比例函數(shù)圖像形狀、位置和變化趨勢的不同，感受反比例函數(shù)圖像的特殊性，使學(xué)生初步認(rèn)識反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì). 用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)圖像的各個步驟有多個注意點(diǎn)，這些注意點(diǎn)能使學(xué)生對反比例函數(shù)圖像有進(jìn)一步的認(rèn)識，能促進(jìn)學(xué)生概念的生成與強(qiáng)化.

二是探索新知的設(shè)計. 對新知的探索是預(yù)習(xí)的一個質(zhì)的升華，是對預(yù)習(xí)內(nèi)容的進(jìn)一步深化，是踐行初中數(shù)學(xué)課堂生成性目標(biāo)的一個重要環(huán)節(jié). 在這一環(huán)節(jié)中，最有效的教學(xué)活動是提問. 提問（師生互動）是教師駕馭課堂、發(fā)展學(xué)生思維、促進(jìn)學(xué)生掌握新知的最重要的手段，因此，提問往往是很多助學(xué)案的“主旋律”. 助學(xué)案的設(shè)計者為了使學(xué)生能夠充分思考，而以問題為切入，這個環(huán)節(jié)的問題設(shè)計要粗放，防止過于追求“精致化”使得細(xì)碎的問題束縛了學(xué)生的思維. 同時，要有主問題意識. 所謂的主問題，主要是指學(xué)生無法輕易解答，能使學(xué)生產(chǎn)生較長時間深層次思維活動的問題，經(jīng)過高度的概括與提煉，著眼于整堂課的教學(xué)內(nèi)容，能帶動學(xué)生步步推進(jìn)，全方位地理解并運(yùn)用新知，以及能激發(fā)學(xué)生的興趣，促進(jìn)學(xué)生廣泛參與，帶動生成更多有價值的問題. 如下面是“反比例函數(shù)的圖像”探索新知部分的設(shè)計.

活動1：請你作出反比例函數(shù)y=的圖像.

活動2：以小組為單位，分別作出反比例函數(shù)y=與y=-的圖像.

師生活動：共同探究、歸納，得出反比例函數(shù)圖像的特征和性質(zhì).

設(shè)計意圖：一，通過反復(fù)作圖讓學(xué)生熟練掌握畫反比例函數(shù)圖像的方法；二，讓學(xué)生在多張圖的比較中探究出這兩種反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)；三，讓學(xué)生通過主動思考和探究，提升數(shù)學(xué)抽象概括能力；四，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，加深對反比例函數(shù)數(shù)形結(jié)合思想的理解.

三是當(dāng)堂反饋部分的設(shè)計. 有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是練習(xí)設(shè)計的目的之一，其可以使學(xué)生聚精會神地投入到學(xué)習(xí)中. 多元化的練習(xí)是助學(xué)案練習(xí)的一個顯著特點(diǎn)，這種形式多樣的練習(xí)，能極大地促進(jìn)學(xué)生新的思維、新的知識、新的能力的生成. 例如，可以設(shè)計供學(xué)生選擇的難易程度不同的練習(xí)，能引起爭論的練習(xí)，能讓學(xué)生進(jìn)行角色扮演的練習(xí)，以及可以通過生活實(shí)踐體會的練習(xí). 如下面是“反比例函數(shù)的圖像”當(dāng)堂反饋部分的設(shè)計.

1. 若反比例函數(shù)y=（3m-1）xm2-2 的圖像在第二、四象限，則函數(shù)的解析式為______.

2.若點(diǎn)（1，-2）在反比例函數(shù)y=的圖像上，那么在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而______.

設(shè)計意圖：當(dāng)堂反饋是為了考查學(xué)生對反比例函數(shù)基本概念和性質(zhì)的理解.

學(xué)生活動是否有效開展

助學(xué)案作為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的路線圖，應(yīng)當(dāng)有效地幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)途徑，并通過設(shè)計課堂活動進(jìn)行探究，掌握新知，從而融會貫通.

第一是學(xué)生自我體悟式學(xué)習(xí)活動有效開展. 在課堂上，注重活動目標(biāo)的同時，教師要注意給予學(xué)生更多的自我體悟機(jī)會. 教師根據(jù)助學(xué)案的流程滿堂講、滿堂練，都不利于學(xué)生的自主學(xué)習(xí).

第二是學(xué)生合作學(xué)習(xí)活動的有效開展. 助學(xué)案要能促進(jìn)學(xué)生的交流合作活動，主要體現(xiàn)在“主問題”的設(shè)計和運(yùn)用上. 所謂的“主問題”有這樣幾個特征：一，學(xué)生不能輕易解答出“主問題”，對“主問題”需有一個深入的、較長時間的分析與思考；二，“主問題”必須是高度概括與反復(fù)提煉出來的，是整堂課教學(xué)的重難點(diǎn)或亮點(diǎn)，能夠引領(lǐng)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，從而全面地理解和掌握新知；三，“主問題”要能使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)，能使學(xué)生積極地參與到學(xué)習(xí)中，使課堂有更多具有創(chuàng)新性、價值性的問題生成，從而提高課堂教學(xué)效率. 設(shè)計好“主問題”是助學(xué)案為了提升問題的“質(zhì)”，控制問題的“量”，突出典型性、針對性、啟發(fā)性、高效性.

第三是師生合作學(xué)習(xí)活動的有效開展. 教學(xué)的預(yù)設(shè)是為了更好地生成，教師與學(xué)生在互動中語言交流，思維碰撞，對問題的理解和認(rèn)識會不斷深入，解決問題的體驗(yàn)也會不斷加深和豐富. 因此，助學(xué)案上的問題一定要有代表性、典型性和主導(dǎo)性，而且要體現(xiàn)開放性，這樣才能拓展學(xué)生分析問題、研究問題的視野，才有利于師生的交流合作活動. 因此，助學(xué)案中的問題既要體現(xiàn)少，更要彰顯精，要讓學(xué)生在問題中提升與發(fā)展自己，真正成為學(xué)習(xí)的主體.

結(jié)語

助學(xué)案教學(xué)作為一種褒貶不一的教學(xué)方式，頗受爭議，但它確實(shí)在提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力方面有一定的優(yōu)勢，關(guān)鍵是要揚(yáng)長避短用好這種學(xué)習(xí)的載體. 以上方面可以作為助學(xué)案課堂的觀察點(diǎn)和議課的出發(fā)點(diǎn)，但這只是外顯的幾個方面，并不能完全作為衡量一節(jié)課優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，畢竟，學(xué)生的發(fā)展才是最根本的.