初中統(tǒng)計與概率教學中若干問題的探討

張 磊

(蕪湖市三汊河初級中學，安徽 蕪湖 241000)

教育部2001年7月頒布了全日制義務教育《數(shù)學課程標準》(實驗稿)，2003年3月印發(fā)了《義務階段數(shù)學課程標準》，2011年12月頒發(fā)全日制義務教育《數(shù)學課程標準》(修正版)，加大了中小學統(tǒng)計概率的教學改革的力度，增加了許多統(tǒng)計概率和數(shù)據(jù)處理的內(nèi)容．現(xiàn)在初中數(shù)學課程由代數(shù)、幾何、統(tǒng)計與概率、綜合實踐應用等四大模塊構(gòu)成， 將統(tǒng)計概率放到與代數(shù)、幾何同等重要地位．而隨著統(tǒng)計概率逐步進入初中數(shù)學課程，必然帶來許多教學上的問題．

1 統(tǒng)計與概率教學中存在的若干問題分析

1.1 教師的專業(yè)知識薄弱

要給學生一瓢水，那么老師得有一桶水．如果教師自身缺少專業(yè)知識，那么很難想象學生怎么會學得好．統(tǒng)計和概率不同于一般的確定性數(shù)學，統(tǒng)計中不僅注重平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等的分析運用，更重要的是統(tǒng)計意識的培養(yǎng)，概率中許多概念是抽象難以理解的，比如隨機性和確定性、概率與頻率、對立和相容等．從這個角度講，如果教師專業(yè)知識不足，不能深刻理解知識脈絡(luò)，教學抓不住重點，也找不出有效的方法，那么教學必然會進入誤區(qū)，學生學習起來當然更吃力．

教師專業(yè)知識不足，探究原因有兩點：已有的知識不足、繼續(xù)教育不足．一些歷史原因，教師尤其是農(nóng)村地區(qū)的教師在統(tǒng)計和概率方面的專業(yè)知識掌握的不夠扎實，不能夠進行知識的延伸和拓展，而在原有的統(tǒng)計和概率知識水平不高的情況下，教師面臨新課程等一些問題的出現(xiàn)，沒有重視繼續(xù)教育，沒有及時的補足知識儲備，使得在統(tǒng)計與概率方面教學存在諸多誤區(qū)和問題．

誤區(qū)之一:做一個拋硬幣的實驗驗證等可能性

分析拋硬幣確實是一個有助于學生感受隨機性的簡便易行的實驗，但將其引進課堂卻會適得其反，因為等可能性是思想上的，在實際的實驗中由于各種因素，我們并不能得到預期的結(jié)果，這恰是隨機現(xiàn)象的隨機性和可能性的體現(xiàn)．在100次拋硬幣的實驗中想出現(xiàn)50次正面的概率是

這顯然是個小概率事件，同我們的理解“拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率為0.5，那么拋100次應該有50次正面”相差甚遠，實驗結(jié)束后，學生反而更糊涂了．

建議教師可以將學生分為若干小組，各個小組進行拋硬幣的實驗，然后把實驗數(shù)據(jù)匯總．最后讓學生看一下許多數(shù)學家拋硬幣實驗的結(jié)果，最后總結(jié)出現(xiàn)正面朝上和反面朝上的概率是相同的．面對出現(xiàn)正面和反面向上次數(shù)不同時，教師要從概率和頻率出發(fā)科學的解釋這種現(xiàn)象，概率是指某隨機事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值度量，它是隨機事件本身的屬性，是一個客觀存在常數(shù)，而頻率是指某隨機事件在隨機試驗中實際出現(xiàn)的次數(shù)與隨機進行試驗次數(shù)的比值，是隨機的，在不同的次實驗中是不一定相同的．頻率是概率的近似值，兩者存在偏差，而且偏差是經(jīng)常的，這就是隨機現(xiàn)象的特性。

誤區(qū)之二:把統(tǒng)計方法得出的結(jié)論絕對化

師：學校要開運動會，我們班要派一個人去參加跳繩比賽，這是小紅和小玲跳繩的成績

選手第一次第二次第三次第四次小紅100110126130小玲98122100146

從這個表同學們得到了什么信息？

生1：小紅的成績很穩(wěn)定，每次都能跳100多個．

生2：跳的最多的是第四次小玲跳的，146個．

生3：跳的最低的也是小紅，她成績忽上忽下．

師：那這次學校的比賽，我們應該選誰去呢？為什么呢？

生：小紅，因為盡管跳的最好的那次是小玲跳的，但是她成績不穩(wěn)定，而小紅成績不僅很穩(wěn)定，而且還是逐步上升的．

師：你分析的很對．．．．．．

分析數(shù)理統(tǒng)計是“歸納”科學，是由“部分推斷整體”，而不是“演繹”科學．因此，統(tǒng)計規(guī)律未必蘊含因果關(guān)系．這里小紅的成績一直呈上升趨勢，這僅僅只是一個歸納性的結(jié)論，是我們由數(shù)據(jù)歸納出來的，并不是必然的結(jié)論，不是說她參加比賽就一定會跳的更好，一定會超過小玲的最高成績．

建議教師在教學過程應引導學生體會統(tǒng)計思維，注意到統(tǒng)計結(jié)果的隨機性，統(tǒng)計結(jié)果有可能是犯錯誤的．統(tǒng)計規(guī)律未必蘊含因果關(guān)系，這是統(tǒng)計方法的本性．統(tǒng)計學對于結(jié)果的判斷標準是“好”、“壞”，教師在教學中應該把握這個判斷原則，防止給出“對”、“錯”的判斷．不同的情境，應該給出不同的選擇．比如，如果參加的是射擊比賽，需要計算每一輪射擊成績的總和，那么可能選擇成績呈上升狀態(tài)的選手；如果參加的是跳繩比賽，需要選擇最好的成績作為結(jié)果，那么可能選擇那位跳出最好成績的選手．

1.2 沒有把統(tǒng)計和概率作為整體進行教學

這與教材的內(nèi)容設(shè)計有很大關(guān)系，除了幾個讓學生統(tǒng)計擲硬幣正反面朝上的次數(shù)，使學生感受不確定現(xiàn)象外，“統(tǒng)計”教學與“概率”教學內(nèi)容都是分開的，而且因為教師專業(yè)知識的不足，所以，教師很少能注意到在統(tǒng)計教學中滲透概率知識的教學．實際上統(tǒng)計與概率是聯(lián)系緊密的，概率是研究大量偶然事件中規(guī)律性的科學，統(tǒng)計是以概率論為基礎(chǔ)的，對統(tǒng)計資料進行分析研究并導出其概率規(guī)律性的科學，即通過統(tǒng)計資料研究從一定總體中抽出的樣本的某些數(shù)學特征所表現(xiàn)的概率規(guī)律性科學[6]．比如，抽樣統(tǒng)計是以隨機事件為基礎(chǔ)的，又比如，大數(shù)定律中頻率趨近于概率．所以，統(tǒng)計和概率聯(lián)系緊密，將兩者結(jié)合起來教學，更有助于學生把握整體，從而更好體會統(tǒng)計概率在實際生活中的應用．

1.3 教師的教學經(jīng)驗不足

眾所周知，統(tǒng)計和概率進入中學課本時間不長，雖然以前的教材有存在一些統(tǒng)計和概率的知識，但名存實亡．在新的課程標準下，統(tǒng)計和概率的教學對于教師而言是一片空白，不少教師在教授統(tǒng)計和概率知識時，雖然知道它的不同于代數(shù)、幾何知識，但是該如何進行有效教學，還是沒有摸索出辦法，加之前人對此研究甚少，只能摸著石頭過河．如此教學，必然會出現(xiàn)問題．

例如:師：同學們，老師這里有一個袋子，袋子里面有5個球，有4個紅色的，1個白色的．同學們猜猜，如果老師從里面摸一個球出來，會是什么顏色？

生(齊)：紅色的．

師：很好，那同學們猜猜我摸紅色球的概率是多少？

……

建議告訴學生袋子里有很多球，有白色的，有紅色的，讓他們分小組實驗摸球，記錄每次摸出球的顏色，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)摸出紅球的次數(shù)比白球多，由此推斷可能紅球的個數(shù)多于白球．實驗次數(shù)足夠多的話，在收集大家的數(shù)據(jù)后，有可能估計出紅球和白球的個數(shù)比例．再告訴袋子里球的個數(shù)，那么就差不多知道白球多少個，紅球多少個了．有經(jīng)驗的老師會用適當?shù)姆绞阶寣W生成為學習的主導者，讓學生經(jīng)歷探索的過程，由所學知識來逐步解決面對的未知，逐步形成隨機觀念和統(tǒng)計思想，漸漸在實際生活中運用這些知識，獲得本領(lǐng)．

1.4 教學中過于強調(diào)計算

不單單是統(tǒng)計和概率，在整個數(shù)學的教學中普遍存在這個問題．到底該如何去教？現(xiàn)在一些統(tǒng)計課變成統(tǒng)計圖的簡單繪制，概率課變成排列組合的計算，學生學會了統(tǒng)計卻不知道統(tǒng)計到底有什么用，學會了概率而不懂得如何運用概率來指導生活中的一些決定．主要原因還是教師在專業(yè)知識方面和教學經(jīng)驗上面的欠缺，老師自身并沒有清楚教學的目的，沒有在教學中滲透統(tǒng)計和概率的精髓，強調(diào)計算偏離了統(tǒng)計和概率的真正意義．

例如:平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的教學

分析在平均數(shù)教學上，教師往往習慣于引導學生列式計算，總結(jié)出數(shù)量關(guān)系：平均數(shù)等于總數(shù)除以總份數(shù)．然后就通過大量習題來鞏固這個數(shù)量關(guān)系，忽視了概念的理解和統(tǒng)計的理解．統(tǒng)計教學的重要目標是鼓勵學生從數(shù)據(jù)中提取有效信息，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著的信息，因此，應該注重對數(shù)據(jù)整理、描述、分析方法的理解，而不只是單純的計算．

建議理解平均數(shù)有三個角度：算法理解、概念理解、統(tǒng)計理解．教師應該引導學生再觀察分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)在例題中的公司里大多數(shù)人的工資水平低于平均數(shù)，得出結(jié)論，在一些案例中平均數(shù)并不能很好的反映總體．在平均數(shù)教學過程中，教師應該多舉例幫助學生體會平均數(shù)的意義，而不是僅僅練習總結(jié)出來的數(shù)量關(guān)系公式．教師應該告訴學生平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都可以表示一組數(shù)據(jù)的平均水平，雖然平均數(shù)在生活中比較常用，但是容易受到極端數(shù)據(jù)的影響．眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響，但可靠性比較差．中位數(shù)計算簡單，且不受極端數(shù)據(jù)的影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．在具體的情況下，應考慮用哪種數(shù)據(jù)表示平均情況更為合理。

1.5 信息技術(shù)水平低

進行多媒體教學，是教學的薄弱環(huán)節(jié)，探究其原因，有：學校的基礎(chǔ)設(shè)施和教學設(shè)備比較欠缺和落后；由于統(tǒng)計和概率學科的特點，對于課件制作水平要求比較高，而教師不具備這樣的課件制作水平；一塊黑板一只粉筆的傳統(tǒng)教學方式影響著教師，還沒有形成用多媒體教學的習慣．然而《課程標準(2011年版)》指出：“把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去”．利用多媒體進行概率論中的隨機事件的模擬、統(tǒng)計學中的各種統(tǒng)計圖的展示對于學生自主學習有極大裨益．多媒體展示的課件圖文并茂、豐富多彩，不僅有利于學生通過觀察、實驗、探究、猜想、驗證、推理與交流，而且也為教師節(jié)約了不少課堂時間．但是教師需要注意在多媒體教學中課件的播放速度要適宜學生進行記錄，多媒體只是教師上課的輔助工具，切不可讓眼花繚亂的課件完全吸引學生的注意而忽視上課內(nèi)容．

在統(tǒng)計概率的教學中，大量隨機事件的發(fā)生，大量的數(shù)據(jù)處理，計算機和計算器就能幫上很大的忙．在人教版的數(shù)學教材中很好的滲透了信息技術(shù)的使用，附有計算器計算的一些使用方法，這樣學生能夠利用計算器的使用，減少計算的時間，體會到信息技術(shù)與人類生活的息息相關(guān)．在計算過程中應滲透這些計算工具的使用，使得學生學會充分利用工具，更好統(tǒng)計規(guī)律性．

1.6 教材內(nèi)容的不足

1.6.1 教材內(nèi)容與城市生活聯(lián)系密切，農(nóng)村教師教學有困難

統(tǒng)計和概率與實際生活聯(lián)系緊密，比如家庭每月用水量，NBA球員身高，沙塵暴天氣次數(shù)變化等，教材的編者沒有注意到這些研究調(diào)查的對象對于農(nóng)村孩子來說是比較陌生的，教師在教學時需要改造調(diào)查的對象，使得學生易于采集信息、數(shù)據(jù)整理，進行分析，而這又增大了農(nóng)村教師的教學難度，但若不花大力氣進行改造，學生學起來體會不到統(tǒng)計和概率與他們自身生活的聯(lián)系，更談不上培養(yǎng)用統(tǒng)計和概率解決實際問題的意識了．教材的活動和調(diào)查內(nèi)容應該更加大眾化，一點一滴將統(tǒng)計概率的思想和方法滲透到生活中．

1.6.2 培養(yǎng)學生動手能力方面欠缺

有研究表明：在與美國的統(tǒng)計和概率課程的比較中，很容易發(fā)現(xiàn)西方國家對于學生的實際動手能力有很高的要求，而我國學生動手能力較差，包括學生對于數(shù)據(jù)的收集，一些數(shù)學實驗的開展．

圖1 中美初中數(shù)學統(tǒng)計和概率習題在探究上的水平折線圖

從圖中可以看出，美國的數(shù)學教材在統(tǒng)計和概率上要求識記的同時，注重理解和探究，而我國在統(tǒng)計和概率的內(nèi)容上有失偏頗，比較注重識記，而不注意理解，忽視探究部分．其中識記水平的特點是機械性，缺少聯(lián)系；理解水平的特點是常規(guī)性和封閉性；探究水平的特點是非常規(guī)性，開放性和探究性．習題是例題、練習題、習題及復習題等的總稱．

紙上得來終覺淺，尤其是偏于調(diào)查探究的統(tǒng)計和概率學科上，動手探究是不可或缺的．紙上談兵學不會統(tǒng)計和概率．

2 統(tǒng)計和概率教學的幾點建議

2.1 注重繼續(xù)教育，提高教師的專業(yè)知識

教師是知識的傳播者，應該注重知識的延伸和拓展．俗語說：活到老，學到老．教師的專業(yè)知識是教學的基礎(chǔ)，只有在不斷的學習中，才能解決出現(xiàn)的新的教學問題，迎刃有余的教學．

2.2 注重統(tǒng)計和概率思想的滲透，加強對學生統(tǒng)計概率觀念的培養(yǎng)

概率教學的重點是使學生掌握概率的基本思想和方法，強化應用性，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的意識和能力．

2.3 合理運用現(xiàn)代信息技術(shù)，鼓勵學生使用計算器等現(xiàn)代信息手段

現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學教學中的運用已經(jīng)成為社會發(fā)展的要求了．電子表格對數(shù)據(jù)處理的功能非常強大；隨機思想是統(tǒng)計概率的靈魂，隨機模擬對隨機概率事件的模擬非常有效，網(wǎng)絡(luò)使數(shù)據(jù)收集變得很便捷．計算器、計算機的運用使得學生更加有效的學習統(tǒng)計和概率成為可能．

2.4 加強學生動手實踐，培養(yǎng)學生探究能力

統(tǒng)計和概率在實際生活中有著廣泛的應用．只有讓學生參與進來，動手收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，才能夠更深刻地體會到統(tǒng)計與概率的魅力．

[1] 中華人民共和國教育部制訂.全日制義務教育教學課程標準(實驗稿)[M].北京：北京師范大學出版社，2001.

[2] 中華人民共和國教育部制訂.全日制義務教育教學課程標準(實驗稿)[M].北京：北京師范大學出版社，2003.

[3] 黃岳俊.高師《中學統(tǒng)計概率教學與研究》課程體系建構(gòu)[J].欽州學院學報，2008，(3)：62-63.

[4] 裘紅明，王培，周穎嫻.美英澳三國初中統(tǒng)計概率課程對我國的啟示[J].中學數(shù)學雜志，2008，(6)：1-3.