人教版教材《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)內(nèi)容的分析

毋翠玲 和小軍

【摘要】本文針對(duì)教師在教學(xué)過程中存在的輕概念重讀寫、輕過程重結(jié)果、輕情境重練習(xí)等問題，通過對(duì)教材的整體編排、情境圖和例題進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)教材情境圖蘊(yùn)含著豐富的顯性知識(shí)與隱性知識(shí)，深入挖掘可以豐富小數(shù)概念的形成過程;發(fā)現(xiàn)教材編排在例題和情境圖之間存在銜接不自然現(xiàn)象，增加具體內(nèi)容可以發(fā)揮“具體的量”的多樣性作用。

【關(guān)鍵詞】《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》 小數(shù)的含義 具體的量 教材研究

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2018）10A-0071-03

認(rèn)識(shí)小數(shù)是繼認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)后“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的又一次飛躍。人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》是認(rèn)識(shí)小數(shù)的起始課，對(duì)于正確認(rèn)識(shí)小數(shù)有著重要的意義。但在教學(xué)實(shí)踐中，教師普遍存在輕概念重讀寫、輕過程重結(jié)果、輕情境重練習(xí)等現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)小數(shù)概念的理解出現(xiàn)困難。理解教材是教學(xué)的基礎(chǔ)。如何深刻理解《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》（第一課時(shí)）教材內(nèi)容，凸顯教材編寫意圖，提升教學(xué)質(zhì)量，這是一個(gè)值得研究的課題。本文從“教材的整體編排、情境圖、例題”三個(gè)方面展開詳細(xì)分析。

一、教材的整體編排

在《小數(shù)的認(rèn)識(shí)》編排中，教材采用螺旋上升的形式分兩次編排學(xué)習(xí)。第一次編排在三年級(jí)下冊(cè)，教學(xué)單元是“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”，這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了整數(shù)十進(jìn)制和分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要借助具體的量（米、分米、厘米和元、角、分）以及幾何直觀圖，幫助學(xué)生直觀理解小數(shù)與十進(jìn)制分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)小數(shù)。第二次編排在四年級(jí)下冊(cè)，教學(xué)單元是“小數(shù)的意義和性質(zhì)”，這部分內(nèi)容是在初步認(rèn)識(shí)小數(shù)的基礎(chǔ)上，理解小數(shù)的意義（脫離具體的量），掌握小數(shù)的性質(zhì)和認(rèn)識(shí)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位等。

兩次編排涵蓋了小數(shù)概念形成的兩個(gè)階段：第一階段是利用具體的量，從十進(jìn)制的角度理解小數(shù)的含義。第二階段不再借用具體的量，而是從數(shù)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)小數(shù)的含義：即小數(shù)的計(jì)數(shù)單位以及數(shù)學(xué)意義。德恩特蒙特（DEntremont，1991）認(rèn)為小數(shù)學(xué)習(xí)的認(rèn)知過程包括以下五個(gè)不同梯度的層次：具體物的層次、操作說明的層次、程序的層次、心智模式的層次和抽象的層次。第一階段小數(shù)的認(rèn)識(shí)屬于前兩個(gè)層次，借助具體量的觀察、操作，構(gòu)建具體的量下小數(shù)的含義。因此，本節(jié)內(nèi)容應(yīng)該讓學(xué)生通過觀察日常生活情境圖，借助常見的量和幾何直觀，感知小數(shù)和十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的關(guān)系，體驗(yàn)含有度量單位的小數(shù)含義的構(gòu)建過程。所以，本節(jié)的教學(xué)重難點(diǎn)是理解和探究小數(shù)的含義。

二、教材情境圖分析

情境圖是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一把不可或缺的萬能鑰匙。研究情境圖、理解情境圖、開發(fā)情境圖，可以為教學(xué)提供豐富的資源?！缎?shù)的初步認(rèn)識(shí)》（第一課時(shí)）設(shè)計(jì)了一組情境圖，用生活中的例子讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)什么是小數(shù)，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，然后用描述性的方式給小數(shù)下定義，并介紹小數(shù)的讀寫法。

情境圖以物品的質(zhì)量3.45kg，測(cè)量溫度36.6℃，商品的價(jià)格0.85元、2.60元，兒童票標(biāo)高線1.2米和1.5米作為小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)。其內(nèi)容的豐富性體現(xiàn)了直觀觀察到的顯性知識(shí)與隱藏在背后的隱形知識(shí)兩個(gè)方面。

從顯性知識(shí)來看，情境圖揭示了小數(shù)廣泛存在于日常生活中，是常見的一類數(shù)，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。另外，從學(xué)生日常生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，了解什么是小數(shù)以及小數(shù)的讀寫。

從隱形知識(shí)來看，情境圖蘊(yùn)含了小數(shù)產(chǎn)生的必要性，即小數(shù)是為了表達(dá)生活中不足一個(gè)單位的數(shù)而產(chǎn)生的，體現(xiàn)了小數(shù)產(chǎn)生的意義和價(jià)值。如0.85這個(gè)數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后面的8與5表示8角5分，是不足1元而產(chǎn)生的一個(gè)數(shù)。

從學(xué)生對(duì)物品質(zhì)量、溫度、人民幣、身高的熟悉程度來看，不難推測(cè)人民幣和身高更接近學(xué)生的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)。而對(duì)于3.45kg、36.6℃等小數(shù)點(diǎn)后數(shù)字的含義，由于需要對(duì)質(zhì)量和溫度計(jì)刻度進(jìn)行十等分，才能解釋清楚小數(shù)部分的含義，這樣操作既麻煩，學(xué)生又比較生疏，不利于直觀認(rèn)識(shí)小數(shù)。但對(duì)于0.85元、2.60元、1.2米和1.5米等小數(shù)點(diǎn)后面數(shù)字的含義，尤其是0.85元、2.60元小數(shù)點(diǎn)后面數(shù)字的含義，學(xué)生是很容易理解的，因?yàn)閷W(xué)生十分熟悉購物的生活情境，而且學(xué)生在一年級(jí)下冊(cè)已經(jīng)學(xué)習(xí)了元角分，并掌握了它們之間的換算關(guān)系。所以，選擇價(jià)格情境直觀認(rèn)識(shí)小數(shù)，更有利于學(xué)生觀察、操作和思考，初步理解小數(shù)的含義。具體來說，可以從小數(shù)的本質(zhì)（小數(shù)是一個(gè)十進(jìn)分?jǐn)?shù)）出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷[110]元=0.1元的探究過程。實(shí)際上，0.1元=1角是學(xué)生頭腦中的應(yīng)然知識(shí)，但是[1/10]元=1角的理解卻富有推理性，[1/10]元就是將1元平均分成10等份，表示其中的1份，由于1元=10角，所以，1份就是1角，即[1/10]元與0.1元都表示1角，因此，兩者是相等的。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)過合情推理和歸納推理，梳理歸納出人民幣情境下小數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，初步獲得了研究小數(shù)的方法。

三、教材例題分析

例1以“量身高”（米制系統(tǒng)）為情境，以男女生對(duì)話的形式提出了本課時(shí)要解決的問題：“王東身高1米3分米，如果只用米作單位怎樣表示？”該問題的意圖是利用學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)，借助具體的“量”揭示十進(jìn)制分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系，闡述小數(shù)的含義。

教材以直尺為載體，出示：“把1米平均分成10份，每份是1分米?！薄?分米是[1/10]米，還可以寫成0.1米;3分米是[3/10]米，還可以寫成0.3米;1米3分米寫成小數(shù)是（? ）米。”目的是借助幾何直觀圖（直尺），為學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示米和分米之間的關(guān)系提供了直觀支撐，揭示一位小數(shù)的寫法和含義。

其難點(diǎn)在于“如何理解[1/10]米=0.1米以及[3/10]米=0.3米”，要突破這一難點(diǎn)，應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是做好情境圖的鋪墊。充分利用0.85元、2.60元這種特定情景解釋小數(shù)意義，以及[1/10]元=0.1元的思考過程，這樣可以為學(xué)生遷移到米制小數(shù)的認(rèn)識(shí)奠定基礎(chǔ)。二是借助幾何直觀圖形的引導(dǎo)，幫助學(xué)生理解小數(shù)的含義。

四、研讀后的思考

（一）要善于利用具體的量豐富小數(shù)概念的形成過程

小數(shù)的概念和自然數(shù)的概念一樣，都應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從生活實(shí)物原型過渡到半直觀的數(shù)學(xué)模型進(jìn)而再過渡到抽象的小數(shù)概念。小數(shù)概念的生活實(shí)物原型是其數(shù)量值，不同的量造成了數(shù)學(xué)模型的不同表征，學(xué)生理解的形式也不盡相同。如，結(jié)合人民幣（元、角）表征小數(shù)，需要將1元等價(jià)于10角，再結(jié)合10角的等分性，理解小數(shù)的含義;結(jié)合米制（米、分米）表征小數(shù)，需要借助直尺，利用直尺的等分關(guān)系，理解小數(shù)的含義;結(jié)合溫度表征小數(shù)，需要利用溫度計(jì)刻度的等分關(guān)系，理解小數(shù)的含義;結(jié)合質(zhì)量單位（千克）表征小數(shù)，需要學(xué)具（生活中的秤），利用秤的等分關(guān)系，理解小數(shù)的含義。所以，調(diào)用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，成為學(xué)生理解小數(shù)的保證。因此，幫助學(xué)生理解小數(shù)的十進(jìn)制關(guān)系，就要做好以下三點(diǎn)：一是調(diào)用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)以及學(xué)生已經(jīng)掌握的人民幣換算等知識(shí)，幫助學(xué)生明確小數(shù)點(diǎn)后數(shù)字的含義;二是引導(dǎo)學(xué)生利用幾何直觀，表征小數(shù)的十進(jìn)制關(guān)系;三是利用具體的量實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，幫助學(xué)生經(jīng)歷合情推理，理解小數(shù)的含義。這樣，結(jié)合具體的量開展教學(xué)，豐富了學(xué)生理解小數(shù)的過程，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷幾何直觀、合情推理，進(jìn)而逐步形成小數(shù)的概念。

（二）人教版教材應(yīng)注意情境圖和例題間的銜接

學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)（第一學(xué)段），需要經(jīng)歷三個(gè)層次：首先要了解學(xué)習(xí)小數(shù)的必要性;其次，要正確感知小數(shù)是一個(gè)什么樣的數(shù)，即先要從“形”上理解各個(gè)數(shù)字的含義;最后，結(jié)合具體的量認(rèn)識(shí)小數(shù)的十進(jìn)制含義。但是教材的編排缺乏與之相對(duì)應(yīng)的具體文本，造成學(xué)生前兩個(gè)學(xué)習(xí)步驟的缺失，突出表現(xiàn)在情境圖與例題的銜接不自然，具體表現(xiàn)在以下三個(gè)方面：一是情境圖下面直接給出小數(shù)的描述性定義和讀寫法，沒有設(shè)計(jì)類似“0.85元，8與5的含義是什么”的相關(guān)文本，既忽略了情境圖蘊(yùn)含的隱性知識(shí)——小數(shù)產(chǎn)生的必要性，又缺失小數(shù)“形”含義的理解;二是教材由小數(shù)的描述性定義和讀寫方法直接過渡到例題的問題解決——“利用小數(shù)表示1米3分米”（小數(shù)的應(yīng)用）。讀寫法與應(yīng)用小數(shù)表示生活中的數(shù)，兩者之間存在間隙，表現(xiàn)在教材缺失“小數(shù)的必要性”，以及小數(shù)“形”含義的內(nèi)容安排;三是在情境圖和例題之間，教材沒有設(shè)計(jì)“用其他的量認(rèn)識(shí)小數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容，進(jìn)而導(dǎo)致容易忽略其他“具體的量”對(duì)小數(shù)概念形成的變式作用。如何銜接兩者，實(shí)現(xiàn)自然過渡呢？筆者認(rèn)為教材可以從如下兩個(gè)方面補(bǔ)充內(nèi)容：第一，情境圖后增加“小數(shù)點(diǎn)后面數(shù)字的含義”的文本，呈現(xiàn)小數(shù)產(chǎn)生的必要性以及小數(shù)“形”的含義;第二，發(fā)揮“具體的量”的多樣性，為學(xué)生理解小數(shù)的模型搭建思維平臺(tái)。如，結(jié)合元角分的十進(jìn)制關(guān)系，初步探究小數(shù)的含義（等量代換模型），進(jìn)而過渡到小數(shù)的米制模型（米尺）。這樣就可以通過不同的表征形式，強(qiáng)化小數(shù)十進(jìn)制關(guān)系的本質(zhì)，借助不同的量幫助學(xué)生初步認(rèn)識(shí)小數(shù)，感受小數(shù)概念“數(shù)學(xué)化”的過程。