數(shù)學整體性教學設計策略

曹秋濤 浦月香

【摘要】本文以《假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)》一課為例論述數(shù)學整體性教學設計策略，認為核心內容是整體性設計的主干，模糊界限、重視系統(tǒng)是整體性設計的手段，有價值的問題是整體性教學設計的靈魂。

【關鍵詞】整體性 教學設計 《假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)》

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）10A-0066-03

一堂好的數(shù)學課，往往主次分明、結構清晰，知識生長線和思維活動線貫穿數(shù)學教學的全過程，具有很強的整體性和結構性。從整體的角度審視構成數(shù)學課堂的諸要素，合理組合諸要素，彰顯各要素之間關系的功能，可以使課堂效率最大化、教學效果最優(yōu)化。有效課堂需要整體性教學設計，筆者結合自己的研究課《假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)》（蘇教版數(shù)學教材五年級下冊），談談對整體性設計的幾點看法。

一、核心內容是整體性設計的主干

布魯納的學科結構論告訴我們：在一個數(shù)學知識結構內部一定有一個或若干個處于統(tǒng)帥地位的基本概念、基本規(guī)律和基本原理作為該結構的核心內容，這種核心內容是數(shù)學知識結構的主干，其他知識點或者技能點猶如依附于主干的枝條或葉子，主干茁壯而富有生氣，枝葉才能繁茂鮮亮;核心內容又如人之血脈，血脈健康而暢通，人才能健康精神。教學中應把核心內容置于教學的中心，讓學生切實掌握其核心內容，幫助學生在頭腦中形成核心內容統(tǒng)攝下的整體認知結構。核心內容是其他教學內容的認知前提和方法基礎，對核心內容教學的突破，可以使其他內容的教學水到渠成。教師對核心內容的教學有準確的把握，我們的數(shù)學課才能上得大氣、上出韻味。抓住核心內容設計課堂，往往可以使課堂主次分明、一氣呵成。

《假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)》一課的知識技能有：帶分數(shù)的概念、假分數(shù)化成整數(shù)和假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法。教材的編排是先學習假分數(shù)化成整數(shù)，然后直接出示帶分數(shù)的定義，再學習假分數(shù)化帶分數(shù)。通過反復鉆研教材，筆者認為本堂課的核心內容是帶分數(shù)的概念，因為“假分數(shù)化成整數(shù)”是介于舊知和新知之間的內容，學生在認知上不會有障礙?！凹俜謹?shù)化成帶分數(shù)”這一技能又緊緊依賴于帶分數(shù)。出于這樣的考慮，筆者把帶分數(shù)作為本堂課的“主干”，整體設計教學。筆者的整體設計有三個意圖：首先，學生對帶分數(shù)的認識要十分透徹，包括掌握帶分數(shù)的作用、特點、所在的系統(tǒng)等;其次，學生通過對帶分數(shù)的深度認識，就有可能獨立把假分數(shù)轉化成帶分數(shù)并解釋假分數(shù)轉化成帶分數(shù)的理由;再次，帶分數(shù)作為主干要統(tǒng)攝全課，把全課的知識點串連起來。基于這樣的設計思路，筆者開展教學：在比較假分數(shù)大小中引出帶分數(shù)，讓學生初次感受帶分數(shù)的作用;學生自己舉出帶分數(shù)的例子并說出該帶分數(shù)在哪兩個整數(shù)之間，初步感受帶分數(shù)的特點;接著，學生用帶分數(shù)表示涂色部分，進一步認識帶分數(shù);在數(shù)軸上判斷一個分母為2的假分數(shù)能不能化成帶分數(shù)——引出假分數(shù)化成整數(shù)的知識，讓學生用多種方法解決假分數(shù)化帶分數(shù)的問題，學生有的利用數(shù)軸，有的畫圖，有的用除法……教師引導學生用畫圖法來驗證除法轉化的正確性……這樣的教學主次分明、一氣呵成，學生不僅對帶分數(shù)理解得十分透徹，而且探究假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法也多樣，說理也充分——教學取得了預期的成功。

二、模糊界限、重視系統(tǒng)是整體性設計的手段

傳統(tǒng)的教學設計受“五環(huán)節(jié)教學法”的影響很深，即把教學過程分為五個步驟：準備上課、復習舊知、講授新知識、復習新知識、進行練習。這樣的教學設計，明顯是以教師為中心，以講授法為主要教學形式。這樣的教學，在各個教學環(huán)節(jié)對全體學生提出統(tǒng)一的要求，不利于不同認知水平的學生獲得充分的發(fā)展，而且機械地對教學環(huán)節(jié)的劃分不利于發(fā)揮教學內容的整體優(yōu)勢。事實上，在很多情況下，新知和舊知、例題和習題、教和學的界限是很難嚴格區(qū)分的，甚至對立的雙方是可以互相轉化的。譬如，教材把假分數(shù)化成整數(shù)作為新授內容，而實際上，在前幾堂課的學習中，學生已經(jīng)接觸和發(fā)現(xiàn)有些假分數(shù)可以化成整數(shù)的數(shù)學事實，只是沒有歸納出假分數(shù)化整數(shù)的一般方法而已。在教學中，教師經(jīng)常把某些習題當作例題來教學，或把例題淡化為習題;當學生能夠把新知的探究過程和新知的本質特點都展示出來解釋清楚時，教的過程基本上就變成了學的過程。那么，在新課程背景下如何設計數(shù)學課堂，才可以使教學效率最大化、教學效果最優(yōu)化？筆者認為，模糊界限、重視系統(tǒng)的整體性設計或許是一個有效的途徑。

教師模糊新知和舊知、例題和習題、教和學的人為劃分的界限，把構成一堂課的各要素放在一個有機的整體結構中重新審視，重新配置課堂資源，發(fā)揮系統(tǒng)的整體優(yōu)勢和結構功能，可以解決數(shù)學課堂上存在的諸多棘手問題。

經(jīng)常有教師抱怨，一堂課的時間不夠，有很多習題沒能做到當堂解決。在整體性設計的理念下，完全可以把解決習題滲透在例題的探究學習過程中，教師在必要的時候規(guī)范作業(yè)的格式——譬如學生在探究假分數(shù)化成整數(shù)的方法時，筆者讓學生觀察數(shù)軸上能化成整數(shù)的假分數(shù)的分子與分母有什么關系，然后讓學生直接回答[105]和[287]化成整數(shù)是多少，分子是分母的倍數(shù)的假分數(shù)是怎樣化成整數(shù)的。隨后口算練習九第1題。這樣整合例題和習題的教學，不僅節(jié)約了時間，而且趁熱打鐵，鞏固及時。

也常有教師感嘆，學生對所學知識遺忘得較快。筆者認為，學生容易遺忘的主要原因是教師沒能幫助學生建立清晰和牢固的知識結構、同化新知。譬如，在這堂課中，筆者對帶分數(shù)的教學是放在數(shù)的系統(tǒng)中進行的，因此筆者充分利用數(shù)軸，在數(shù)軸上引入帶分數(shù)，讓學生在數(shù)軸上找?guī)Х謹?shù)、表示帶分數(shù)，讓學生獲得這樣的體會和感知——帶分數(shù)是假分數(shù)的另一種書寫形式，所以它是數(shù)家族中的一個成員，可以在數(shù)軸上找到它的位置，它可以與分數(shù)、整數(shù)比較大小。在課堂結束之前，筆者又設計了分數(shù)的分類教學環(huán)節(jié)，目的是幫助學生建立系統(tǒng)的知識結構，讓學生進一步明晰帶分數(shù)在分數(shù)“家族”中的“地位”——它是假分數(shù)的轉化形式。學生對自認為沒有價值或者教師硬塞給他們的知識，往往是感受不深、缺乏需求感的。整體性設計既要考慮各要素之間的聯(lián)系，又要考慮各要素的功能極其對其他要素的影響，所以在設計時，筆者首先考慮帶分數(shù)的價值和作用。在假分數(shù)的比較中引入帶分數(shù)，學生真切感受到帶分數(shù)的作用，也自然引發(fā)了把假分數(shù)轉化成帶分數(shù)的學習需求。

三、有價值的問題是整體性教學設計的靈魂

有價值的問題，就是呈現(xiàn)的問題能直指教學目標，能調動學生積極探究和深入思考，所以它是具有一定挑戰(zhàn)性的。有價值的系列問題是學生掌握新知、獲得成功的階梯。為什么說有價值的問題是整體性教學設計的靈魂呢？因為有價值的問題為學生的學習指明了方向;有價值的問題為數(shù)學課平添了幾分活力，使教學環(huán)節(jié)的轉換自然靈活，使數(shù)學活動的行進有因有果;有價值的問題把構成課堂的諸要素串聯(lián)融合成一個不可分割的有機體。整體性的教學，如果離開了這樣的問題，那將是缺乏活力、黯然失色的教學。那么，教師如何扎根課堂教學結構，提出有價值的問題呢？

首先，提出的問題既要具挑戰(zhàn)性又要具有較強的可操作性。問題過難過繁會使大部分學生知難而退，不知所措;問題過于簡單，可能使學生興味索然，敷衍了事。有價值的問題應該處于大部分學生的“最近發(fā)展區(qū)”，或者對有較強挑戰(zhàn)性的問題作出不同層次的探究要求，這樣就滿足了不同發(fā)展水平的學生的學習需求。譬如在本課的開始，筆者提出了這樣的問題：你能比較[72]和[114]的大小嗎？兩個分數(shù)的分子不同，分母也不同，而且學生還沒有學到通分，似乎無從下手。問題拋出，只有三四只小手舉起。筆者估計這三四名學生想到了用分數(shù)和除法的關系來解決。接著，筆者提議其他學生在數(shù)軸上標出這兩個分數(shù)，看看能不能比較，結果絕大部分學生得到了正確的大小關系，一個具有挑戰(zhàn)性的問題就這樣被學生用不同的方法順利解決了——學生在享受成功的喜悅的同時，也感受到數(shù)軸的應用價值。比較[72]和[114]大小的麻煩也為帶分數(shù)的引入提供了充足的理由。

其次，提出的問題要直指教學目標，有利于學生構建知識體系。有價值的系列問題應該反映出一堂課的知識的結構以及相互聯(lián)系，從這個角度看，有價值的系列問題應明確指向教學目標，能幫助學生順利建構個人的知識體系。譬如，本課中，讓學生在把單位“1”平均分成2份的數(shù)軸上，讓學生結合數(shù)軸的點判斷“[22]、[32]、[42]、[52]、[62]、[82]”這些假分數(shù)，哪些可以化成帶分數(shù)，哪些不可以化成帶分數(shù)。這樣的設計就是把“假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)”兩個技能目標納入到一個系統(tǒng)中教學，讓學生一上來就能初步感知“假分數(shù)都可以轉化，要么轉化成帶分數(shù)，要么轉化成整數(shù)”，有利于學生形成完整的、有內在聯(lián)系的知識結構。

整體性教學設計要求教師具有設計的大局觀，要善于把握每個要素在整體結構中的地位和作用，要善于溝通要素間的聯(lián)系。本文只是對一堂課的教學內容的整體性設計提出幾點膚淺的想法，至于如何在某一單元等的整體結構中設計教學，有待進一步研究和實踐。