別讓這些數(shù)學活動跑偏了方向

徐國明

摘要：《義務教育數(shù)學課程標準》指出“有效的數(shù)學活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究、合作交流是學習數(shù)學的重要方式?！苯處煈幸庾R地向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，指導學生在活動中理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得基本的數(shù)學活動經驗。同時要改進走偏了方向的數(shù)學活動，這些活動，影響學生對知識的理解和掌握，影響學生各種能力的培養(yǎng)。

關鍵詞：小學數(shù)學；數(shù)學活動；現(xiàn)象分析；改進建議

數(shù)學活動是數(shù)學課程的一個重要組成部分。新課改要求教師引導學生在數(shù)學活動中學習數(shù)學，意在讓學生通過動手、動口、動腦這一過程，優(yōu)化他們的數(shù)學情感，豐富他們的數(shù)學素養(yǎng)，提高他們的各種能力。然而，走進課堂發(fā)現(xiàn)，有的老師設置的數(shù)學活動，并沒有很好地實現(xiàn)其真正價值，雖然學生經歷了這些數(shù)學活動，但并沒能很好地實現(xiàn)”數(shù)學成長”。因此，對這些數(shù)學活動進行剖析，并提出一些改進建議，就顯得十分有必要。

現(xiàn)象一：“淺嘗輒止”——窄化了學生的探究空間

[案例]小學數(shù)學三年級下冊“長方形的面積計算”。

有一位教師對長方形面積計算公式的推導過程，是這樣來設計的：

教師課前給每個小組發(fā)一個長4厘米、寬2厘米的長方形，以及8個面積是1平方厘米的小正方形。其教學過程如下：

1.出示問題。

（1）用面積是1平方厘米的小正方形擺這個長4厘米、寬2厘米的長方形，需要多少個？所以這個長方形的面積是多少？

（2）長方形長4厘米，沿著長擺放，一排可以擺放多少個？沿寬擺放呢？

2.學生操作，教師巡視指導。

3.匯報結果。

4.小組討論。

（1）長方形的面積與長、寬之間有什么關系？

（2）從這個關系中，你發(fā)現(xiàn)長方形的面積可以怎樣計算？

（學生討論后，教師總結，并板書公式。）

[分析]

從表面上看，這里的教學設計可謂環(huán)環(huán)相扣、層層深入，學生經歷了操作——探究——討論一總結的過程，長方形的面積公式是通過學生的自主活動得到的，但從“學”的角度加以琢磨研究就不難發(fā)現(xiàn)，教師提供的是一個長4厘米，寬2厘米的長方形以及8個小正方形，這里8個小正方形正好擺滿長4厘米、寬2厘米的長方形，這樣的操作缺乏懸念，探究空間顯得狹窄，學生的體驗深度不夠?？v觀整個操作過程，學生是為了完成教師預設的問題，教師是為了完成預設的教學過程，操作是草草收兵，學生在發(fā)現(xiàn)問題、數(shù)學思考等方面的能力未能得到很好的培養(yǎng)和鍛煉。

[改進建議]

這一環(huán)節(jié)如果這樣來設計教學活動是不是更好些：

課前教師給每個小組發(fā)放三個長方形（長分別是4厘米、6厘米、8厘米，寬分別是2厘米、2厘米、3厘米），以及1平方厘米的小正方形8個。

教學流程如下：

1.探索長4厘米、寬2厘米的長方形面積。

（1）學生操作：要求學生在這個長方形上擺小正方形，直到擺滿為止。

提問：這個長方形的面積是多少？你是怎么知道的？

（2）匯報交流。

（3）教師板書。

2.探索長6厘米、寬2厘米的長方形面積。

（1）學生操作：在長6厘米、寬2厘米的長方形上擺小正方形。

（2）思考：這里給大家提供的8個小正方形還夠擺嗎？小正方形沒擺滿就不夠用了，你有什么辦法知道這個長方形的面積呢？

（3）交流：說說你是如何知道這個長方形面積的？

3.探索長8厘米、寬3厘米的長方形面積。

（1）猜一猜：這里用8個小正方形來擺，不僅不夠擺，而且覺得很麻煩。如果不用小正方形來擺放，你能猜出擺滿所需要的小正方形的個數(shù)嗎？

（2）說一說：這個長方形的長和寬分別是7厘米、4厘米，那么，沿著長可以擺放多少個小正方形？沿寬呢？

提問：現(xiàn)在你認為小正方形的個數(shù)與長方形的長和寬有沒有關系？如果有，那又有著怎樣的關系呢？

4.探索長方形的面積計算方法。

（1）想一想：通過剛才的操作，你獲得了什么啟發(fā)？

（2）議一議：如果不用擺放小正方形，你會求長方形的面積嗎？從中你得到了怎樣的結論？

這樣來設計操作活動就更能給學生廣闊的思考空間與體驗過程。教師通過讓學生擺放1平方厘米的小正方形，探索三個不同的長方形的面積，在擺放過程中，讓學生經歷了"iE好擺滿——不夠擺——擺放很麻煩”這樣一個過程，同時引導學生去發(fā)現(xiàn)問題：小正方形不夠用了，擺不滿，你有什么辦法知道這個長方形的面積呢？如果不用擺你如何知道所需要的小正方形的個數(shù)？你認為小正方形的個數(shù)與長方形的長和寬有沒有關系？如果有，那又有著怎樣的關系呢？通過這一系列問題的追問，會使學生有一個深刻的體驗過程。像這樣來操作，學生就不單單是動手，更重要的是在動手過程中，不斷發(fā)現(xiàn)問題、思考對策、解決問題，不斷總結歸納。就本節(jié)課而言，知識的本質不單純是讓學生掌握長方形的面積計算公式，更重要的是讓學生在操作過程中動手、動口、動腦，實現(xiàn)知識的再創(chuàng)造，從而建構新知體系。

現(xiàn)象二：“濫竽充數(shù)”——掩蓋了學生的錯誤認知

[案例]小學數(shù)學五年級上冊“小數(shù)除法”。

一次隨堂聽課，觀摩了一位老師教學五年級上冊“小數(shù)除法”。例4：媽媽購買香蕉4千克，總價9.6元。每千克香蕉多少元？這位老師是這樣安排教學活動的：首先讓學生根據(jù)題意列出算式9.6+4，接著組織學生開始小組交流、討論，而每個組討論剛開始，就聽到一些學習成績比較好的學生迅速說出了答案：“商2.4，商2.4?！边@些反應很快的學生用他們強烈的表現(xiàn)欲替代了很大一部分學生的思維。接下來，教師讓學生嘗試練習，其余學生撿拾起現(xiàn)成答案馬上動筆去驗證是不是商2.4，一會兒工夫之后便聽到班上發(fā)出“耶！對了，商2.4”的歡呼聲。最后老師進行所謂的教學反饋讓“做正確的學生舉手”，自然正確率很高。endprint

[分析]

在這節(jié)課中，教師在例題剛出示之后就草率地安排學生進行小組合作交流，從表面上看，似乎“確定商的小數(shù)點的位置”這一重難點問題是在小組合作交流討論中被解決掉了，但實際上問題只是被每個小組中那幾個思維比較快的學生給包辦了，而那些思維相對比較慢的學生卻沒有來得及獨立的思考，當然，這些學生也沒有能夠在這過程中暴露出自己學習中的困惑。長此以往，會造成一部分學生思維能力的下降，削弱一部分學生參與學習的積極性。另外，在進行教學反饋時，這位老師采用的是“請做對的學生舉手”的形式，這也是我們在課堂教學中常用的反饋手段。值得注意的是，這當中有的是走過場，教師只要發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)學生舉手，也就得過且過，而對那些不舉手的學生，為了趕教學進度，一般很少去追問他們錯在哪里；有的看上去似乎都已經舉手，但卻是“拾人牙慧”，表現(xiàn)出的是虛假的繁榮景象。像這樣的課堂往往會掩蓋真問題，教師不能把握“真學情”，給那些濫竽充數(shù)的學生往往會埋下學習中的隱患。

[改進建議]

從這一案例中我們可以得到這樣的啟發(fā)：合作學習要處理好“獨立思考”與“合作學習”的關系，合作學習不只是考慮“合作目標”，還應將其與“設計目標”、“課堂教學目標”有機統(tǒng)一。比如上述教學案例，在教學“9.6÷4”時，如何確定商的小數(shù)點位置則是教學的難點與關鍵。這樣的教學內容就不適合一開始便以合作學習的形式進行，因為在這一教學內容當中涉及到這樣的一些問題：當余數(shù)1不夠除怎么辦？余下的1后面添0后是表示“10”嗎？如果不是，那又表示多少呢？當1后面添0繼續(xù)往下除的時候，商為什么是“2.4”而不是“24”呢？面對這一系列問題，可以一開始讓每位學生先進行獨立的嘗試，給每個個體參與學習的時間、觀察的時間、思考的時間、動手的時間，甚至是嘗試錯誤的時間。然后讓學生帶著困惑，再進行討論、交流、糾錯、提煉、總結，這樣才能讓學生獲得對這一知識的深刻理解。此外，在這過程中，教師除了要考慮合作目標，即：合作什么（9.6÷4的商是多少？），與誰合作（小組兩人）等，還需要考慮合作設計目標，即為什么這樣設計，包括：是否一定要采取合作學習的方式？有何好處？是否有弊端等等。同時，對這節(jié)課課堂學習目標，即學習活動、教學活動所預期達成的要求和標準，是否已經達到應做到心中有數(shù)?？傊献鲗W習應考慮合作目標、設計目標、課堂教學目標的有機統(tǒng)一。

現(xiàn)象三：“蜻蜓點水”——阻斷了學生的發(fā)散思維

[案例]小學數(shù)學一年級下冊《加法和減法（二）》

一位老師在教學時，出了這樣一道計算題36+48.

師：你會幾種方法計算？請你思考一下，等會與同學們交流。

師：（一會兒之后）誰愿意把自己的想法和大家分享？

生1：36+48等于84。我是這樣想的：先算36+50—86，再拿86-2=84.

生2：36+48等于84。我是這樣想的：先算30+48=78，再算78+6=84.

（老師對這兩種口算方法表示贊許，并讓其他同學一起鼓掌贊揚。）

師：大家都聽明白這兩位同學剛才的想法了嗎？誰愿意再來說一遍？

（被喊起來回答的學生重復了剛才同學的說法。）

這時，下面還有幾個學生高高地舉起小手，似乎還想表達什么，但老師卻說：“還有不同想法的同學，咱們課后再去交流?！?/p>

[分析]

對36+48的計算方法，這位老師在學生只說出了兩種方法之后，便就此打住，然后讓學生去機械地重復他人的正確解法，這種教學方法是不可取的，因為這種交流意義不大。其實，當時課堂上還有想表達的學生，可老師卻用“還有不同想法的同學，咱們課后再去交流”加以敷衍（一般情況下，這都是冠冕堂皇的話，很少有教師課后與學生再交流），沒能給這些學生機會讓他們充分表達自己不同的想法。應當說，這樣的教學不僅挫傷了學生交流的積極性，也不利于學生發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)。

[改進建議]

在上述案例中，當兩個學生分別說出了兩種計算方法之后，不妨可以通過設計一些問題情境來引導學生進一步發(fā)散思維。比如，還有與他們的方法不一樣的嗎？你聽懂他的意思了嗎？你能解釋一下嗎？這樣引導學生想出更多的計算方法。比如：（1）先算40+30=70，再算6+8=14，最后算80+14=84；（2）先算40+48=88，然后用88-4=84；（3）先用40+50=90，然后用4+2=6，最后用90-6=84；（4）先算36+4=40，再拿40+44=84；（5）先用48+2=50，然后用50+34=84……在這過程中，老師可以不時追問：你有沒有聽明白這位同學的算法？能提出你的疑問嗎？讓更多的學生參與到互動交流中來，讓他們彼此之間相互溝通，感悟不同的思維，理解不同觀點，進而在比較、分析中尋找相對合理或最優(yōu)化的解決問題的策略，最終形成對知識的深刻理解。

綜上所述，設計優(yōu)質的數(shù)學教學活動，需要我們真正領會新課標的實質，需要我們理性地面對和冷靜地反思課堂。學生只有經歷優(yōu)質的數(shù)學活動，才能產生數(shù)學情感，積累數(shù)學經驗，發(fā)展思維能力，構建數(shù)學認知，進而實現(xiàn)真正的“數(shù)學成長”。endprint