高中課堂滲透數(shù)學(xué)文化教學(xué)的探究

承小華

[摘 要] 人類文明與社會的發(fā)展永遠(yuǎn)離不開數(shù)學(xué)這一主要文化力量的支撐，因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該對教材的文化內(nèi)涵進(jìn)行深入的挖掘與研究，將數(shù)學(xué)科學(xué)與數(shù)學(xué)文化的契合點(diǎn)準(zhǔn)確地探尋出來并將之潛移默化地引入課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)教學(xué)；探究

數(shù)學(xué)這一人類文化所表達(dá)的內(nèi)容、思想、方法以及語言對于現(xiàn)代文明來說是極為重要的組成部分，新課程明確提出了高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須體現(xiàn)其文化價(jià)值的具體要求，因此，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)對教材及其背景進(jìn)行深入的研究并將數(shù)學(xué)文化適當(dāng)融合進(jìn)教學(xué)中，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的提升并不斷使數(shù)學(xué)課堂得到文化的滋養(yǎng).

數(shù)學(xué)史在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)中的應(yīng)用

新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)中將一些和課題相關(guān)的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)典故等內(nèi)容引進(jìn)課堂教學(xué)往往能夠很好地激發(fā)學(xué)生的好奇與興趣，課堂內(nèi)容得以豐富的同時(shí)也使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的儲備上更加豐厚. 例如，錢德拉的“正方形篩子”在等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式的新課導(dǎo)入教學(xué)中就會體現(xiàn)出其意想不到的效果與意義，如表1.

這是學(xué)者錢德拉在判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的奇妙發(fā)現(xiàn)，其規(guī)律為：若n為表中的一個(gè)數(shù)，則2n+1必然不可能為質(zhì)數(shù)，相反，若n不在表中，那么，2n+1必然為質(zhì)數(shù). 學(xué)生見此往往頓覺神奇并產(chǎn)生一定的質(zhì)疑，此時(shí)教師可以因勢利導(dǎo)將學(xué)生引入這個(gè)表的判斷原理的探究中，學(xué)生在每行數(shù)或每列數(shù)構(gòu)成的特殊數(shù)列及其性質(zhì)對上述原理的證明中逐步揭示了這一表格的奇妙之處.學(xué)生對于等差數(shù)列定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)因?yàn)橛写虽亯|也萌發(fā)出更為熱烈的學(xué)習(xí)情感，學(xué)生文化視角得以拓寬的同時(shí)也使課堂教學(xué)效率得到大大的提高.

挖掘概念、公式等教學(xué)中的數(shù)學(xué)美

概念、公式、定理的教學(xué)因?yàn)榭荚噳毫Φ拇嬖谕啾憩F(xiàn)為重結(jié)果、輕過程的局面，枯燥的概念等教學(xué)以及鋪天蓋地的題目堆砌使學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)很容易就產(chǎn)生厭煩甚至畏懼的心理，這是數(shù)學(xué)美未被挖掘和體現(xiàn)的緣故. 因此，教師在概念、公式等內(nèi)容的教學(xué)中應(yīng)精心設(shè)計(jì)并引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)獨(dú)特的美挖掘出來. 例如，圓錐曲線的第二定義就是可以引導(dǎo)學(xué)生挖掘和欣賞的一個(gè)知識點(diǎn)：任意給定常數(shù)e（e>0）與直線l（F?l），設(shè)動點(diǎn)P到F與l的距離之比等于e，則點(diǎn)P的軌跡方程即為圓錐曲線，F(xiàn)與l則分別是這條曲線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線. 這是融合學(xué)生之前所學(xué)橢圓、雙曲線以及拋物線這三種定義并融為一體的圓錐曲線，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對這一定義的結(jié)構(gòu)與語言表現(xiàn)出的統(tǒng)一、和諧與簡潔駐足欣賞. “當(dāng)01時(shí)軌跡為雙曲線”，圖像因?yàn)閑的取值范圍的變化可進(jìn)行舉例說明：當(dāng)e在區(qū)間（0，1）內(nèi)取值時(shí)，圖像表現(xiàn)為圓扁程度不同的橢圓，且e越大橢圓越扁. 圖像在e=1時(shí)變成了拋物線. 在e>1時(shí)拋物線又變成了雙曲線，且雙曲線的開口隨著e變大而變大. e即使取非常接近1但仍小于1的數(shù)時(shí)，比如圖像在e=0.9999時(shí)仍然為橢圓，但圖像在e=1.0001時(shí)變成了雙曲線，教師此時(shí)再結(jié)合幾何畫板將這些變化展示給學(xué)生，學(xué)生就能在這些改變中領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的奇異美.

聯(lián)系實(shí)際的解題教學(xué)體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)緊密聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際與生活是課改以來一直被強(qiáng)調(diào)和要求的，數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用是數(shù)學(xué)文化價(jià)值的具體體現(xiàn)，也是學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)可的重要體現(xiàn).

例如，教師在概率課的教學(xué)中可以選取這樣一道與生活密切相關(guān)的練習(xí)題：電子表的顯示時(shí)間是00：00-23：59，一天24小時(shí)中任意顯示的數(shù)字之和等于23的概率會是多少呢？仔細(xì)觀察不難看出此問題的解決也是有章可循的. 表示小時(shí)的數(shù)字從00到23一共存在24種情況，表示分鐘的數(shù)字則從00到59一共存在60種情況，因此，電子表在24小時(shí)內(nèi)所顯示的數(shù)字一共有24×60=1440種情況，表示小時(shí)的數(shù)字之和是0到10，表示分鐘的數(shù)字之和則是0到14，要求四個(gè)數(shù)字之和為23的情況有以下兩種：（1）表示分鐘的數(shù)字之和為5+9=14這一最大值，此時(shí)小時(shí)的數(shù)字應(yīng)為09和18，即為09：59、18：59. （2）表示分鐘的數(shù)字之和為13，即5+8=13、4+9=13，則表示小時(shí)的數(shù)應(yīng)為19，即19：58、19：49. 因此，所求概率為=. 學(xué)生身邊的例子令學(xué)生真切感受到了生活中的數(shù)學(xué).

古典詩句形式的小結(jié)展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化

意境深遠(yuǎn)的古典詩句常常給人形式整齊、語言優(yōu)美的美好印象，教師在課堂教學(xué)小結(jié)這一環(huán)節(jié)中如果能將小結(jié)的內(nèi)容引用古典詩句進(jìn)行比擬一定會給學(xué)生留下深刻的印象. 例如，線面垂直關(guān)系如果用“大漠孤煙直”這一詩句來形容一定會讓學(xué)生記憶直觀而深刻，將一望無際的沙漠比喻成為沒有邊界的數(shù)學(xué)意義上的平面可以說是古典詩句運(yùn)用的一個(gè)經(jīng)典，將整個(gè)詩句所形容的畫面提煉成為“線面垂直”也體現(xiàn)出了這一比喻的貼切. 再比如，“極限趨于零”的抽象概念也可以引用“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡”這一詩句來形容，學(xué)生在這一意境深遠(yuǎn)的詩句中很容易聯(lián)想到帆船在晴空萬里的江面上越行越遠(yuǎn)并最終化為一點(diǎn)的場景，人文意境與數(shù)學(xué)意境混為一體的相互交融自然令學(xué)生在這一內(nèi)容的歸納與總結(jié)中建立經(jīng)年不忘的深刻印象. 再如，“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”的詩句對于三視圖的教學(xué)小結(jié)是再形象不過的了，學(xué)生在形象而有意境的比喻中很快便能領(lǐng)悟立體圖形觀察時(shí)應(yīng)立足的各種不同時(shí)間契合點(diǎn)以及不同的角度，學(xué)生一旦領(lǐng)會詩句所表達(dá)的含義，在立體圖形的觀察中也就能夠更好地從俯視、正視以及側(cè)視等多個(gè)角度來觀察圖形的組合與獨(dú)立并獲取有用的信息，整體圖形的想象、立體圖形的還原等在解題中也就不難理解了. 再比如，“松下問童子，言師采藥去，只在此山中，云深不知處”這一賈島的詩句是學(xué)生均能朗朗上口的，殊不知這一詩句運(yùn)用在函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷定理上也是極為貼切的. 這一定理在零點(diǎn)的數(shù)量與位置上的判斷往往不易得出，但因?yàn)檫@一詩句的形象比喻卻能使學(xué)生對這一定理產(chǎn)生更好的理解，如此通俗易懂的詮釋自然使得學(xué)生無法忘記.

添加寫作方面的作業(yè)以體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化

描寫事物、表達(dá)看法并抒發(fā)情感的語文寫作作業(yè)也可以借鑒進(jìn)數(shù)學(xué)作業(yè)的布置之中，一些數(shù)學(xué)日記、周記或論文等形式的數(shù)學(xué)寫作作業(yè)不僅能夠記錄學(xué)生對數(shù)學(xué)所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識、看法、反思與感悟，還能令學(xué)生在數(shù)學(xué)寫作中產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的情感，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到鍛煉與提升的同時(shí)還向教師展露出了自身常規(guī)作業(yè)中無法展露的學(xué)習(xí)動向，這也是教師后續(xù)教學(xué)調(diào)整與實(shí)施的一種依據(jù). 教師在學(xué)生感覺數(shù)學(xué)作文無法下手的迷茫時(shí)期引導(dǎo)他們從以下幾個(gè)方面思考、寫作：（1）章節(jié)知識的小結(jié)；（2）某類題型的解法與反思；（3）易錯(cuò)題的糾錯(cuò)和再認(rèn)識；（4）某個(gè)問題的拓展與聯(lián)想；（5）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引發(fā)的感悟.

例如，已知a>0，b>0，且a+b=1，求證：+≥4. 學(xué)生在此題的求解中一共展示出了六種解法，有些解法只是解題思路的大概描述，教師就可以將此題六種解法的整理布置成學(xué)生的數(shù)學(xué)寫作作業(yè)，并要求學(xué)生對每一種解法進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評，將解題中所涉及的“1”的代換思想、解題中需注意的不等式取等號的條件以及其他解法等等都一一整理出來. 再比如，教師還可以在“圓”這一章節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生寫一篇圓在生活、建筑等方面應(yīng)用的數(shù)學(xué)作文.寫作能力較強(qiáng)但數(shù)學(xué)能力較為薄弱的學(xué)生往往因?yàn)檫@樣的數(shù)學(xué)作業(yè)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重燃學(xué)習(xí)的熱情，被動學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度一旦煥發(fā)出主動學(xué)習(xí)的熱情，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的情感、體驗(yàn)與收獲也就不可同日而語了.

人類文明與社會的發(fā)展永遠(yuǎn)離不開數(shù)學(xué)這一主要文化力量的支撐，因此，數(shù)學(xué)文化在課堂教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)中的滲透是廣大數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視的問題，教師在教學(xué)中應(yīng)該對教材的文化內(nèi)涵進(jìn)行深入的挖掘與研究，并將課外數(shù)學(xué)素材適當(dāng)引入課堂教學(xué)中，將數(shù)學(xué)科學(xué)與數(shù)學(xué)文化的契合點(diǎn)很好地探尋出來并將之潛移默化地引入課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中去，學(xué)生內(nèi)心世界在數(shù)學(xué)文化的長期熏陶中一定能夠展現(xiàn)出更加非凡的能量.