科學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)概念教學(xué)體系

張志強(qiáng) 李媛

[摘 要] 數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)際，就創(chuàng)設(shè)問題情境、建構(gòu)新概念的過程、注重強(qiáng)化概念的本質(zhì)屬性、開放學(xué)生探究的空間等方面如何科學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)概念教學(xué)體系，提出了自己的思考.

[關(guān)鍵詞] 概念教學(xué)；建構(gòu)；體驗(yàn)領(lǐng)悟

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ). 數(shù)學(xué)概念教學(xué)的難點(diǎn)在于對概念的生成，因?yàn)檎n堂教學(xué)是一個(gè)動態(tài)生成的過程，學(xué)生隨時(shí)會有與施教者預(yù)定設(shè)計(jì)相背離的“意外”出現(xiàn)，因此整節(jié)課如何進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，特別是設(shè)計(jì)有效的問題很重要，施教者有必要引導(dǎo)學(xué)生不背離本節(jié)課所學(xué)概念的核心. 問題是數(shù)學(xué)的心臟，是思維的起點(diǎn)，因此，數(shù)學(xué)概念課的設(shè)計(jì)主要從引導(dǎo)性問題、探究性問題、鞏固性問題著手，力求遵循學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，達(dá)成有效的學(xué)習(xí)目標(biāo).

數(shù)學(xué)概念課沒有必要在題目難度上為難學(xué)生，作為一節(jié)內(nèi)容的起始課，沒有必要設(shè)置太難的題目，而是應(yīng)該更多地讓學(xué)生打開思維，讓學(xué)生通過一節(jié)課學(xué)會某種數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生經(jīng)歷主動探索的過程并從中收獲知識，以增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.

下面筆者就幾個(gè)教學(xué)案例，圍繞數(shù)學(xué)概念課的幾個(gè)環(huán)節(jié)，就如何科學(xué)合理地建構(gòu)數(shù)學(xué)概念教學(xué)體系談?wù)勛约旱膸c(diǎn)思考.

問題情境讓學(xué)生來體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對新概念的探索欲望

美國教育家杜威認(rèn)為，教學(xué)過程必須創(chuàng)設(shè)情境，作為思維的開始階段，利用教學(xué)情境引起學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 教師應(yīng)立足于本課教學(xué)內(nèi)容，將教材提供的核心問題情境進(jìn)行改編，使情境更顯親切自然，更容易引起學(xué)生的共鳴，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新概念的沖動.

如在《集合的含義與表示》一課，班長喊起立后，先讓全體女生坐下，在全班同學(xué)愕然驚訝之時(shí)，再讓全體男生坐下，然后提問：這里的每一個(gè)女（男）生與全體女（男）生是什么關(guān)系？學(xué)生的回答一定是個(gè)體與集體的關(guān)系. 這樣的問題情境既簡潔明了，又能讓學(xué)生產(chǎn)生身臨其境的感覺；這時(shí)再問：每一個(gè)整數(shù)與全體整數(shù)是什么關(guān)系？直線上的點(diǎn)與直線是什么關(guān)系？這就從生活及數(shù)形多個(gè)角度加以詮釋，把個(gè)體抽象成每一個(gè)對象即元素，全體便抽象成集合. 這樣，學(xué)生對集合這個(gè)新概念就有了一種親切感，從而也就有了學(xué)好它的悸動.

又如在《函數(shù)的奇偶性》一課，可用多媒體播放我們生活中的許多情境：美麗的蝴蝶，盛開的花朵，六角形的雪花晶體，建筑物和它在水中的倒影……然后提問：這些圖片有什么特征？這樣的問題情境就讓學(xué)生自然而然地體會到了本節(jié)課的概念的一個(gè)核心要點(diǎn)——對稱. 在此基礎(chǔ)上再讓學(xué)生觀察f（x）=x2， f（x）=（x≠0）的圖像，歸納出圖像的對稱特點(diǎn)就水到渠成了. 同樣，美麗的圖片，“對稱產(chǎn)生美”深入學(xué)生的心田，就讓學(xué)生有一種一定要學(xué)好函數(shù)的奇偶性，進(jìn)而提示美的本質(zhì)的沖動.

這樣做的優(yōu)點(diǎn)：一是學(xué)生在充分探究上述核心問題后已具備完成的條件，二是在已經(jīng)熟悉的情境中去思考解決新問題，可節(jié)約時(shí)間成本，使數(shù)學(xué)活動盡快切入本課的核心內(nèi)容上來——抽象概括概念. 同時(shí)自然的創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)了學(xué)生的探索欲望.

讓學(xué)生更多地思考和領(lǐng)悟，突出建構(gòu)新概念的過程

從教學(xué)實(shí)踐過程來看，教師注重啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生獨(dú)立地思考，充分地交流，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，并頗具耐心地等待，努力促進(jìn)學(xué)生的自我領(lǐng)悟. 比如，在學(xué)生建立概念后，教師讓學(xué)生再寫出類似的例子，讓學(xué)生自己說說對新概念的認(rèn)識，等等. 讓學(xué)生舉例，是概念教學(xué)的重要方法，學(xué)生能夠舉出符合概念的特例，可能在一定程度上意味著他對定義的理解，即使舉出的例子不是很恰當(dāng)，卻又是教師幫助學(xué)生正確辨析概念的好素材. 同時(shí)，問題又具開放性，能夠很好地促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展. 總之對于核心問題情境的探究，教師應(yīng)不惜時(shí)間和精力，引導(dǎo)學(xué)生，逐步深入，直至得出“產(chǎn)生數(shù)學(xué)”的結(jié)果. 這就要求教師對教學(xué)內(nèi)容認(rèn)識深刻，把握準(zhǔn)確，設(shè)計(jì)恰當(dāng). 如在《集合的含義與表示》一課，筆者在執(zhí)教時(shí)，讓學(xué)生自己舉一些生活中集合的例子，就有學(xué)生舉了這樣一例：到大潤發(fā)購物，結(jié)賬時(shí)推車中的物品. 教師不馬上說他舉的例子對還是錯(cuò)，而是借以引導(dǎo)：推車中的物品——一定范圍內(nèi)；你選擇的——確定的，當(dāng)然推車中的物品可能有相同的，但結(jié)賬時(shí)，物品只打印一次，后面標(biāo)注不同的數(shù)量，因而，推車中物品以物品類別，不重復(fù)計(jì)，即打印賬單上的物品總體就構(gòu)成了一個(gè)集合，讓學(xué)生對集合含義中的幾個(gè)關(guān)鍵詞（一定范圍內(nèi)、確定的、不同的）就都有了深刻的體會和理解. 同時(shí)教師“借題發(fā)揮”，問學(xué)生：收銀員掃描物品時(shí)是不是隨便取，并沒有按價(jià)格的高低，說明了什么？學(xué)生自然而然地想到集合元素的無序性.

加強(qiáng)學(xué)生對概念的理解性訓(xùn)練，注重強(qiáng)化概念的本質(zhì)屬性

學(xué)生深刻理解概念，除了要充分經(jīng)歷概念建立的過程，還要應(yīng)用概念來思考問題、解決問題. 對剛剛建立起來的新的概念，學(xué)生的認(rèn)識還是膚淺的，甚至某種程度上是表面的、形式上的. 需要我們及時(shí)跟進(jìn)，強(qiáng)化對概念的理解. 概念的強(qiáng)化一般要從概念辨析、概念應(yīng)用兩個(gè)方面，從正、反兩個(gè)角度進(jìn)行.

仍然在《集合的含義與表示》一課，教師在幫助學(xué)生領(lǐng)悟了集合含義中幾個(gè)關(guān)鍵詞的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)行理解性訓(xùn)練.

練習(xí)：以下所有對象是否構(gòu)成一個(gè)集合？

（1）我們班上高個(gè)子的同學(xué)；

（2）我們班上1.75 cm以上的男同學(xué)；

（3）很大的數(shù)；

（4）超過1000的數(shù).

以上的訓(xùn)練使學(xué)生對集合概念中本質(zhì)屬性確定性應(yīng)用有了用武之地. 同時(shí)，比較生活的情境與數(shù)學(xué)問題的相通之處，更有利于學(xué)生對集合概念的建構(gòu).

比如在《函數(shù)的奇偶性》一課，在學(xué)生了解了函數(shù)的奇偶性定義后，可讓學(xué)生進(jìn)行以下理解性訓(xùn)練.

（1）判斷函數(shù)f（x）=的奇偶性；

（2）已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且x∈[3a+1，3a+5]，求a的值.

以上的訓(xùn)練可使學(xué)生對函數(shù)奇偶性的本質(zhì)屬性——對稱有更深的體會，可避免學(xué)生以后解決有關(guān)函數(shù)奇偶性的問題時(shí)忽視函數(shù)定義域而導(dǎo)致的錯(cuò)誤.

深化學(xué)生的探究活動，恰當(dāng)開放學(xué)生探究的空間

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，要重視深化學(xué)生的探究活動，精心設(shè)計(jì)一些開放性的問題. 這些問題對學(xué)生有一定的挑戰(zhàn)性，但經(jīng)過努力，或者經(jīng)過探究交流活動，是能夠得到解決的，要做到恰當(dāng)，即難度適中；設(shè)計(jì)的開放性問題要緊緊圍繞本概念的核心內(nèi)容，注重知識的應(yīng)用，并留有探究的空間，力爭典型恰當(dāng). 特別是在開放的數(shù)學(xué)活動過程中，教師的角色定位要準(zhǔn)確：要盡可能用大量的元認(rèn)知語言，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主尋找解決問題的辦法與思路，留給學(xué)生充分的交流展示的時(shí)間與空間. 一般從課堂實(shí)際過程看，面對開放的問題，如果學(xué)生能表現(xiàn)出積極高漲的學(xué)習(xí)熱情、理性的思考精神、合作交流的學(xué)習(xí)態(tài)度，這就離不開教師的恰當(dāng)設(shè)計(jì)與悉心引導(dǎo).

例如，還是在《集合的含義與表示》一課，一方面，教師讓學(xué)生舉一些生活中的集合的例子，就是將集合概念應(yīng)用到實(shí)際生活中去；另一方面，學(xué)生圍繞集合的概念去找現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際情境，是一種開放的探究，具有挑戰(zhàn)性，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性得以激發(fā)，思維得以發(fā)展，個(gè)性得以張揚(yáng). 此外，教師可在最后留下以下問題要求學(xué)生應(yīng)用集合的概念自主或合作探究：數(shù)集{2，x，x2-x}中的數(shù)x應(yīng)滿足什么條件？這又讓學(xué)生的思維回歸數(shù)學(xué)，學(xué)生圍繞本課概念，根據(jù)集合元素的互異性，不需老師提醒，學(xué)生就能自然而然地自己解決了.

總之，在數(shù)學(xué)概念的課堂教學(xué)中教師要將自己的想法和“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀”三維目標(biāo)充分融入教學(xué)中，“以知識為載體，以思維為主線”，展現(xiàn)知識的發(fā)生、形成過程. 采取以學(xué)生發(fā)展為本，明確本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，抓住本課概念的本質(zhì)屬性，突出新概念的建構(gòu)過程，以學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動為方式，穿插研究性教學(xué)嘗試，讓學(xué)生去體驗(yàn)和感悟，體現(xiàn)“學(xué)生是學(xué)習(xí)主體，教師是引導(dǎo)者、參與者、組織者、合作者”的新課程理念，使數(shù)學(xué)概念教學(xué)真正做到三個(gè)有利于：有利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生自主探究，有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識.