主題式研究性教與學(xué)的思考

石軍

[摘 要] 高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)著力于學(xué)生自主學(xué)習(xí)與主動(dòng)探究的習(xí)慣與意識(shí)的培養(yǎng)，主題式研究性教與學(xué)模式能夠?yàn)閷W(xué)生的思考與探索提供更為廣泛的空間并使學(xué)生的學(xué)科思想與思維都能得到有效的發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；主題式研究性教與學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中所掌握的數(shù)學(xué)基本思想方法對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是能使其終身受用的東西，因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)著力于學(xué)生自主學(xué)習(xí)與主動(dòng)探究的習(xí)慣與意識(shí)的培養(yǎng)，使學(xué)生的學(xué)科思想與思維都能得到有效的發(fā)展.

主題式研究性教與學(xué)

1. 概念

主題式研究性教與學(xué)是圍繞某一基本數(shù)學(xué)主題并結(jié)合問(wèn)題這一起點(diǎn)讓學(xué)生自主拓展研究繼而獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的教學(xué)模式. 學(xué)生在一定的學(xué)科思想與思維引領(lǐng)中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、分析與探究問(wèn)題并因此逐步鍛煉自身探究與創(chuàng)新的能力. 這是一種適用于某一核心主題或思想而開(kāi)展的新型教學(xué)模式.

2. 操作流程

[流程圖][確定主題][拓展研究方向][深入研究，形成結(jié)論][運(yùn)用提升]

主題式研究性教與學(xué)的教學(xué)模式一般遵循“確定主題——拓展研究方向——深入研究，形成結(jié)論——運(yùn)用提升”這四個(gè)階段. “確定主題”是主題式研究性教與學(xué)模式最為核心的步驟與關(guān)鍵，一般都會(huì)由教師提出研究的上位核心知識(shí)供學(xué)生進(jìn)行探索與研究. “拓展研究方向”則是學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)對(duì)主題研究方向進(jìn)行探索與確立的宏觀階段. “深入研究、形成結(jié)論”則是沿著既定研究方向?qū)ρ芯恐黝}進(jìn)行邏輯辨析與本質(zhì)挖掘的過(guò)程，各種數(shù)學(xué)公理、定理、性質(zhì)等的生成以及各種結(jié)論間的縱橫聯(lián)系都會(huì)在這一過(guò)程中逐步得到挖掘與呈現(xiàn). “運(yùn)用提升”則是要求學(xué)生從所得結(jié)論的內(nèi)涵與外延繼續(xù)討論并得出可能的新的結(jié)論，或者運(yùn)用所得結(jié)論來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題并因此使學(xué)生加深對(duì)結(jié)論的記憶.

操作圖中間位置的圓圈表示的便是主題式研究性教與學(xué)的研究主題，此圓圈往外的分支表示的則是深入研究的各個(gè)方向以及因此得到的多個(gè)結(jié)論及其多方面運(yùn)用，最終由知識(shí)主題往四周發(fā)散形成學(xué)生更易理順其中關(guān)聯(lián)的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng).

教學(xué)案例分析

案例分析：解三角形

天文、地理以及航海等眾多領(lǐng)域都會(huì)涵蓋很多三角形的邊角關(guān)系的應(yīng)用，因此，三角形的邊角關(guān)系的研究是特別有價(jià)值的. 一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生在三角形邊角關(guān)系的探索中會(huì)同時(shí)習(xí)得正弦定理、余弦定理、面積公式等多方面的內(nèi)容. 這些知識(shí)的單獨(dú)研究雖然能令學(xué)生對(duì)其記憶產(chǎn)生一定的作用，但學(xué)生卻往往對(duì)各部分知識(shí)的連貫性與整體性不能產(chǎn)生更好的認(rèn)知，不過(guò)，主題式研究性教與學(xué)的教學(xué)模式卻能在本章內(nèi)容的教學(xué)實(shí)施中產(chǎn)生有意義的價(jià)值.

本章節(jié)的教學(xué)可分為三個(gè)階段共5個(gè)課時(shí)：

第一階段：以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生思維拓展.

問(wèn)題：在一般△ABC中，a，b，c，∠A，∠B，∠C之間會(huì)存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

學(xué)生在一定的思考與討論后一共給出了四種嘗試解決的途徑：

途徑1：測(cè)量大量的一般三角形的邊與角并對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與歸納繼而得出邊角之間的一般關(guān)系，從特殊到一般的歸納式數(shù)學(xué)研究思想在這一方法中得到了最為具體的體現(xiàn).

途徑2：聯(lián)想未知化為已知、復(fù)雜化為簡(jiǎn)單的化歸思想并將一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形進(jìn)行研究并最終得到邊角之間的關(guān)系.

途徑3：結(jié)合任意角的三角函數(shù)的定義方式并建立直角坐標(biāo)系進(jìn)行邊角之間關(guān)系的研究，這一將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行研究的解析思想只是一部分學(xué)生能夠聯(lián)想到的.

途徑4：運(yùn)用幾何問(wèn)題代數(shù)化的思想建立三角形向量關(guān)系式++=0并對(duì)其進(jìn)行數(shù)量化變形.

第二階段：引導(dǎo)學(xué)生深入研究并形成結(jié)論.

學(xué)生運(yùn)用了兩課的時(shí)間對(duì)這四種研究途徑進(jìn)行了獨(dú)立的研究與討論，教師在學(xué)生的研究過(guò)程中適時(shí)與學(xué)生交流并及時(shí)給予學(xué)生幫助與指引. 一部分學(xué)生最終結(jié)合圓、三角恒等變換等知識(shí)闡述了三種推導(dǎo)正弦定理、余弦定理的方法.

方法1：聯(lián)想三角形的外接圓并對(duì)正弦定理進(jìn)行推導(dǎo).

如圖1，圓O是△ABC的外接圓，直徑為2R，連接BO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D，則∠C=∠D. 在Rt△ABD中，=sinD，所以=2R. 同理，==2R，得到正弦定理.

學(xué)生在完成實(shí)習(xí)報(bào)告的實(shí)踐過(guò)程中更好地體會(huì)了學(xué)習(xí)的意義.

筆者在本章節(jié)的教學(xué)中并沒(méi)有明確告訴學(xué)生筆者采取的教學(xué)模式是主題式研究性教與學(xué)的新型模式，但學(xué)生在此章節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù)完成后仍然熱情高漲并能感受到教學(xué)方式的不同，學(xué)生在闡述學(xué)習(xí)感受時(shí)紛紛表達(dá)了自己對(duì)這一新型教學(xué)模式的肯定態(tài)度并因此變得更加大膽而有創(chuàng)意.

注意事項(xiàng)

教師在運(yùn)用主題式研究性教與學(xué)的模式教學(xué)時(shí)也有需要注意的方面：

（1）教師應(yīng)擁有較強(qiáng)的駕馭課堂的學(xué)科素養(yǎng)與能力. 教師課堂駕馭能力的高低取決于其學(xué)科素養(yǎng)的優(yōu)劣，教師選擇主題式研究性教與學(xué)模式教學(xué)時(shí)首先應(yīng)熟悉整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)聯(lián).

（2）學(xué)生應(yīng)掌握一定的研究手段與基礎(chǔ)知識(shí). 教師在日常教學(xué)中應(yīng)注重一些數(shù)學(xué)基本思維方法的滲透，使學(xué)生具備對(duì)研究主題展開(kāi)探索與研究所應(yīng)具備的知識(shí)與能力.

（3）教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的研究與參與狀態(tài). 學(xué)生的研究進(jìn)展和每一位學(xué)生的參與情況都是研究過(guò)程中需要教師密切關(guān)注的，只有這樣，教師才能對(duì)學(xué)生的研究狀態(tài)了如指掌并及時(shí)作出批評(píng)指正或者引導(dǎo)，使得學(xué)生能夠在研究中始終圍繞研究主題展開(kāi)探討并發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、質(zhì)疑結(jié)論. 同時(shí)，教師還應(yīng)在學(xué)生的研究過(guò)程中不斷鼓勵(lì)他們以促成學(xué)生意志品質(zhì)的養(yǎng)成.

學(xué)生針對(duì)教師提出的問(wèn)題進(jìn)行思考與探索雖然可以采取多種方式與途徑，但這終究只是一種定向研究. 主題式研究性教與學(xué)模式中的教師提問(wèn)往往是結(jié)論開(kāi)放的主題式問(wèn)題，學(xué)生因此所獲得的研究空間與方向更為廣泛. 所以，學(xué)生在這樣一種新興教學(xué)模式中的探究不僅能夠獲得公式、方法、結(jié)論等方面的知識(shí)，還能在主題式研究中形成并提升自己多向思維、合作交流、深入研究的綜合能力，逐步培養(yǎng)出敢于質(zhì)疑與創(chuàng)新的科學(xué)精神.