如何打造高質(zhì)量的高等數(shù)學(xué)課堂

牟丹

【摘要】高等數(shù)學(xué)作為理工科大學(xué)生的一門必修的基礎(chǔ)課，具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性，可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力、解決分析問題的能力.然而，由于高等數(shù)學(xué)課程中蘊(yùn)含了大量的抽象概念、定理，本文作者作為高等數(shù)學(xué)一線教師，針對學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中感到枯燥乏味、產(chǎn)生厭倦和畏難情緒的問題，因勢利導(dǎo)提出了兩種高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法上的創(chuàng)新，從而打造高質(zhì)量的高等數(shù)學(xué)課堂，進(jìn)一步提高了教學(xué)質(zhì)量和水平.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)教學(xué)；直觀教學(xué)法；多媒體教學(xué)；口訣法

一、引 言

高等數(shù)學(xué)課程是大學(xué)本科理工科一門重要的基礎(chǔ)課程[1].根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，高等數(shù)學(xué)課程講授流程一般為定義、公式、性質(zhì)，定理及其應(yīng)用，其中理論講解占用了絕大部分教學(xué)時(shí)間，與大學(xué)其他課程相比，有了更多更強(qiáng)的抽象性、邏輯性、推理性、嚴(yán)密性，不如其他課程容易產(chǎn)生興趣，學(xué)生在學(xué)習(xí)初始階段很可能產(chǎn)生厭倦和畏難情緒[2].學(xué)生課堂上注意力難以集中，不能保持全身心投入，甚至受到課堂其他同學(xué)消極因素的影響，一旦感到學(xué)習(xí)吃力，就產(chǎn)生從眾或放棄心理.針對以上學(xué)生在高等數(shù)學(xué)課堂出現(xiàn)的問題，本文作者在教學(xué)實(shí)踐中，提出了兩種教學(xué)方法上的創(chuàng)新，從而提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果.

二、直觀教學(xué)法

直觀教學(xué)法是由17世紀(jì)捷克教育家Johann Amos Comenius把“直觀性”作為一項(xiàng)教學(xué)原則正式提出，很多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家對“直觀”的思想很重視.美國數(shù)學(xué)家克萊因在《數(shù)學(xué)教師》雜志上發(fā)表《對高中數(shù)學(xué)課程的建議》，強(qiáng)調(diào)“不要把數(shù)學(xué)說得盡可能地嚴(yán)密，而要把它描繪成盡可能地靠直覺接受”[3].1967年克萊因《微積分：直觀和物理的方法》一書指出：“這種直觀的方法尤其適合微積分教材，因?yàn)槲⒎e分本身就是從物理和幾何問題中來.”[4]美國的高等數(shù)學(xué)教材中圖形很多，注重幾何直觀化，在教學(xué)方面也注重直觀教學(xué).而目前我國的教學(xué)中還是比較注重形式化與程序化的知識，對概念的圖像和數(shù)值的表征方式重視不夠，這不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)[5].

（一）實(shí)物直觀

高等數(shù)學(xué)大部分概念都有著明顯的幾何意義和物理意義，在講授一個(gè)新的概念之前，如果教師能讓學(xué)生深刻理解概念代表的幾何和物理實(shí)物，學(xué)生就會更加容易理解概念的數(shù)學(xué)含義.例如，在講授直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法時(shí)，傳統(tǒng)的教學(xué)方法一般從二乘積分的幾何意義出發(fā)，推導(dǎo)二重積分的計(jì)算方法[6].雖然二重積分的幾何意義已經(jīng)很明顯，但有的學(xué)生還是不能很好地理解，本文作者把其幾何意義更加直觀化成現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物—切片面包.切片面包的體積即題中曲頂柱體的體積，先對每一片面包進(jìn)行定積分計(jì)算，再由定積分求得整個(gè)面包的體積.

（二）多媒體直觀

高等數(shù)學(xué)教育是一門實(shí)踐性和理論性較強(qiáng)的學(xué)科.因此，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)充分利用多媒體技術(shù)來突出表現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識內(nèi)容的印象，吸引學(xué)生的注意力，強(qiáng)化記憶提高效率.從學(xué)生角度來說，我們可以將教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用直觀的形象展現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生能夠在短時(shí)間內(nèi)迅速了解高等數(shù)學(xué)的相關(guān)教學(xué)內(nèi)容.例如，空間解析幾何以及重積分這兩部分對于空間圖形的繪制要求很高，教師將多媒體技術(shù)應(yīng)用到該部分教學(xué)中，為學(xué)生演示利用多媒體制作這些圖形的過程，則能夠幫助學(xué)生理解圖形的形成過程和圖形的本質(zhì)，并能提高教學(xué)效率.

三、口訣法

我們從初等教育開始，一直伴隨著諸多的歌謠和口訣，如，加法表、乘法表、珠算口訣表.口訣的優(yōu)點(diǎn)是朗朗上口、形象生動(dòng)且記憶牢固.高等數(shù)學(xué)類課程知識體系復(fù)雜、信息量龐大，教師在精講多練的同時(shí)，如果能將核心知識點(diǎn)、關(guān)鍵解題方法與解題步驟編撰成押韻順口的歌訣傳遞給學(xué)生，將極大地提高教學(xué)效果[7].例如，分段函數(shù)極限、連續(xù)與求導(dǎo)運(yùn)算口訣：極限連續(xù)與求導(dǎo)，分段函數(shù)常遇到，分段點(diǎn)處左右算，不用定義得零蛋；導(dǎo)數(shù)幾何意義口訣：切線斜率是導(dǎo)數(shù)，法線斜率導(dǎo)倒負(fù)；不定積分與求導(dǎo)之間的關(guān)系口訣：先導(dǎo)后積，不導(dǎo)不積，先積后導(dǎo)，不積不導(dǎo)；多元隱函數(shù)求偏導(dǎo)口訣：多元隱函求偏導(dǎo)，移項(xiàng)化歸第一要，計(jì)算函數(shù)各偏導(dǎo)，偏導(dǎo)相除添負(fù)號.

四、結(jié) 語

教學(xué)相長，教學(xué)是教與學(xué)互動(dòng)的過程.從教師層面，在教學(xué)過程中起著主導(dǎo)作用，教師應(yīng)永不停息的探討和實(shí)踐一些合適的教學(xué)理念、教學(xué)模式和教學(xué)方法，多鼓勵(lì)學(xué)生牢記數(shù)學(xué)基本知識，深刻體會數(shù)學(xué)思想；從學(xué)生層面，是教學(xué)過程中的主體，學(xué)生應(yīng)持續(xù)不斷地提高自己的計(jì)算能力，訓(xùn)練自己的嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)風(fēng)格，培養(yǎng)自己刻苦勤奮、堅(jiān)韌不拔的學(xué)習(xí)作風(fēng)，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣.

【參考文獻(xiàn)】

[1]李大潛.漫談大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)與方法[J].中國大學(xué)教學(xué)，2009（1）：7-10.

[2]蔣勤.如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維[J].考試周刊，2015（80）：38.

[3]Kline M，et al.On the Mathematics Curriculum of the High School[J].American Mathematical Monthly，1962（3）：189-193.

[4]Kline M.Calculus：An intuitive and Physical Approach[M].New York：Dover Publications Inc，1998.

[5]魏正元，鄭小洋，蘇翃.高等數(shù)學(xué)歌訣教學(xué)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（7）：19.

[6]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].第6版.北京：高等教育出版社，2010.

[7]趙俊芳，廉海榮.把啟發(fā)引導(dǎo)手段貫穿于高等數(shù)學(xué)教學(xué)全過程[J].科技經(jīng)濟(jì)導(dǎo)刊，2016（2）：182-183.endprint