過(guò)盈聯(lián)接有限元分析的接觸算法選擇

由博

摘要： 接觸算法對(duì)有限元分析結(jié)果及其計(jì)算時(shí)間有很大影響，因此，對(duì)于采用有限元方法預(yù)測(cè)壓裝曲線而言，選擇一個(gè)合適的接觸算法是至關(guān)重要的。本文首先建立了過(guò)盈聯(lián)接的三維有限元模型，然后分別用罰剛度法、增強(qiáng)拉格朗日法及普通拉格朗日法對(duì)過(guò)盈聯(lián)接進(jìn)行有限元分析，最后通過(guò)控制法向剛度系數(shù)（FKN）、切向剛度系數(shù)（FKT）、滲透量（FTOLN），分別評(píng)價(jià)上述三種方法的計(jì)算精度和收斂性。分析結(jié)果表明在相關(guān)參數(shù)控制得當(dāng)?shù)那闆r下，三種方法都可以得到精確的結(jié)果，但是它們的計(jì)算時(shí)間有很大區(qū)別，其中計(jì)算時(shí)間最短的是增強(qiáng)拉格朗日算法。

Abstract： Contact algorithm has significant influence on the analytic results and calculation time of Finite Element （FE） analysis. It is important to choose an appropriate contact algorithm to predict the press-fit curve with FE method. In this work， a three-dimensional （3D） FE model of a press-fit assembly was set up firstly. Then， it was analyzed by using three different contact algorithms， namely Pure Penalty， Augmented Lagrangian and Normal Lagrange. Finally， the accuracy and the convergence of their calculation results were evaluated with the governing contact algorithms options， including Normal stiffness factor （FKN）， Tangent stiffness factor （FKT）， Penetration tolerance （FTOLN）. The results indicated that accurate results could be obtained through setting the governing parameters properly in all of three contact algorithms， but their calculation efficiencies were quite different. Obviously， the calculation time of Augmented Lagrangian was the shortest.

關(guān)鍵詞： 壓裝曲線；接觸算法；有限元分析；過(guò)盈聯(lián)接

Key words： press-fit curve；contact algorithm；finite element analysis；press-fit assembly

中圖分類號(hào)：TH131.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2018）04-0156-04

0 引言

過(guò)盈聯(lián)接結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、定心性好、聯(lián)接強(qiáng)度高，因此在工業(yè)生產(chǎn)中得到廣泛應(yīng)用。為了保證過(guò)盈聯(lián)接在使用過(guò)程中的質(zhì)量穩(wěn)定性需要明確其主要失效形式，過(guò)盈聯(lián)接的失效形式主要有兩種，一是過(guò)盈量過(guò)小，導(dǎo)致壓裝力過(guò)小、聯(lián)接強(qiáng)度不夠，使用過(guò)程中在往復(fù)載荷作用下接觸面相互分離；二是過(guò)盈量過(guò)大或潤(rùn)滑不當(dāng)，導(dǎo)致壓裝過(guò)程中軸類零件出現(xiàn)裂紋等不易察覺(jué)的損壞，隨著使用時(shí)間的延長(zhǎng)，裂紋逐步擴(kuò)展，直至最終斷裂。

為防止上述兩種形式的破壞，需了解影響過(guò)盈聯(lián)接壓裝過(guò)程的影響因素，并在此基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)壓裝曲線，從而判斷壓裝質(zhì)量是否合格。過(guò)盈聯(lián)接壓裝質(zhì)量的影響因素包括過(guò)盈量、接觸壓力、材料特性、表面粗糙度、摩擦系數(shù)及軸孔的相關(guān)參數(shù)（倒角、過(guò)盈配合直徑、過(guò)盈配合長(zhǎng)度）。

上述影響因素綜合作用于過(guò)盈聯(lián)接的壓裝過(guò)程，采用基于彈塑性力學(xué)厚壁圓筒理論的傳統(tǒng)計(jì)算方法很難確定不同因素的影響程度。為了克服上述困難，對(duì)過(guò)盈聯(lián)接壓裝過(guò)程進(jìn)行深入研究，國(guó)內(nèi)外很多專家學(xué)者采用有限元方法分析過(guò)盈聯(lián)接壓裝過(guò)程，在對(duì)壓裝質(zhì)量影響因素及其影響規(guī)律方面，取得了一定的成果。

近幾年，很多專家學(xué)者分別采用傳統(tǒng)計(jì)算方法和有限元分析法對(duì)過(guò)盈聯(lián)接進(jìn)行研究。D.Croccolo and N. Vincenzi[1]基于厚壁圓筒理論對(duì)過(guò)盈聯(lián)接傳統(tǒng)計(jì)算方法進(jìn)行修正和擴(kuò)展，使其能夠計(jì)算多層不同材料的過(guò)盈聯(lián)接。K. Subramanian and E. P. Morse[2]對(duì)非對(duì)稱過(guò)盈聯(lián)接進(jìn)行了理論和仿真研究，研究結(jié)果定性的證明仿真結(jié)果的正確性。V. Kovan[3]、F. Ozturk[4]分別對(duì)同種材料和不同材料的過(guò)盈聯(lián)接壓裝過(guò)程進(jìn)行了研究，從而證明了傳統(tǒng)計(jì)算法對(duì)于單一材料的過(guò)盈聯(lián)接而言，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況偏差不大，而對(duì)于不同材料的過(guò)盈聯(lián)接，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況存在較大偏差。D. Benuzzi and G. Donzella[5]對(duì)火車輪對(duì)壓裝曲線的預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究，該研究結(jié)果表明材料特性、環(huán)境因素、有限元模型的細(xì)節(jié)處理對(duì)盈聯(lián)接壓裝質(zhì)量都有一定的影響。

除理論研究和有限元分析之外，還很多專家學(xué)者對(duì)過(guò)盈聯(lián)接進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果判斷有限元分析結(jié)果的正確性。T. N. Chakherlou和B. Abazadeh[6]對(duì)2024-T3鋁制帶孔薄板的過(guò)盈聯(lián)接進(jìn)行了有限元分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明過(guò)盈聯(lián)接壓裝力與過(guò)盈聯(lián)接長(zhǎng)度成正比。T. N. Chakherlou等[7]對(duì)承受剪應(yīng)力的過(guò)盈聯(lián)接的疲勞壽命進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究和仿真分析，O. Eyercioglu等[8]、M. A. Kutuk等[9]、C. E. Truman和J. D. Booker[10]對(duì)精密齒輪模具的過(guò)盈聯(lián)接進(jìn)行了研究。他們的研究結(jié)果表明過(guò)盈量、過(guò)盈配合直徑、形狀誤差、表面粗糙度四個(gè)影響因素中，對(duì)過(guò)盈聯(lián)接影響最大的是過(guò)盈配合直徑，其次是過(guò)盈量，再次是形狀誤差，影響最小的是摩擦系數(shù)。endprint

上述文獻(xiàn)的研究成果，主要涉及過(guò)盈聯(lián)接壓裝質(zhì)量影響因素的種類及其影響規(guī)律的確定，在確定過(guò)程中，有限元分析結(jié)果與理論計(jì)算或?qū)嶒?yàn)研究的結(jié)果有較大偏差時(shí)，往往采用調(diào)整有限元模型的方法來(lái)解決，而對(duì)有限元方法用于過(guò)盈聯(lián)接壓裝過(guò)程分析時(shí)的細(xì)節(jié)，尤其是接觸算法對(duì)分析結(jié)果的影響鮮有提及。但是接觸算法對(duì)有限元分析結(jié)果能否收斂起決定性作用，因此本文就接觸算法對(duì)過(guò)盈聯(lián)接有限元分析的影響展開研究，為選擇合適的接觸算法提供理論基礎(chǔ)。

1 有限元分析的接觸算法

有限元分析的接觸算法有三種，分別是罰剛度法、普通拉格朗日法和增強(qiáng)拉格朗日法。其中罰剛度法是一種基于位移的計(jì)算方法，具體計(jì)算如下式所示。

F=K·x（1）

式中，F(xiàn)—接觸壓力（N）；K—?jiǎng)偠认禂?shù)（N/mm）；x—滲透量（mm）。

上式中，隨著剛度系數(shù)的增加，接觸間的滲透量逐步減少，計(jì)算精度逐漸提高。但伴隨著剛度系數(shù)的提高，計(jì)算結(jié)果收斂性降低。當(dāng)剛度系數(shù)過(guò)高時(shí)，雖然滲透量很小，但由于收斂性太差，很可能導(dǎo)致求解失?。幌喾?，如果剛度系數(shù)過(guò)低，計(jì)算結(jié)果收斂性很好，很容易求解成功，但得到的結(jié)果與實(shí)際情況偏差較大。因此，就罰剛度法而言，選擇合適的剛度系數(shù)很重要。

普通拉格朗日法對(duì)接觸壓力的求解是依靠對(duì)被求解對(duì)象施加約束來(lái)實(shí)現(xiàn)的，因此在剛度系數(shù)不變的情況，可以實(shí)現(xiàn)“零滲透”。具體算法如下式所示。

F=[K*] xFcontact（2）

利用該法求解時(shí)，需對(duì)求解對(duì)象施加約束，從而使其“零滲透”和“零滑移”，這就意味著在過(guò)盈聯(lián)接接觸面上會(huì)出現(xiàn)同一節(jié)點(diǎn)被施加多個(gè)約束的情況，導(dǎo)致求解收斂性降低或計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。因此對(duì)普通拉格朗日法而言，控制過(guò)盈聯(lián)接接觸面接點(diǎn)的約束數(shù)量，使其不重復(fù)約束的情況，是保證該法求解可行性和準(zhǔn)確性的關(guān)鍵。

增強(qiáng)拉格朗日法是在罰剛度法的基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行修正，即增加一個(gè)修正量，具體算法如下式所示。

Fcontact=Kcontactxpenetration+？姿（3）

與罰剛度法相比，過(guò)盈聯(lián)接面的接觸壓力不是完全由剛度系數(shù)和滲透量來(lái)決定，還受到修正量λ的影響，這說(shuō)明當(dāng)剛度系數(shù)選得相對(duì)較小時(shí)，由于有修正量的存在，接觸壓力相對(duì)較大，從而可保證滲透量不至于過(guò)大，進(jìn)而使分析結(jié)果更準(zhǔn)確。

2 過(guò)盈聯(lián)接的有限元分析

過(guò)盈聯(lián)接壓裝過(guò)程的有限元分析，是有限元分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較的前期工作，因此能夠正確地分析壓裝過(guò)程，得到準(zhǔn)確的結(jié)果至關(guān)重要。本文分析的零件的具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

由于在過(guò)盈聯(lián)接面邊緣存在塑性變形區(qū)域，因此整個(gè)分析屬于彈塑性分析，采用雙線性等向強(qiáng)化模型，主要材料參數(shù)如表1所示。

載荷與邊界條件的設(shè)置如圖2所示。過(guò)盈聯(lián)接壓裝過(guò)程分析屬于靜力學(xué)分析中的接觸分析。由于模型本身為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因此分析時(shí)取原模型的四分之一，并在兩個(gè)斷面添加對(duì)稱約束。在孔和軸的過(guò)盈聯(lián)接面上設(shè)置接觸對(duì)，具體參數(shù)如表2所示，其中接觸剛度系數(shù)人工輸入，過(guò)盈量的控制是通過(guò)配合面的偏移來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

網(wǎng)格劃分采用20個(gè)節(jié)點(diǎn)的實(shí)體單元—SOLID 186。在網(wǎng)格劃分過(guò)程中，為了在接觸面的邊緣得到單元尺寸為0.2mm的網(wǎng)格，從而在保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確的同時(shí)，盡量提高計(jì)算效率，需對(duì)網(wǎng)格進(jìn)一步精細(xì)化。網(wǎng)格的相關(guān)信息如表3所示，整個(gè)組件的網(wǎng)格劃分如圖3所示。

3 結(jié)果與討論

分別采用三種接觸算法對(duì)銜鐵組件過(guò)盈聯(lián)接壓裝過(guò)程進(jìn)行有限元分析，接觸算法的具體設(shè)置如表4所示。

采用罰剛度法的銜鐵組件過(guò)盈聯(lián)接壓裝過(guò)程的有限元分析結(jié)果，如圖4所示。

采用增強(qiáng)拉格朗日法的銜鐵組件過(guò)盈聯(lián)接壓裝過(guò)程的有限元分析結(jié)果，如圖5所示。

采用普通拉格朗日法的銜鐵組件過(guò)盈聯(lián)接壓裝過(guò)程的有限元分析結(jié)果，如圖6所示。

根據(jù)圖4-圖6的分析結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，采用三種接觸算法得到的分析結(jié)果基本接近，這說(shuō)明三種算法都可以用于過(guò)盈聯(lián)接壓裝過(guò)程的有限元分析。

根據(jù)表5中所列數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，三種算法中計(jì)算效率最高的是增強(qiáng)拉格朗日法。

4 結(jié)論

由于過(guò)盈聯(lián)接的失效主要發(fā)生在接觸面上，在對(duì)其進(jìn)行仿真研究時(shí)，需采取相關(guān)措施，因此通過(guò)控制接觸剛度或滲透量，防止過(guò)盈聯(lián)接壓裝過(guò)程有限元分析失敗，并保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)三種算法在相關(guān)參數(shù)控制得當(dāng)?shù)那闆r下，都可以得到準(zhǔn)確的分析結(jié)果，因此計(jì)算時(shí)間成為選擇算法的標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)本文的研究結(jié)果，三種接觸算法中，增強(qiáng)拉格朗日法在三種接觸算法中是計(jì)算時(shí)間最短的，因此過(guò)盈聯(lián)接壓裝過(guò)程有限元分析應(yīng)該選用該接觸算法。

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