高中立體幾何解題方法探究

陳玥汝

【摘 要】立體幾何是高中數(shù)學學習中的難點，不僅考察學生對公式的記憶和使用情況，還需要學生具備較強的邏輯思維能力和空間想象能力，因而成為了很多學生學習的難點。筆者在本文中對學生如何看待立體幾何的學習、立體幾何的解題方法都有哪些，并且提出立體幾何的解題建議，希望對高中學生學習起到積極的促進作用。

【關鍵詞】高中;立體幾何;解題方法

引言

隨著課程改革的進行，新課標對高中立體幾何的教學目標提出了新的要求。立體幾何的解題過程就是對學習的方法不斷鞏固的過程。筆者認為在學習的過程中學生要學會分析問題、解決問題，通過學習立體幾何的解題方式去培養(yǎng)自己的空間想象能力和思維能力，提高自己的學習成績。

1.從學生角度看立體幾何學習

1.1學習手段單一，影響學習效果

當前高中教學中的教學方法比較單一，尤其是一些年齡比較大的老師在教學時仍然習慣使用手寫的方式，不能將現(xiàn)代化的教學方式應用到實際的教學過程中。這樣的教學方式無法滿足學生對于新鮮事物的要求，學生的學習效果也不理解。因而，很多學生在學習的過程中逐漸失去了對立體幾何以及數(shù)學中其他模塊內(nèi)容的學習興趣。很多學生認為單一的學習方式是影響學習成績的重要原因，無法克服空間想象能力差的弊端，從而導致上課的時候注意力不能有效集中，學習成績也會下降。

1.2空間想象能力不足

與平面圖形相比，立體幾何要求更多的是學生的想象能力。最簡單的立體幾何的選擇題就是根據(jù)所給圖形選擇下列哪個不屬于該圖形的截面圖，很多學生缺乏空間想象能力，遇見這種題的時候往往會做錯。但是從老師的角度來看，這種題又是最簡單的幾何題型。因而，很多學生反映不能真正的理解真實圖形和立體幾何之間的不同，是導致其不能準確解答立體幾何問題的關鍵所在。在解答立體幾何的時候往往需要做輔助線，空間想象能力好的學生能夠一眼看出需要輔助線的地方從而很簡單的掌握該題的分數(shù)，但是一些想象力不好的學生則會感到很苦惱，想象不到應該如何去做，從而導致學習更加困難。

1.3立體幾何概念的理解能力較差

立體幾何中涉及到很多概念，只有準確記憶并了解其中的含義才能真正的運用到解題的過程中，為今后的幾何學習提高基礎知識的保障。但是一些高中生本身的想象能力差，在學習相關的基礎知識時只能通過死記硬背的方式來了解相關概念。這就導致在幾何解題的過程中遇到種種問題，只會生搬硬套公式，不能融會貫通地解決問題，最后反而起不到應有的效果，幾何成績也不能從根本上得到提升。

2.高中立體幾何解題常用方法分析

2.1數(shù)形結合法

數(shù)形結合法是實際學習中使用最多的情形，通過將數(shù)字和幾何圖像進行轉化的方式，能夠直觀地解決實際中遇到的問題。將抽象的問題具體化，既能夠讓學生理解起來更加簡單，同時在一些考試中也能節(jié)省做題的時間。該方法的基本思路就是根據(jù)題干中已經(jīng)給定的數(shù)字結構，構建相應的幾何圖形，再利用圖形的特點進行解答問題，方便快捷。例如：圖1所示：在一個長寬高均為5的房間中，一只螞蟻如果要從A爬行到C點，螞蟻最短需要爬行的距離是多少？其實這是最常見的求最短距離的問題，最簡單的方式就是數(shù)形結合，將立體幾何轉化成平面進行計算，通過這種方式能夠準確的計算出螞蟻需要爬行的最短距離。

2.2添加輔助線的方式

高中立體幾何的解題中應用最多也最便利的解題方法就是添加輔助線，通過對圖形進行構造，從而能夠對圖形進行更好的觀察，快速找到解題的辦法。添加輔助線就是將復雜的幾何問題簡單化，如圖2所示：四邊形ABCD是一個矩形，PD垂直于AD，AB的長度為1，BC、PC的長度為2。將圖2左折疊后得到圖形2右。此時EF與DC平行，EF分別為中點，將EF進行折疊，折點為P，將其在AD上的點標記為M，此時MF垂直于CF。第一，證明CF垂直平面FDM;第二，求三棱錐M-CDE的體積。

第一題通過已知的垂直條件可以得到MD與CF垂直，加之MF與CF垂直，從而得到線與線之間的垂直，因而得以證明。第二題則是通過構建輔助圖形的方式來完成的，通過條件可以得到MD的長度以及三角形CDB的面積，從而能夠得到三菱錐M-CDE的體積。

添加輔助線或者構建特殊圖形的方式是解決幾何問題的最重要的方式，是高中生在學習立體幾何時必須要掌握的，通過將原命題進行特殊化處理，不僅能夠將解題的過程簡單化，還能迅速的完成解題，提高了學生的空間想象能力，將復雜問題簡單化。

2.3割補法

割補法即通過將圖形進行分割或者填補使其更容易觀察，從而找到解決問題的辦法，其中蘊含著辯證統(tǒng)一的哲理、割補法主要包括兩種方法：第一，補行法，通過將題干中的圖形補充稱一個完整的新的圖形，使圖形更容易觀察從而找到解題的辦法：第二，分割法，即將圖形分為規(guī)則比較鮮明的兩部分，通過分別計算的方式計算出圖形的體積或者面積，最后相加，是比較簡單的解決問題的辦法。在高中數(shù)學中運用該種方法解決問題，能夠拓寬學生的思維能力。比如：在下圖3所示的圖形中，左面圖形的側面最長線是6，最短線是3，地面的半徑是3，通過將其補足為右面完整的圓柱體的形式，能夠準確快捷的計算出圓柱體的體積，將復雜的問題簡單化，這就是割補法的意義所在。

3.立體幾何解題建議

3.1建立空間觀念，提升自身的空間想象能力

對于很多高中生來說，從認識平面圖形到立體圖形是一個慢慢的遞進的過程，為了保障這個過程的順利進行，一些同學比較喜歡自己構建相關模型的方式進行觀察和學習，而一些同學則通過不斷的翻閱書本，從書本中的立體圖形和題型的講解中找到其中的解題辦法，通過不同的角線面之間的聯(lián)系，通過添加輔助線的方式完成解題過程。筆者認為無論采取哪種方式，只要能最終完成解題過程就可以，學生要從自身的實際情況出發(fā)，考慮自己的空間想象能力，選擇適合自己的學習方式，同時在學習的過程中逐步建立空間觀念，提高自己的空間想象力，為提高幾何成績和數(shù)學成績奠定基礎。

在進行具體的操作時，可以通過先創(chuàng)建簡單的模型，比如：正方體、長方體的方式進行觀察來尋找之間存在的不同點，進而提升自己的解題能力。此外，通過熟練的觀察進而掌握更多的提醒線、面之間的不同，為尋找正確的解題方法提供思路，使學生的思維能力得到更好的鍛煉，從而更加深對數(shù)學的學習以及對數(shù)學的喜愛。

3.2加強自身綜合分析和邏輯論證的能力

立體幾何的學習可以借助生活中的一些實際經(jīng)驗或者模型構建來豐富自己的構思，同時，學生在學習的過程中還應該注意的一點，是對于提出的命題或者方案不應該急于肯定或者否定，而是要通過分析多種案例進行檢驗，在明確命題的性質(zhì)后找出最恰當?shù)慕鉀Q辦法。立體幾何的解題過程其實就是一個從低到高，從局部到整體的過程，鍛煉的是學生的綜合分析能力以及邏輯論證能力，因而學生在日常的學習中也應該加強這方面的鍛煉。通過從多角度進行分析和判斷必然能夠提高自身的邏輯思維能力，同時數(shù)學成績也能得到穩(wěn)步提升。

3.3發(fā)散思維，綜合運用多種解題技巧

立體幾何的解題方法并不應局限在幾何知識方面，數(shù)學中的很多方法都是通用的，因而學生在學習的過程中要學會融會貫通，將其它地方的知識點運用到幾何知識的解題過程中。比如說：數(shù)學中的函數(shù)法、向量法、化曲為直等方法都可以應用到立體幾何的解題過程中。任何一個學科中的知識點都是互通的，要想學好立體幾何就要具備發(fā)散性思維，綜合運用多種解題技巧。當然要想能夠熟練運用多種方式，首先做掌握每種解題技巧的具體適用，此時就需要學生進行大量的練習。俗話說熟能生巧，當練習的數(shù)學題足夠多的時候，學生就會自然而然的想到解題的辦法，熟能生巧，數(shù)學成績也就得到了提高。

3.4創(chuàng)設情境，引發(fā)學生積極思考

在提高學生的學習興趣，完成基礎的鋪墊工作后，后面的課程講授方法同樣十分重要。根據(jù)調(diào)查可以發(fā)現(xiàn)，學生的學習動機很多時候是在情境模擬中出現(xiàn)的，因為為了提高課堂解題效率，學生在學習解題技巧過程中可以通過創(chuàng)設情境的方式滿足自己的學習欲望。比如：如果一條直線垂直一個平面，那么直線所在的平面也垂直該平面。首先要對立體結構進行想象，一條直線垂直一個平面，所以這條直線垂直該平面內(nèi)的所有直線，并且該直線又在另一平面內(nèi)，所以2個平面相互垂直。

結語

縱觀高中數(shù)學的各個模塊的學習，筆者認為立體幾何是其中最難分的部分，尤其是對一些缺乏空間想象能力的學生來說，掌握這部分的知識十分困難。因而要想提高立體幾何的學習能力，不僅需要熟練地掌握立體幾何的解題方法，同時還要轉變學生對立體幾何的態(tài)度，使其從內(nèi)心深處愿意學習數(shù)學。

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