活動經(jīng)驗在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

吳 宏

（1.華中師范大學(xué)教育學(xué)院，湖北 武漢 430079；

2.喀什大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，新疆 喀什 844006）

2001年《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》課程目標中，提出了“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。2011年《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》中，“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”獨立于數(shù)學(xué)知識，成為數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)目標的“四基”之一。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗為教師基于學(xué)校課程目標、結(jié)合實際進行教學(xué)創(chuàng)新、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供了嶄新的視角?！敖?jīng)驗是以靜態(tài)與動態(tài)兩種狀態(tài)存在的?！盵1]除了從經(jīng)驗事物本身、從目標角度考察數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗之外，還需要從經(jīng)驗的過程角度思考數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的應(yīng)用。數(shù)學(xué)教學(xué)如何利用活動經(jīng)驗？如何幫助學(xué)生在經(jīng)驗形成和條理化過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？基于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的內(nèi)涵分析，其應(yīng)用價值體現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計、課程資源開發(fā)和教學(xué)評價等方面。

一、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

（一）內(nèi)涵及其性質(zhì)

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是在參與數(shù)學(xué)主題的相關(guān)活動中，經(jīng)由觀察、感知、體驗和思考，由感性上升為理性的條理化和結(jié)構(gòu)化過程。在主動因素和被動因素的介入中，借助知識間的相似之處和因果關(guān)系，形成一系列的聯(lián)結(jié)，體現(xiàn)了活動的過程本質(zhì)，起到了聯(lián)結(jié)學(xué)生“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”和獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗的橋梁紐帶作用。它具備主體間性、差異性、不完備性和連續(xù)性：體現(xiàn)在活動造成對象的變化以及自身所發(fā)生變化的主體間性；學(xué)生所處的社會、文化、語言和認知等背景不同，決定了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗存在個性或差異性；處于不同階段的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗具備一定的不穩(wěn)定性或不完備性；數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的發(fā)展具備連續(xù)性，其形成過程可以為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供活動機會，目的在于聯(lián)系未來和超越已有的活動經(jīng)驗，指向數(shù)學(xué)經(jīng)驗?zāi)繕说倪_成和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不斷完善。進一步明確數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的內(nèi)涵，需分析數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗與相近表述的區(qū)別與聯(lián)系。

（二）概念的甄別

首先，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗不等價于數(shù)學(xué)經(jīng)驗。數(shù)學(xué)經(jīng)驗是從哲學(xué)角度審視數(shù)學(xué)，體現(xiàn)為數(shù)學(xué)研究的價值取向和數(shù)學(xué)家思維的經(jīng)驗圖式。[2]數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是從教學(xué)的角度出發(fā)，強調(diào)活動經(jīng)驗在數(shù)學(xué)教育中的重要性。靜態(tài)存在的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)生應(yīng)達成的經(jīng)驗?zāi)繕?，包括實踐的經(jīng)驗、解題的經(jīng)驗和思維的經(jīng)驗[3]；動態(tài)存在的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是在已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，經(jīng)驗不斷豐富和條理化的過程。其次，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗含義相近?；顒訉崿F(xiàn)了學(xué)習(xí)過程與對象的統(tǒng)一，數(shù)學(xué)教育引入的活動概念包括了書本學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的活動本質(zhì)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗內(nèi)涵的拓展與深化。再次，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗與數(shù)學(xué)活動體驗既有重合，又各有側(cè)重。二者的共同點在于，參與數(shù)學(xué)活動是建立在數(shù)學(xué)的真切感受和深刻理解基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生的情感或生成的意義?；顒芋w驗是對數(shù)學(xué)在內(nèi)心中的地位、意義、價值、對象與自我同一性的把握和確認，側(cè)重于對數(shù)學(xué)的態(tài)度、感受和認識。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是以自我的需要、認知結(jié)構(gòu)和已有活動經(jīng)驗等為基礎(chǔ)，經(jīng)過感受、理解和建構(gòu)，生成對數(shù)學(xué)獨特的領(lǐng)悟和意義，側(cè)重于經(jīng)驗的條理和結(jié)構(gòu)化過程特性?；跀?shù)學(xué)活動經(jīng)驗的過程特性，在經(jīng)驗豐富和發(fā)展的過程中，不同階段呈現(xiàn)不同的層次和類別。

（三）層次和類別

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗處于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點和終點時，分別稱作原始活動經(jīng)驗和正式活動經(jīng)驗。原始活動經(jīng)驗是學(xué)生在探索他們熟悉的環(huán)境、自主選擇的行動中獲得的經(jīng)驗，具備粗糙、宏觀、未加提煉和受學(xué)生控制的特點。正式活動經(jīng)驗是由成人為學(xué)生選擇、給予行為指示的活動中獲得的經(jīng)驗，具備精煉和推演的特點。二者的區(qū)別是原始活動經(jīng)驗是偶然反省的結(jié)果；正式活動經(jīng)驗是繼續(xù)的和受調(diào)節(jié)的反省結(jié)果。從原始活動經(jīng)驗發(fā)展到正式活動經(jīng)驗，經(jīng)歷非正式活動經(jīng)驗，它們是學(xué)生選擇的活動和行為，并在某種程度上受到他人干預(yù)的經(jīng)驗，或者通過觀察他人的行為獲得關(guān)于自我可能性的認識。經(jīng)過原始活動經(jīng)驗的調(diào)動與啟發(fā)，并在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中反求諸己，達成數(shù)學(xué)深度理解和自我意義，才能實現(xiàn)正式活動經(jīng)驗，其過程體現(xiàn)為經(jīng)同化或順應(yīng)后的經(jīng)驗條理化或網(wǎng)絡(luò)化（如圖1所示）。

圖1

依此模型，“前一結(jié)構(gòu)化活動經(jīng)驗”在“下一結(jié)構(gòu)化活動經(jīng)驗”形成前，將自動介入循環(huán)，成為原始活動經(jīng)驗，作為正式活動經(jīng)驗形成的基礎(chǔ)。以活動經(jīng)驗對于后面經(jīng)驗形成有效遷移價值作為標準，可將數(shù)學(xué)原始活動經(jīng)驗和非正式活動經(jīng)驗分為正面和負面活動經(jīng)驗。正面活動經(jīng)驗?zāi)軌虼龠M學(xué)習(xí)的正遷移，有利于促進新經(jīng)驗的形成；負面活動經(jīng)驗在學(xué)習(xí)中起到負遷移作用，阻礙新經(jīng)驗的形成。無論是正面還是負面活動經(jīng)驗，都能為新學(xué)習(xí)提供更多的可能。利用數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗有助于教學(xué)設(shè)計的優(yōu)化、課程資源的開發(fā)和過程評價的實施。

二、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是優(yōu)化教學(xué)設(shè)計的路徑

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非簡單的記憶和復(fù)制的淺層次學(xué)習(xí)，而是對知識的深度理解和靈活應(yīng)用，以能力為導(dǎo)向，建構(gòu)數(shù)學(xué)意義，養(yǎng)成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗有助于為學(xué)生提供意義建構(gòu)的活動機會，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由符號走向邏輯和意義統(tǒng)一目標的重要路徑。

從數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗視角思考教學(xué)方法的選擇。教學(xué)方法是為達到教學(xué)目的，在教學(xué)原則指導(dǎo)下，運用教學(xué)手段而進行的一整套師生相互作用的活動。教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是教學(xué)方法選擇中應(yīng)關(guān)照的現(xiàn)實。第一，了解學(xué)生面對當前情境的情感經(jīng)驗（emotional experiences），調(diào)動參與數(shù)學(xué)活動的積極性，形成良好的學(xué)習(xí)體驗?；顒硬皇潜硌荩瑢W(xué)生也不是“被經(jīng)歷”活動，活動應(yīng)體現(xiàn)活動經(jīng)驗的主體參與本質(zhì)。第二，運用多樣化的教學(xué)預(yù)評估技術(shù)和有目的的對話和活動，確立學(xué)生學(xué)習(xí)的起點。了解學(xué)生的原始活動經(jīng)驗和非正式活動經(jīng)驗，即學(xué)生已有的經(jīng)驗水平和關(guān)于新學(xué)習(xí)內(nèi)容的經(jīng)驗現(xiàn)狀，利用學(xué)生現(xiàn)有的經(jīng)驗聯(lián)結(jié)新的經(jīng)驗。新舊經(jīng)驗的聯(lián)結(jié)需要橫向地聯(lián)系其他學(xué)科，縱向地審視數(shù)學(xué)自身的結(jié)構(gòu)，也就是做到拓展視野和前瞻后顧。第三，適當選擇和設(shè)計數(shù)學(xué)活動情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“自然而然”的思維過程。關(guān)照學(xué)生的生命體驗和自我發(fā)展需要，結(jié)合“最近發(fā)展區(qū)”選擇和組織適當?shù)慕虒W(xué)資源和方法，將活動教學(xué)、教師指導(dǎo)下探究教學(xué)和直接指導(dǎo)教學(xué)的方法，運用于單元或教學(xué)的不同階段，彼此交織形成方法的網(wǎng)絡(luò)。部分數(shù)學(xué)應(yīng)用類問題不只用于鞏固環(huán)節(jié)，還用來創(chuàng)設(shè)真實有效的活動情境。第四，充分考慮學(xué)生間個體經(jīng)驗差異，滿足不同學(xué)生的需求。第五，建立合作交流的課堂規(guī)范，重視學(xué)生共同經(jīng)驗，又要放大學(xué)生的個體經(jīng)驗，為學(xué)生建構(gòu)反思性經(jīng)驗創(chuàng)造平等互助的氛圍。

比如，《奇、偶數(shù)的概念和性質(zhì)》的教學(xué)設(shè)計。首先，關(guān)注數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的聯(lián)結(jié)和相互作用。利用學(xué)生已有的數(shù)概念，在觀察和操作經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，形成歸納和演繹思維活動經(jīng)驗；經(jīng)歷從概念的非正式語言表達發(fā)展到正式語言表達的階段，完成概念的抽象和概括;再由概念形成的經(jīng)驗自然過渡到性質(zhì)的學(xué)習(xí)，作為發(fā)現(xiàn)數(shù)的奇偶性質(zhì)的經(jīng)驗基礎(chǔ)。其次，創(chuàng)設(shè)疑難的問題情境，以“問題串”引導(dǎo)學(xué)生參與“再創(chuàng)造”的活動。借助操作實物，觀察活動確定疑難的所在。經(jīng)過反思，學(xué)生提出一系列有利于意義建構(gòu)的思維一致性問題。結(jié)合特例提出解決疑難的各種假設(shè)，深入理解證明的必要性和意義。再次，充分關(guān)照學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的提升。模式發(fā)現(xiàn)的活動過程中，學(xué)生體驗到歸納思維活動經(jīng)驗的兩次提升：第一次歸納是概念的形成，在經(jīng)驗不斷完善和結(jié)構(gòu)化過程中，學(xué)生體會到概念及其產(chǎn)生的意義；第二次歸納是由直觀到抽象的性質(zhì)證明。

教學(xué)工具的選擇與運用是基于既定教學(xué)方法，促成學(xué)生嘗試活動與承受結(jié)果聯(lián)結(jié)、事物及其關(guān)系間的聯(lián)結(jié)為目標：促進經(jīng)驗由感性知覺上升到理性觀念，幫助學(xué)生從經(jīng)驗中學(xué)習(xí)形成并積累一系列的活動經(jīng)驗。選擇教學(xué)工具既要考慮嘗試活動和形成理性觀念階段的不同需求，又要考慮活動經(jīng)驗發(fā)展過渡節(jié)點的需求。比如，采用信息交互技術(shù)資源（Information and Communication Technology，ICT）。運用互聯(lián)網(wǎng)虛擬教具、網(wǎng)頁版本經(jīng)歷、手持設(shè)備和現(xiàn)代科學(xué)計算器，著力于學(xué)生身體器官的直覺感知的試誤經(jīng)驗與反省經(jīng)驗的聯(lián)結(jié)，在經(jīng)驗的形成過程中深入理解重要數(shù)學(xué)概念，實現(xiàn)多種意義的建構(gòu)。同時，ICT還為學(xué)生形成新教學(xué)媒介下的經(jīng)驗提供活動機會。

三、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是課程資源開發(fā)的源泉

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是經(jīng)驗豐富和條理化過程中的意義建構(gòu)，有賴于滿足每一個學(xué)生需要的、生本課程資源的開發(fā)。開發(fā)課程資源可以從課程與教學(xué)理論專家、數(shù)學(xué)家關(guān)于經(jīng)驗的論述以及活動經(jīng)驗的連續(xù)性中獲得啟發(fā)。

（一）泰勒以學(xué)習(xí)經(jīng)驗作為課程選擇原則的啟發(fā)

泰勒以學(xué)習(xí)者獲得的學(xué)習(xí)經(jīng)驗作為課程內(nèi)容選擇。參照泰勒提出的五個原則[4]，開發(fā)數(shù)學(xué)課程資源時，做出如下思考：第一，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)目標，確立形成活動經(jīng)驗的內(nèi)容，選擇課程資源為學(xué)生的活動提供機會。數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標是培養(yǎng)“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，內(nèi)涵是在多種情境中，進行數(shù)學(xué)地規(guī)劃、構(gòu)想、闡釋和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，包括在現(xiàn)實情境中讀懂數(shù)學(xué)的能力；應(yīng)用數(shù)學(xué)在現(xiàn)實問題中做決斷的能力。就第一種能力而言，課程選擇與學(xué)生日常生活背景相關(guān)的問題，采用現(xiàn)實問題的相關(guān)數(shù)據(jù)，給學(xué)生提供討論的機會，引導(dǎo)學(xué)生闡釋現(xiàn)實生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息。為培養(yǎng)第二種能力，課程為學(xué)生提供日常生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)做出判斷和決策的機會，經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)做出抉擇的過程，參與數(shù)學(xué)交流和推理活動。這類課程資源開發(fā)中，教師需要具備數(shù)學(xué)問題意識，能將課程中已有純數(shù)學(xué)的問題與現(xiàn)實世界聯(lián)系，改造或編制成有數(shù)學(xué)概念支撐的、引發(fā)學(xué)生探討并做出判斷的問題。第二，為使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中獲得滿足感，課程需要滿足學(xué)生的好奇心。問題的呈現(xiàn)應(yīng)該是階梯式的，可以激發(fā)認知沖突，以滿足不同層次學(xué)生的思維水平需要；問題能體現(xiàn)數(shù)學(xué)形式和思想方法的美妙，滿足學(xué)生對美好事物的精神追求。第三，資源開發(fā)應(yīng)該適合學(xué)生目前的成就水平、心理傾向和課程目標等方面的條件。比如，多媒體技術(shù)用于課程資源的開發(fā)，可以在數(shù)學(xué)抽象推理活動前，為學(xué)生提供直觀感知和實驗的經(jīng)驗。同時要考慮學(xué)生計算機操作和軟件基礎(chǔ)水平，還不能偏離數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標的預(yù)設(shè)。第四，教師課程資源開發(fā)有多種創(chuàng)造的可能性，資源的選擇和組織應(yīng)考慮學(xué)生的內(nèi)外部因素，明確活動對于理解數(shù)學(xué)概念和經(jīng)驗推廣的利弊，既滿足師生雙方的興趣，又能達到同樣的目標。比如，關(guān)于“負負相乘為正”的算理，有研究者運用類比、教具和模式發(fā)現(xiàn)三種方案開發(fā)課程資源[5]，雖然出發(fā)點、側(cè)重點不同且各有利弊，但都可以幫助學(xué)生從經(jīng)驗中理解“兩個負數(shù)相乘”符號確定的算理。第五，同一課程資源可以形成多種活動經(jīng)驗，實現(xiàn)多方面的發(fā)展目標，充分發(fā)掘和體現(xiàn)課程資源的價值，將內(nèi)外部條件交互作用的考察，作為經(jīng)驗選擇的參考。

（二）波利亞“怎樣解題”思維經(jīng)驗?zāi)Ｊ降膯l(fā)

問題解決是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要活動，學(xué)生在嘗試問題解決過程中，特別是問題解決的進度不夠順利時，希望有可資借鑒的模式。波利亞的問題解決模式（以下簡稱“解題模式”）能有效地幫助處于不同程度的學(xué)生引導(dǎo)和監(jiān)控自我問題解決的過程。波利亞的解題模式由四部分組成：明確問題；制訂計劃；實施計劃；回顧與反思。[6]借鑒波利亞的解題模式，開發(fā)課程資源的步驟為：第一，借助解題模式的流程，搭建教學(xué)“腳手架”（scaffolding）。結(jié)合解題模式每個流程，提出引發(fā)學(xué)生思考的系列問題，選擇和組織相關(guān)教學(xué)資源。第二，以思想方法積淀與拓展為目的，概括總結(jié)和開拓視野。結(jié)合解題模式的“回顧與反思”環(huán)節(jié)，在尋找問題聯(lián)系的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)問題的拓展和延伸。第三，在問題與課程相關(guān)性，以及恰當“腳手架”基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的問題。如，關(guān)于“A—水平數(shù)學(xué)證明教學(xué)”課程資源的開發(fā)[7]：（1）按照波利亞解題模式的四個環(huán)節(jié)，就數(shù)學(xué)證明個例設(shè)計系列的“腳手架”問題。這些問題，引導(dǎo)學(xué)生參與有趣和意義建構(gòu)的活動中，減少問題解決過程中的挫敗感，不斷強調(diào)活動的主要部分，確保學(xué)生參與可控的問題解決的活動，積極構(gòu)建活動經(jīng)驗。（2）在“回顧與反思”環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生就某一數(shù)學(xué)證明題，尋找類似問題，由淺入深進行類型與方法的拓展。（3）運用“一般化”“特殊化”和“模式化”方法構(gòu)造有教育意義和價值的新問題。以上課程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)證明的內(nèi)在聯(lián)系，能夠調(diào)動學(xué)生參與邏輯清晰的討論，為學(xué)生發(fā)展活動經(jīng)驗提供機會，促進學(xué)生深度理解證明的意義。

（三）基于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的連續(xù)性開發(fā)課程資源

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的發(fā)展是連續(xù)的，表現(xiàn)以過去經(jīng)驗作為基礎(chǔ)，發(fā)展現(xiàn)實經(jīng)驗，在指向未來經(jīng)驗的同時，又以某種方式改變未來經(jīng)驗。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗連續(xù)發(fā)展表現(xiàn)在：第一，針對同一數(shù)學(xué)主題，不同經(jīng)驗類型間的密切聯(lián)系和連續(xù)互動。構(gòu)建能體現(xiàn)不同活動經(jīng)驗類型間連續(xù)互動關(guān)系的圖式，以此為框架開發(fā)課程資源。比如，已構(gòu)建的數(shù)學(xué)抽象概念理解活動經(jīng)驗圖式[8]和數(shù)學(xué)建?；顒咏?jīng)驗圖式[9]等，體現(xiàn)了相應(yīng)教學(xué)領(lǐng)域活動經(jīng)驗的連續(xù)互動，都可以作為課程資源開發(fā)的參考框架。第二，為了增進對某一數(shù)學(xué)知識點的理解，表現(xiàn)在活動經(jīng)驗螺旋上升發(fā)展的連續(xù)性。比如，對“乘法”概念的認識，就不僅局限于“幾個相同加數(shù)的和”的含義。如果“乘法”概念的理解局限于“幾個相同的加數(shù)的和”，就會產(chǎn)生錯誤經(jīng)驗，影響“乘法”概念結(jié)構(gòu)和推理經(jīng)驗的發(fā)展。開發(fā)數(shù)學(xué)的多元表征對經(jīng)驗的連續(xù)發(fā)展有積極作用。多元表征是同一數(shù)學(xué)對象表征的多樣化，包括直觀表征（動作、具體實物、模型、圖形、表格）和符號表征，“教師針對所學(xué)內(nèi)容，發(fā)掘或者創(chuàng)設(shè)一些不同類型的直觀表征，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念的知覺理解”[10]，再結(jié)合符號表征可以促進學(xué)生的概念性理解。

四、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是教學(xué)評價的指標

（一）數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗作為評價指標

評價是一個確定實際發(fā)生的行為變化程度的過程，需要得到每一個主要教育目標所隱含的每一種行為的證據(jù)。以數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗作為教學(xué)評價的指標，為教育目標期望的行為提供了有效證據(jù)。不僅找到表現(xiàn)這種行為的情境，而且鼓勵或喚起這種情境的行為，對于體現(xiàn)評價的過程性和實現(xiàn)評價為改進教學(xué)都有著積極的意義。首先，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗參與課程評價是教師教學(xué)的依據(jù)。教師的“教”是以促進學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和活動經(jīng)驗的形成和發(fā)展為目的；教師在教學(xué)中“教導(dǎo)”的角色，是為學(xué)生提供以發(fā)展活動經(jīng)驗為目標的多樣化活動機會；教師教學(xué)的有效性是以引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機、關(guān)注學(xué)生經(jīng)驗發(fā)展的個性差異、達成數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗自我意義的建構(gòu)作為評價標準。其次，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗作為教學(xué)評價的指標，表現(xiàn)對教學(xué)過程的關(guān)注，包括基于學(xué)生原始活動經(jīng)驗的預(yù)評估、涉及學(xué)生活動經(jīng)驗水平提升的課堂教學(xué)過程以及分階段、多方面活動經(jīng)驗水平的評價、分析與改進環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗作為數(shù)學(xué)教學(xué)的評價指標，其特點表現(xiàn)：一是共同創(chuàng)造知識；二是達成知識自我意義的實現(xiàn)；三是運用數(shù)學(xué)語言合作學(xué)習(xí)；四是經(jīng)歷交流推理、問題解決的思維過程?；跀?shù)學(xué)活動經(jīng)驗的評價，觀察學(xué)生參與、交往和對象活動中的行為表現(xiàn)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)背景以及達成目標的成就，形成對他們的需要和能力的完整看法。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)生主體能動活動的結(jié)果，通過評價學(xué)生的活動經(jīng)驗、學(xué)習(xí)參與度和反思拓展學(xué)習(xí)，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的“主體”地位。

表1 學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中可獲得的經(jīng)驗

（二）新加坡數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的表現(xiàn)性評價實例

參與形成數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的相應(yīng)活動，為評價學(xué)習(xí)者提供可觀察的行為表現(xiàn)，也為多種評價主體提供可操作的評價指標。新加坡數(shù)學(xué)教學(xué)大綱列出數(shù)學(xué)教學(xué)的三個原則和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三個步驟。教學(xué)三個原則：第一，教是為了學(xué)，學(xué)是為了理解，理解是為了推理、應(yīng)用和最終的問題解決；第二，教學(xué)是學(xué)生已有知識基礎(chǔ)上的建構(gòu)，重視學(xué)生的興趣和經(jīng)驗，引導(dǎo)他們參與反省性學(xué)習(xí)活動；第三，教學(xué)應(yīng)聯(lián)系現(xiàn)實世界，運用信息交互技術(shù)（ICT），關(guān)注培養(yǎng)21世紀所需的能力。學(xué)習(xí)的三個步驟：第一，準備。學(xué)習(xí)準備決定學(xué)習(xí)的成敗。教師關(guān)注學(xué)生前經(jīng)驗，激勵語境（motivating contexts）和學(xué)習(xí)環(huán)境，幫助學(xué)生做好學(xué)習(xí)預(yù)備。第二，參與。這是學(xué)習(xí)的主要環(huán)節(jié)。教師綜合運用活動學(xué)習(xí)、教師指導(dǎo)下的探究和直接指導(dǎo)的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極參與新概念和技能的學(xué)習(xí)。第三，精通。教師在這個環(huán)節(jié)幫助學(xué)生鞏固和拓展學(xué)習(xí)，包括激勵實踐、反思回顧和擴展學(xué)習(xí)。以數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗作為新的視角（參見表1）[11]，為評價教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)提供了可觀察和可操作的方法。

借助數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，以學(xué)生在這些活動中所具有的行為表現(xiàn)作為評價的依據(jù)；密切聯(lián)系評價與課程內(nèi)容，通過評價程序使數(shù)學(xué)課程目標真正成為教學(xué)的“向?qū)А薄；顒咏?jīng)驗為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)構(gòu)建了透明的學(xué)習(xí)路徑，幫助學(xué)生明確：自己學(xué)到了什么，目前的學(xué)習(xí)處于什么經(jīng)驗水平；幫助教師思考：應(yīng)為學(xué)生提供哪些活動機會，以形成新的活動經(jīng)驗，實現(xiàn)活動經(jīng)驗水平的不斷提升。

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