“序”的視角：重構(gòu)教學(xué)的規(guī)定性

李步良

（寶應(yīng)縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇 揚(yáng)州 225000）

教學(xué)需要規(guī)范，教學(xué)的規(guī)定性其實(shí)就是教學(xué)的一種規(guī)范。教學(xué)行為同諸多的事物一樣，它受到內(nèi)在的約束，表現(xiàn)為或明確或內(nèi)隱的規(guī)律性和確定性，故而教學(xué)的規(guī)定性也必然遵循著其內(nèi)在的一種“序”。對于教學(xué)規(guī)定性“序”的審視與反思，有利于厘清對內(nèi)在規(guī)律性的認(rèn)知，澄明我們的教學(xué)理解。

一、序的丟失：在“有”與“無”之間搖擺

兒童的認(rèn)知特點(diǎn)使學(xué)生在思考問題時(shí)通常從簡單的想起，這就是學(xué)生學(xué)習(xí)的“序”，但兒童的思維又是跳躍性的，他會(huì)按照自己的直覺去進(jìn)行學(xué)習(xí)，所以“序”有時(shí)又是被忽略的，從而表現(xiàn)出一種“無序”。

（一）教學(xué)中“序”丟失的現(xiàn)象掃描

教學(xué)是有序的，但教學(xué)的“序”有時(shí)卻因教師教學(xué)理解和認(rèn)識(shí)的不足而丟失。

1.知識(shí)之序在膚淺解讀中缺失

知識(shí)之序，即知識(shí)本身內(nèi)在的邏輯順序。數(shù)學(xué)知識(shí)是相互關(guān)聯(lián)的，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)遵循著一定的邏輯順序。教材體系通常依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和知識(shí)基礎(chǔ)，逐步遞進(jìn)、螺旋上升，這體現(xiàn)了對知識(shí)之“序”的堅(jiān)守和尊重。但令人遺憾的是，一些教師對于教材的解讀是淺表化的，缺乏應(yīng)有的深度，對其中的知識(shí)之序缺少應(yīng)有的把握。

例如，“10的分與合”教學(xué)，許多教師在處理時(shí)簡單地延續(xù)2—9這些數(shù)分與合的教學(xué)方式?！?0的分與合”就知識(shí)結(jié)構(gòu)而言，與2到9的分與合是一脈相承的，但其中也有變化：首先是分與合的方式發(fā)生了變化，分與合的教學(xué)載體已經(jīng)從花朵、圓片等實(shí)物的具體操作轉(zhuǎn)變?yōu)橛貌使P按序涂珠子的理性分析，突顯學(xué)生的活動(dòng)開始向半具體半抽象的方向發(fā)展[1]；此外，活動(dòng)的要求表述也發(fā)生了變化，2至9都是關(guān)注這個(gè)數(shù)可以分成幾和幾，而“10的分與合”的活動(dòng)要求則調(diào)整為“能有次序地涂一涂、分一分嗎”，引導(dǎo)學(xué)生以抽象思維來進(jìn)行數(shù)學(xué)化的直觀操作。然而，教學(xué)中教材文本內(nèi)隱的知識(shí)之序，卻在教師粗放而膚淺的解讀中缺失了。

2.活動(dòng)之序在無向選擇中流失

兒童對數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的理解初始表現(xiàn)為外部的實(shí)踐活動(dòng)，接著才逐步學(xué)會(huì)從概念和現(xiàn)象出發(fā)，發(fā)展成為內(nèi)化了的思維活動(dòng)。課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)活動(dòng)的展開是有序列的，這種“序”指向核心目標(biāo)，著眼問題解決。但審視當(dāng)下的教學(xué)，數(shù)學(xué)活動(dòng)的指向有時(shí)是模糊的，不明確的，活動(dòng)的“序”是缺失的。

例如，“10的分與合”教學(xué)，教師先要求學(xué)生把10顆珠子分成兩部分，動(dòng)手涂一涂、分一分。再組織學(xué)生反饋是怎么分的，學(xué)生隨機(jī)地反饋了幾種分法，教師接著要求學(xué)生再用小棒擺一擺、分一分，操作之后學(xué)生又自由地說一說自己是怎樣擺的。教師接下來用課件呈現(xiàn)有序排列的數(shù)的分與合，并要求學(xué)生記住。10可以分成1和9、2和8、3和7、4和6、5和5，這是操作活動(dòng)所期望的序列結(jié)果，教師的教學(xué)架構(gòu)之序就是一個(gè)數(shù)組成的結(jié)構(gòu)之序。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)能快速地掌握并表述，那么此時(shí)再擺小棒有無意義？左邊擺幾根小棒，右邊擺幾根小棒，學(xué)生更多思考的是幾加幾等于10，頭腦中沒有“幾和幾合成10”之類的整體性結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)，更沒有形成對于數(shù)的組成的整體性表征。引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)踐，體驗(yàn)“10的分成”從凌亂到有序的過程中，選擇的活動(dòng)形式是有針對性的，而且本身也是有層次性的，但很顯然案例中教學(xué)活動(dòng)應(yīng)有之序在那種所謂的自主探索和無指向的自由選擇中消失殆盡。

3.思維之序在淺表交流中錯(cuò)失

思維之序是指合理有序的思維過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維之序是再現(xiàn)或創(chuàng)新知識(shí)通常所遵循的思維步驟。認(rèn)識(shí)并把握課堂教學(xué)中的思維之序，可以幫助學(xué)生形成正確的思考問題的序列，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

例如，學(xué)習(xí)“元角分”時(shí)有這樣一道題：現(xiàn)有1枚5分硬幣、4枚2分硬幣和8枚1分硬幣。要拿出8分錢，你能想出哪幾種拿法？教師提問學(xué)生可以怎么拿，學(xué)生很少能把各種“拿法”想全，究其原因是學(xué)生缺乏一種有序列舉的思維方法。教學(xué)中，教師只是簡單地在追問：還有其他的拿法嗎？教者對于學(xué)生的思維之序缺乏相應(yīng)的引導(dǎo)和提升，沒有對多樣化的方法進(jìn)行自主性的優(yōu)化，從而指引學(xué)生走向有序性的思維，感受有序分成的必要性。如此，就能促使學(xué)生從整體上把握知識(shí)，思維之“序”也就不會(huì)在簡單化的課堂交流中錯(cuò)失。

4.情感之序在無謂意識(shí)中遺失

第斯多惠說：教育的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于喚醒和鼓舞。[2]喚醒和鼓舞的其實(shí)就是學(xué)生的情感。教育心理學(xué)研究表明，情感直接關(guān)系到學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，它具有動(dòng)力功能。

現(xiàn)在許多數(shù)學(xué)教師有一種錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)傾向，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科與情感無太多關(guān)聯(lián)。在這種認(rèn)識(shí)的支配下，教師對于學(xué)生學(xué)習(xí)情感的調(diào)動(dòng)缺乏意識(shí)，表現(xiàn)在課堂上就是教學(xué)環(huán)節(jié)平緩，提問方式單一，導(dǎo)致學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的情緒狀態(tài)是扁平化的。而理想的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生的學(xué)習(xí)情感應(yīng)該是有層次、有序列的。比如：課始，以情境撥動(dòng)學(xué)生心弦，引發(fā)渴望參與的情感；課中，問題的聚焦使學(xué)生匯集神智、激發(fā)欲望，規(guī)律的探究使其情感碰撞騰越；課尾，知識(shí)總結(jié)，內(nèi)化學(xué)習(xí)內(nèi)容，回味升華。教學(xué)中學(xué)生的情感由焦慮到舒適，由困頓到釋放，由緊張到快慰，這些感情的組合構(gòu)成了理想課堂的情感之序。

（二）教學(xué)中“序”丟失的原因剖析

1.學(xué)生直覺性思考導(dǎo)致學(xué)習(xí)缺乏結(jié)構(gòu)性考量

小學(xué)生的思維具有直覺性和跳躍性的特點(diǎn)，他們能對一些問題不做逐步的分析，僅僅依據(jù)直覺就能迅速地對問題結(jié)果做出猜想或判斷。應(yīng)該說直覺性思維能幫助人們迅速做出優(yōu)化選擇，形成創(chuàng)造性的預(yù)見，在問題解決中起著積極的促進(jìn)作用。

直覺性思維也存在著邏輯不嚴(yán)密、活動(dòng)無序等先天不足的問題。學(xué)生的直覺性思考使學(xué)生對問題的理解“滑到哪里算哪里”，學(xué)生的思考更多的是關(guān)注某一點(diǎn)，而非問題的全部，學(xué)生缺乏對問題全面的把握和結(jié)構(gòu)性的考量。這就需要教師有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的思維，使其養(yǎng)成有序、全面思考問題的習(xí)慣，避免“只見樹木不見森林”。

2.教師成人化思維導(dǎo)致學(xué)生的個(gè)體學(xué)習(xí)缺乏章法

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生個(gè)體自主建構(gòu)的過程，受生活經(jīng)歷和數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的影響，每個(gè)學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的理解都會(huì)表現(xiàn)出屬于自己的思維個(gè)性。但在實(shí)際教學(xué)中，教師因狹隘的教學(xué)理解、倉促的課堂時(shí)間、追求活動(dòng)的平順等諸多原因，教師將自己的認(rèn)識(shí)和思考強(qiáng)加給學(xué)生，但教師的生活經(jīng)歷和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與學(xué)生之間并不匹配，存在著巨大的落差。學(xué)生的個(gè)體學(xué)習(xí)在教師成人化思維的牽引下，表現(xiàn)出的只會(huì)是“亦步亦趨”，缺少應(yīng)有的章法。

教學(xué)中，教師要善于給學(xué)生創(chuàng)造個(gè)性化思維的環(huán)境和條件，出示合適的問題，讓學(xué)生“跳一跳，摘到桃子”。教師再順應(yīng)學(xué)生思維予以引導(dǎo)，使問題的思考更加合理、更加有序。

3.對教學(xué)有序與無序“度”的把握缺乏平衡

預(yù)案設(shè)計(jì)層面的“有序”與課堂實(shí)踐層面的“無序”無疑構(gòu)成了一對矛盾。有序的安排雖能高效地達(dá)成目標(biāo)，有利于課堂推進(jìn)，也給學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了可遵循的規(guī)律，但這也暴露出學(xué)生學(xué)習(xí)自主性的缺失，過多的“有序”會(huì)束縛學(xué)生能動(dòng)性的發(fā)揮；教學(xué)中的“無序”，在干擾學(xué)習(xí)進(jìn)程平順推進(jìn)的同時(shí)也給學(xué)習(xí)活動(dòng)帶來自由和機(jī)動(dòng)性的因素。過多的“有序”會(huì)抑制創(chuàng)造，而過多的“無序”又會(huì)走向盲目和混亂。

課堂教學(xué)應(yīng)該是動(dòng)態(tài)變化的，具有計(jì)劃性和生成性。在教學(xué)中我們追求“有序”，但不應(yīng)忽視“無序”的因素。我們既要注重對過程“有序”的研究，又應(yīng)加強(qiáng)“無序”的探索。在教學(xué)板塊的設(shè)計(jì)上，既要考慮到整體活動(dòng)的“有序”，又要考慮到以“無序”的方式給學(xué)生更多自由活動(dòng)的時(shí)間和空間，以利于學(xué)生個(gè)性的發(fā)展。

二、序的解構(gòu)：在“教”與“學(xué)”之間平衡

談到教學(xué)之序，這里存在著兩個(gè)維度：一是教師教的“序”，另一個(gè)則是學(xué)生學(xué)的“序”。教的“序”應(yīng)成為學(xué)的“序”，這就是預(yù)設(shè)；但學(xué)的“序”并不全是教的“序”，這就是生成。

（一）尊重知識(shí)本身的內(nèi)在規(guī)定性

數(shù)學(xué)知識(shí)是自成體系的，其內(nèi)在有著嚴(yán)密的規(guī)定性，這種規(guī)定性也是非常數(shù)學(xué)化的。

1.學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的表達(dá)

數(shù)學(xué)是一門具有嚴(yán)密邏輯性的學(xué)科。數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯通常分為以下幾種類型：從原因到結(jié)果、從主要到次要、從整體到部分、從現(xiàn)象到本質(zhì)、從具體到一般、從結(jié)果到原因、從次要到主要、從部分到整體、從本質(zhì)到現(xiàn)象、從一般到具體等。對于數(shù)學(xué)知識(shí)的這種內(nèi)在邏輯性，應(yīng)該予以關(guān)注和尊重。[3]

例如，“循環(huán)小數(shù)”的認(rèn)識(shí)，教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考：怎樣判定一個(gè)小數(shù)是不是循環(huán)小數(shù)？你還想到了什么？學(xué)生由循環(huán)小數(shù)想到不循環(huán)小數(shù)。這體現(xiàn)出的就是知識(shí)內(nèi)在的邏輯性。

數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性，決定了數(shù)學(xué)知識(shí)之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系。教師要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，幫助學(xué)生形成審慎思維的習(xí)慣，學(xué)會(huì)嚴(yán)密性的數(shù)學(xué)表達(dá)。

2.重視知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程

知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，簡言之就是指知識(shí)的來龍去脈，反映知識(shí)的本質(zhì)順序和聯(lián)系。知識(shí)的形成與發(fā)展通常都經(jīng)歷了一個(gè)由低級到高級、由簡單到復(fù)雜、由零散到概括的過程，要讓學(xué)生學(xué)得明白、認(rèn)識(shí)到位，就必須回答“這個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)從哪兒來，往何處去”的問題。

例如，“十進(jìn)制”記數(shù)系統(tǒng)，直接告之學(xué)生也能記住，但會(huì)存有疑問：為什么是這樣的呢？這就需要在教學(xué)時(shí)呈現(xiàn)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程：“十進(jìn)制”的發(fā)明，源自“獵人只會(huì)用10個(gè)手指數(shù)數(shù)”。原因其實(shí)就是這么簡單！學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，了解知識(shí)的來龍去脈，有利于學(xué)生深刻、全面地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。知曉了“十進(jìn)制”記數(shù)方法，學(xué)生自然而然會(huì)去思考：除了“十進(jìn)制”還有“幾進(jìn)制”？

3.關(guān)注學(xué)生自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

認(rèn)知結(jié)構(gòu)，簡單來說就是學(xué)生頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)。知識(shí)本身的結(jié)構(gòu)和學(xué)生認(rèn)知的結(jié)構(gòu)是不一樣的，知識(shí)嚴(yán)密的結(jié)構(gòu)是依據(jù)數(shù)理來進(jìn)行建構(gòu)的，這相當(dāng)于“數(shù)理大廈”自己的結(jié)構(gòu)，而認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)生對“數(shù)理大廈”在頭腦中形成的知識(shí)結(jié)構(gòu)，即學(xué)生內(nèi)化了的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

例如，“異分母分?jǐn)?shù)加減法”教學(xué)，要求先通分再加減，其依據(jù)是“只有分?jǐn)?shù)單位相同才能直接相加減”，學(xué)生大多無法真正理解其算理的本質(zhì)意涵。如果此時(shí)能將“整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)”加減法的計(jì)算法則進(jìn)行回顧梳理，通過分析比較就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們都體現(xiàn)了加、減法運(yùn)算法則的本質(zhì)特征：只有相同計(jì)數(shù)單位，才能相加減。

以核心知識(shí)點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)，以知識(shí)的發(fā)生發(fā)展為主線，構(gòu)建多元聯(lián)系、前后相依、自然連貫的知識(shí)序列，是認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立與完善的內(nèi)在要求。學(xué)生只有明晰了數(shù)學(xué)知識(shí)的生長點(diǎn)在哪里，才能真正將知識(shí)內(nèi)化為對數(shù)學(xué)的深刻理解，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也在此過程中得以建構(gòu)與完善。

（二）把握課堂教學(xué)的規(guī)定性

教學(xué)的規(guī)定性要實(shí)現(xiàn)從“教的規(guī)定性”向“學(xué)的規(guī)定性”的轉(zhuǎn)變。學(xué)的規(guī)定性最本質(zhì)的意涵就是遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律。數(shù)學(xué)知識(shí)本身的規(guī)定性，給人的感覺是冰冷的，而人的學(xué)習(xí)需要方法、活動(dòng)、思維、情感的參與，這樣的課堂才有溫度。

1.尊重方法多元，體現(xiàn)學(xué)習(xí)選擇的多樣性

教學(xué)方法是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的的手段。教學(xué)方法是否得當(dāng)，對課堂教學(xué)的質(zhì)態(tài)影響巨大。有人說，教學(xué)方法純粹是教師個(gè)人的主觀產(chǎn)物，這種看法顯然是偏頗的。教學(xué)方案的制訂離不開教師個(gè)人的主觀思考，但不是教師心血來潮的憑空“杜撰”，而是有它內(nèi)在的客觀規(guī)定性的。所謂“教無定法”并不是說教學(xué)無章可循，可以隨心所欲，而是指具體的方法可以多樣化。

教學(xué)的規(guī)定性始終不能離開人而存在，這也是我們應(yīng)該堅(jiān)守的教學(xué)立場，教學(xué)要以人為本、因材施教。離開了學(xué)生的客觀實(shí)際，教學(xué)的方法就難以奏效。

2.遵循認(rèn)知特點(diǎn)，體現(xiàn)活動(dòng)設(shè)計(jì)的適切性

數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生探索、掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的重要載體。在課堂教學(xué)中，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)活動(dòng)，并讓活動(dòng)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使外部刺激能有效地激發(fā)學(xué)生的內(nèi)部能動(dòng)性。

不同階段的學(xué)生都有他們各自的年齡特征，也有不同的生活經(jīng)歷和知識(shí)水平。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生能力發(fā)展的客觀特點(diǎn)和規(guī)律，設(shè)計(jì)適切的數(shù)學(xué)活動(dòng)，并根據(jù)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容安排不同的活動(dòng)序列，給學(xué)生合適的活動(dòng)時(shí)間和空間，這也有助于課堂張力與質(zhì)態(tài)的提升。

3.引領(lǐng)思維參與，體現(xiàn)思維活動(dòng)的漸進(jìn)性

教學(xué)的過程其實(shí)就是引領(lǐng)學(xué)生的思維逐步深入的過程。根據(jù)學(xué)生思維的發(fā)生、發(fā)展、提高為主線進(jìn)行教學(xué)的設(shè)計(jì)，才能讓教學(xué)真正深入學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生思維的可持續(xù)發(fā)展。

學(xué)生思維活動(dòng)的過程具有一定的順序性和發(fā)展性。教學(xué)中教師提出某一問題或概念后，學(xué)生要能進(jìn)行系列化的思考，搞清“是什么”“為什么”，明白“干什么”，掌握“怎么干”。這個(gè)過程必須遵循一定的程序進(jìn)行，使之形成一個(gè)循序漸進(jìn)、層次分明的思維框架。數(shù)學(xué)的問題解決需要學(xué)生思維的積極參與，讓學(xué)生學(xué)會(huì)有序地思考，促進(jìn)其思維能力的發(fā)展，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)。[4]

4.強(qiáng)化情感支持，體現(xiàn)教學(xué)場域的渲染性

課堂教學(xué)質(zhì)態(tài)的決定因素不是教學(xué)策略或教學(xué)方法，其關(guān)鍵在于營造一種使學(xué)生潛心學(xué)習(xí)的場域。

教育心理學(xué)研究表明：在課堂教學(xué)中，伴隨學(xué)生之間、師生之間的相互作用，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生一種心理和情感，這種情感具有推動(dòng)、強(qiáng)化、調(diào)節(jié)、感染以及疏導(dǎo)等功能。[5]眾所周知，積極的情感可以影響學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)，促進(jìn)其智能的發(fā)展，并幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，它對學(xué)習(xí)活動(dòng)產(chǎn)生一種無形的支持。因此，為了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，我們既要關(guān)注他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力和水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感和態(tài)度的變化。

三、序的重建：在“思”與“行”之間明確

小學(xué)數(shù)學(xué)既是“科學(xué)的數(shù)學(xué)”，又是“教育的數(shù)學(xué)”。小學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)雖然相對簡單，但是知識(shí)背后蘊(yùn)藏的方法、思想?yún)s是極其豐富的，其內(nèi)在的序列也需要理性地梳理和重建。

（一）知識(shí)之序——厘清“從哪來，往哪去”

知識(shí)之序是知識(shí)本身的邏輯順序，教學(xué)時(shí)，要遵循數(shù)學(xué)知識(shí)和教學(xué)規(guī)律的內(nèi)在序列，從兒童的角度解讀數(shù)學(xué)知識(shí)“從哪兒來”“往哪兒去”，展現(xiàn)數(shù)學(xué)本身的學(xué)科魅力。

1.先與后，錨點(diǎn)時(shí)間軸

怎樣才能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)序列有清晰的了解和把握？筆者認(rèn)為，必須在符合學(xué)科邏輯結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，明晰數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)的“縱向軸線”，即先學(xué)什么、后學(xué)什么。比如小學(xué)階段通常先學(xué)小數(shù)目的數(shù)，后學(xué)大數(shù)目的數(shù)；先學(xué)加減，后學(xué)乘除：先學(xué)分?jǐn)?shù)，后學(xué)小數(shù)；先學(xué)算術(shù)，后學(xué)代數(shù)，等等。

數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史和順序，體現(xiàn)了人類認(rèn)識(shí)的過程和規(guī)律。兒童認(rèn)識(shí)的發(fā)生和發(fā)展，其實(shí)質(zhì)就是人類認(rèn)識(shí)過程的一種復(fù)演。因此，按照數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史和順序來排列基本上是和兒童的心理過程相吻合的。數(shù)學(xué)學(xué)科是一個(gè)具有嚴(yán)密邏輯體系、不可分割的有機(jī)整體，數(shù)學(xué)教材必須注意并反映數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，使各部分知識(shí)形成一個(gè)有機(jī)整體，便于學(xué)生理解、掌握，并內(nèi)化為一種良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2.來與去，連線走勢圖

每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的產(chǎn)生都有其豐富的知識(shí)背景，舍棄背景，直接呈現(xiàn)給學(xué)生一串概念和法則是傳統(tǒng)教學(xué)模式中常見的做法。但這種眼中“只有現(xiàn)在、漠視過去和未來”的教學(xué)方法，往往使學(xué)生感到茫然，錯(cuò)失培養(yǎng)學(xué)生結(jié)構(gòu)意識(shí)的機(jī)會(huì)。

奧蘇伯爾在《教育心理學(xué)》中寫道：“影響學(xué)習(xí)的唯一的、最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。”[6]這就要求我們教師要從整體上把握數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系，理清知識(shí)的脈絡(luò)走向，找準(zhǔn)知識(shí)的“生長點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”，利用知識(shí)遷移，逐步探尋解決問題的方案，在認(rèn)知的同化或順應(yīng)中促成“有序思考”。

3.主與次，編織核心體

知識(shí)的核心體，其實(shí)就是建構(gòu)兒童所學(xué)知識(shí)的一種內(nèi)在聯(lián)系，它可以是一種圖表式的結(jié)構(gòu)，也可以是一種網(wǎng)狀的發(fā)展脈絡(luò)。

數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注知識(shí)之序，分清教學(xué)中的主與次，把握并處理好核心知識(shí)的教學(xué)。從某種意義上講，數(shù)學(xué)核心知識(shí)是其他知識(shí)固著的原點(diǎn)，是核心知識(shí)體系賴以建立的生長點(diǎn)。因此，我們的教學(xué)，特別是低、中年級的教學(xué)，要反復(fù)地回到作為學(xué)習(xí)原點(diǎn)的核心知識(shí)，不斷澄清、豐富、完善、拓展作為后續(xù)教學(xué)“固著點(diǎn)”的核心概念，使學(xué)生的認(rèn)知變得簡約而清晰，增強(qiáng)“吸附”新知識(shí)的能量，為后續(xù)知識(shí)的建構(gòu)與疊加提供良好的生長點(diǎn)。

（二）活動(dòng)之序——把握“誰在前，誰在后”

數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織，應(yīng)當(dāng)考慮學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知特點(diǎn)和思維水平，實(shí)施合理的、有效的教學(xué)策略，優(yōu)化教學(xué)之“序”，積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

1.想在做前，讓思路指引操作

學(xué)生的數(shù)學(xué)操作不應(yīng)成為教師暗示指令下的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。但審視當(dāng)下課堂，就會(huì)發(fā)現(xiàn)一些教師狹隘地把“動(dòng)手操作”中的“動(dòng)手”理解為剪一剪、擺一擺、拼一拼，將數(shù)學(xué)課上成了“手工課”，數(shù)學(xué)活動(dòng)僅僅停留在動(dòng)作層面，缺少學(xué)生自主思考的參與。

心理學(xué)家皮亞杰強(qiáng)調(diào)：“兒童的思維是從動(dòng)作開始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展?！盵7]數(shù)學(xué)活動(dòng)不單要有操作和思考的共同參與，還應(yīng)該有明確的序列。是先行思考再動(dòng)手操作，還是先動(dòng)手操作再進(jìn)行深入思考，這需要教師的提前規(guī)劃和設(shè)計(jì)?；顒?dòng)的組織、開展，思考與操作要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)有的張力。把數(shù)學(xué)活動(dòng)變成學(xué)生在沒有思維狀態(tài)下就能找到答案和規(guī)律的過程，這顯然是不可取的。學(xué)生在教師的指令和引導(dǎo)下亦步亦趨地操作，迅速得到結(jié)果，那么這樣的結(jié)果，對于學(xué)生思維的發(fā)展和素養(yǎng)的提升也是沒有意義的，更是我們在教學(xué)時(shí)應(yīng)極力避免的。

2.說在試后，讓嘗試豐盈分享

獨(dú)立嘗試與交流分享是課堂教學(xué)倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式。引導(dǎo)學(xué)生對知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行獨(dú)立的嘗試，在嘗試學(xué)習(xí)之后再組織學(xué)生交流分享，師生、生生之間教學(xué)信息的傳輸與反饋，共同構(gòu)成了數(shù)學(xué)課堂互動(dòng)與交流的過程。

先嘗試再交流，是數(shù)學(xué)活動(dòng)展開時(shí)通常采用的順序。但這也不是一成不變的。當(dāng)學(xué)生年齡較小或?qū)W習(xí)內(nèi)容難度較大時(shí)，教師在學(xué)生獨(dú)立嘗試前適當(dāng)引導(dǎo)或者組織學(xué)生先行交流，為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)指引方向，掃清障礙。先嘗試，還是先交流？如果先交流，交流什么？如果先嘗試，嘗試之后怎樣組織學(xué)生進(jìn)行交流？這需要依據(jù)學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)和具體的學(xué)習(xí)任務(wù)而定，不能一概而論。

（三）思維之序——明晰“是師主，還是生主”

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)確立學(xué)生主體的觀念，尊重學(xué)生的思維特點(diǎn)，遵循學(xué)生的思維規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)學(xué)化”的思考，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

1.形象與抽象，思維方式逐步過渡

從學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)來看，引導(dǎo)學(xué)生的思維從形象逐步過渡、上升到抽象，這是發(fā)展的方向。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，借助直觀因素來解決抽象問題，進(jìn)行形象思維與抽象思維結(jié)合的訓(xùn)練，這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高其觀察和概括的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

例如，教學(xué)“圓柱的體積”后出示一道拓展題：把一個(gè)直徑是4厘米的圓柱切拼成一個(gè)近似的長方體，這個(gè)長方體前面的面積是200平方厘米，求圓柱的體積。此時(shí)學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)圓柱體積的計(jì)算方法，知曉計(jì)算圓柱的體積要設(shè)法求出圓柱的底面積和高，但題目中均沒有提供相關(guān)的信息，學(xué)生欲求索而不得，這時(shí)有學(xué)生提出可以畫畫示意圖（見圖1），借助直觀的圖形進(jìn)行思考。直觀的形象表征抽象的內(nèi)容，學(xué)生很快就了發(fā)現(xiàn)圓柱轉(zhuǎn)化成的長方體，前面也可以看作是一個(gè)底面，圓柱底面半徑就是這個(gè)面上的高，從而求出圓柱的體積是400立方厘米。學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步的抽象，凝煉出圓柱體積計(jì)算的另一種模型：

形象思維與抽象思維在教學(xué)中實(shí)現(xiàn)了互相補(bǔ)充、彼此促進(jìn)、共為一體。

圖1

思維發(fā)展的最高階段是形象思維和抽象思維的相互滲透、緊密結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)形象思維和抽象思維的完美融合。如此，就能充分激活學(xué)生的思維潛能，從而獲得最佳解決問題的策略，使其智慧地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

2.歸納與演繹，數(shù)學(xué)推理相互融合

“從一般到特殊，還是從特殊到一般”，數(shù)學(xué)推理抓住思維的本質(zhì)是教學(xué)的關(guān)鍵。學(xué)生推理能力的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，數(shù)學(xué)推理的課堂實(shí)施，應(yīng)符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律。小學(xué)階段以歸納推理為主要推理形式，中高年級之后適當(dāng)引入演繹推理。根據(jù)推理能力的培養(yǎng)目標(biāo)，我們可以將小學(xué)階段大致分為四個(gè)區(qū)間：一是前歸納階段，主要是幫助學(xué)生養(yǎng)成觀察習(xí)慣，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)；二是歸納推理的初級階段，在這一階段學(xué)生能進(jìn)行分類歸納，探尋規(guī)律；三是歸納推理的完善階段，學(xué)生會(huì)檢驗(yàn)評估，能進(jìn)行反例驗(yàn)證；四是歸納推理的前演繹階段，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中會(huì)說明“是什么”，能理解“為什么”。[8]當(dāng)然，數(shù)學(xué)推理的課堂實(shí)施雖分為四個(gè)階段，在這四個(gè)階段的發(fā)展過程中它們不是彼此割裂的、分離的，而是相互推進(jìn)、相互融合的。

例如，教學(xué)“和的奇偶性”，學(xué)生先進(jìn)行多道一步計(jì)算的加法算式的觀察、整理、分析，明確歸納的方向，提出數(shù)學(xué)猜想：奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)、偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)、奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)，接著再結(jié)合圖例進(jìn)行舉例驗(yàn)證，形成規(guī)律性的結(jié)論。這便是歸納推理的一個(gè)完整流程。此時(shí)如果再引入演繹推理，就能從嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)道理的層面來解釋“和的奇偶性”其規(guī)律的必然性。

3.單一與綜合，多維交織

所有的數(shù)學(xué)問題都是由單一走向綜合的，這是事物發(fā)展的規(guī)律。學(xué)生的思維發(fā)展也是如此。

例如，在“分?jǐn)?shù)問題”總復(fù)習(xí)時(shí)教師出了這樣一道題：兄弟四人合伙買了一輛車。老大出的錢是其余三人的。老二出的錢是其余三人的，老三出的錢是其余三人的。老四出了8萬元，這輛車的售價(jià)是多少？應(yīng)該說，這個(gè)問題具有很強(qiáng)的綜合性和挑戰(zhàn)性，需要學(xué)生對呈現(xiàn)的信息和問題進(jìn)行分解，使之成為一個(gè)個(gè)的簡單問題。老大出的錢是其余三人的意味著什么？這是一個(gè)單一性的數(shù)學(xué)問題，思維難度不大，學(xué)生很快就能發(fā)現(xiàn)在這個(gè)條件背后隱藏的信息是：老大出的錢可以看成1份，其余三人出的錢是3份，四人一共是4份，老大出的錢是車售價(jià)的。由此可推出其他三人出的錢分別占車售價(jià)的，老四出錢的具體數(shù)量和對應(yīng)分率均已知曉，單價(jià)“1”的量順利求出。學(xué)生對知識(shí)進(jìn)行深度的分析和理解，挖掘蘊(yùn)含其中的本質(zhì)屬性，從而發(fā)現(xiàn)已知條件與問題之間的必然聯(lián)系，使問題得以解決。

選擇適當(dāng)?shù)姆椒ê褪侄螌W(xué)習(xí)素材進(jìn)行獨(dú)立的思考與探究，綜合應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和思想，解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題，是學(xué)生思維能力培養(yǎng)的目標(biāo)，也是評判學(xué)生思維能力發(fā)展的重要標(biāo)志。

（四）情感之序——實(shí)現(xiàn)“從他管理，到我需要”

有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)狀態(tài)必須以情感喚起作為前提，學(xué)生只有在學(xué)習(xí)中真正投入自己的感情，這樣教學(xué)系統(tǒng)才能進(jìn)入良性循環(huán)，學(xué)生也才能在認(rèn)知素養(yǎng)和情感素養(yǎng)方面獲得良好的發(fā)展。

1.過程，調(diào)節(jié)個(gè)體情緒適應(yīng)群體發(fā)展

情緒調(diào)節(jié)作為促進(jìn)群體學(xué)習(xí)效果的一種重要方式，它對促進(jìn)學(xué)生個(gè)體發(fā)展、控制學(xué)生在不同小組群體中的個(gè)體行為、提高學(xué)生的群體化程度都具有重要的作用。

在群體學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)任務(wù)一旦被學(xué)生賦予了積極的情緒，就會(huì)感到一種挑戰(zhàn)和滿足，從而突出、放大學(xué)習(xí)快樂的一面，而忽視其艱難的一面，或心甘情愿地接受這種艱難。反之，群體學(xué)習(xí)任務(wù)一旦被賦予了消極情緒，學(xué)生則更多地把學(xué)習(xí)看作是一種痛苦、煎熬的負(fù)擔(dān)，視為對自己自尊心和安全感的威脅；他們就會(huì)更多地突出、夸大學(xué)習(xí)艱難的一面，更多地強(qiáng)調(diào)客觀因素的不利。因此，在學(xué)習(xí)過程中，每一個(gè)學(xué)生個(gè)體的情感，它是伴隨著學(xué)習(xí)過程的要求獲得的，從學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)到群體的學(xué)習(xí)，其中的這種情感需要調(diào)適，通過個(gè)體的情緒調(diào)節(jié)適應(yīng)群體的發(fā)展。

2.指向，從取悅他人走向自我實(shí)現(xiàn)

自我實(shí)現(xiàn)是人潛能的充分發(fā)揮。馬斯洛提出了需要層次理論，認(rèn)為人的最高層次的追求就是自我實(shí)現(xiàn)的需求，自我實(shí)現(xiàn)的需求同樣可以通過教學(xué)來實(shí)現(xiàn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的情感發(fā)展，從取悅教師、家長、同伴漸進(jìn)走向自我需求和自我實(shí)現(xiàn)。

人都有自我選擇、自我發(fā)展和自我完善的欲望，學(xué)生的“自我實(shí)現(xiàn)”應(yīng)成為教學(xué)的基本要求。所有的教學(xué)活動(dòng)不僅要服從“自我的需要”，而且要圍繞“自我”進(jìn)行，調(diào)動(dòng)彰顯學(xué)生的主體性；與此同時(shí)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，幫助學(xué)生認(rèn)清自己要“做什么”以及“怎么做”，這樣，外部知識(shí)的客觀世界與學(xué)生自我的主觀世界在某個(gè)共鳴點(diǎn)上才能達(dá)到完美的契合，學(xué)生在探尋事物奧秘、提升自我核心素養(yǎng)的同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了真正的自我。這是一個(gè)人生命成長的漸進(jìn)歷程，也是教育追求的目標(biāo)。

總之，教學(xué)規(guī)定性的“序”不是固定不變的，而是開放靈動(dòng)的。教學(xué)的規(guī)定是“有序”和“無序”的辯證統(tǒng)一，這種統(tǒng)一的“度”就構(gòu)成了課堂教學(xué)的狀態(tài)與過程。教學(xué)中，遵循知識(shí)結(jié)構(gòu)之序、活動(dòng)組織之序、思維運(yùn)動(dòng)之序、情感生發(fā)之序，努力實(shí)現(xiàn)“有序”和“無序”的和諧統(tǒng)一。這，就是教學(xué)規(guī)定性的應(yīng)有之義！

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