協(xié)整變量短期動態(tài)乘數(shù)偏離長期均衡乘數(shù)的成因

楊模榮，于海粟

0 引言

Engle和Granger(1987)[1]提出的協(xié)整理論指出，雖然一些經(jīng)濟變量本身是非平穩(wěn)序列，但是它們的線性組合卻有可能是平穩(wěn)序列。這種平穩(wěn)的線性組合被稱為協(xié)整式，而且被解釋為變量之間長期穩(wěn)定的均衡關系。對協(xié)整的檢驗通常包含二個關鍵變量，即描述時間序列變量水平關系的長期均衡乘數(shù)（LREM）和刻畫時間序列變量差分關系的短期動態(tài)乘數(shù)（SRDM）。在以前的文獻中，檢驗結(jié)果幾乎一致地表明，動態(tài)模型中的SRDMs顯著小于協(xié)整回歸中的LREMs[2]。研究者一致認為，協(xié)整時間序列變量間長期均衡關系和短期動態(tài)關系完全遵循二個不同的經(jīng)濟規(guī)律。Wooldridge[3]認為,“他們（動態(tài)模型）解釋這一差異在x和y的區(qū)別與關系水平無關?！眳f(xié)整變量之間的長期均衡關系通常是由經(jīng)濟理論解釋的，而短期動態(tài)關系的理論支撐則相對匱乏[1-5]）。因此，在以前的文獻中，SRDMs顯著偏離LREMs的問題從來都不是一個問題。

直觀地說，如果兩個變量(yt,xt)之間的關系為yt=βxt，變量之間的差分關系也應該是Δyt=βΔyt，即SRDMs應該與LREMs相近。以期貨市場為例，期貨市場的交割機制和市場中的套利行為可以保證現(xiàn)貨價格(yt)與期貨價格(xt)高度一致，即yt=xt，因而，如果期貨市場價格發(fā)生顯著變動，現(xiàn)貨價格的變動將會近似于期貨價格的變動，即Δyt=Δxt。如果直覺是正確的，那么為什么之前的計量檢驗結(jié)果會得出顯著不同的結(jié)論。Zellner[4]認為，“對時間序列的差分可能會放大包含在原始數(shù)據(jù)中的測量誤差的影響，從而嚴重影響自相關和偏自相關函數(shù)的估計”。Hylleberg和Mizon(1989)[5]也強調(diào)，對變量的差分會造成關于反映變量之間關系的有價值信息的損失。這些論述表明，差分變量可能是導致SRDMs顯著小于LREMs的原因。然而，這個問題還沒有在文獻中被正式地研究過?？紤]到協(xié)整以及動態(tài)差分模型在經(jīng)濟、金融、以及企業(yè)管理中都有廣泛的應用，有必要進一步揭示SRDMs顯著偏離LREMs的原因。

本文借鑒Gonzalo和Granger(1995)[6]以及Figuerola-Ferretti和Gonzalo(2010)[7]的文獻，將協(xié)整時間序列變量分解為基本面和噪聲二個分量。對SRDM的代數(shù)分解顯示，差分變量導致基本面信息嚴重損失，這是導致SRDMs偏離LREMs的原因。具體來說，基本面部分越穩(wěn)定，差分導致其信息損失越嚴重，進而導致SRDMs顯著偏離LREMs；基本面部分變化越大，差分對基本面部分損失的影響越小，因而SRDMs會越接近LREMs。而且基本面部分的變化程度使得SRDMs以指數(shù)形式接近LREMs。對我國銅期貨和現(xiàn)貨價格序列的實證檢驗驗證了本文的理論分析。

1 理論分析與檢驗假設

設yt和xt分別為一階單整變量，二者存在協(xié)整關系，設協(xié)整向量為(1,-1)，bt為yt和xt在時間t的差異。基于協(xié)整關系，可將yt和xt分解成基本面和噪聲部分，即：

在式（1）至式（6）中，wt代表基本面部分，根據(jù)yt和xt的協(xié)整關系可推定二者包含相同的基本面，δt和μt代表包含在yt和xt中的噪聲部分，具有暫時性特征。

基于以上分解，可得到最小二乘法計算動態(tài)模型（7）中SRDM的數(shù)學表達式如（8）所示（推導過程略）。

式（4）和式（5）表示Δyt和Δxt是由相同的基本面的變化和噪聲的變化組成，噪聲的變化也是噪聲。yt和xt都由基本面控制，而且噪聲與基本面相比可以忽略不計，這也意味著LREM等于1。但差分變量可能使得噪聲不再是可以忽略不計的。例如，如果在檢驗期間基本面保持穩(wěn)定，Δwt變得非常小，會使得噪聲與Δwt相比并不一定可以忽略不計。這意味著SRDM不可能必然為1。但是，另一方面，在檢驗期間如果基本面變化很大，Δwt仍然在很大程度上控制Δyt和Δxt，將使得SRDMs十分接近1。

式（8）明確表明，如果沒有噪聲，SRDMs估計值會等于1，即與LREM相等。由于式（8）的右邊第二項總為正，這解釋了為什么SRDMs估計值通常小于LREMs。至于式（8）的第二項，由于只有幾個重大的Δyt將使分母比分子大，這項總是小于1，因此估計的β系數(shù)經(jīng)常在1和0之間。式（8）的右邊的第二項也表示了SRDMs偏離LREMs的程度是由Δyt和Δbt共同決定的。因為Δbt總是微小的，隨著Δyt的漸增，其對SRDMs估計值的影響以指數(shù)方式減少。具體來說，如果觀測樣本中存在一定數(shù)量的具有顯著的Δyt（無論其為正還是為負），SRDMs估計值將更接近LREMs。換句話說，如果檢驗樣本幾乎都是具有微小Δyt的觀測樣本，SRDMs可能會遠低于LREMs。這解釋了為什么以前報告的來自不同樣本的SRDMs是隨機散布在LREMs之下。

根據(jù)以上理論分析，建立檢驗假設：SRDMs估計值隨Δyt絕對值的遞增而遞增，Δyt的顯著變化使SRDMs接近LREMs。式（8）表示只有噪聲的變化才影響SRDMs估計值。由于誤差修正項(bt-1)只控制滯后噪聲，它對SRDMs估計值的影響是不確定的。

短期動態(tài)模型被廣泛地應用于企業(yè)最優(yōu)套期保值比率的估計，其中，對我國銅期貨市場的研究最為普遍。本文總結(jié)了近年來對我國銅期貨套期比率的估計結(jié)果[8-13]，使用我國銅期貨市場數(shù)據(jù)檢驗本文的理論和假設。

2 數(shù)據(jù)和模型

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文選取上海期貨交易所陰極銅期貨合約交易數(shù)據(jù)進行實證檢驗。陰極銅期貨合約是上海期貨交易所最早上市的期貨品種之一，也是國內(nèi)套期比率研究關注最多的期貨品種。本文采用的陰極銅現(xiàn)貨價格數(shù)據(jù)來自于國泰安數(shù)據(jù)庫，具體來源是由上海金屬網(wǎng)發(fā)布的上海本地現(xiàn)貨市場日交易價格數(shù)據(jù)。樣本期間從2004年1月2日至2013年7月31日。

套期周期分別設定為二周和十二周。為了最小化基差風險，選擇的期貨合約的原則是保證所選合約是在套期結(jié)束日之后最早到期的合約。例如，套期開始日為2010年1月4日（星期一），2周套期的結(jié)束日為1月18日（星期一），在此日期之后最早到期的陰極銅合約是1002合約（2月15日到期合約），所以選擇1002合約。按照套期周期構(gòu)造出二組套期開始日以及與之對應的套期結(jié)束日的現(xiàn)貨和期貨價格序列，進而計算出套期周期的現(xiàn)貨和期貨價格變動額。

2.2 模型設定

為了檢驗這一假設，假設SRDMs是量級遞增函數(shù)，觀察結(jié)果按照現(xiàn)貨價格變化(△y)的絕對值分為5組，數(shù)據(jù)中最小的被分配到組1,次等小的分配到組2，……，最大的分配到組5。建立動態(tài)模型如下:

其中DumS2-DumS5是虛擬變量：如果觀察數(shù)據(jù)來自于組2，DumS2等于1,其他虛擬變量為0，以此類推。式（9）中的β1代表了組1中的SRDM估計值，β2-β5是分別從組1到組2-5中的SRDMs增量。β2-β5預計是積極的和漸增的。

以下兩個模型共同被用來調(diào)查對SRDMs估計值的誤差修正的影響因素：

其中ECt-1=yt-1-xt-1，是誤差修正因子。

3 實證檢驗

為節(jié)省篇幅，表1只按 | △y|分組第1組和第5組的|△y|、|△x|進行描述性統(tǒng)計。

3.1 描述性統(tǒng)計

表1 ||△y、||△x描述性統(tǒng)計

從表1可以看到，無論是第1組還是第5組，隨著套期周期的增長，現(xiàn)貨和期貨的變動幅度都顯著增大。不同套期周期內(nèi)第1組||△y、||△x的均值檢驗都拒絕了均值相等的假設，但不能拒絕第5組均值相等的假設。當 |△y|較小時基差的變化對 |△y|與 |△x|差額的影響程度嚴重，使二者均值產(chǎn)生顯著差異。當 | △y|增大時，基差的變化對 |△y|、|△x|差額的影響程度減弱，|△y|和 |△x|的均值不再顯現(xiàn)出顯著的差異。

3.2 相關性檢驗

為了直觀地比較現(xiàn)貨價格變動幅度對期現(xiàn)貨價格變動相關性的影響，以12周套期為樣本，對檢驗樣本按 | △y|由小到大在5個不同的分組內(nèi)的△y與△x、套期開始日期現(xiàn)貨價格x與y的分布散點圖，以及在不同的分組內(nèi)的△y與△x的相關系數(shù)。為節(jié)省篇幅，本文只報告陰極銅樣本分布散點圖與相關系數(shù)(ρ)，見圖1。

圖1 △y與△x（第一行圖）、y與x（第二行圖）分布散點圖對比

由圖1可以看到，第一列||△y最小的第1組△y與△x二者的相關性最低，相關系數(shù)為0.528，第5組的相關性最高，相關系數(shù)等于0.995。圖1第二列各圖顯示，||△y的變化不影響現(xiàn)貨價格與期貨價格水平之間的相關性。未報告的檢驗結(jié)果顯示，二個價格序列之間存在協(xié)整系數(shù)近似于1的協(xié)整關系，即LREM為1。

3.3 回歸檢驗

表2表述了陰極銅價格變動模型的回歸估計結(jié)果，為直觀地比較估計結(jié)果，本文還同時描述了對第1組和第5組樣本的估計結(jié)果。對全樣本使用模型（9），對分組樣本使用模型（10）進行回歸。

表2 陰極銅價格差分模型回歸估計結(jié)果

表2中，對2周和12周套期周期的估計結(jié)果基本一致。以2周為例，β1代表現(xiàn)貨價格波動幅度最小組的回歸系數(shù)，僅為0.14。β2表示第2組的相關系數(shù)與第1組的差異，為0.45（t值=7.30），表明第2組的回歸系數(shù)比第1組增加0.45，二者差異顯著。β3、β4、β5的估計值分別為0.64、0.77、0.87，說明隨著現(xiàn)貨價格變動幅度的增加期貨與現(xiàn)貨價格變動的相關程度增強，△y與△x之間是非線性關系。

從2周分組檢驗結(jié)果可以看到，第1組的回歸系數(shù)僅為0.14，Adj.R2為0.123，表明期貨價格變動與現(xiàn)貨價格變動相關性不強，△x對△y的解釋力也不高。而第5組的回歸系數(shù)為1.01，未報告的Wald檢驗不能拒絕系數(shù)等于1的假設，表明當現(xiàn)貨價格變動幅度足夠大時，噪聲變動的影響顯著減小，回歸系數(shù)近似于1。

為檢驗誤差修正項對SRDMs的影響，本文分別使用第1組合第5組的觀測數(shù)據(jù)檢驗模型(11)，回歸結(jié)果見表3。

表3 誤差修正模型回歸估計結(jié)果

表3中，所有4組數(shù)據(jù)的回歸結(jié)果都顯示誤差修正項的回歸系數(shù)顯著為負，與理論預期一致。與表2中的回歸結(jié)果比較可以看到，對于2周套期的第1組，加入誤差修正項后SRDM(β)的估計值只是由0.14提高至0.31，12周套期第1組加入誤差修正項后SRDM(β)的估計值由0.22提高至0.76。表明加入誤差修正項雖然可顯著修正SRDMs的偏離程度，但SRDMs依然顯著偏離SRDMs。加入誤差修正項對第5組SRDMs的估計結(jié)果沒有顯著影響?；貧w結(jié)果表明，誤差修正模型可在一定程度上修正SRDMs的偏離程度，但無法從根本上解決SRDMs的偏離問題，這是因為SRDMs偏離LREMs的根本原因是由對變量差分導致的信息損失造成的。

本文回歸結(jié)果表明，當套期期間現(xiàn)貨價格發(fā)生顯著變化時，期貨價格變動的回歸系數(shù)接近于1。這也意味著，如果企業(yè)套期保值的目標是為了對沖現(xiàn)貨價格變動的風險，則應該始終采取1:1的套期保值策略。以前的回歸結(jié)果顯示回歸系數(shù)顯著小于1，主要是因為現(xiàn)貨價格的變動不大，使噪聲能夠?qū)嵸|(zhì)性地干擾二者之間真實的經(jīng)濟關系。如果不加分析地將回歸結(jié)果應用于企業(yè)實踐，可能實質(zhì)上造成對企業(yè)套期決策的誤導。

4 結(jié)論

本文認為協(xié)整變量水平和差分關系受到相同經(jīng)濟規(guī)律的約束，因此反映差分變量關系的短期動態(tài)乘數(shù)與反映水平變量關系的長期均衡乘數(shù)之間存在的差異值得關注。本文理論分析表明，差分變量可能導致基本信息的重大損失，不可避免地削弱了動態(tài)模型的解釋能力，是造成短期動態(tài)乘數(shù)偏離長期均衡乘數(shù)的根本原因。具體來說，噪聲導致短期動態(tài)乘數(shù)顯著小于長期均衡乘數(shù)，變量基本面的變化程度以指數(shù)方式減少噪聲對短期動態(tài)乘數(shù)的影響。使用我國銅期貨市場的數(shù)據(jù)進行的實證檢驗與理論預期一致，檢驗結(jié)果還顯示，誤差修正模型中的誤差修正項對估計短期動態(tài)乘數(shù)沒有實質(zhì)性影響。這是因為誤差修正項是由滯后的噪聲產(chǎn)生，而變量的相關性是由基本面決定的。

本文的理論分析和實證檢驗結(jié)果對企業(yè)進行套期決策具有十分重要的警示作用。套期保值的真正目的是提前鎖定未來的交易價格，在經(jīng)濟新常態(tài)下，如果企業(yè)套期的目的是為了防范現(xiàn)貨價格顯著變動的風險，獲得平穩(wěn)的經(jīng)營收益，則應該嚴格執(zhí)行1:1的套期保值策略。以前回歸結(jié)果顯示套期比率顯著偏離1存在明顯的誤導性。

由于對水平序列數(shù)據(jù)回歸存在誤差項序列相關問題，現(xiàn)代計量經(jīng)濟研究對時間序列進行差分幾乎也成為了標準程序，但是由于存在噪聲和基本面信息的損失，對差分序列數(shù)據(jù)進行回歸已無法反映數(shù)據(jù)間真實的經(jīng)濟關系了。

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