基于模糊自適應(yīng)脈寬調(diào)制的雙反饋控制算法

，，

(1.長(zhǎng)安大學(xué)電子與控制工程學(xué)院,陜西 西安 710064；2.哈爾濱建成集團(tuán)有限公司，黑龍江 哈爾濱 150030)

0 引言

進(jìn)入新世紀(jì)，電力工業(yè)逐漸進(jìn)入高速發(fā)展的新時(shí)代，對(duì)系統(tǒng)的控制在工業(yè)中扮演著重要的角色，穩(wěn)定的系統(tǒng)控制在各種需要精確調(diào)節(jié)的工業(yè)部門(mén)中都有著極其重要的意義，比如航天、高精度生產(chǎn)線等。故可以看出，一種性能良好的控制系統(tǒng)對(duì)于工業(yè)發(fā)展等各個(gè)方面都有極大的作用。

控制系統(tǒng)的發(fā)展經(jīng)歷了若干發(fā)展階段，其區(qū)分是依據(jù)控制原理不同，學(xué)術(shù)界一般認(rèn)為開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)是第一代控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)[1]將開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)利用在尿素計(jì)量脈譜實(shí)驗(yàn)當(dāng)中，闡述了根據(jù)開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)來(lái)建模并驗(yàn)證其脈譜精度方法。由于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)不具有反饋環(huán)節(jié)，這就產(chǎn)生了明顯的劣勢(shì)，由于反饋的缺失，使得系統(tǒng)的性能如抑制干擾能力比較差，而且機(jī)械可調(diào)性也比較差。隨后在吸收了開(kāi)環(huán)的缺點(diǎn)后第二代采用單反饋控制系統(tǒng)，這種控制方式與開(kāi)環(huán)系統(tǒng)相比具有較好的提升效果，在響應(yīng)速度以及抑制干擾能力上都有著明顯的提升。正如文獻(xiàn)[2]、文獻(xiàn)[3]所闡述的，該方法將反饋控制系統(tǒng)用在電機(jī)上，利用轉(zhuǎn)速信號(hào)進(jìn)行反饋，控制反饋電壓與轉(zhuǎn)速。這種控制方法雖然很好地解決了開(kāi)環(huán)控制的一些顯著缺點(diǎn)，但由于在單反饋控制下，系統(tǒng)仍然存在系統(tǒng)不易穩(wěn)定等問(wèn)題。因此在后來(lái)的發(fā)展中，學(xué)術(shù)界更加傾向于使用第三代控制，在第三代控制中提倡的是利用雙反饋控制系統(tǒng)來(lái)提高穩(wěn)定性能。文獻(xiàn)[4]闡述了利用雙反饋系統(tǒng)來(lái)提高單反饋控制系統(tǒng)的控制性能。采用這種改進(jìn)的方法，可以解決第二代中的一些缺點(diǎn)，使其動(dòng)態(tài)性能優(yōu)于前者，但其超調(diào)過(guò)大且跟隨誤差較大，故該方法仍然存在一些缺點(diǎn)。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種基于模糊自適應(yīng)PWM的雙反饋控制算法。

1 模糊自適應(yīng)PWM雙反饋控制算法基礎(chǔ)

模糊自適應(yīng)PWM雙反饋控制算法的提出是建立在傳統(tǒng)雙反饋控制技術(shù)之上，通過(guò)把模糊自適應(yīng)控制技術(shù)與PWM技術(shù)相結(jié)合的方式，實(shí)現(xiàn)了對(duì)雙反饋系統(tǒng)高精度高魯棒性的控制。

1.1 傳統(tǒng)雙反饋系統(tǒng)控制技術(shù)

傳統(tǒng)雙反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。在圖中，ASR作為速度調(diào)節(jié)裝置，ACR作為電流調(diào)節(jié)裝置，與二者相連的GT是晶閘管觸發(fā)電路，其作用為控制電壓，速度調(diào)節(jié)裝置與電流調(diào)節(jié)裝置之間采用串聯(lián)的方法連接，這樣使得電流調(diào)節(jié)器作為內(nèi)反饋，而速度調(diào)節(jié)器則為外反饋。內(nèi)反饋的輸入為外反饋的輸出。而作為控制回路的末端的晶閘管觸發(fā)器GT通過(guò)這樣的控制回路最終得以生成整流電壓Ud[5]。速度調(diào)節(jié)器所在的轉(zhuǎn)速環(huán)對(duì)負(fù)載擾動(dòng)起到抑制的作用，用于控制輸入命令和輸出轉(zhuǎn)速之間的動(dòng)態(tài)變化。電流調(diào)節(jié)器所在的電流環(huán)對(duì)電壓擾動(dòng)起到抑制的作用，用于控制電流隨給定值的控制變化。兩個(gè)調(diào)節(jié)器一般采用PI調(diào)節(jié)器。

1.2 模糊自適應(yīng)控制技術(shù)

在簡(jiǎn)單的控制系統(tǒng)中，由于被控對(duì)象比較簡(jiǎn)單所以可以建立數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行控制。而在現(xiàn)實(shí)生活中，有太多因被控對(duì)象復(fù)雜而變得復(fù)雜的控制系統(tǒng)，對(duì)于這類系統(tǒng)，建立起精確的數(shù)學(xué)模型極為困難。在這種情況下，模糊自適應(yīng)控制有了較為突出的優(yōu)點(diǎn)，它不需要建立起精確的數(shù)學(xué)模型就可以進(jìn)行高精度的系統(tǒng)控制。并且具有較強(qiáng)的靈活性和適應(yīng)性[6]。

模糊自適應(yīng)控制是根據(jù)給定的值r(t)和實(shí)際輸出的值y(t)構(gòu)成的控制偏差線性控制器。其偏差量為[7]：

e(t)=r(t)-y(t)

(1)

模糊自適應(yīng)的數(shù)學(xué)形式控制規(guī)律為：

(2)

式中，K為采樣序列，K=0,1,2…;u(k)為第k次采樣時(shí)刻控制器的輸出值；e(k)為第k次采樣時(shí)刻輸入的偏差值；ec(k)為第k次采樣時(shí)刻輸入偏差的變化值；Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)；Kd為微分系數(shù)。

模糊自適應(yīng)控制是建立在常規(guī)控制基礎(chǔ)之上的二元連續(xù)函數(shù)關(guān)系，它應(yīng)用了模糊集合理論。其二次元連續(xù)函數(shù)關(guān)系為：

Kp=f1(|e|,|ec|)，Ki=f2(|e|,|ec|)，
Kd=f3(|e|,|ec|)

(3)

式中，|e|為偏差絕對(duì)值；|ec|為偏差變化絕對(duì)值；

1.3 PWM技術(shù)

PWM技術(shù)是通過(guò)把恒定直流電壓調(diào)制成具有固定開(kāi)關(guān)頻率，且具有可靈活改變寬度的電壓脈沖序列，從而可以改變負(fù)載兩端的平均輸出電壓，得以調(diào)節(jié)直流電機(jī)轉(zhuǎn)速的大小。

在此系統(tǒng)中，需按照某固定頻率來(lái)使電壓處在接通和斷開(kāi)的狀態(tài)下，并且通過(guò)改變系統(tǒng)一周期內(nèi)開(kāi)關(guān)接通和斷開(kāi)的長(zhǎng)短來(lái)使得電機(jī)的電壓占空比發(fā)生變化，從而使得電機(jī)的轉(zhuǎn)速得到控制。

占空比為系統(tǒng)開(kāi)關(guān)導(dǎo)通時(shí)間與系統(tǒng)周期時(shí)間的比值，通過(guò)改變占空比ρ就可改變直流電機(jī)電樞的平均電壓。而此系統(tǒng)電壓系數(shù)為[8]：

(4)

式中，Ug為由脈沖可調(diào)的脈沖電壓；

當(dāng)γ=2ρ-1時(shí)系統(tǒng)就為雙極式可逆控制系統(tǒng)，其輸出平均電壓為：

(5)

式中，ton為開(kāi)關(guān)導(dǎo)通時(shí)間；T為一個(gè)周期時(shí)間；Ua為電源以o為參考點(diǎn)的三相輸出電壓其中a端的輸出電壓。

2 模糊自適應(yīng)PWM的雙反饋控制算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

在本文所涉及的模糊自適應(yīng)PWM的雙反饋控制系統(tǒng)中，主控制系統(tǒng)主要由模糊控制器和PWM變換器和雙反饋控制系統(tǒng)構(gòu)成，而雙反饋控制系統(tǒng)中最為關(guān)鍵的是電流調(diào)節(jié)器與電壓調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)。并且可以看出轉(zhuǎn)速是調(diào)整系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行的關(guān)鍵所在，因此在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，將轉(zhuǎn)速環(huán)節(jié)放在外側(cè)，作為外環(huán)，而內(nèi)環(huán)則使用需要相應(yīng)很快的電流作為內(nèi)環(huán)控制以抑制電網(wǎng)電壓波動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)速的影響，再加上模糊控制器與PWM的配合可以得到很好的魯棒性。

2.1 電流調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)

1)電流內(nèi)環(huán)調(diào)節(jié)中，通常需要將時(shí)間常數(shù)首先確定，并忽略反電勢(shì)的影響，將電流環(huán)中較小的系統(tǒng)合并因此可以得到電流環(huán)小時(shí)間常數(shù)之和為[9]：

TΣi=Toi+Ts

(6)

式中，Toi為電流給定濾波時(shí)間常數(shù)。

2)將控制對(duì)象函數(shù)化，將整體固有部分的傳遞函數(shù)簡(jiǎn)化可以表示為如下所示：

(7)

式(7)中，β被稱為整個(gè)控制系統(tǒng)中的電流反饋系數(shù)；Ks為增益環(huán)節(jié)中的倍增系數(shù)；將控制系統(tǒng)內(nèi)阻設(shè)定為R；電磁時(shí)間常數(shù)仍然使用Ti來(lái)表示；

簡(jiǎn)化后的電流環(huán)結(jié)構(gòu)圖2所示。

3)選擇電流調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)

通常的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求σi≤5%，并在此情況下，盡量保證整個(gè)系統(tǒng)階躍響應(yīng)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，因此可以按照自動(dòng)控制理論中所提到的典型I型系統(tǒng)來(lái)設(shè)計(jì)電流內(nèi)環(huán)的控制器。由于電流內(nèi)環(huán)需要很快的響應(yīng)速度，因此本文中選用PI控制器，PI控制器是PID控制器中當(dāng)微分環(huán)節(jié)系數(shù)為零時(shí)的特殊情況，其具有很快的相應(yīng)速度，比較常見(jiàn)于內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)當(dāng)中，再加上控制對(duì)象為雙慣性環(huán)節(jié)，故其傳遞函數(shù)為[10]:

(8)

式中，Ki為電流調(diào)節(jié)器比例系數(shù)；τi為電調(diào)節(jié)器超前時(shí)間常數(shù)。

4)計(jì)算電流調(diào)節(jié)器參數(shù)

電流調(diào)節(jié)器超前時(shí)間常數(shù)為(其中Tl為系統(tǒng)控制參數(shù)，是已知)：

τi=Tl

(9)

按照整個(gè)內(nèi)環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益要求，應(yīng)取滿足KITΣi=0.5，因此：

(10)

ACR的比例系數(shù)為：

(11)

最終，經(jīng)計(jì)算得電流調(diào)節(jié)器在MATLAB中建立的模型如圖3所示。

2.2 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)

1)轉(zhuǎn)速外環(huán)的設(shè)計(jì)工作一般首先需要確定時(shí)間常數(shù)，轉(zhuǎn)速外環(huán)的時(shí)間常數(shù)一般由兩部分組成：電流環(huán)等效時(shí)間常數(shù)，轉(zhuǎn)速環(huán)小時(shí)間常數(shù)，前者可以表示為[11]：

1/KI=2TΣi

(12)

轉(zhuǎn)速環(huán)小時(shí)間常數(shù)計(jì)算公式為：

(13)

式中，Ton為轉(zhuǎn)速給定濾波時(shí)間常數(shù)。

2)選擇轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)

按照整個(gè)系統(tǒng)對(duì)于轉(zhuǎn)速的要求，需要使用PI控制器，其傳遞函數(shù)為：

(14)

式(14)中，Kn即為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器比例系數(shù)；轉(zhuǎn)速外環(huán)的超前時(shí)間常數(shù)用τn表示。

3)計(jì)算轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器參數(shù)

為了使整個(gè)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器具有較好的動(dòng)態(tài)性能，對(duì)于外界干擾也具有相當(dāng)?shù)聂敯粜?，故其超前時(shí)間常數(shù)具有如下限制關(guān)系：

τn=hTΣn

(15)

式(15)中為了達(dá)到設(shè)計(jì)要求的性能，需要設(shè)定h=5。

轉(zhuǎn)速環(huán)開(kāi)環(huán)增益為：

(16)

轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器比例系數(shù)為：

(17)

式中，Ce為電動(dòng)機(jī)電勢(shì)常數(shù)；Tm為機(jī)電時(shí)間常數(shù)；α為轉(zhuǎn)速反饋系數(shù)；

最終，經(jīng)計(jì)算后得轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器在Matlab中建立的模型如圖4所示。

2.3 模糊自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)

在FIS圖形窗口中建立兩輸入三輸出的Mamdani推理模糊控制器。輸入其論域與模糊規(guī)則語(yǔ)句，并選擇相應(yīng)的隸屬度函數(shù)。圖5為PID控制的3個(gè)參量(Kp，Ti，Td)的模糊控制規(guī)則。

2.4 模糊自適應(yīng)PWM的雙反饋控制算法系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

通過(guò)Matlab中的Simulink軟件，搭建基于模糊自適應(yīng)PWM的雙反饋控制算法的系統(tǒng)，仿真步長(zhǎng)設(shè)定0.000 1 s，Power GUI中設(shè)定為離散。觀察其實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其步驟如下：

步驟1：根據(jù)所設(shè)計(jì)的模糊規(guī)則打開(kāi)Matlab中FUZZY進(jìn)行模糊規(guī)則語(yǔ)句的編寫(xiě)與模糊自適應(yīng)控制器的搭建。

步驟2：對(duì)主電路電路進(jìn)行設(shè)計(jì)。在Matlab中選擇相關(guān)的元器件。

步驟3：通過(guò)式(6)-式(17)的電流調(diào)節(jié)器與轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的參數(shù)計(jì)算，在Matlab中建立模型后放入控制回路。

步驟4：將模糊自適應(yīng)PWM的雙反饋控制算法系統(tǒng)與傳統(tǒng)雙反饋控制系統(tǒng)分別進(jìn)行相連，將兩系統(tǒng)電流環(huán)，轉(zhuǎn)速環(huán)分別通過(guò)同一示波器進(jìn)行連接，以便根據(jù)產(chǎn)生的圖像來(lái)分析模糊自適應(yīng)PWM的雙反饋控制算法系統(tǒng)的性能。

步驟5：觀察仿真結(jié)果，通過(guò)微調(diào)步驟3中的參數(shù)可以得出最佳的控制效果。

3 Matlab仿真與結(jié)果分析

3.1 Matlab仿真模型

如圖6所示為最終得到的模糊自適應(yīng)PWM的雙反饋控制算法系統(tǒng)與傳統(tǒng)雙反饋系統(tǒng)對(duì)比Matlab仿真模型圖。在圖6中，Matlab中的兩個(gè)待測(cè)裝置分別具有四個(gè)合成信號(hào)輸入口，其中所需要輸入多的信號(hào)分別為角速度、電樞電流、電磁轉(zhuǎn)矩。各個(gè)輸出量在仿真時(shí)應(yīng)設(shè)置單位一致。則要在產(chǎn)生角速度的支路上串接一個(gè)放大器并將其接到轉(zhuǎn)速負(fù)反饋中，而將電樞電流Id接入電流負(fù)反饋中。

3.2 系統(tǒng)整體運(yùn)行過(guò)程分析

系統(tǒng)搭建完后，點(diǎn)擊運(yùn)行按鈕進(jìn)行仿真，通過(guò)SCOPE原件可以得到模型的實(shí)時(shí)狀態(tài)，系統(tǒng)的整個(gè)運(yùn)行過(guò)程可以分為三個(gè)階段。

在系統(tǒng)運(yùn)行第一個(gè)階段中系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)有很大的啟動(dòng)電流，啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩，ASR積分調(diào)節(jié)器的積分作用使得輸入很大，給定電流在電流環(huán)調(diào)節(jié)作用下也增大，導(dǎo)致系統(tǒng)電流也增大，系統(tǒng)加速轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速開(kāi)始增大，但因電流此時(shí)還未增大到啟動(dòng)電流，所以系統(tǒng)轉(zhuǎn)速幾乎未增長(zhǎng)。當(dāng)電流增大到啟動(dòng)電流時(shí)，系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)轉(zhuǎn)，ASR也很快到達(dá)限幅值，電流也很快上升，達(dá)到最大值；一定時(shí)間后整個(gè)仿真進(jìn)入第二階段，此時(shí)應(yīng)為ASR控制器已經(jīng)處于飽和狀態(tài)，故轉(zhuǎn)速環(huán)節(jié)相當(dāng)于處于開(kāi)環(huán)狀態(tài)，這樣的狀態(tài)是十分危險(xiǎn)的，系統(tǒng)此時(shí)在恒定電流給系統(tǒng)的調(diào)節(jié)系統(tǒng)供電，表現(xiàn)為電流不變拖動(dòng)恒加速，整個(gè)轉(zhuǎn)速呈線性增長(zhǎng)。隨后整個(gè)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速達(dá)到待測(cè)裝置的額定轉(zhuǎn)速，此時(shí)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器以及電流調(diào)節(jié)器多的反饋為零，系統(tǒng)進(jìn)入第三個(gè)階段，處于穩(wěn)定狀態(tài)。此時(shí)的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器由于具有積分作用，使得轉(zhuǎn)速持續(xù)地繼續(xù)增加，出現(xiàn)超調(diào)使ASR再次出現(xiàn)負(fù)反饋，最后系統(tǒng)再次調(diào)節(jié)后處于穩(wěn)定狀態(tài)。

3.3 給定轉(zhuǎn)速與反饋轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果分析

接下來(lái)設(shè)定給定轉(zhuǎn)速進(jìn)行仿真，以突顯該方法對(duì)于傳統(tǒng)的雙反饋系統(tǒng)方法的優(yōu)越性，其仿真結(jié)果如圖7所示。圖7上圖為傳統(tǒng)雙反饋控制系統(tǒng)仿真結(jié)果，下圖為模糊自適應(yīng)PWM的雙反饋控制算法系統(tǒng)。根據(jù)仿真結(jié)果可以分析出，轉(zhuǎn)速外環(huán)是整個(gè)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的主要控制裝置，它的存在使轉(zhuǎn)速很快能夠跟隨給定電壓的變化，可以很大程度取消穩(wěn)態(tài)誤差的存在。傳統(tǒng)雙反饋控制系統(tǒng)中轉(zhuǎn)速的超調(diào)量為5%，本文所采用的模糊自適應(yīng)PWM的雙反饋控制算法系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的超調(diào)量基本為零。傳統(tǒng)雙反饋控制系統(tǒng)中轉(zhuǎn)速跟隨性能不佳，不能做到無(wú)誤差跟隨，而模糊自適應(yīng)PWM的雙反饋控制算法系統(tǒng)轉(zhuǎn)速跟隨性能極好，可以做到無(wú)誤差跟隨。

3.4 給定電流與反饋電流比較仿真結(jié)果分析

通過(guò)圖8采用給定電流與反饋電流之間的比較，可得出在轉(zhuǎn)速外環(huán)的動(dòng)態(tài)調(diào)整過(guò)程中，內(nèi)環(huán)的作用只是為了使電壓僅僅跟隨外環(huán)的變化，而沒(méi)有實(shí)質(zhì)的調(diào)整作用。圖8上圖為傳統(tǒng)雙反饋控制系統(tǒng)仿真結(jié)果，下圖為模糊自適應(yīng)PWM的雙反饋控制算法系統(tǒng)仿真結(jié)果。由圖8可看出模糊自適應(yīng)PWM的雙反饋控制算法系統(tǒng)從運(yùn)行開(kāi)始就可做到無(wú)誤差跟隨，并且超調(diào)量極小。而傳統(tǒng)雙反饋控制系統(tǒng)初期出現(xiàn)較大程度的超調(diào)量，且0.5 s之后才實(shí)現(xiàn)無(wú)誤差跟隨。

4 結(jié)論

本文提出了模糊自適應(yīng)PWM的雙反饋控制算法。該算法通過(guò)模糊自適應(yīng)控制器與PWM變換器相結(jié)合，對(duì)雙反饋控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)了高精度高魯棒性的控制。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)表明，模糊自適應(yīng)PWM的雙反饋控制算法系統(tǒng)與前三代控制系統(tǒng)相比，可更好地抑制超調(diào)以及具有更小的跟隨誤差。

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